有“巧”有“謀”，幫助學生積累數學活動經驗

張頔頔

實踐和經歷是學生在學習數學時積累活動經驗的必要因素。從“經驗”的形成過程來看，其需要體驗和探索等過程的支撐。如何有效幫助學生積累數學活動經驗呢？

1.課前巧妙預設問題，引導學生積累直接經驗

從綜合的角度來看，直接經驗主要是指親身參加變革現實的實踐而獲得的知識。教師應在開展實際課堂教學活動前以設計具有循序漸進挑戰性問題（先易后難）的方式，為學生們騰出適當的自主探索和自主創新的時間與空間，并巧妙地引導學生從日常生活中直接積累經驗，由此可使學生在學習新的數學知識時不再是有心無力，而是因已在生活中對新知識有了初步的認識和一定的自我見解，對新知識充滿了好奇心和探究欲，主動就新知識提出內心的疑問。由此可見，教師做好這樣的課前探究預設，可將學生獲取知識的學習過程變得輕松自如，與此同時，也為學生數學實踐能力的不斷提升打好了扎實的基礎。

比如，在教學幾何圖形表面積這一具體內容時，教師可在上課之前要求學生從日常生活中收集各式各樣的立體包裝盒，并引導其以教材相關知識內容為依據對自己所收集的材料進行自主探究，以初步感知幾何圖形的“表面積”。再比如，在教學“認識百分數”這一具體課程時，教師讓學生收集生活中的一些食品成分、服裝面料成分含量等數據，了解包裝食品和服裝等各種原材料所占的百分比，收集百分數，并進一步引導學生根據日常生活經驗去評估周圍事物的百分比，使其能夠深刻感受到百分數在實際生活當中的應用價值以及數學知識的實用性。

2.課中引導自主探索，幫助學生積累間接經驗

所謂間接經驗，籠統來說就是指從書本或別人那里得來的知識。數學是一門極具抽象性和邏輯性的課程，這就要求學生在學習這門課程時充分發揮自己的想象力。假如不就所學知識進行深入性自我思索，同時也不就知識點展開豐富的想象，就會在一定程度上使抽象的數學知識變得枯燥無味，以至難以理解，這樣不僅會降低自身對數學的學習興趣，還會對數學知識產生一定的厭惡和抵觸心理。因此，數學教師應在實際教學過程當中創設一系列的數學活動，并適當性地引導學生在這些活動中自主探究、自我探索以及合作交流，使其能夠通過觀察、聯想、推理以及驗證和總結循序漸進地找到適合自己的學習方法，并從中不斷積累簡介經驗。

某教師講解“圓的認識”一課程，首先以一道美國微軟公司的面試題打開本節課的教學大門——“下水道的井蓋為什么是圓的呢？”這一問題一提出就激發了學生的探索積極性。部分學生稍加思考后很快回答：“因為圓形的蓋子比較好看。”“因為圓形的不容易掉下去。”此時該教師就及時拿出圓柱形的保溫杯讓學生仔細觀察，并接著提問：“那為什么圓形的蓋子不容易掉下去呢？”而后再引導學生以學習小組的形式用事先準備好的圓形紙片折一折，找一找。通過動手實踐以及與學小組成員間的互相交流，大家很快就發現了與圓的直徑相關的知識。從這個教學例子中可以看出，教師巧妙運用先易后難的兩個問題點燃學生的探究激情，引導學生形成“觀察——聯想——推理——驗證——總結”的探索模式，使其能夠在此模式中真正意義上實現“思考”和“做”，逐步積累屬于自己的數學相關經驗（間接經驗）。實際上，數學活動經驗的積累不能僅局限于問題的難易程度和密度，而應輔以相應的實踐活動來鞏固，這樣的數學探究活動對學生來說不僅是積累間接經驗的良好途徑，更是一種愉悅的情感體驗。

3.課后拓展學習空間，鞏固其經驗積累的通道

讓學生不斷獲得與數學相關的各方面知識技能以及經驗并不是對學生進行數學教學的唯一目的，更重要的是讓學生能夠在掌握數學知識技能和積累數學經驗后循序漸進地形成并強化探索新知、解決生活實際問題的能力。所以，數學教師還應格外注重對學生的課外拓展。當教師完成課堂教學任務后，還應努力幫助學生將其在課堂中所掌握的數學知識在現實生活中得到最大化的應用，從真正意義上把數學活動經驗提升為數個人學修養、個人數學創造力，進一步提高學生的數學綜合水平。

比如，在教學“有趣的七巧板”這一具體數學知識內容后，教師可引導學生自行制作七巧板，利用其進行圖案設計，并與其他同學互相分享，使其能夠進一步體會到數學創新設計的魅力以及數學的形態美。再比如，當完成了“統計”這一數學課程的教學后，教師可組織學生對周圍生活場所的垃圾進行分類統計，并就如何減少垃圾污染問題提出相應的解決方案；組織學生統計公路上車輛流動情況，并就如何有效解決交通擁擠提出針對性的策略。

4.引導反思內化總結，強化其積累經驗的技能

國外某著名數學家曾說過——“反思是數學思維活動的核心和動力。”這就充分體現了反思性教學的重大意義和作用。除了必要的理論知識基礎，數學課堂實踐也是必不可少的，而在這一系列數學課堂實踐活動中不僅需要學生親身經歷和自主操作，更需要其能夠對實踐操作活動進行反思和總結。而很多情況下學生只有在已掌握數學知識的基礎上結合自己的生活經驗，再經過多層次和多角度的思考，才能獲得更多的數學新知識、新技能和新方法，才能進一步有效深化數學活動經驗。所以，數學教師應在組織學生進行數學實踐活動時，有效引導其進行反思性總結，使其能夠從真正意義上獲得獨具數學本質的活動經驗，為后期自主構建數學模型和數學思想作鋪墊。

比如，在教學“小數的加減法”這一具體內容時，筆者首先構造了小芳同學與小華同學一起去超市購物的情境，并循序漸進且有技巧地引導學生以提問的方式引出小數加減法的教學內容。然后引導學生回憶以往學過的整數加減法知識內容，并要求學生以其計算經驗為依據進行思考——“小數加減法在計算時應注意什么？”經過一番思考和交流后，學生得出這樣的結論：第一，相同數位對齊；第二，注意從哪一位算起。此時筆者及時抓住這一教學時機，引出小數加減法的理論知識并要求學生嘗試著進行小數加減法計算。最后展示作業時，注重引導學生進行反思性總結。以此不僅很好地優化了學生的數學思維過程，更重要的是深化了其對數學知識的理解，并同時提高了其積累數學活動經驗的技能。

思維活動經驗是數學活動經驗的主要指向，簡單來說就是引導和幫助學生如何更好地積累數學活動經驗。因此，數學教師在實際教學中設計有效的教學活動很有必要。

（作者單位：安徽阜陽市太和縣第五小學）endprint