基于改進坡度的自適應數學形態學點云濾波

陳斐然，李 浩，李語旻，陳仁喜

（1.河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098）

基于改進坡度的自適應數學形態學點云濾波

陳斐然1，李 浩1，李語旻1，陳仁喜1

（1.河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098）

首先介紹了傳統形態學算法，并分析了其應用方面的不足；然后提出了一種基于改進坡度參數的自適應形態學濾波方法；最后利用實際點云數據進行了實驗。該方法通過劃分格網自動計算當前區域坡度的平均值，從而得到適當的坡度參數用于后續高度閾值的計算。實驗結果表明，該方法能更有效地識別地面點和地物點，對被建筑物包圍的植被點濾除效果明顯。

LiDAR點云；數學形態學；濾波；分類

LiDAR不僅能快速獲取大面積點云數據，而且能從中得到高精確DEM，因此受到各測繪行業的高度重視。點云濾波是LiDAR數據處理的重要內容之一，也是最先需要解決的問題。濾波分類精度的高低直接影響點云數據的使用質量。點云濾波即對在地形表面隨機分布的離散點進行識別與處理，區分落在地面上的點（地面點）和落在地面物體上的點（植被﹑建筑物﹑車輛等地物點），分別形成地面點與地物點數據集合。

目前國內外已有許多專家學者對點云濾波方法進行了詳細研究[1-2]。張子林[3]等使用基于TIN的濾波算法對高程突變地物進行了濾波，但對低矮的地面物體進行濾波時，誤差會顯著增大。參考文獻[4]～[6]提出一種基于坡度變化的濾波算法，但該算法需提前知道地形坡度值，并確定窗口大小，區域內每個點都需進行坡度計算，并同其他點進行比較，以確定該點是否為地面點。同時，如果僅根據坡度設置統一的閾值，則會濾除掉一些真實的地形細節特征，造成分類誤差，所以必須根據作業區域的實際地形狀況設置不同的過濾參數值。另外一種常用的濾波算法是基于數學形態學原理的濾波算法[7-11]。數學形態學算法不僅可用于點云數據濾波，也可用于建筑物或道路點云數據的提取。然而現有的基于經典數學形態學算法的LiDAR點云濾波方法存在以下不足：①無法根據地形特點動態調整窗口。利用一個固定窗口大小的結構元素很難過濾各種尺寸的地物點，若窗口過小則只有較小的地物點被去除，如汽車或植被，但此時窗口無法完全包住大型建筑物，使得大型建筑物不能被有效濾除；而較大的濾波窗口對于含有山坡和低矮山包的地區而言，很容易將山包和山坡當成非地面點而錯誤濾除。②無法顧及窗口內地形的細節特征。使用一個固定的“高度閾值”作為判斷是否為地面點的唯一標準顯然是不合理的。③坡度參數沒有考慮實際地形情況。坡度參數的取值由用戶自己輸入，并沒有真正考慮地形起伏的實際情況，對后期濾波的準確程度產生影響。

本文對傳統數學形態學濾波算法進行了改進，提出了一種基于改進坡度參數的自適應數學形態學濾波算法，不僅能自動調整窗口大小，而且可以通過劃分格網來自動計算當前區域坡度的平均值，得到適當的坡度參數用于后續高度閾值的計算，使得對LiDAR點云的識別更加準確。

1 數學形態學濾波方法

1.1 經典數學形態學濾波

數學形態學是基于集合運算原理進行特征提取的，其中集合表示圖像中不同的對象。腐蝕與膨脹分別用于減少或增大圖像中特征形狀的尺寸。腐蝕運算即以窗口內高程的最小值代替窗口中心的高程值，而膨脹運算即以窗口內高程的最大值代替窗口中心的高程值。

在采用數學形態學方法對LiDAR點云進行濾波時，一般使用這兩個基礎算子的組合，主要是開運算和閉運算，其表達式為：

式中，Θ為腐蝕運算符號；⊕為膨脹運算符號；○為開運算符號；●為閉運算符號。

開運算是先腐蝕后膨脹的運算過程，可先將比結構尺寸小的地物點去除，再膨脹恢復被腐蝕的建筑物邊緣形狀。這種去除比結構元素窗口尺寸小的物體同時保留比結構元素窗口大的物體特性，常被用于提取LiDAR點云數據的地面點，因此在LiDAR點云濾波中得到廣泛應用。

1.2 漸進式數學形態學濾波

針對單一窗口和單一閾值數學形態學濾波方法存在的問題，ZHANG K[7]等提出的漸進式數學形態學濾波方法可從LiDAR點云中濾除大部分的地物點（見圖1）。

圖1 漸進式數學形態學濾波方法

由圖1可知，在第一次濾波處理后，比窗口尺寸L1小的樹木點會被濾除，而大型建筑物則被保留；同樣尺寸小于L1的地面特征被削平，山坡最高點的高程與第一次濾波后的高程差值為dhmax(t),1，而山坡上隨機點P的高程與第一濾波后的高程差值為dhp,1。在隨后的迭代過程中，窗口大小增加到L2，此時大型建筑物尺寸小于當前窗口尺寸，大型建筑物點被濾除，而地形特征點前后兩次濾波的高程差值為dhmax(t),2。

引入坡度參數和高度閾值可避免濾波后起伏地形的高點被濾除，但無法保留地形的細節特征，將地形坡度參數s和每次迭代高程差閾值dhT,k分別定義為：

式中，dhmax(t),k為第k次濾波后與前一次濾波的最大高程差；wk為第k次濾波的窗口大小；c為格網間距；dh0為初始高差閾值；dhmax為最大高差閾值。如果某個點前后兩次濾波的高程差值小于閾值，則分類成地面點，否則為地物點。

