導流孔周水平方向孔隙水壓力分布規律

胡世麗，王 敏，王觀石，2，洪本根，羅嗣海

(1.江西理工大學建筑與測繪工程學院，江西 贛州 341000；2.中國科學院寒區旱區環境與工程研究所，甘肅 蘭州 730000；3.江西理工大學資源與環境工程學院，江西 贛州 341000)

導流孔周水平方向孔隙水壓力分布規律

胡世麗1，王 敏1，王觀石1，2，洪本根3，羅嗣海1

(1.江西理工大學建筑與測繪工程學院，江西 贛州 341000；2.中國科學院寒區旱區環境與工程研究所，甘肅 蘭州 730000；3.江西理工大學資源與環境工程學院，江西 贛州 341000)

掌握導流孔周孔隙水壓力分布規律對計算原地浸礦母液回收率具有重要意義。假設水沿水平方向流入導流孔的通道為普遍存在的2分叉分形樹狀網絡結構，基于Hagen-Poiseuille方程，提出導流孔周水平方向孔隙水壓力分布計算公式。室內模型試驗結果表明，采用2分叉分形樹狀網絡結構描述水流入導流孔的滲流通道是有效的；隨初始水頭增加，描述樹狀分叉網絡的各級圓管長度比逐漸增加，且增加幅度越來越小，但是各級圓管的直徑比和初級母管長度逐漸減小，并漸趨穩定，各級圓管的直徑比穩定值為0.84。

導流孔；孔隙水壓力分布；分形樹狀網絡；原地浸礦

離子型稀土礦開采利用始于20世紀70年代，先后經歷了池浸、堆浸和原地浸礦3種工藝技術，目前，正推廣應用“原地浸礦”工藝[1-2]。“原地浸礦”工藝是綜合了地質、采礦、礦物加工等多學科的集成技術，工藝推廣時間較短，因而工藝本身還存在不少技術難題有待進一步解決[3]。其中，如何高效回收浸出液是“原地浸礦”工藝面臨的核心技術難題之一，特別是地質條件復雜、底板裂隙發育的稀土礦體。贛南稀土礦山中70%不具備完好底板，因裂隙滲漏導致相當部分的浸出液流失，在有些礦山甚至大部分浸出液都無法回收[4]，因而收液技術直接影響“原地浸礦”工藝推廣應用。

現有工程實踐表明，收液效果最好的收液技術是導流孔—收液巷道組合收液技術，通常收液率能達到70%以上。該技術具體操作是：在收液巷道邊壁上打垂直邊壁的導流孔，每壁設置3～5 個/m，分上下兩層交錯布置。目前采用孔徑為10 cm導流孔成孔技術，假設導流孔布置密度為5 個/m，如果溶液流入導流孔的過程為只有重力作用的滲流過程(無壓力水頭作用)，根據導流孔截流面積與過水斷面面積比，可以計算得到導流孔收液率約為50%，小于實際收液率70%，由此說明，溶液是在重力和壓力共同作用下流入導流孔。為便于表述導流孔對原地浸礦滲流場的影響，使溶液流入導流孔的重力和壓力統一為水頭，本文將未受導流孔影響的孔周水頭稱為初始水頭。

導流孔周滲流規律的研究主要集中在把導流孔類比為“水平井”，通過改變滲流場的宏觀邊界條件，達到控制滲流場參數的目的，該方法在水利、礦業、交通等領域廣泛應用，但基于分形理論從微觀幾何結構研究多孔介質滲流規律模型鮮有涉及[5]。大量文獻報道表明，土壤、沙石、多孔材料等多孔介質具有分形特征，并且已有學者基于分形幾何概念及多孔介質微觀特性對多孔介質滲透輸運性質進行了一定的研究，也有學者利用分形樹狀分叉網絡結構模擬各向異性多孔介質中水力分叉和裂縫網絡，建立各向異性多孔介質徑向滲流微幾何模型[6]。礦體中的水向導流孔或收液巷道匯集過程復雜多變，但分形理論能對此復雜現象精確描述，距導流孔或收液巷道越近，流速越大，該滲流規律利用分形樹狀分叉網絡結構可以準確模擬。

本文運用分形理論，假設水沿水平方向流入導流孔的通道為普遍存在的2分叉分形樹狀網絡結構，建立導流孔周水平方向孔隙水壓力分布的分形計算方法，并通過室內模型試驗，研究不同初始水頭條件下單個導流孔周孔隙水壓力變化規律。

