基于推理的鋼筋混凝土橋墩計算長度分析

王勇華

（青海藍圖公路勘測設計有限責任公司 西安分公司，陜西 西安 710077）

基于推理的鋼筋混凝土橋墩計算長度分析

王勇華

（青海藍圖公路勘測設計有限責任公司 西安分公司，陜西 西安 710077）

針對現行橋梁規范中長柱偏心距增大系數及其計算長度的規定較為單一的情況，考慮雙重非線性，通過數值模擬計算了常規約束下獨立長柱的偏心距增大系數及柱發生側移后的計算長度，并將結果與現行橋梁規范計算得到的長柱的偏心距增大系數及計算長度作比較。經比較表明，考慮雙重非線性后控制截面的偏心距增大系數均小于規范值，規范規定較為保守。一端固結一端鉸接與兩端固結的長柱發生側移后計算長度均有增大趨勢，但不會超出2倍柱高；兩端鉸接和一端固結一端懸臂的長柱無側移情況下，計算長度保持不變。

鋼筋混凝土橋；計算長度；橋墩；有側移構件；無側移構件

0 引言

計算長度的幾何意義是：中心受壓桿失穩后，撓度曲線上兩個相鄰反彎點（彎矩為零）間的距離。其物理意義是：各種支撐條件下的中心受壓桿，其臨界荷載與一兩端鉸接中心受壓桿的臨界荷載相等時，兩端鉸接中心受壓桿的長度[1]。計算長度[2]的理論依據是先計算得到桿件的臨界荷載，再根據歐拉公式來確定柱子的計算長度。

文獻[3]對構件計算長度的規定比較簡單，且只給出了獨立柱計算長度的確定方法，即當構件兩端固定時取0.5l；當一端固定一端為不動鉸支時取0.7l；當兩端均為不動鉸支時取l；當一端固定一端自由時取2l。l為構件支點間的長度。對于兩端帶有支座約束的長柱，其邊界約束往往可看作具有一定剛度的線彈簧或是轉動彈簧，計算長度不能按照文獻[3]簡單來取，且鋼筋混凝土長柱分為有側移和無側移兩種情況，每種情況下構件的計算長度取值不同。長柱的計算長度將影響到η的取值，進而影響二階效應的計算結果。因此，考慮這一因素，在長柱配筋設計時，計算長度l0如何來取，值得探討。

本文針對有無側移框架及有橡膠支座的橋墩的計算長度系數進行了推導，得出不同情況下的計算長度系數計算公式，通過工程實例對比驗證，說明公式的準確合理性，從而為更好地指導設計，提供合理化建議。

1 構件計算長度的確定方法

構件計算長度就是構件相鄰彎矩零點之間的長度。構件端部約束條件不同，柱線剛度與梁線剛度比值不同時，反彎點的位置也不同，則構件計算長度取值也受影響。圖1為彈性獨立構件的計算長度：兩端鉸接柱（見圖1（a）），l0=l；懸臂柱（見圖1（b）），l0=2l；一端固接一端鉸接柱(見圖1（c）），l0= 0.7l；兩端固接柱（見圖1（d）），l0=0.5l；其他情況時見圖1（e）～（g）。其中，l0為構件計算長度（有效長度），l為構件端部約束之間的凈高。

圖1 獨立構件的受壓方式和相應的計算長度

從文獻[3～8]各國設計規范來看，確定計算長度的方法大致有以下兩類：

（1）完全按照工程經驗給出框架柱的計算長度作為標準柱的等代長度，不做理論推證。

（2）按彈性穩定理論確定的計算長度作為標準柱的等代長度。具體做法是：假定豎向荷載全部以節點集中荷載的形式出現，且各柱段同時失穩的前提下，給出“有側移”及“無側移”情況下框架的失穩圖形。再將上下兩個節點之間的各個柱段分別從框架中分割出來，根據失穩圖形中梁、柱的變形特點確定其端部約束條件，并對所分割出來的單根構件進行彈性穩定驗算，利用平衡條件及變形協調條件解得構件即將失穩時的臨界荷載Pcr，代入歐拉方程求出計算長度，并將其視為標準柱的等代長度，這種方法可稱為“分離構件法”。美國建筑規范ACI 318-08[4]和美國橋梁規范AASHTO LRFD 2007[5]采用的是“分離構件法”。

