牛肉凍結過程中模擬及熱值傳遞理論分析

唐 婉

王金鋒1,2

李文俊1,2

謝 晶1,2

(1. 上海水產品加工及貯藏工程技術研究中心，上海 201306；2. 上海海洋大學食品學院，上海 201306)

牛肉凍結過程中模擬及熱值傳遞理論分析

唐 婉1,2

王金鋒1,2

李文俊1,2

謝 晶1,2

(1. 上海水產品加工及貯藏工程技術研究中心，上海 201306；2. 上海海洋大學食品學院，上海 201306)

以冰箱凍結牛肉為研究對象，考慮牛肉凍結過程中變物性特點，采用等效熱容法處理相變潛熱，再用計算流體力學(CFD)數值模擬技術對該凍結過程進行模擬，并建立描述三維食品凍結過程的微分方程，通過數值模擬得出凍結時間的模擬值，各測點(T1、T2、T3、T4、T5)模擬計算的凍結時間與試驗凍結時間的誤差分別為5.45%，3.90%，5.80%，4.24%，9.60%，各點實時溫度的模擬平均誤差是1.79 ℃。結果表明，數值模擬能較好地預測牛肉的凍結時間。

數值模擬；凍結時間；食品凍結；溫度場

預測食品凍結時間，是對食品凍結過程研究的重要課題之一，凍結時間是衡量凍結設備優劣的重要標準，也是評價凍結食品品質的影響因素之一[1-2]。前人關于食品凍結時間的計算做了大量研究，周小清等[3]對比了現有的計算凍結時間的幾種模型，研究發現對于液氮凍結圓柱狀食品，國際制冷協會計算模型最為準確。Pham Q T 等[4]研究表明傳統的計算食品凍結時間的經驗公式在特定的環境下需要修正，才能保證計算的準確性。Becker B R 等[5]研究表明不同形狀(無限大平板狀、無限長圓柱狀一級球形)的食品適用的計算食品凍結時間的模型不同。綜上可知：傳統的計算凍結時間的模型，具有局限性，而且只能獲得熱中心的凍結時間，隨著計算條件的改變，計算公式需要修正，不具有普適性。CFD模擬技術被證明是計算食品凍結時間的有效方法之一[6-7]，不僅可以計算食品的凍結時間，而且改變參數、計算條件等可以獲取大量信息、數據，能直觀地看到食品內部溫度場分布，并實時監測提取食品內部任意一點的溫度。

食品凍結是一個復雜的相變過程，其內部的相變發生在一定的溫度區間，而非某一個溫度值，因而潛熱很難直接測量，所以前人在模擬食品凍結過程時，對物性的處理方法有大量的研究。屠建祥等[8]對比模擬了凍結過程中是否考慮物性變化對預測黃瓜凍結過程的影響，研究表明考慮物性變化的計算更符合實際。謝晶等[9]根據已有的食品物性經驗公式，利用C語言編程計算，進而獲得食品熱物性隨溫度變化的多項式數學模型。Pham Q T等[10]對比分析了處理相變潛熱的3種方法等效比熱容法、焓法以及溫度修正法，研究表明不同的相變處理方法影響了食品在模擬過程中計算的精度以及計算速度。李曉宇等[11]采用試驗測量馬鈴薯的熱物性參數，然后進行方程擬合。在以前的模擬研究中，也有假定凍結前后熱物性參數為定值的[12]。殷剛[13]驗證了利用等效比熱容法處理相變潛熱，用Basic語言編程對牛肉凍結時間進行數值計算，研究表明等效比熱容法處理相變潛熱對牛肉凍結時間不會產生影響，且比普朗克公式計算凍結時間精確，但是其存在不足之處，不能直觀地看到牛肉內部溫度分布情況，實時獲得牛肉內部任意一點溫度值。

鑒于以上研究，本試驗利用Fluent 15.0模擬研究冰箱凍結牛肉內部溫度場分布，調用文獻[13～14]中利用等效熱容處理相變潛熱的方法(將食品的相變潛熱換算到相變區間內的比容中)，獲得比熱容和熱導率的分段線性函數，引用到模擬環境，研究牛肉在凍結過程中內部溫度的變化規律，實時監測牛肉內部各點溫度，為更好地預測食品凍結時間以及優化、改進制冷設備做鋪墊。

