D-PMSG機端短路電流的微分方程模型及離散解法

江　浪　陳　衛　樊 壯

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D-PMSG機端短路電流的微分方程模型及離散解法

江浪1,2,3陳衛1,2,3樊 壯1,3

（1. 華中科技大學強電磁與新技術國家重點實驗室，武漢 430074； 2. 華中科技大學中歐清潔與可再生能源學院，武漢 430074； 3. 華中科技大學電氣與電子工程學院，武漢 430074）

當電網發生故障時，直驅永磁同步風力發電機（D-PMSG）在機端電壓深度跌落過程中表現出的電磁暫態特性十分復雜。為了準確描述直驅風機的機端電壓深度跌落過程中D-PMSG短路電流的變化特性，基于空間矢量和序分量法。本文建立了在二階控制系統下的微分方程組，準確考慮了傳統控制策略中電壓外環和電流內環的影響，并采取降階求解的方法，求得D-PMSG三相對稱短路及不對稱短路條件下的短路電流波形，為進一步求解解析式提供了檢驗依據。

直驅風機；短路電流；微分方程；離散解法

隨著新能源的大規模開發，風能作為一種清潔可再生能源越來越受到重視，雙饋風機與直驅風機（D-PMSG）逐漸成為風機的主流。兩者控制運行方式既有相同的地方，又有很大的不同。直驅風機因為省去齒輪箱、控制方式簡單等諸多優點，隨著大功率電力電子器件的發展，有必要對其深入研究[1]。

對直驅風機控制策略的研究已有不少。文獻[2]介紹了比較典型的傳統控制策略，即機側通過網側有功的反饋實現MPPT算法。文獻[3-4]研究了比較新的直驅風機拓撲結構及控制策略，特別針對不對稱短路條件下，換流器中電容電壓波動，提出了不少解決方案[5-7]。

在控制策略的基礎上，關于直驅風機機端短路電流的研究也逐漸展開，但是相對雙饋風機的研究不深入且僅停留在仿真階段。文獻[8]采用S函數的方式仿真了風速突變情況下直驅風機機端控制策略。文獻[9-10]仿真得出傳統控制策略下的三相短路特性。文獻[11-12]在忽略電流內環的控制條件下，推導了對稱短路下，短路電流的表達式。但是推導做了過多簡化，未能充分考慮控制策略。所以，對于直驅風機機端短路電流及不對稱情況下短路電流并未得到充分研究。

本文充分考慮了電網傳統控制策略下電流內環與電壓外環的影響，建立了對稱故障下以及不對稱故障下的微分方程模型，并通過降階處理給出了離散解的求解方法，對進一步求解解析解提供了檢驗依據。

1 直驅風機的網側變流器數學模型

網側變流器的控制策略采用經典的雙閉環控制策略。在電網電壓不變的情況下，直流母線電壓與有功電流成正比，從而可以通過控制，引入直流電壓反饋并通過PI調節可以輸出有功電流的參考值。

圖1 電壓外環控制框圖

根據電壓外環可得

電流內環是將網側變流器輸出電流經過坐標變換至旋轉坐標系之后采取前饋解耦控制策略[12]。電流內環如圖2所示。

圖2 電流內環控制框圖

根據電流內環可得

（3）

式中，ip為電壓外環比例控制參數；ii為電壓外環積分控制參數。

網側變流器功率平衡方程為

（5）

2 三相對稱故障電流求解

2.1 微分方程模型

網側采取電網電壓定向控制策略，有

式中，為常數，取決于電網電壓跌落的程度。

根據文獻[13]，有

（7）

由式（2）和式（6）可知

對上式兩端求導可得

（9）

類似可得

對式（1）兩側求導可得

2.2 降階處理

類似的，二階微分方程式（10）也可化為一階微分方程組，即

（13）

綜上，可以得到描述包含控制系統的一階非線性微分方程組，即

以上就是降階后的描述三相對稱短路的微分方程組，充分考慮了電流內環的控制條件。

2.3 離散解法

利用Matlab中ode45解法可以求得以上微分方程的離散解[14]。選定參數見表1、表2。

結果如圖3至圖5所示。

3 三相不對稱故障短路電流求解

3.1 不對稱電壓在dq坐標系下的表達

在不對稱故障條件下，由序分量理論可知，機端電壓可以看做正序分量與負序分量的疊加[15]，所以

表1　風機主要參數

表2　風機控制系統參數

圖3 DC-Link電容電壓

圖4 網側直軸電流

圖5 網側交軸電流

又因為

（16）

（18）

將式（18）和式（19）用微分方程組描述，對式（18）和式（19）分別求導可得

（20）

3.2 不對稱故障下的微分方程模型

同樣采用降階變化處理式（9）和式（10），得到

（22）

3.3 微分方程的離散解

利用Matlab中ode45解法可以求得以上微分方程的離散解。參數見前面表1、表2。

結果如圖6至圖10所示。

圖6 DC-Link電容電壓

圖7 網側電壓直軸分量

圖8 網側電壓q軸分量

圖9 網側電流直軸分量

圖10 網側電流交軸分量

4 結果分析

在對稱故障以及在充分考慮了電壓外環與電流內環的條件下，微分方程依然可以得到符合實際的結果，并且求解時間并不慢，如圖5所示交軸電流參考值不是0的時候，前期會有一個小的波動，就是電流內環帶來的影響。

在不對稱故障條件下，如圖7、圖8所示，在正序旋轉坐標系下，直軸電流和交軸電流加入了2倍頻分量。如圖6所示，DC-Link電容上的電壓會因為短路導致電壓有個上升的波動，以二倍頻的形式反映出來，與文獻[6]中結論一致。并且圖9顯示短路電流直軸分量也有明顯的二倍頻。

5 結論

本文采用微分方程組離散求解的方式，在充分考慮電壓外環和電流內環控制策略的影響的情況下，求得了對稱故障下和不對稱故障下的短路電流波形。且仿真求解速度較快，為進一步推導解析表達式奠定了基礎，也提供了解析表達式解的檢驗依據。

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The Differential Equation Model and Discrete Solution for Short Circuit Current of D-PMSG

Jiang Lang1,2,3Chen Wei1,2,3Fan Zhuang1,3

(1. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074; 2. China-EU Institute for Clean and Renewable Energy at Huazhong University of Science & Technology, Wuhan 430074; 3. School of Electrical and Electronic Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074)

According to analyze the average direct lightning frequency calculation formula of wind turbine, point out the deficiencies of formula, and provide a electro-geometric model through contrasting two types lighting mode, which used to calculate the risk of suffering the directly lighting. taking a typical wind turbine as a example, calculate the frequency of suffering by a Negative lightning, be better to evaluate the lightning risk assessment of wind turbines, also provide a scientific data for the wind farm's location selection.

PMSG; short circuit current; differential equations; discrete solution

江 浪（1988-），男，碩士，主要研究方向為微機保護與控制、大規模新能源并網和柔性電網故障診斷。