從框架結構中分離的構件如圖2（a）和圖3（a）所示。對于無側移結構，假定約束梁連接端與遠端轉角大小相等、方向相反；對于有側移結構，假定梁連接端及遠端轉角相等。按照圖2（a）和圖3（a）建立的模型得到的構件有效長度系數公式如下。

無側移框架：

有側移框架：

其中

式中：A、B分別表示柱兩端端點；ψ為節點處柱線剛度之和與梁線剛度之和的比值；Σ為彎曲平面內與柱端部相連的構件特性之和；Ec為柱彈性模量；Ic為柱截面慣性矩；lc為柱無支撐長度；Eb為梁彈性模量；Ib為梁截面慣性矩；lb為梁無支撐長度。

解式（1）、（2）得到計算長度（有效長度）系數k的值，畫成諾謨圖如圖2（b）和圖3（b）所示。

圖2 無側移框架

圖3 有側移框架

式（1）和式（2）是在圖2（a）和圖3（a）的模型下推導得到的構件計算長度系數公式，由于設計中直接用式（1）和式（2）計算有效長度系數比較復雜，需進行簡化，文獻[3-4]給出了不同的簡化公式。對式（1）和式（2）的計算結果進行擬合，得到計算長度系數的簡化公式。

無側移結構：

有側移結構：

圖4和圖5分別示出式（1）與式（4）、式（2）與式（5）計算結果的對比。由圖可以看出，擬合公式計算結果與式（1）和式（2）的計算結果非常接近，說明擬合公式用于結構設計是可行的。

圖4 無側移構件

圖5 有側移構件

如圖2和圖3所示：對于無側移構件，假定約束梁連接端與遠端轉角大小相等方向相反；對于有側移構件，假定梁連接端及遠端轉角相等。但是實際情況是，約束梁的遠端可能為鉸接或固接的。所以，需對上述公式進行修正，修正方法如下[5]：

對于無側移構件：梁遠端為鉸接，梁剛度I/lb乘以1.5；梁遠端為固接，梁剛度I/lb乘以2.0；梁端為柔性連接，梁剛度I/lb乘以1/（1+2EI/lRk），其中，Rk為構件端部彈性彈簧剛度。

對于有側移構件：梁遠端為鉸接，梁剛度I/lb乘以0.5；梁遠端為固接，梁剛度I/lb乘以2/3；梁端為柔性連接，梁剛度I/lb乘以1/（1+6EI/lRk）。

2 有橡膠支座橋墩計算長度系數

圖6（a）所示為一理想化的框架橋墩。由于橋墩與其他構件之間采用橡膠支座連接，而非固支和鉸接連接，因此橋墩端部受橡膠支座提供的轉動約束和橫向約束。如圖6所示，將這些約束理想化為轉動和橫向彈簧，其彈簧剛度分別用RkA、RkB和Tk表示。圖6（b）所示的3個隔離體的彎矩方程為：

其中，MA、MB分別為構件端彎矩，其轉角位移方程分別為：

圖6 彈性約束梁柱

式中：sii、sij、sji和sjj為穩定函數，按下式計算[5]：

將式（9）、（10）代入式（6）～（8），經簡化后可得：

式（13）可用矩陣符號表示為：

式中：K為剛度矩陣；D為變形矩陣。為了求得有效解，必須取：

即：

即：

上式推導中，利用了下述關系：

如圖7所示，對于上部有橡膠支座的橋墩，可視為底端固支、上端部鉸接，且有水平彈簧約束的

圖7 有橡膠支座的橋墩

圖8為式（21）、（22）計算結果的對比。由圖看出兩式計算結果很接近，擬合公式較好。需要說明的是，由于構件兩端受支座約束，有效長度取值范圍為0.7～2。當=∞時，構件頂端為固定鉸支座，即構件一端固支一端鉸支（見圖1（c）），此時k=0. 7；當=0時，構件頂端為自由端，即構件一端固支一端自由(見圖1（b），此時k=2.0。