對于城市區域的LiDAR數據而言，若dhT,k取值適當，則可確保比s小的地形特征表面被保留下來。城市中主要的非地面點對象為建筑物﹑汽車﹑植被等，通過逐漸增大的濾波窗口重復使用開運算，汽車與植被點在首次運算時就會被濾除，而高大的房屋會在最后幾次運算中被過濾掉。一般情況下，將最低房屋的高度設為最大高差閾值dhmax，以保證復雜建筑物被完全識別濾除。

2 自適應數學形態學濾波方法

[7]中，s的取值是由用戶根據地形實際情況自己輸入的，城市與山區地形的s取值有較大差別，且城市內部中的s也是不同的。本文采用首先規則劃分格網并進行高程賦值，然后利用坡度公式求解當前區域各格網的坡度值，最終取其平均值作為區域近似坡度值的改進坡度參數形態學濾波方法，以提高算法在不同地形環境下的自適應能力和完善性。改進算法流程如圖2所示。

圖2 改進算法流程圖

格網尺寸過大會降低LiDAR點云高程的精度，而網格尺寸過小則會造成數據計算量過大﹑運行緩慢。將區域總面積除以區域內點云總數得到的平均點間距作為規則化點云格網的大小c，這樣做的目的是使得大部分格網中只包含1個LiDAR點，滿足一個激光點對應一個格網的要求。在此基礎上，由已知區域內最大和最小的x﹑y值與某一個格網中激光點坐標計算得到該格網的行列號，并依次遍歷全部點云數據。

格網規則劃分完成后，則需對每個格網進行高程賦值。這里分為兩種情況，一種是當有多個點落在同一個格網中時，則取其中最低點的高程作為該格網的高程；另一種是當格網中沒有任何激光點時，則將最鄰近點的高程值賦給該格網。所有格網賦值完成后，再利用新生成的規則格網高程數據建立初始LiDAR點云的數字表面模型（DSM）用于下一步坡度計算。

對于初始DSM，為了自動計算地表面的坡度值，本文使用二階坡度計算公式來計算每個格網所對應的坡度值：

式中，Zi,j+1﹑Zi,j-1﹑Zi+1,j﹑Zi-1,j分別對應相應格網行列號的格網高程值；c為格網大小。

將式（5）﹑（6）代入式（7）中就可計算得到各格網的坡度S(i, j)，但該坡度并不是所需要的實際地形坡度，而是地表坡度。在得到的地表坡度中，除了一小部分地面坡度外，其余絕大多數是植被﹑建筑物等地物點產生的坡度。為了能獲得實際地形的近似坡度值，必須進行預處理。本文首先利用合適窗口大小的開算子遍歷全部地表坡度值，以剔除建筑物和部分植被對坡度的影響。由于坡度平均值代表區域內地形的普遍情形，為了進一步消除建筑物周圍植被對坡度的干擾，再對當前區域的全部格網坡度值進行相應運算，取其平均值作為該區域的近似坡度，并用于后續高度閾值的計算，最大限度地保留實驗區域的地形細節特征。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗數據與結果

實驗數據采用ISPRS網站提供的城市點云數據，主要是由大小不一的建筑物及不同高度的植被所組成。實驗區域大小為1 450 m×505 m，點云高差為50 m，點云間距為1.5 m。原始點云如圖3所示，可以看出實驗區分布著大﹑中﹑小不規則形狀的建筑物，同時有道路﹑汽車﹑樹木等地物。圖4為采用基于改進坡度參數的自適應數字形態學濾波方法濾波后的結果。

在原始點云中選取一處復雜城市環境作為樣本，共有26 984個離散激光點，圖5b為采用漸進式數學形態學濾波算法的結果，圖5c為采用本文算法的結果。

圖3 原始數據

圖4 改進算法濾波結果

圖5 復雜區域濾波結果

3.2 實驗結果分析

實驗結果表明，基于改進坡度參數的數學形態學濾波方法能更有效地區分地面點與地物點。在圖4中，絕大多數植被與建筑物都被濾除掉，同時大部分地面細節特征得以保留下來。從圖5b可以看出，漸進式數學形態學濾波對被建筑物包圍的植被點濾除效果不佳，而本文提出的改進算法能有效去除建筑物周圍的植被點，保留地面真實信息。

為了能更好地定量分析實驗結果，將樣本區域的人工判讀分類結果作為準確分類結果（地面點14 023 個，非地面點12 961個），統計參考文獻[7]的算法和本文提出的改進算法的誤差。第Ⅰ類誤差﹑第Ⅱ類誤差和總誤差的定義如表1所示。表2為在樣本區域濾波結果中兩種算法的誤差對比。

表1 濾波誤差的定義

表2 濾波結果定量分析

從表2可以看出，改進算法的第Ⅰ類誤差較參考文獻[7]算法有明顯降低，說明地面點識別分類更加精確；而第Ⅱ類誤差沒有太大的變化，總誤差則明顯低于參考文獻[7]算法。

4 結 語

本文所提出的基于改進坡度參數的自適應數學形態學濾波方法對現有的數學形態學濾波算法進行了改進，采用了自動劃分格網求解坡度平均值作為坡度參數，并用于后續高度閾值計算的方法，有效解決了被建筑物包圍的植被點濾除問題。實驗結果顯示，該方法能有效區分地面點與非地面點，并進一步保留了地形的細節特征，降低了濾波誤差。

參考文獻

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P228

B

1672-4623（2017）09-0028-04

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.09.010

2016-09-18。

項目來源：國家自然科學基金資助項目（41471276）。

陳斐然，碩士研究生，研究方向為LiDAR數據處理與地圖制圖。