基于突變理論的區域地下水資源開采閾值研究

(古城鎮政府， 遼寧 桓仁 117204)

基于突變理論的區域地下水資源開采閾值研究

都吉龍

(古城鎮政府， 遼寧 桓仁 117204)

本文以遼寧省臺安縣為研究基點，探討了人類活動對地下水資源開采閾值的影響。以人類活動對水資源的影響程度為狀態變量，水量指標為主控制變量，經濟活動為次控制變量，利用突變理論中的尖點突變模型計算求解出水資源系統達到平衡時的地下水供應量，即為當地地下水資源開采閾值。

地下水；開采；閾值；突變理論

水資源是與人類活動息息相關的自然資源，水資源短缺與水生態惡化已經成為制約我國經濟社會發展的重要因素。由于人類活動，特別是農業種植面積的擴大和城鎮化、工業化進程的加快，我國水資源供需矛盾將更加尖銳。臺安縣位于遼寧省中部平原地區，是遼寧省工農業都比較發達的地區，由于生活和工業用水量不斷增加，部分地區的地下水超采嚴重。對該縣的地下水資源開采閾值展開研究，不僅可以為當地的水資源分配提供參考依據，還可以為其他地區的水資源研究提供方法上的借鑒。

1 研究區概況

臺安縣地處遼寧省中部略偏西南地區，地理坐標為東經122°11′～122°40′，北緯41°01′～41°34′[1]。該縣處于遼河、渾河、繞陽河的下游，在沈陽、鞍山、營口、遼陽等遼寧中南部主要城市的環抱之中，地理位置十分重要。臺安縣總面積1388km2。全縣轄臺東街道辦事處、八角臺街道辦事處、高力房鎮、黃沙坨鎮、新開河鎮、桑林鎮、韭菜臺鎮、新臺鎮、富家鎮、西佛鎮、達牛鎮等11個鄉鎮，204個村，總人口約38萬，其中城鎮人口為6萬。

臺安縣位于遼寧中南部平原的腹地，境內無山，地勢平坦，整體地勢呈北高南低，平均海拔6～7m。該縣屬于中溫帶大陸性季風氣候，氣候變化較大，主要氣候特征是四季分明，雨熱同期[2]。臺安縣自然資源豐富，屬于遼寧省的主要農業區。全縣有耕地94.6萬畝，土質肥沃，集中連片，盛產玉米、水稻、大豆、棚菜等。

2 區域地下水資源開采閾值確定模型

2.1 突變理論

自然界中的許多現象都是不連續的，這種不連續不僅可以體現在時間上，還可以體現在空間上。但是，對研究對象的數學描述往往依賴于連續性的模型，這必然會影響到計算精度，畢竟很多東西是無法預測的。

突變理論是由法國數學家Thom創立的專門研究不連續現象的數學分支，起源于光滑映射的Whitney奇異性理論以及動力學系統下的分叉理論[3]。一般意義上的突變理論指的是初等突變理論。突變模型的研究對象是系統的勢函數，其由狀態變量和控制變量組成。在不超過4個控制變量的情況下，勢函數有尖點突變、折疊突變、橢圓臍點突變、燕尾突變、拋物臍點突變、蝴蝶突變、雙曲臍點突變[4]。突變理論在提出之初曾受到強烈質疑，但是實踐證明其具有良好的應用效果，并逐漸被國內外學者廣泛接受[5]。基于研究對象的特征，本文采用尖點突變模型對臺安縣區域地下水資源開采閾值進行研究。

2.2 尖點突變模型

尖點突變模型是突變理論中的重要模型，其勢函數的標準形式如下[6]：

V(x)=x4+ux2+vx

(1)

式中x——狀態變量；u——主控制變量；v——次控制變量。

對尖點突變模型的勢函數求導，即可獲得平衡曲面方程：

(2)

將式(1)和式(2)聯立，消去x，即可獲得分叉點方程，其表達式如下：

8u3+27v2=0

(3)

則尖點突變判別式為

Δ=8u3+27v2

(4)

由突變理論，系統所處的狀態是由控制變量u和v的變化情況決定的。特別的，當尖點突變判別式的值為零時，整個系統處于一種臨界狀態，控制變量的微小變化即可引起系統的質變?；谏鲜龇治?，尋求這個突變的臨界點就成為尖點突變研究的核心。

2.3 基于人類活動影響的地下水資源開采閾值尖點突變模型

上節中的尖點突變模型為確定區域地下水資源的開采閾值提供了一種新的研究思路，而其中最重要的工作就是確定狀態變量和控制變量。我們知道，影響某區域內地下水資源的因素主要有兩大類：一是氣候、地質、補給等自然因素；二是工農業生產和社會生活等人為因素。當前，人類活動對自然生態環境的影響不斷加深，特別是對水資源的大量索取，使人為因素成為影響地下水資源的重要因素。為此，研究過程中將人類活動對區域地下水資源的影響程度作為狀態變量，充分考慮研究區內工業、農業以及社會生活對地下水資源狀態變化綜合影響，進而探究出研究區內地下水資源的最佳開采量。據此，研究中選取地下水量為主控制變量u，以經濟指標為次控制變量v。其中，地下水量指標為地下水資源供水模數與人均地下水資源量的耦合值；經濟指標則為生產總值、純收入與水利投入的人均值的耦合值。

將上述指標進行歸一化處理，以消除量綱的影響。對正向指標和負向指標分別用式(5)和式(6)計算[7]：

(5)

(6)

