帶復合泊松跳擴散模型的點波動率門限估計量的漸近性質

陳盈盈,蔣輝

(南京航空航天大學數學系,江蘇南京210016)

帶復合泊松跳擴散模型的點波動率門限估計量的漸近性質

陳盈盈,蔣輝

(南京航空航天大學數學系,江蘇南京210016)

本文研究了帶復合泊松跳擴散模型的點波動率門限估計量的漸近性質.利用門限方法和核函數技術,構造并證明了此模型點波動率估計量的漸近正態性.同時,應用G¨artner-Ellis定理及大偏差中的Delta方法,得到了估計量的中偏差原理.

復合泊松過程;點波動率;漸近正態性;門限方法;中偏差原理

1 引言

波動率是度量金融市場風險的常用指標,對波動率的估計和預測是近幾十年來金融研究領域的重要課題之一.一個時刻點處的波動率常被稱為點波動率(spot volatility),其是套頭交易,期權定價,風險分析和資產組合管理等金融活動中需要考慮的重要因素.隨著電子化交易的普及和信息存儲技術的發展,以高精度時間“分”,“秒”為刻度來存儲信息的高頻環境逐步建立.高頻數據可以迅速有效地捕捉市場信息,比低頻數據更能反映金融市場的真實狀況,為準確估計點波動率提供了途徑.

關于點波動率的研究,Foster和Nelson[8]首次證明了卷樣點波動率估計量的漸近正態性.但文中出現的條件和結果都十分抽象,故Andreou和Ghysels[1]對文中出現的估計量進行了進一步研究.之后,Fan和Wang[7]在資產過程軌道連續情況下,構建了點波動率的核密度估計量并得到了其漸近正態性.關于點波動率估計量的研究,亦可參見Zu和Boswijk[12].

近年來,大……