淺論高中數學探究的內容選擇

周新新

摘要：數學探究已經成為高中數學教師的常見教學行為，經過了十多年的思考，今天的數學探究應當存在，但卻不能只是追求探究的形式。將數學探究以更自然的形式存在于日常的數學教學過程當中，是數學探究生命力重要的彰顯方式。從數學內容、數學方法與數學思想三個角度研究數學探究，是打造數學探究新常態的應然舉措。

關鍵詞：高中數學；探究內容；選擇

盡管相對于課程改革開始的那段時間而言高中數學教學沒有那么熱鬧了，但在那段時間里積淀下來的一些教學思想卻實實在在地影響著今天的數學教學，其中一個重要的內容就是數學探究。對于數學探究的意義，自然已經不必再多說，但對于如何有效地開展數學探究，卻依然是一個重要的話題。當然，如何開展數學探究是一個范圍較大的話題，在這個話題當中，對于探究內容的選擇是一個重要的方面。本文試圖就此再展開一些討論。需要說明的是，在對高中數學教學的思考日趨理性的今天再談這個話題，并不是為了完善探究的形式，并不是為了追求課堂的好看，自然也不是回過頭來重溫淺顯探究的舊夢，而是為了在有效教學的語境之下，能夠讓數學探究更好地成為高中數學教學的一種新常態。

知識探究，高中數學探究的重要基石

眾所周知，數學是一門基礎學科，尤其是對于高中數學而言，其所包括的豐富的知識，已經成為其他學科的重要基礎，從表面來看，數學知識的運用是其他理科的基礎，從實質來看，數學學習中形成的思維尤其是邏輯思維成為其他幾乎所有學科學習的基礎。也正是由于這種工具性，使得很多場合下對于數學知識的學習變得很直接，這種直接又往往演變成講授式教學，從而使得數學知識的學習少有探究的味道。然而，無論是從數學發展史的角度來看，還是從學生生成數學知識的角度來看，數學知識的探究都應當成為數學探究的基本內容，知識探究應當成為數學探究的重要基石。

先來看一個例子：“三角函數的周期性”知識的教學。在教材中，三角函數的周期性是通過這樣的語言呈現的：由單位圓中的三角函數線可知，正弦、余弦函數值的變化呈現出周期現象，每當角增加（或減少）2π，所得角的終邊與原來角的終邊相同，故兩角的正弦、余弦函數值也分別相同？？這樣的描述一般來說能夠將學生說懂，但從數學探究的角度來看，可能也失去了一次引導學生探究的機會。

作為高中數學教師，應當知道周期性在三角函數中的地位與作用，因而學生對于三角函數周期性的理解，也決定了后續很多數學知識的學習。那么，對于周期性概念的建立，是不是可以以數學探究的方式來進行呢？在筆者看來，是可以的，也是有一定的必要性。作為一個重要的數學知識，如果讓學生認識到探究可以使其深化對該知識的理解，那探究就是應當實施的。筆者進行了以問題鏈推動學生探究的嘗試，設計的問題鏈是：“三角函數是刻畫圓周運動的模型”這句話如何理解？三角函數與圓周運動是什么關系？在單位圓中是如何表現函數值的？函數值與單位圓中角的終邊是什么關系？終邊在單位圓中的變化范圍是多少？這種變化范圍對于函數值來說意味著什么？？？在這樣的問題推進之下，學生的思維會將三角函數與圓周運動與單位圓聯系起來，而終邊的變化范圍這個問題又會將學生的思維由靜引向動，從而在他們的大腦中有可能出現一幅角的終邊在單位圓上運轉的圖象，而這就為周期性的理解奠定了堅實的思維基礎。等學生建立了周期性的概念之后，再回過頭來與學生回憶這一過程，引導學生認識數學概念的得出應當是思維的結果，是探究的結果。

這一過程并不需要太長的時間，也沒有刻意的探究痕跡，更多的是在學生的思維中營造一個探究的情境，當然也是向學生傳遞一種數學探究的思想。需要說明的是，在這一數學知識的探究中，沒有太多的探究形式，更多的是一種探究的思維與探究的思想。這也是筆者在對數學探究進行了很長時間的思考后的一個重要收獲。筆者以為，像一些基本的數學概念等，數學探究的展開不必非要是大規模的探究活動，而完全是可以基于學生思維的探究過程。在這個過程中，有問題的提出，有問題的分析與解決，有問題解決后的反思與總結，那學生經歷的就是一個小而精的探究過程，收獲的不僅有數學知識，還有數學知識生成的過程。

方法探究，高中數學探究的深層追求

數學方法是除數學知識之外另一個重要的數學學習內容，相對于數學知識而言，方法更多的是一種數學思維的過程——也就是說，數學方法對于學生而言，不是教師口頭中的語言描述，也不是寫在紙面上的文字描述，而是體現在學生運用數學知識進行思考的過程當中。從這個角度講，方法更多的表現在學生對數學知識的運用過程當中。筆者以為，數學方法的探究，應當遵循“鹽在湯中”的原則。在這個隱喻里，“鹽”是指數學方法，“湯”是指數學知識，而將鹽有效地溶于湯中的途徑即所謂探究，也應當通過問題的設計與提出來進行。

舉一個例子，在“雙曲線的漸近線”教學中，學生對于教師講授下的漸近線知識理解也不會出現太大的困難，但在實際教學中筆者總感覺學生對該知識的記憶顯得有些機械，對類似知識的也缺乏一種有效的整合。而事實上這又不能責怪學生，因為已有的學習習慣決定了當前的高中學生很少有主動比較并整合數學知識的意識與能力。endprint