1 導流孔周水平方向孔隙水壓力分布計算方法

1.1分形樹狀分叉網絡理論基礎

如圖1所示，單個樹狀分叉網絡由初級母管(第0級)到末級第m級按照Y分叉規則生產，分叉角為2θ，分叉數為n，圖1中n=2。設dk和lk表示第k(k=0，1，2…，m)級分叉管道的直徑和長度，dk+1和lk+1表示第k+1級分叉管道的直徑和長度，定義αk、βk為相鄰兩級分叉管道的長度比和直徑比分別見式(1)、式(2)。

(1)

(2)

若單個樹狀分叉網絡結構滿足分形特征，則長度比和直徑比必須保持常數[7-8]，即：αk=α，βk=β，n=2，θ=300。

圖1 單個樹狀分叉網絡結構圖

水在流入導流孔的過程中，越靠近導流孔孔壁，流速越大，導致樹狀分叉結構也具有非均勻性。假設水沿水平方向流入導流孔的通道為普遍存在的2分叉分形樹狀網絡結構，分布在導流孔孔壁處的圓管為初級母管(第0級)，若保證整個滲流區樹狀分叉結構滿足分形要求，則初級母管直徑分布滿足分形標度[9-10]，由文獻[11]可得分布在導流孔孔壁處的初級母管直徑滿足式(3)。

(3)

其中：dmin和dmax是初級母管的最小和最大直徑；Dρ為初級母管直徑分形維數。

式(3)是判斷多孔介質滿足分形的依據，但自然界中很少有絕對滿足式(3)的分形系統。對多孔介質而言，若dmin/dmax≤10-2[12]，則說明多孔介質滿足分形要求。由文獻[13]可知離子型稀土礦孔徑分布滿足dmin/dmax<10-2即滿足分形分布。

1.2導流孔周水平方向孔隙水壓力分布表達式

假設水經分形樹狀分叉網絡流入導流孔為不可壓縮的穩定徑向層流，不同分叉結構相同級別的分叉管道壓差相等，通過任意級別處流量相等，由修正的Hagen-Poiseuille方程，可得第k級和第k+1級單管流量表達式分別見式(4)和式(5)。

(4)

(5)

其中：qk和qk+1分別為第k級和第k+1級單管流量；μ是流體粘滯系數；Δpk和Δpk+1分別為第k級和第k+1級壓力差。

由單分叉第k級圓管總數nk，第k+1級圓管總數nk+1，根據流量守恒原則可得第k+1級單個圓管流量qk+1與第k級單個圓管流量qk之比，見式(6)。

(6)

根據式(1)、式(2)及式(4)、式(5)代入式(6)，可得第k+1級壓差Δpk+1和第k級壓差Δpk之比，見式(7)。整個滲流區域的總壓差Δp可表示為式(8)。由式(8)可得出初級壓差Δp0，見式(9)。

(7)

(8)

(9)

若pk表示第k級分形樹狀分叉網絡末端的孔隙水壓力，則pk(k=0，1，2…m)可以表示為式(10)。

(10)

由圖1可以確定距導流孔等效水平直線距離r，見式(11)。

(11)

式中：rw為導流孔半徑。

利用式(11)求解出分叉級數k，當等效直線距離r取影響范圍rm時，求解出總分叉級數m，將k和m帶入式(10)，建立導流孔周水平方向孔隙水壓力分布，得式(12)。

(12)

式中，pr為距導流孔直線距離r處的孔隙水壓力。

通過室內模型試驗，獲得導流孔周水平向孔隙水壓力分布曲線，并運用式(12)擬合，確定不同初始水頭作用下導流孔周水平方向孔隙水壓力分布參數α、β、l0。

2 導流孔周水平方向孔隙水壓力分布測試

2.1試驗裝置

試驗裝置如圖2所示，主要由注液裝置、箱體、孔隙水壓力采集系統、導流孔、滲漏底板和集液空間共5部分組成。

圖2 試驗裝置示意圖

2.1.1 注液裝置

試驗注入液體為清水，采用注液桶注液，注液桶標有刻度，量程為58 L，注液桶底部裝有水龍頭，以便調節注液強度。

2.1.2 箱體

箱體為長方體，長×寬×高=1.0 m×0.5 m×1.1 m，用來裝填試驗礦樣，上部敞開，便于觀測和調整試驗礦樣上部水頭，箱體右上側距離試驗礦樣5 cm高處開一小孔，試驗過程中，礦樣上方多余清水從小孔排出，維持礦樣上方水頭恒定，為防止箱體變形，水沿箱體壁向下滲流，采用1 cm厚的不銹鋼制成箱體。

