“問題—建模—應用”模式在數學應用題教學中的應用

柴進紅

【摘 要】“問題—建模—應用”教學模式是通過教師的指導和學生之間的交流探究，把遇到的問題轉換成數學問題，再用解決問題后得出的結論解釋實際問題的過程。

【關鍵詞】問題；建模；數學；應用

數學學科的教學中，應用題一直受到教育者的廣泛關注，對學生進行應用題訓練，不僅可以提升學生的綜合能力，還可以促進學生數學素養的形成，同時也是培養學生邏輯思維能力以及分析與判斷能力的基礎。“問題—建模—應用”教學模式是通過教師的指導和學生之間的交流探究，把遇到的問題轉換成數學問題，再用解決問題后得出的結論解釋實際問題的過程。該模式能夠滿足數學應用題的教學需求，因此一直受到教育者的關注，被廣泛運用到數學教學中。

一、結合生活，提出問題

在平時的應用題教學中，教師提出問題時要考慮從學生的實際生活出發，這樣才能激發學牛的學習熱情，讓學生主動學習。利用與學生實際生活相關的題材可以吸引學生，讓學生接觸熟悉的事物，感受到數學和生活是息息相關的。在提出問題后，教師要適當地指導學生，幫助學生分析問題，同時，還要讓學生運用之前學習過的知識解決問題。審題過程中，教師要對題目的意思進行嚴密的分析。以“軸對稱圖像與性質”這一教學內容為例，教師生怕學生完成不了教學任務，多數在黑板上畫出圖像，然后再根據圖像指出然后再根據圖像指出對稱軸、頂點坐標，引出相關性質。問題多是設計引出的。再結合學生自己動手、主動探究、合作，在整堂課上，學生積極參與教學活動，提出了許多有價值的問題，比如說圖像具有對稱性、對稱軸、頂點有劃分的作用可以使圖像的增減性很有作用，當然具體講解時是以軸為準，等等。教師通過引導學生動手、觀察、感受、討論、總結，使學生發現圖像的性質。這種“由學生提出問題”的教學的效果肯定利于學生掌握新知識，因為學生在發現問題和提出問題的探究過程中，對于圖像的性質是自己通過數形結合領悟到的，雖然表述不是很準確，但是意思基本接近，那就更易于理解，記憶更深刻。

二、構建模型，分析問題

建立模型是“問題—建模—應用”教學模式中最關鍵的一個環節。在通過理解題目和交流后，學生已經在腦海里建立了一個解題的思路，同時將未知的問題轉換成數學模型，因此，教師可以對這個部分設計并實行適當的教學方法。例如，遵循新課標對當下數學課程教學提出的要求，再結合學生的具體情況對授課的方式進行科學的安排，合理規劃開展教學T作的路線。在實踐中我們主要采取明暗結合的方式，即明線與暗線相互配合。明線指的是著重培養學生的數學基礎，大力加強基礎概念知識的教學。開展明線數學教學，學生能練就扎實的基本功，處理實踐問題的思路與能力也能得到不斷加強。除了明線，暗線教育也要同步進行，也就是在日常教學的過程中，通過潛移默化的引導幫助學生形成數學化的思維方式，并養成科學嚴謹的邏輯；在借助數學知識處理實踐問題時，學生能夠自行制定實驗方法并能夠自主繪制數學圖表，并且可以利用數學思維對實踐問題進行分析并提出解決方法。兩條教學主線，明暗結合兩者相得益彰，從而推進了雙基教學在常規教學中的滲透與結合。

三、運用模型，解決問題

數學模型的運用也非常重要。在模型運用中，教師可以引導學生回顧整個解題的過程，使之成為自己的一套解題思路。部分學生即使學習了大量的數學概念并且也具備了一定的數學能力，在實際生活中遇到數學問題時仍然會出現無從下手的情況。為了引導學生有效地解決數學問題，可以采取構建模型的方式，把抽象的數學問題轉化為模型的形式呈現，這樣可以幫助學生對問題進行分析理解，并找出解決問題的突破口。在對實踐中的數學問題進行分析處理時，教師要重點幫助學生對問題進行思考分析，將抽象的情況轉化為具象的模型。比如，在學習“三角形面積計算”這一知識點時，教師可以給學生分發一些學具或者讓學生使用白紙、剪刀自己動手制作，將書本上描述的各種三角形制作出來。在對三角形的面積進行計算時，需要借助計算矩形面積的方法，為此教師要指導學生如何將三角形轉化為矩形，讓學生自己動手試一試，將做好的三角形剪開再拼湊起來，了解三角形轉化為矩形的思路，再指導學生利用公式對三角形面積進行計算，從而掌握這一知識點。

運用相應的模型有助于提高解決問題的效率，是教學知識教學與數學實際應用兩者間的重要橋梁，并促使學生在此過程中獲取更多的數學知識。endprint