圖8 計算長度系數k與關系

3 實例分析

如圖9所示：圓形截面橋梁的墩高12 m，直徑為1 m，蓋梁跨徑為10 m，截面尺寸為1.5 m×1.2 m，混凝土強度等級為C40；梁承受的均布荷載為q=80 kN/m，水平荷載為P=80 kN，確定該橋墩BD的計算長度。

圖9 橋墩示意圖

本文提出的方法：

（1）梁截面剛度為：

（2）柱截面剛度為：

（3）柱BD各端點的梁柱線剛度比值為：

按式（5）計算k：

則橋墩的有效長度為1.13×12=13.44 m。

4 計算結果對比

表1示出按各規范計算墩柱的計算長度（有效長度）值。

由表1看出，中國建筑規范確定的計算長度最大，歐洲規范和美國橋梁規范的計算結果次之且較接近，美國建筑規范計算結果最小。

5 結論

（1）無側移結構和有側移結構的計算長度取值不同。當將一個構件從結構中拿出單獨進行分析和設計時，應考慮結構中的其他相鄰構件對其影響確定計算長度。由文獻[4，5，8]可知，美國建筑規范、美國橋梁規范和歐洲規范給出了計算長度系數的確定方法，現行橋規沒有進行區分。

（2）本文推出的有側移和無側移結構計算長度系數公式的計算結果與美歐規范較為接近，有橡膠支座橋墩計算長度系數計算公式具有普遍意義，可為工程實踐提供參考。

[1]李存權.結構穩定和穩定內力 [M].北京：人民交通出版社，2001.

[2]陳紹蕃.鋼結構穩定設計指南（第二版）[M].北京：中國建筑工業出版社，2004.1-17.

[3]JTG D62-2004，公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范 [S].

[4]ACI318-08.Building code requirements for structural concrete and commentary[S].

[5] AASHTO LRFD Bridge Design Specifications [S].American Association of State Highway and Transportation Officials,2007.

[6]Chen H F.Stability design of steel frames[M].CRC Press,1991.

[7]GB 50010-2010.混凝土結構設計規范[S].

[8]EN 1992-1-1:2004.Design of Concrete Structures.General Rules and Rules for Building[S].

[9]貢金鑫，車軼，李榮慶.混凝土結構設計[M].北京：中國建筑工業出版社，2009.

我國將進一步加大高速公路建設中鋼結構橋梁應用推廣

鋼結構橋梁具有使用壽命長、全壽命期成本低、回收利用率高等優點，在國外應用較廣泛。如何加大我國高架鋼結構高速公路建設，交通運輸部回復《政協提案：第1305號 關于發展高架鋼結構高速公路的提案》時表示，在橋梁方案比選中，將鋼結構橋梁方案與其他方案一起進行技術經濟比較，加大鋼結構橋梁應用推廣的力度。

采用高架方式建設高速公路是公路建設過程中節約用地的重要措施之一。要求農田區高速公路設計一般要有路、橋方案比選，根據項目所在區域的實際情況和經濟承受能力，通過技術和經濟比較，合理確定方案，在耕地資源緊張的地區或基本農田區、城市周邊、蓄滯洪區、順河河谷地帶等地，優先推薦橋梁方案。

鋼結構橋梁雖具有諸多優點，但由于造價略高，且以前我國鋼材產量不足，一般只在大跨徑橋梁上應用。近年來，隨著我國鋼材產量增加、品質提升、加工能力提高，在公路建設中推廣鋼結構橋梁的條件已經成熟。

為此，交通運輸部于2016年印發了《關于推進公路鋼結構橋梁建設的指導意見》，2017年印發了《關于開展公路鋼結構橋梁典型示范工程建設的通知》，大力推進鋼結構橋梁的建設。目前，各地按照交通運輸部意見，在建設高速公路中均加大了鋼結構橋梁的推廣應用力度，部分項目采用了鋼結構高架橋的方案。

U443.22

A

1009-7716（2017）09-0191-05

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.09.058

2017-06-12

王勇華（1984-），男，山西運城人，工程師，從事橋梁設計、檢測與加固工作。