小學四年級簡便計算的錯誤成因分析及對策

黃境炎

【摘 要】簡便計算是小學數學計算教學中的一部“重頭戲”，整數的簡便計算集中于小學四年級數學教學內容中，它為小數和分數的簡便計算打下重要基礎。然而，學生在課堂上能根據教師講解的方法，很好地利用運算定律或性質進行簡便計算，可在課后的作業中卻出現五花八門的錯誤。為了打造簡便計算的高效課堂，徹底了解學生為何在課后完成有關簡便計算的作業時常出現“低級”錯誤，筆者通過組織學生座談、問卷調查及收集錯例等一系列的“病因”剖析，改變傳統的教學模式，探尋變式策略，提高教學質量。

【關鍵詞】小學四年級；簡便計算；錯誤分析；對策

《數學課程標準》指出：“小學生要掌握必要的計算技能，即學生能夠根據法則和運算定律正確地進行運算的能力。”簡便計算是小學數學計算教學的一部“重頭戲”，但凡教過四年級簡便計算的老師，或多或少都遇到過這樣的問題：學生在課堂上能根據教師講解的方法利用運算定律或性質很好地進行計算，看上去好像融會貫通了簡便計算的“精髓”，可在課后的作業中卻出現五花八門的錯誤。這就需要教師在平時教學中，組織學生剖析根源，找出“病因”，從中發現共性錯誤并找出典型錯例，便于教學中“對癥下藥”，然后有針對性地探尋一些變式練習，有目的地進行“治療”，從而提高教學質量。

一、問卷調查，初步了解“病因”

為了切實了解小學四年級學生學習簡便計算的態度及遇到的問題，筆者分別組織在任中高年段教師和高年段學生進行面對面座談。在與學生的交談中得知：（1）很多學生課后容易忘記老師教授的方法；（2）課后很多題目跟課堂上老師講的不一樣，學生不知采用哪種方法，因此只能硬著頭皮按自己想到的方法做；（3）在學了簡便計算以后，習慣任何題都想用簡便方法來計算的學生非常多。

此外，筆者還抽取了學校四年級的部分學生，對他們進行了一次有關簡便計算問題的專項調查。通過統計、分析回收的學生問卷，筆者發現以下幾種現象：（1）大部分學生都認為自己的計算能力較好，并認為簡便計算很重要；（2）大部分學生認為做簡便計算時出現錯誤是因為粗心；（3）學生做題時容易受內、外環境干擾，沒有養成專心致志的學習習慣；（4）一半以上的學生沒有養成做完題后自覺檢查的習慣。

二、收集錯題，深入剖析“病因”

由于小學生自身的心理特征，他們在數學學習的過程中常出現一些不可避免的錯誤，而導致錯誤產生的因素很多。筆者通過對簡便計算錯誤現象的調查及剖析，初步找出“病因”。為了切除“病灶”，下面筆者利用學生作業中出現的錯誤案例來深入剖析出現錯誤的原因。

病例一：觀察性錯誤

原因剖析：簡便計算的一個最明顯的標志就是“湊整”思想。“湊整”能使計算簡便，但“湊整”必須建立在正確運用運算順序的基礎上，不能盲目地追求“湊整”，否則就會為“湊整”而“湊整”，造成知識學習的機械性。這一錯誤主要表現在：（1）學生一看到有特殊數據可以“湊整”，就把注意力集中到“湊整”上，全然不顧計算法則；（2）由于受題目本身知識的干擾，學生易違背運算法則，盲目追求“湊整”；（3）學生為了“湊整”，在去小括號時括號里面的符號忘記變號。

病例二：心理性錯誤

原因剖析：“粗心大意”“知識負遷移”和“思維定勢”是學生在解決計算題目時常見的問題，它們是給學生造成心理性錯誤的三大“殺手”。例如對于“（7×3）×32”這一題，由于乘法結合律與乘法分配律在表現形式上十分相近，致使一些學生形成知覺上的錯誤，即知識間的負遷移，誤把乘法結合律當乘法分配律運用，算成“（7×3）×32=32×7+32×3”，這說明學生對這兩條運算的理解還不夠透徹。再如“25×32×125”這一題，學生知道把32拆成“4×8”卻寫成“4+8”，這種情況經常被家長、學生歸結為“粗心大意”。其實從心理學角度看，是因為小學生感知事物比較籠統，往往只注意到一些孤立的現象，對相近的數據或符號容易產生失真感，加上在做題時急于求成、注意力不集中、觀察不仔細等原因，致使在計算過程中抄錯數字、符號等。