利用上節的尖點突變模型平衡曲面方程，進行變換可得：

4x3=-2ux-v

(7)

式中x——人類活動對地水資源的影響程度指數；u——地下水量指標；v——經濟指標。

尖點突變平衡曲面的擬合式為

y=k1(-2u′x)+k2(-v′)+k3

(8)

式中u′——地下水量指標的歸一化值；v′——經濟指標的歸一化值。

將式(8)表示為矩陣形式并求解得：

(9)

將u和v的值代入式(9)，即可求得判別式Δ的值。建立其與地下水資源供應量之間的關系，即可求得當判別式為零時對應的地下水供水量。此時地下水資源系統恰好處于臨界狀態，因此供水量就是當地地下水安全開采的上限，也就是本次研究所要得到的地下水資源開采閾值。

3 臺安縣地下水開采閾值計算

3.1 變量數據處理

基于臺安縣水利綜合統計年報中的地下水資源數據，利用模糊優選模型[8]獲得當地人類活動對地下水影響程度指數。以富家鎮為例，選取2006—2015年的數據為狀態變量，進行歸一化處理，獲得的結果見表1。

表1 富家鎮人類活動對地下水影響程度指數

根據臺安縣經濟和社會發展統計資料，將各項經濟指標變量分別歸一化處理并耦合，計算獲取富家鎮地下水開采閾值計算所需的主控制變量和次控制變量的歸一值，結果見表2。

表2 富家鎮主、次控制變量歸一值

依據表2中主控制變量和次控制變量的歸一值可解得k1=-2.698，k2=3.237，k3=1.416，因此，富家鎮地下水突變平衡曲面方程為：4x3=5.395u′x-3.237v′-1.415。將所求值代入式(9)，即可獲得主、次控制變量的計算值，其結果見表3。

表3 富家鎮主、次控制變量計算值

3.2 地下水開采閾值的確定

將上節計算獲得的主控制變量和次控制變量的值u和v代入判別式(4)進行分析，其結果見表4。由計算結果可以看出，富家鎮各年份的判別式的值呈現出不斷變化的特征。因此，當地的地下水系統處于不斷變化之中，存在突變的可能。

表4 富家鎮主、次控制變量計算值

考慮到研究區有較為豐富的地表水水源，根據富家鎮研究時段內地表水與地下水的供水資料，將兩者進行整合并優化配置方案，構建優化后的地下水供水量與判別式之間的關系為：Δ=-0.01Q+76.29。當判別式的值為零時，Q=7629，因此富家鎮的地下水開采閾值為7629萬m3。

為了更直觀地表達地下水資源的開采利用情況，引入地下水資源開采利用系數的概念，其定義式為

(10)

式中P——地下水資源開采利用系數，萬m3；Q——地下水資源開采閾值，萬m3；W——地下水資源可開采總量，萬m3。

利用式(10)計算獲得富家鎮的地下水開采利用系數為0.38。按照上述方法，計算出臺安縣各鎮的地下水開采閾值，結果見表5。由表5中數據可知，臺安縣總的地下水開采閾值為25445萬m3，地下水資源開采利用系數為0.35。

表5 臺安縣各鎮的地下水開采閾值

4 結 論

本文以遼寧省臺安縣為研究對象，結合人類活動對地下水資源影響程度指數及優化調配后的地下水與地表水供水情況，求解出較為合理的水資源開采閾值，并得到如下結論：

a. 突變模型以突變理論為基礎，構建了基于人類活動影響的地下水資源開采閾值尖點突變模型，為相關研究提供了數學手段。

b. 利用尖點突變模型，求解出臺安縣總的地下水開采閾值為25445萬m3，地下水資源開采利用系數為0.35。

c. 研究結論中的地下水資源開采閾值是以多開發利用地表水、保護地下水為原則的計算成果，結論可以為臺安縣提供各鎮的地下水資源開采限制標準，為該縣合理利用水資源提供理論依據。

[1] 張曉慶,李培. 臺安縣氣候情況分析[J]. 吉林農業,2016(16): 111-112.

[2] 楊冶,岳楊. 臺安縣水資源及其開發利用狀況分析[J]. 東北水利水電,2016(3): 33-35.

[3] (蘇)阿諾爾德(著)， 陳軍(譯). 突變理論[M]. 北京: 商務印書館, 1992.

[4] 谷松林. 突變理論及應用[M]. 蘭州: 甘肅教育出版社, 1993.

[5] 劉潔, 何彥鋒, 楊豐順. 基于突變理論的水利水電工程移民生活水平評價[J]. 人民長江,2013(13): 113-115.

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[7] 肖毅, 邵學軍, 周建銀. 基于尖點突變的河型穩定性判定方法[J]. 水科學進展,2012(2):179-185.

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Researchonregionalgroundwaterresourcesexploitationthresholdbasedoncatastrophetheory

DU Jilong

(GuchengTownGovernment,Huanren117204,China)

In the paper, Taian County in Liaoning Province is regarded as a research base. The influence of human activities on groundwater resources exploitation value is discussed. The influence degree of human activities on water resources is regarded as the state variable. Water quantity index is regarded as the main control variable. Economy activity is regarded as the secondary control variable. The cusp catastrophic model in the catastrophe theory is utilized for calculating and solving the groundwater supply when water resources system is balanced, namely local groundwater resources exploitation threshold.

groundwater; mining; threshold; catastrophe theory

TV213

：A

：2096-0131(2017)09-0030-04

10.16616/j.cnki.10-1326/TV.2017.09.008