基于靜態應變測量試驗的混凝土環箍效應有限元分析

楊亦凡, 金耕濤, 周 強, 林杰銨, 張文學

(北京工業大學，北京100124)

基于靜態應變測量試驗的混凝土環箍效應有限元分析

楊亦凡, 金耕濤, 周 強, 林杰銨, 張文學

(北京工業大學，北京100124)

混凝土是一種重要的建筑材料，單軸抗壓強度是其一項重要的力學指標，然而環箍效應的存在會影響抗壓強度實測值。文章為了探究其作用范圍和影響效果，先假設一個理想的受力模型，根據第二強度理論做出假定，即混凝土試件側面同時受到壓力和彎矩作用，達到最大拉應變時橫向受拉破壞。通過靜態應變儀測量應變的方法對試驗假設進行驗證，證明了環箍效應的存在和此前假定的試件表面微元體的受力形式。以此為基礎，使用ABAQUS軟件，去除多余約束，對受力模型施加試驗機量程外的荷載，進一步從固體力學的角度對環箍效應進行有限元分析。

混凝土； 環箍效應； 應變； 試驗； 強度理論； 有限元分析

1 研究背景

1.1 問題提出

混凝土是一種重要的建筑材料，單軸抗壓強度是其一項重要的力學指標。然而在對混凝土的抗壓強度進行測定時，施壓裝置與混凝土試件受力面之間的摩擦力會對試件產生約束，從而對抗壓強度標準值的測定產生一定影響，即環箍效應。環箍效應的存在對于混凝土材料的力學性能測定帶來一定干擾。環箍效應的存在對混凝土材料力學性能的影響研究是一個值得探討的問題。

1.2 研究現狀和研究目的

按照我國現行規范，混凝土材料在進行單軸受壓強度測定時忽略環箍效應對測定結果的影響，即不在混凝土試件與施壓裝置之間采取措施以減小摩擦或在實際強度測定時增加偏保守的換算系數，而是在混凝土構件和結構設計時在混凝土抗壓設計值中留有安全余量。

對于混凝土環箍效應的分析，在理論計算的基礎上，可以采用靜態應變測量試驗與有限元分析兩種方法。對此，我們可以先假設一個環箍效應影響的混凝土試件的受力模型，再利用試驗測定受壓試塊側壁應變的方法，對假設中的模型進行驗證，從不同角度驗證研究環箍效應所造成的影響大小及其作用特征。

2 靜態應變測量試驗

2.1 基本思路

試驗采用100 mm×100 mm×100 mm的正方體標準混凝土試塊(混凝土強度等級C30)，利用分級加載的方式對試塊進行加載，采用靜態應變儀記錄試塊在不同方位的應變。理想狀態的各向同性的均勻試塊為單向壓縮狀態，則其表面的微元體應力狀態和莫爾圓如圖1所示，即45°方位上的線應變應滿足廣義胡克定律：

(1)

對于同一試塊而言，υ應該是常數。但由于混凝土屬于脆性材料，試塊發生破壞時，斷口的方位也應是45°方向斷口貫穿。單向受力時，應力圓如圖1所示。

圖1 單向壓力狀態的莫爾圓

然而混凝土試件的情況較為復雜，根據格里菲斯(Griffith A.)的脆性斷裂公式：

(2)

固體材料抵抗外加負荷的能力受限于其抗拉強度，理論抗拉強度σm與彈性模量E，單位面積的表面能γ和原子間的平均距離a0相關。然而，混凝土是一種復合材料，力學性能并非完全各向同性，且由于粗骨料與砂漿之間過渡區的存在，材料實際斷裂拉應力與材料裂縫臨界寬度的一半C有關，表達式為：

(3)

由式(2)、式(3)可見，混凝土材料自身微小缺陷帶來的裂縫兩段會形成應力集中，將外力放大了(C/a0)1/2倍，材料局部區域達到抗拉理論強度導致斷裂，進而造成材料破壞。由馬略特(Mariotte E.)的第二強度理論，混凝土由于最大拉應變受拉破壞，取試件側面(非直接施加荷載面)幾何中心處一個微元體，微元體同時受壓、彎(剪)，試件受力示意如圖2所示。

圖2 試件受力示意

放樣的微元體位于試件邊緣(外側)幾何中心處，無橫向正應力。平面應變物理方程為：

(4)