2.1.3 孔隙水壓力采集系統

孔隙水壓力采集系統包括微型孔隙水壓力傳感器、采集卡和計算機，采集卡一端與微型孔隙水壓力傳感器相接，另一端通過USB裝換器與電腦相接，結合與之配套的數據采集軟件，實現數據的讀取和存儲。微型孔隙水壓力傳感器(型號：CYY2，量程—10 k～+10 kPa，精度±0.25%)距滲漏底板高度10 cm，共埋置8個，從左向右依次編號1#～8#，1#～4#布置在導流孔左側，距導流孔分別為35 cm、25 cm、15 cm、5 cm，5#～8#布置在導流孔右側，距導流孔分別為5 cm、15 cm、25 cm、30 cm。試驗過程中，動態采集孔隙水壓力的變化過程。

2.1.4 導流孔

在箱體正面開1個孔作為導流孔出口，該孔距箱體左側壁60 cm，右側壁40 cm，距滲漏底板10 cm，導流孔采用直徑2 cm，長40 cm的不銹鋼鋼管，上半部均勻開一系列小孔，小孔直徑2 mm，孔間距1 mm，收液孔出口端與球閥連接，末端密封，保證溶液只能從管壁上半部流入，外壁覆蓋一層濾紙，防止細顆粒阻塞小孔，影響水流入導流孔。

2.1.5 滲漏底板和集液空間

在試驗礦樣底部，按照從上向下依次布置濾紙、尼龍布和含有大量小孔的鋼板，這就組成了滲漏底板，在滲漏底板下部設置集液空間，高度8 cm，水通過滲漏底板匯集到集液空間，流向箱體右側壁閥門，在閥門出口端連接可調高度的軟管，通過改變遠處軟管水頭高度h來改變導流孔周水平方向孔隙水壓力分布，本文將水頭h稱為初始水頭。

2.2試驗礦樣制備與裝填

取江西贛南某礦區離子型稀土礦風干樣，測其初始含水率為1.39%，配制高1.0 m、孔隙比0.95和含水率18%的試驗礦樣，分10層依次均勻填裝夯實，為避免出現礦層分界面，兩層交界處的礦樣表面作刨毛處理，最上層礦樣上部鋪設一層3 cm厚石英砂并覆蓋一層濾紙作緩沖層。防止注液時頂部礦樣被沖刷，同時保證入滲均勻。裝填過程中按設計要求埋設微型孔隙水壓力傳感器和導流孔，裝填好礦樣后開始記錄微型孔隙水壓力傳感器讀數，待各微型孔隙水壓力傳感器讀數穩定一段時間后開始注清水。

2.3試驗過程

1)儀器檢查。檢查各微型孔隙水壓力傳感器乳膠管內是否有氣泡、漏水，接線是否良好，供電系統能否正常供電，各微型孔隙水壓力傳感器和采集系統能否正常運行。

2)試驗礦樣飽和。打開導流孔及箱體右側壁閥門，加水直到溢水口有水流出，此時打開注液裝置對礦樣注清水，每隔一段時間，記錄注液量Q1、總收液量(導流孔收液量和底板滲漏量)Q2以及微型孔隙水壓力傳感器測量值，待注液量、總收液量以及各微型孔隙水壓力傳感器測量值穩定后，并計算得到礦樣飽和度大于80.0%，認為礦樣飽和[14]。

3)正式實驗。以上述穩定滲流狀態為初始條件，將初始水頭設定為h1=31 cm，調節注液量，直到溢水口剛好有水溢出，記錄注液量Q1、總收液量Q2(導流孔收液量和底板滲漏量)以及相應位置處微型孔隙水壓力值，待注液量、收液量以及各微型孔隙水壓力傳感器測量值穩定即滲流穩定后，結束本組試驗。之后分別將初始水頭設定為h2=36 cm、h3=50 cm、h4=62 cm和h5=77 cm，重復上述試驗操作，直至所有試驗完成。

3 導流孔周水平方向孔隙水壓力分析

3.1導流孔周水平方向孔隙水壓力分布擬合

如果想采用數據擬合方法確定參數α、β、l0，并減小擬合誤差，需要盡可能多的試驗數據，即盡可能多布置微型孔隙水壓力傳感器。由于微型孔隙水壓力傳感器具有一定體積，如果增加傳感器埋設數量，傳感器本身對流場的影響進一步突顯。為此，本文采用三次冪函數，通過數據擬合確定導流孔周孔隙水壓力在水平方向上的變化規律。以初始水頭h2=36 cm為例說明擬合過程，當滲流穩定后，距導流孔的距離大于22 cm，孔隙水壓力值隨徑向距離增加變化很小，由文獻[15]可將單個導流孔的影響范圍rm取值為22 cm，采用三次冪函數擬合得到水平方向上孔隙水壓力與徑向距離關系，如圖3所示。