1 材料與方法

1.1 物理模型簡化

如圖1、2所示，本試驗采用的是西門子冰箱，KK25F55TI型，牛肉置于冷凍室的中間層(尺寸400 mm×400 mm×130 mm)，牛肉的尺寸100 mm×100 mm×70 mm的長方體。不考慮冷凍室內的管道設計對流場的影響。

圖1 冰箱冷凍室以及食品擺放示意圖

圖2 食品擺放位置的主視圖(cm)

1.2 控制方程及離散

本試驗是研究牛肉在冰箱冷凍室蒸發盤管上的凍結過程，牛肉底部與蒸發盤管直接接觸，牛肉上表面和側面通過與空氣自然對流傳熱，為簡化模型作出以下假設：① 牛肉的初始溫度均勻一致，且凍結環境溫度一定；② 牛肉內部各向同性，相變溫度一定；③ 牛肉的內部主要靠導熱進行熱傳遞，對流換熱次之，且表面對流換熱系數保持不變；④ 整個凍結過程，牛肉的密度保持不變(為1 050 kg/m3)；⑤ 整個凍結過程中，邊界條件保持不變；⑥ 牛肉內部非凝固區不考慮傳質與流動。

基于上述假設，食品冷凍過程的導熱微分方程為：

(1)

邊界條件：

(1) 食品頂部和側面第三類邊界條件：

q=h(Tw-Tf)，

(2)

式中：

Tw——牛肉表面的溫度， K；

Tf——冰箱冷凍室內空氣的溫度(由試驗測量獲得)，K。

表面對流換熱系數按文獻[15～16]方法賦值。

(2) 食品底面與蒸發盤管直接接觸，近似認為牛肉下表面溫度與蒸發盤管相同，由試驗測量賦值，Tfood bottom(x,y,z)=Tban(x,y,z)=243 K。

(3) 在移動相界面上滿足質量守恒和能量守恒：

Ts[S(t),t]=Tl[S(t),t]=Tp,

(3)

(4)

式中：

Ts——相界面上固相的溫度，K；

Tl——相界面上液相的溫度，K；

Tp——相界面上相變的溫度，K；

λs——相界面上固相的導熱率，W/(m·K)；

λl——相界面上液相的導熱率，W/(m·K)；

h——比焓，kJ/kg；

ρ——密度，kg/m3。

初始條件：Tfood(x,y,z)=T0=278.15 K，食品溫度按試驗測量賦值。

1.3 牛肉凍結過程的數值模擬

本次模擬形狀為長方體的牛肉：100 mm×100 mm×70 mm，而冰箱內凍結牛肉主要靠底部蒸發盤管的導熱和表面的對流換熱相互作用。為研究牛肉在冰箱冷凍室內凍結過程溫度分布情況，首先用CAD建立了冰箱冷凍室以及牛肉的幾何模型，并在Gambit中完成網格的劃分，最后將網格文件導入到Fluent 15.0，在Fluent 15.0中進行參數設置與模擬計算。首先按上述設定好邊界條件，選擇k-ε計算模型，由于牛肉在凍結過程中存在溫度的變化，因而需要激活能量項，其中，能量項的松弛因子按默認值設置，能量方程的收斂精度取10-6，激活重力選項，在Z軸方向，設重力加速度為-9.81 m/s2。其次牛肉在冰箱的凍結屬于三維隱式非穩態模型，將牛肉的物性參數(密度、比熱容、導熱系數)調用到Fluent 15.0，并采用有限體積法離散控制方程。最后設置初始條件，分別給予牛肉初溫以及冰箱冷凍室內環境溫度，初始化流場后進行計算，時間步長取5 s，為了獲取牛肉凍結時間，對牛肉體最大溫度進行監測，實時導出牛肉體最大溫度，結果表明18 060 s時牛肉內部最高溫度低于-18 ℃，模擬結束，牛肉體最高溫度分布曲線見圖3。