由于微元體σx=0，σy<0，則有：

(5)

由上式可推得：

(6)

且混凝土泊松比μ約為0.2，在彈性范圍內，微元體εx:εy的絕對值大于混凝土的泊松比μ，同時由于混凝土抗拉強度遠遠低于抗壓強度，橫向拉應變應是混凝土試件破壞的決定因素。

2.2 試驗方案

在實際情況下，如果材料受到環箍效應影響，則可以認為，位于試塊表面距離幾何對稱軸相等的微元體在受壓同時受到彎矩以及與壓力垂直的拉力。由于施壓設備整體剛度較大，難以直接測出彎矩，靜態應變測量試驗可以重點測量試件表面的線應變。靜態應變測量試驗采用如圖3所示的貼片方案。

圖3 貼應變片示意

2.3 試驗概述

試驗采用YL2118C靜態應變儀。先進行預試驗測定試塊的材料彈性模量E。另選兩塊表面平整無裂紋的混凝土塊，分別放在已貼好應變片的試塊的上下。將三個試塊一起放到壓力機上進行加載。每級加載50 N，共加載4級。記下應變儀示數，繪制成線性圖，根據其斜率計算材料彈性模量E。

開始正式試驗后撤去靠下的試塊，在靠上塊和試驗試塊之間及試驗試塊下墊上鐵板，然后對試驗試件逐級加載。第一階段從6 000 N開始加載，每級加載300 N，加載到9 700 N結束，記錄每次加載的各應變片對應的應變儀示數，保持荷載。第二階段每級加載變為1 000 N，加載到14 000 N止，其余步驟同上。第三階段同上，只將每級加載變為10 000 N，記載到80 000 N為止，記錄數據。

2.4 試驗數據與分析

2.4.1 預試驗

在預試驗中測得的原始數據如表1所示，統計如圖4所示。

表1 預試驗原始數據

圖4 預試驗應力應變關系

通過計算機擬合函數可以得到應力應變之間存在有如下函數關系：

y= -14.921x+2.5931

其中斜率的絕對值可以認為是實測試驗試件的彈性模量E。通過該函數表達式即可推算出試塊在其他壓力值作用下的應變，作為從預試驗中推算出的理論值和正式試驗中的實測值進行比對。

2.4.2 正式試驗

正式試驗中的實測數據及經預試驗推算的理論值如表2所示。

表2 正式試驗原始數據

將原始數據表格分成三個區域進行制圖，統計圖如圖5～圖7所示。

圖5 6～9.7 kN應力應變

圖6 9.7～14.7 kN應力應變

圖7 F>30kN應力應變

從圖5中可以看出，實測應變與應力的關系并不穩定，也未呈現很強的線性關系，所以暫不計入此階段的應力應變關系。

從圖6中可以看出，隨著應力的增大，應變逐漸趨向于線性變化。但應力應變尚未表現出很強的線性規律，即大體呈現線性關系，但仍有所波動。此階段可以作為一個過渡區域。

通過比較圖5～圖7可以看出，在壓力大于30 kN時，應力應變關系的線性相關性比小于14.7 kN時的要強很多，大多數點都落在擬合直線上。

對比預試驗中的數據可以發現，在預試驗中，壓力值雖然在6～18 kN之內，但已經表現出很好的線性關系。但在正式試驗中，可以看到各應變片的線性關系都不好，尤其以應變3最為典型。但到了壓力值較大時(F>30 kN)，所有應變片均發現具有良好的線性應力應變關系，應變3更是如此。

于是可以得出結論：環箍效應在壓力值較小對應力應變的線性干擾較大，在壓力值較大時則對其線性關系干擾較小。

其次，對比圖5～圖7，應變4都以不同程度出現了正應變，雖然其實測值并不總是正值，但根據表2中的數據顯示，其出現正應變次數較多。與此同時，和應變4位于同一平面的應變1也有不同程度的正應變。這就說明應變4出現正應變并非全部都是試驗誤差所導致，而是正應變真實存在。這一點就證實了假設中所談及的“由于環箍作用，壓力作用下本應是負應變的地方可能轉化成正應變”的說法，從而再次證實了環箍效應真實存在。