病例三：判斷性錯誤

原因剖析：學生往往處于強信息干擾，由于小學生的思維能力薄弱，感知試題時，總是受到容易計算部分、能簡便計算、比較熟悉部分等強刺激因素的影響，以至于忽略了運算法則、運算定律等知識而造成錯誤，對于相似的知識點往往難以區分。例如，“25×4=100”是一個強信息，很多學生在計算“24×5”時也算成等于100。“125×8=1000”也是一個強信息，計算時部分學生會不假思索地算成“125×（8+10）=125×8+10”而忽略了乘法分配律的意義所在。

病例四：簡便意識錯誤（知識遷移錯誤）

原因剖析：這種錯誤在簡便計算時出現的較多，尤其是那些學習有困難的同學，因為在他們看來，學了簡便計算后，所有的運算就都可以進行簡便計算，而當碰到不能簡便的運算題時，也憑著頭腦中模糊的印象，亂做一通。這種現象在數學學習中是最常見的，這是由于思維定勢或者由知識的負遷移引起的。有些學生往往在老師強調了某項計算技能時容易形成定勢，誤認為學什么就做什么，可以不動腦筋地套用公式。

三、加強對比，探尋“變式”策略

要有效提高學生的簡便計算能力，只有通過“高效課堂”找出“病因”，切除“病灶”，才能“藥到病除”。教師要利用課堂最佳時間，通過典型錯例的對比分析，探尋變式練習，使個別同學的教訓轉化為全班學生的共識，從而明晰學生的計算思維。

1. 糾正觀察性錯誤的策略

（1）要培養學生的簡算意識和靈活計算的能力，培養學生思維的靈活性；切忌讓學生形成簡便計算就是“湊整”的錯誤思想，應教育學生建立“怎樣計算簡便就怎樣算”的觀念。（2）教師在教學這類簡便計算時，最好把類似的能簡便與不能簡便的習題同時呈現，如讓學生通過對比“75+83-17”和“175+83+17”，知道有些習題可以通過改變運算順序進行算簡，有些則不能。（3）培養學生認真、負責的學習態度，從小養成檢查、驗算的好習慣。

2. 糾正心理性錯誤的策略

（1）教育學生要養成良好的學習習慣。在計算時，要求學生一定要做到一看（做題前，先完整地看清每個數和運算符號），二想（弄清數字和運算之間的關系，選擇合理的方法來確定運算步驟），三算（專心計算），四查（做完題后自覺檢查，看計算方法是否合理、數字和運算符號是否抄錯、括號和小數點是否抄漏、計算結果是否寫錯）。（2）要讓學生克服“簡便計算一定要用運算定律”的錯誤的思維定勢。（3）要讓學生克服簡便計算的知識負遷移意識。在教學簡便計算時，最好同時呈現一些類型題，讓學生知道有些習題不符合運算定律的運用，只能按照運算順序來做。（4）教給學生一些常用的檢驗方法，如重算法、逆算法、估算法等，使學生養成自覺檢驗的習慣。

3. 糾正判斷性錯誤的策略

（1）讓學生理解算理，避免“重模式套用輕算理理解”的做法。（2）教師在課堂上講解定律、性質時不能簡單地從形式入手，而應從各種定律、性質的意義入手。如“乘法分配律”的教學，可以讓學生在分析不同的解決問題的方法中發現規律，進而概括出乘法分配律，再根據乘法意義來講解乘法分配律。（3）教師在教學中要加強對比訓練，對比新舊知識，安排對比性練習以及變式練習等，促使學生自主建構起知識體系。

4. 糾正意識性錯誤的策略

簡便計算的教學應建立在真實的計算教學背景上，不能脫離計算教學來談簡便計算。當多種運算題型混合在一起時，有些學生就會把一些不能簡算的題亂用運算定律進行簡便計算。因此，在教學簡便計算時，最好同時呈現能簡便計算與不能簡便計算的習題，讓學生知道有些習題通過運用運算定律能使計算簡便，而有些則不能，甚至用了運算定律反而使計算變得復雜。

總之，簡便運算其實并不簡單，其蘊含著豐富的數學思想和知識。對于學生出現的各種錯誤，要讓學生從錯誤中反思，從而走出誤區。教師必須要正確認識學生在計算中出現的錯誤，允許他們犯錯，但要組織學生剖析根源，找出“病因”，然后再有針對性地設計一定數量的變式練習，有目的地進行“治療”，從而提高教學質量。只有這樣，才能使學生不斷地提高簡便計算能力和正確率，為后續的學習打下堅實的基礎。endprint