退火爐爐輥的中心軸線檢測與分析

畢繼鑫，陳 剛，張 松，魏玉明，王 濤

（1.河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 211100；2.鄭州測繪學校，河南 鄭州 450000；3.山東港灣建設集團有限公司，山東 日照 276800；4.蘭州理工大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730050）

退火爐爐輥的中心軸線檢測與分析

畢繼鑫1，陳 剛2，張 松3，魏玉明4，王 濤1

（1.河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 211100；2.鄭州測繪學校，河南 鄭州 450000；3.山東港灣建設集團有限公司，山東 日照 276800；4.蘭州理工大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730050）

針對冷軋鋼廠退火爐爐輥的中心軸線檢測問題，提出了一種軸線偏移量的精密檢測方法。該方法選取智能全站儀作為測量工具進行數據采集，以最小二乘準則為測量數據處理方法，并根據空間向量擬合空間圓算法直接獲取爐輥兩端圓面圓心的坐標，最終完成爐輥的中心軸線偏移量計算，為解決冷軋鋼廠爐輥的軸線檢測問題提供了參考。

退火爐；爐輥軸線；偏移量；空間圓

冷軋鋼廠的退火爐生產線是一個依序完成帶鋼清洗﹑退火﹑平整﹑表面檢測﹑涂油﹑重卷和剪切等多個工藝的生產機組[1-2]。帶鋼在降溫處理時牽拉無動力的爐輥轉動會產生較大的應力，長期使用容易導致爐輥中心軸線的磨損和形變，表現為中心軸線不在同一平面，嚴重影響機組的產量﹑質量和效率。因此，測量人員需對中心軸線的傾斜度做定期檢測，避免中心軸線傾斜過大給生產線的穩定運行帶來隱患。本文以北京首鋼冷軋鋼廠退火爐爐輥為例，分析了根據少量采集數據解決爐輥中心軸線檢測問題的方法。

1 數據采集

在建立冷軋鋼廠廠房之初，測量人員先在廠房內布置了兩個高級控制點，然后在控制點的一側沿著與兩控制點連線嚴格平行的方向安裝退火爐爐輥。為了精確檢測冷軋鋼廠爐輥中心軸線的偏移量，筆者首先在爐輥兩端圓面上粘貼靶標（圖1）；然后假定首端控制點的三維坐標，并根據首末兩端控制點的已知坐標反算其水平距離，將其附加在首端控制點的X方向上，得到末端控制點的三維坐標，以此建立測量坐標系；最后采用自由設站法[3]分別在爐輥兩端圓面的正前方安置自動全站儀Leica TM30（標稱精度：0.5"，1 mm+1ppm），并按逆時針方向（圖 2）轉動爐輥，同時采用三維坐標法觀測粘貼在爐輥上的靶標。由于測量時間有限，測量環境陰暗﹑狹窄，故兩端圓面分別觀測3個點作為擬合圓面的數據，觀測數據見表1。

對采集的數據進行處理，計算過程分為3步：① 根據爐輥兩端圓面的測量軌跡求解兩端圓面的圓心坐標；②根據已求解的圓心坐標，計算爐輥的中心軸線方程；③計算爐輥的中心軸線偏移量。

圖1 爐輥中的靶標安放位置

圖2 爐輥及其轉動方向

2 爐輥側端圓面圓心坐標的解算

2.1 爐輥側端平面擬合

設在爐輥側端圓面的標靶上觀測了n個點，其坐標為（xi, yi, zi），將爐輥側端圓面所在的空間平面方程設為：

表1 爐輥兩端圓面觀測數據表

式中，a﹑b﹑c﹑d是線性相關的。方程兩邊同時乘以一個非零的比例系數，將d化為1，所得方程依然表示該空間平面，即

采用最小二乘法[4]擬合該空間平面，誤差方程為：

其中，

由于是同精度獨立觀測，所以將權陣P設為單位陣，根據最小二乘準則VTPT=min[5]，通過式（4）求取參數值，即

將計算得到的參數值代入式（2）可擬合出爐輥側端圓面所在的空間平面方程。

2.2 爐輥側端圓面擬合

設P1﹑P2為位于爐輥側端圓面標靶上的觀測點，其坐標分別為（x1, y1, z1）和（x2, y2, z2）。P0（x0, y0, z0）為爐輥側端圓面圓心，P12為P1與P2連線的中心點，根據空間解析幾何理論[6]，向量P1P2與向量P0P12相互垂直，即