根據試驗原理中所提到的對稱性，真正試驗中由于尺寸所限，并未完全按照貼片方案所示進行貼片，而是將應變片1、4貼于同一表面，應變片2、5貼于同一表面，應變片3貼于單獨一面，其高度位置按原理圖不變。其中各個應變片實測應變均與理論值有明顯差異，且各個實測應變也均不相同，由此可說明試塊在壓力機壓力作用下并不是單向受壓狀態，分析各實測應變與理論值直接的差值見圖8。

圖8 實測應變與理論值的差值

從圖8中可以看到，貼于同一表面上的應變片差值走勢基本一致。在同一表面內滿足距離施壓裝置越遠，差值絕對值越小(差值1>差值4、差值2>差值5)。由此可以認為，在同一表面上，環箍效應隨距離壓力板的距離越大則干擾效應越小。但由圖線還可以看出，除應變片4外，其他實測應變均呈現絕對值增大趨勢，這就說明隨著力的增大，環箍效應對應力應變的線性關系干擾減小，對應變的干擾作用逐漸增大。

試驗發現，理想情況下的四面對稱并不存在。雖然在實際操作中，加載裝置對稱，加載力對稱，試塊幾何尺寸(正方體)對稱，但試驗實測發現，該混凝土存在有不均勻膨脹現象，即各個面的膨脹程度不同(圖5～圖8)，這一點也在后來的有限元分析中得到印證。

3 有限元分析

3.1 有限元分析思路

靜態應變測量試驗驗證了環箍效應的存在，并肯定了此前基于第二強度理論的推測：混凝土試件在受到有約束的軸向荷載時，垂直于施壓方向的最大拉應變是造成試件破壞的主要原因。然而橫向的拉應變測量受到混凝土較小的彈性模量等因素的限制，更宜使用有限元軟件進行分析。

對于理論中存在的非線性分析，采用ABAQUS軟件建立平面模型，與實際試驗一致的邊長100 mm的正方形來模擬混凝土試件的側面。正方形上下兩面同時作為受壓面和受剪面，承受軸向均布荷載和方向由外向里水平剪力，其中受壓面的幾何中心處剪力為0。為了能更為直觀地觀察橫向拉應變和微元體受彎(剪)，模擬受壓面不加變形約束且不設置材料的抗拉強度，同時施加高于靜態應變測量試驗的荷載以及橫向剪力。

3.2 有限元分析結果

當施加軸向壓力1 500 kN、水平剪力50 kN時，可以得到一個較為夸張的應力云圖(圖9)，試件各部位應力均超過1 000 MPa，且試件豎向出現明顯的應力差，造成橫向拉應變。同時，試件受彎較為明顯，進一步驗證了實際混凝土試件受壓時外部微元體同時受壓、彎(剪)的假設。

圖9 壓力1500kN剪力500kN應力云圖

由于混凝土實際受壓時靜摩擦力并不恒定，所以有限元分析中可以改變壓力與剪力的比值。增大壓力至2 500 kN，剪力不變，應力云圖如圖10所示。由于壓力-剪力比值減小，試件表面受彎程度降低，但應力差依然明顯。同時，試件應力分布的不對稱性逐漸顯現，這也印證了應變試驗中觀察到的混凝土不均勻膨脹現象。

圖10 壓力2500kN剪力500kN應力云圖

當壓力達到7 500 kN且剪力仍保持在500 kN時，混凝土軸向壓縮變形變得更加明顯(圖11)，此時由于剪力相對較小，試件橫向應力差變小，此時的狀態更為接近采取潤滑措施的單向荷載。

圖11 壓力7500kN剪力500kN應力云圖

4 結論

通過對混凝土環箍效應的靜態應變測量試驗和有限元分析，可以得出以下結論：首先，環箍效應真實存在，且對混凝土試塊的應變產生不可忽略的影響，通常情況下混凝土試件的實測強度會得到提高，破壞形式也以側向斷裂破壞為主。其次，混凝土破壞主要由垂直于施壓方向的最大拉應變造成，三軸受壓區域的混凝土受力性能要遠遠強于同時受拉、壓的區域。最后，有約束的單軸受壓混凝土試件邊緣會出現微元體同時受壓、彎(剪)的情況，同時無拉應力，有拉應變。這一區域也是混凝土構件受力情況最不利的位置，在工程實踐中應得到及時監測和重點加固。

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楊亦凡(1996～)，男，在讀本科，土木工程專業。

張文學(1975～)，工學博士,高級工程師，研究方向為橋梁工程。

TU502+.4

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[定稿日期]2017-03-22