為了清晰地看出牛肉內部凍結的溫度分布情況，截取垂直于XOY的5個截面(圖4)，截面X分別為0.00，0.02，0.04，-0.01，-0.03 m。

圖3 牛肉體最高溫度分布曲線

由圖4、5可知：牛肉底部換熱最快，溫度降低得最快，而牛肉頂部和側面降溫略慢，這是因為在凍結過程中，食品底部直接與蒸發盤管接觸，存在接觸導熱作用，導熱的熱阻遠小于對流換熱的熱阻，而且蒸發盤管的溫度要低于冷凍室內部環境的溫度，所以食品底部的溫度下降較快。

2 牛肉凍結過程中試驗研究與結果分析

2.1 試驗研究

選取新鮮牛肉，準確切取100 mm×100 mm×70 mm規則的長方體形狀，用標定好的美國OMEGA四氟測溫線TT-T-36型熱電偶溫度探頭固定好測點位置，置于恒溫恒濕箱保存2 d，使牛肉獲得初溫(5 ℃)。然后選取試驗測點(見圖6)。試驗前將冰箱空載運行1 d，保證冰箱凍結室內溫度恒定。最后將固定好熱電偶的牛肉，按照纖維方向與蒸發盤管平行的方式迅速置于冰箱冷凍室中間位置，并關好冰箱。打開計算機采集程序，每隔30 s用美國Fluke 2640A網絡型多點溫度采集儀記錄一次數據，將采集的溫度數據以Excel形式保存在電腦。

圖4 不同時刻牛肉內部各截面的溫度分布云圖

圖5 牛肉垂直中心截面位置不同時刻牛溫度分布云圖

T1熱電偶固定在據牛肉上表面15 mm處，T2熱電偶固定在幾何中心偏右25 mm處，T3熱電偶固定在牛肉的幾何中心處，T4熱電偶固定在據牛肉上表面45 mm處，T5熱電偶固定在據牛肉下表面15 mm處牛肉的初始溫度為5 ℃，冰箱冷凍室內部的空氣溫度為-29 ℃，底部蒸發盤管的溫度為-30.4 ℃。圖7是食品中心切面各測點試驗值，由牛肉的凍結曲線可知：牛肉底部T4溫度下降最快，而牛肉偏頂部T1溫度下降最慢，凍結的時間最長，而牛肉的幾何中心T3并非熱中心，凍結時間相比T1短，由此可知冰箱凍結形狀規則的長方體食品時，熱中心在食品幾何中心的上方。T5沒有明顯的相變期，可能是牛肉直接放置于蒸發盤管上，牛肉的下表面與蒸發盤管的溫差較大，導致相變過程不明顯。同一高度上測點T2比測點T3凍結速度快、凍結時間短，是因為T2受側面對流換熱和底部導熱的相互作用明顯。從各點試驗值的溫度曲線可知：凍結過程中，食品內部各測量點從某一時間點開始，持續一段時間，溫度上下波動不明顯，是由于從該時間點開始發生了相變過程釋放大量的潛熱，也可以看出食品凍結過程中相變發生在一定的溫度范圍內，從圖7中可以看出，相變區間在-1.0～-2.6 ℃，而在相變之前和相變之后，食品的溫度下降較快。

圖6 試驗取點示意圖(cm)

Figure 6 Experimental take diagram

圖7 食品中心切面各測點試驗值

2.2 模擬結果與試驗結果的對比分析

對照牛肉在凍結過程中模擬與試驗的溫度曲線可以看出，CFD技術能較好地模擬食品凍結過程中食品內部各部分溫度的變化。凍結階段牛肉的溫度無明顯變化，是因為在此階段發生了相變，相變潛熱的釋放，使得模擬過程中表現為溫度變化不明顯。而凍結結束后，溫度再次快速下降。