采用相同的方法，擬合得到5種初始水頭作用下孔周水平方向孔隙水壓力變化規律，如圖4所示。由圖4可知，在不同初始水頭h作用下，導流孔周孔隙水壓力大致呈對稱狀的降落漏斗，靠近導流孔水壓力值較低，遠離導流孔水壓力值較高，離導流孔越近水壓力值下降越快，遠離導流孔，水壓力值下降速度越來越慢，漸趨穩定[16]。這是因為水向導流孔運動過程中，越靠近導流孔流速越大，壓力損失越快，水壓力值也就越低。

圖3 導流孔周水平向孔隙水壓力擬合

圖4 導流孔周水平方向孔隙水壓力分布

3.2導流孔周水平方向孔隙水壓力分形參數計算

以初始水頭h2=36 cm為例，導流孔周水平方向孔隙水壓力分形參數計算，采用最小二乘法，運用式(12)擬合得到導流孔左右兩側水平方向孔隙水壓力分形參數，擬合結果如圖5所示。圖5表明，兩種擬合結果非常接近，平均誤差小于10%。

采用相同的方法擬合得到三個分形參數與初始水頭關系，如圖6～8所示。圖6表明，初始水頭h由31 cm增至77 cm，右側長度比由0.80增至0.863，隨初始水頭增加，長度比α逐漸增加，但增加幅度減小。圖7表明，初始水頭h由31 cm增至77 cm，右側直徑比β由0.869減至0.851，隨初始水頭增加，直徑比β逐漸減小，但減小幅度減小，并漸趨穩定；將式(5)變形可得前后兩級水力梯度之比ik+1/ik=1/(nβ4)，隨徑向距離增加，水力梯度減小，即ik+1/ik=1/(nβ4)<1，代入n=2計算得到直徑比β>0.84，由此推斷直徑比β的漸趨穩定值為0.84。圖8表明，初始水頭h由31 cm增至77 cm，右側的初級母管長度l0由4.671減至3.229，隨初始水頭增加，初級母管的長度減小；初始水頭h越高，長度比α越大，由式(9)可知，距導流孔直線距離相等時長度比α越大，初級母管長度l0越小，所以初始水頭h越高，初級母管長度l0越小。

圖5 導流孔周水平向孔隙水壓力分形擬合

圖6 初始水頭h與長度比α關系

圖8 初始水頭h與初級母管長l0關系

4 結 論

1)假設水沿水平方向流入導流孔的通道為普遍存在的2分叉分形樹狀網絡結構，基于Hagen-Poiseuille方程，提出導流孔周水平方向孔隙水壓力計算公式，室內模型試驗表明該計算公式有效可行。

2)在導流孔兩側形成大致呈對稱狀的降落漏斗，離導流孔越近孔隙水壓力值下降越快，且很快接近導流孔，底面曲率很小，水面線較為平緩。

3)隨初始水頭增加，描述樹狀分叉網絡的各級圓管長度比α逐漸增加，且增加幅度越來越小；但是各級圓管的直徑比β和初級母管長度l0逐漸減小，并漸趨穩定，各級圓管的直徑比β的穩定值為0.84。

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Distributionlawofhorizontalporewaterpressurearounddiversionconduit

HU Shili1，WANG Min1，WANG Guanshi1，2，HONG Bengen3，LUO Sihai1

(1.School of Architectural and Surveying & Mapping Engineering，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou341000，China；2.Cold and Arid Regions Environmental and Engineering Research Institute，Chinese Academy of Sciences，Lanzhou730000，China；3.School of Resources and Environmental Engineering，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou341000，China)

It is of great significance for calculating the recovery rate of the rare earth resources in-situ leaching to master the distribution law of pore water pressure around the diversion conduit.Assuming that the channel of water flowing into the diversion conduit horizontally is the ubiquitous2-branched fractal tree-like network structure，based on Hagen-Poiseuille equation，the horizontal pore water pressure distribution expression of the diversion conduit was put forward.The indoor model test results showed that they were effective to describe the seepage channel of the water flowing into the diversion conduit by using the2-branched fractal tree-like network structure；with increasing of the initial water head，the length ratio of the pipe at each level of the tree-like branched network gradually increased and the increasing range was smaller and smaller，but the diameter ratio and the length of the primary pipe gradually decreased，then became stable，diameter ratio of the pipe at all levels was stable at0.84.

diversion conduit；distribution law of pore water pressure；fractal tree-like network；in-situ leaching

2017-01-10責任編輯：趙奎濤

國家自然科學基金項目資助(編號：41602311；5166015；51674125)；江西省教育廳科技項目資助(編號：GJJ150658)；江西省教育廳科技落地計劃項目資助(編號：KJLD14042)

胡世麗(1976-)，女，博士，副教授，主要從事土力學和滲流力學方面的研究，E-mail：hslqhd@163.com。

TU45

：A

：1004-4051(2017)09-0148-05