整理可得到中垂面方程為：

其中，x12=x2-x1；y12=y2-y1；z12=z2-z1當標靶上觀測點數目為n時，可列n-1 個線性無關的中垂面方程。由于圓心P0同時位于§2.1所擬合的空間平面與本節所擬合的空間圓面上，故結合求取的空間平面系數可列出誤差方程為：

其中，

在定權時，設各中垂面的權值為1，由于空間平面是由不在一條直線上的3個點構成，即空間平面是由Cn3個平面擬合而成的最優平面，所以此時空間平面的權值為Cn3[7]。根據最小二乘準則VTPT=min，通過式（8）可求取圓心坐標參數值。

按上述方法求解的退火爐爐輥側端圓面圓心坐標如表2所示。

表2 退火爐爐輥的空間圓心坐標

3 爐輥中心軸線偏移量的解算

根據所求得的爐輥兩端圓面的圓心坐標就可計算爐輥中心軸線的直線方程和方向向量，但退火爐軸線檢測的主要目的是確定爐輥中心軸線的變形量，因此可以過左端且平行于Z=0的平面為參考平面，按式（9）計算右端的形變量，該形變量即為軸線的偏移量。

計算得到的爐輥中心軸線偏移量如表3所示，其中ΔX﹑ΔZ為爐輥軸線與參考平面的偏移量。由于爐輥直線幾乎與參考平面平行，因此ΔY可認為是爐輥的長度。

表3 退火爐爐輥中心軸線的偏移量/ m

根據退火爐爐輥中心軸線的偏移量（表3）可得到以下結論：

1）由X﹑Z方向的偏移量可知，爐輥中心軸線的形變量較小，所有爐輥在X方向的偏移量都在亞mm級，在Z方向的偏移量都在2.2 mm以內。

2）Y方向的偏移量表示退火爐爐輥的長度，數據差別較大，主要原因是觀測爐輥側端圓面時所選用的靶標不同（不同的靶標有不同的公差），因此不能作為評定測量結果精度的指標。

4 結 語

退火爐爐輥是冷軋鋼廠的重要生產設備，爐輥中心軸線的偏移將影響冷軋薄板的質量，從而影響冷軋鋼廠的生產效益，因此本文研究了退火爐爐輥中心軸線的精密檢測方法。該方法通過空間向量擬合空間圓直接獲取爐輥兩端圓面的圓心坐標，進而完成對爐輥中心軸線偏移量的計算，檢測與計算結果可為爐輥的調試提供可靠的依據。該方法也可為同類形狀設備的中心軸線檢測提供參考。

[1] 劉艷紅.連續退火生產線帶鋼穩定通板技術研究[D].上海:上海交通大學,2010

[2] 邱碧濤.連續退火爐爐輥控制系統開發與應用[J].裝備制造技術,2016(8):119-122

[3] 崔有禎,李亞靜.徠卡TM30測量機器人三維測量在基坑邊坡監測中的應用[J].測繪通報,2013(3):75-77

[4] 劉大杰,陶本藻.實用測量數據處理方法[M].北京:測繪出版社,2000:43

[5] 李思清.最小二乘準則原理在測量工程中的應用[J].礦山測量,2013,41(1):82-83

[6] 王敬庚.空間解析幾何[M].北京:北京師范大學出版社,2004:177

[7] 潘國榮,李懷鋒.基于空間向量的空間圓形擬合檢測新方法[J].大地測量與地球動力學,2010,30(4):106-108

P258

B

1672-4623（2017）09-0105-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.09.032

2016-12-22。

項目來源：國家自然科學基金資助項目（41374028）；甘肅省科技計劃資助項目（1508RJZA094）；甘肅省建設科技攻關資助項目。

畢繼鑫，碩士研究生，研究方向為精密工程測量。