由圖8(a)～(c)可知，預冷階段模擬值與試驗值存在差異，可能是冰箱冷凍式內部環境溫度波動較大，使得對環境溫度的測量與實際存在誤差，而數值計算帶入的環境溫度是定值，進而使計算出的模擬值與試驗值存在偏差。其次在相變階段，模擬值溫度恒定，而試驗值略微下降，主要是因為試驗過程中，隨著食品的凍結，食品內部水結成冰，溶液的濃度增加，相變溫度下降，而模擬時，假設相變溫度是一個固定值，故存在差異。另外在相變階段結束后模擬值與試驗值溫度偏差較大，可能是設置的牛肉熱物性多項式與實際情況存在一定的差異，模擬時相變階段牛肉的比熱容設置比實際偏大，因而造成模擬的相變階段時間會更長。

圖8 牛肉內部各測點溫度的試驗值與模擬值的對比

由圖8(d)可知，相變之前試驗值和模擬值吻合較好，而相變結束后，模擬值與試驗值出現了交叉，但總體來看牛肉模擬值圍繞試驗值附近波動。由圖8(e)可以看出，凍結后的模擬值與試驗值存在差異，試驗值溫度呈階梯狀下降，而模擬值溫度呈單調遞減趨勢，可能是牛肉凍結后，模擬時設置的導熱系數與實際存在偏差。模擬時凍結后導熱系數的設置低于實際情況，可能是冰箱內部環境溫度波動等造成的。總之，各測點模擬值能較好反映實際值，各測點(T1、T2、T3、T4、T5)模擬計算的凍結時間與試驗凍結時間的誤差分別為5.45%，3.90%，5.80%，4.24%，9.60%，各點實時溫度的模擬平均誤差為1.79 ℃。

3 結論

本試驗采用等效熱容法處理相變潛熱，建立描述三維食品凍結過程的微分方程，通過CFD數值模擬技術對冰箱冷凍室內牛肉的凍結過程進行了計算，從模擬所得的溫度云圖能直觀地觀察出牛肉內部的熱中心并非幾何中心，而是幾何中心偏上14 mm處，并對凍結過程進行了驗證。試驗表明數值模擬能很好地反映牛肉內部溫度場的變化，各測點(T1、T2、T3、T4、T5)模擬計算的凍結時間與試驗凍結時間的誤差控制在±10%，各點實時溫度的模擬平均誤差為1.79 ℃。該研究表明CFD可以較好地用于預測食品凍結時間，而凍結時間既是衡量凍結設備優劣的重要標準，也是評價凍結食品品質的影響因素之一，因此本研究為研發和優化凍結設備的性能、降低能耗以及提高食品品質提供了一種可靠的理論方法。

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Stimulation and theoretical analysis of heat transfer during the freezing process simulation of beef

TANGWan1,2

WANGJin-feng1,2

LIWen-jun1,2

XIEJing1,2

(1.ShanghaiEngineeringResearchCenterofAquaticProductProcessing&Preservation,Shanghai201306,China; 2.CollegeofFoodScienceandTechnology,ShanghaiOceanUniversity,Shanghai201306,China)

Freezing is recognized as one of the important technology in food preservation. Considering the change of physical characteristics in beef under the process of the freezing, the equivalent heat capacity method was utilized to process latent heat in phase change, and then the computational fluid dynamics (CFD) numerical simulation technology was applied to simulate the freezing process and establish the differential equations of three dimensional food freezing process. Through the numerical simulation of freezing time, the error between each experimental measuring point (T1, T2, T3, T4 and T5) value and simulation calculation of freezing time were detected to be 5.45%, 3.9%, 5.8%, 4.24%, 5.8%, respectively, and each point temperature real-time simulation of the average error was 1.79 ℃. The results showed that the numerical simulation could predict the beef to freeze time well.

numerical simulation; freezing time; food freezing; refrigerator

國家“十三五”重點研發項目(編號：2016YFD0400303)；上海市科委平臺能力提升項目(編號：16DZ2280300)

唐婉，女，上海海洋大學在讀碩士研究生。

謝晶(1968—)，女，上海海洋大學教授，博士生導師，博士。E-mail: jxie@shou.edu.cn

2017—05—09

10.13652/j.issn.1003-5788.2017.07.027