PFC參數(shù)設(shè)計(jì)及理論推算

王文林+胡廷東

摘 要：PFC是功率因數(shù)校正，PFC參數(shù)一般指PFC濾波電感的參數(shù)，本文以電磁理論為基礎(chǔ)，邏輯推理，層層深入，揭示了PFC參數(shù)同電磁學(xué)物理量的定量關(guān)系，從而就把線圈匝數(shù)、線徑大小推導(dǎo)出來(lái)，是有理有據(jù)分析開關(guān)電源的典范。

關(guān)鍵詞：電感量，磁導(dǎo)率，有效磁路成長(zhǎng)度，磁芯橫截面面積，安培環(huán)路定律，磁電路磁阻定律

如圖1所示，由J1、RT1、RT2、D1、C1、D4、D6、PFC1、C10、L6563S及外圍構(gòu)成了PFC控制電路。J1是交流輸入插座。輸入電壓范圍是85～265VAC.輸出電壓：UO=400V，輸出電流：IO=0.5A。根據(jù)功率因數(shù)公式

η=PO/S （1）

其中PO 是有用功率，S是視在功率，也叫總功率。

PO=IOUO （2）

其中IO是有效輸出電流，UO是有效輸出電流。

S=IINUIN （3）

其中IIN是有效輸入電流，UIN 是有效輸入電壓。于是便得到

η=IOUO /IINUIN （4）

有效輸出電流和有效輸出電壓都是恒定的。則輸出功率恒定。當(dāng)輸入電壓有效值最小時(shí)，輸入電流有效值就會(huì)最大。

IINmax=IOUO /ηUINmin （5）

取η=0.9 UINmin =85V IINmax=2.61A

當(dāng) GD為高電平時(shí)，Q1和Q2導(dǎo)通，Q1和Q2的漏極為低電平，二極管D5截止，直流電源對(duì)PFC主線圈充電，根據(jù)自感應(yīng)定律：

ξPFC=Ldi/dt （6）

又因?yàn)棣蜳FC=UOM+UD （7）

由于UD 很小UOM是穩(wěn)定的，因此充電過(guò)程中自感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持常數(shù)，則充電電流是線性增加的。

i=UOM t/L （8）

當(dāng)t=TON時(shí)，充電電流達(dá)到最大。

IPFCmax=UOM TON/L （9）

TON是QM5的導(dǎo)通時(shí)間，也就是開啟時(shí)間，由于PFC充電電流總是少于最大輸入電流有效值。

U設(shè)置L6563S的工作頻率為100KHz

T=1/f （11） 則 T=10μs

又因?yàn)門=TON+TOFF+TD （12）

取TON=4μs解得L≧0.613mH（13）

當(dāng)GD為低電平時(shí)，Q1和Q2截止，D5導(dǎo)通，PFC主線圈向負(fù)載放電，根據(jù)充放電曲線可知，

IPFCmax≧3IO （14） 才能確保連續(xù)性的要求。從而解得：

L≦1.067mH （15）

為了符合（13）和（15）的要求，取L=1mH這樣，PFC最大充電電流達(dá)到1.5A。

OM TON/L ≦IINmax （10）

一、磁通與磁通密度的關(guān)系

Φ=BS （16）

式（16）中的Φ代表磁通，單位為韋伯，B代表磁通密度，單位為特斯拉，1特斯拉=1韋伯/米2，S代表磁通截面積，單位是平方米。

1特斯拉=104高斯

二、磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁通強(qiáng)度的關(guān)系

B=μH （17）

上式中的H代表磁通強(qiáng)度，單位是伏特每米。

μ是傳播媒體中的絕對(duì)磁導(dǎo)率，它沒(méi)有單位，只是一個(gè)系數(shù)。

三、磁通強(qiáng)度的定義

H=IN/lm =nI （18）

式（28）中的I代表電流強(qiáng)度，單位是安培；N代表線圈匝數(shù)，單位是匝；l代表線圈的有效磁路長(zhǎng)度，單位是米。n代表線圈密度，意指單位長(zhǎng)度的線圈匝數(shù)，單位是匝/米。

四、磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

在通電線圈中，根據(jù)等磁通原理，每匝線圈所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)都是相同的，而各線圈都是串聯(lián)的，根據(jù)電壓疊加原理

ξ=N dΦ/dt （19）

五、自感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

把式（16），式（17），式（18），式（19）和式（20）聯(lián)系起來(lái)得

N2μS/lmdi= Ldi （21）

從而得到變壓器線圈或電感線圈的關(guān)系式

N=sqrt（Llme/μS） （22）

ξ=Ldi/dt （20）

考慮到漏磁等實(shí)際情況，其經(jīng)驗(yàn)公式為：

N=kDsqrt（Llme/μS） （23）

kD是常數(shù)因子，在0～2之間。把已知數(shù)據(jù)代入，就可以求出變壓器一次側(cè)線圈的匝數(shù)。

六、安培環(huán)路定理

安培環(huán)路原理：磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量沿任何閉合環(huán)路L的線積分，等于穿過(guò)這環(huán)路的傳導(dǎo)電流之和。

對(duì)于采用IE、EE和TOP型的磁芯，其磁路方向如圖2所示，（a）是IE型的磁路方向，（b）是EE型的磁路方向，（c）是TOP型的磁路方向。

上述給出了變壓器設(shè)計(jì)的理論框架，運(yùn)用公式都應(yīng)該知道它的來(lái)龍去脈。

很顯然，式（22）比式（16）更普適，只要掌握好電磁理論，熟悉變壓器磁芯的結(jié)構(gòu)和電磁參數(shù)、線圈的線徑大小、匝數(shù)和繞線方向，就可以求出磁路的磁強(qiáng)大小和方向，就可以對(duì)式（22）求積分，并且這樣計(jì)算出來(lái)的結(jié)果是精準(zhǔn)的。此外，磁路的有效成長(zhǎng)度lm是氣隙的函數(shù)。

lm=f（δ1，δ2） （24）

在特殊的情況下，lm=δ1+δ2 （25）

設(shè)δ=δ1+δ2是變壓器磁芯的總氣隙，則lm=δ （26）

七、磁動(dòng)勢(shì)

電和磁是密切相關(guān)的，幾乎出現(xiàn)振人的巧合，在電學(xué)上有電動(dòng)勢(shì)，在磁學(xué)上有磁動(dòng)勢(shì)，電動(dòng)勢(shì)因電流和電壓而存在，磁動(dòng)勢(shì)ξm因電流I和線圈繞組匝數(shù)N而存在

ξm=IN （27）

在電學(xué)上有電導(dǎo)和電阻，在磁學(xué)上磁導(dǎo)和磁阻，電導(dǎo)G與導(dǎo)線的截面積S成正比，與導(dǎo)線成長(zhǎng)度l成反比，比例因子是電導(dǎo)率σ

G=σS/l （28）

電阻R與導(dǎo)線的截面積S成反比，與導(dǎo)線成長(zhǎng)度l成正比，比例因子是電阻率ρ

R=ρl/S （29）

電導(dǎo)與電阻互為倒數(shù)，電導(dǎo)率與電阻率互為倒數(shù)，

GR=1 （30）

σρ=1 （31）

磁導(dǎo)Gm與磁芯的截面積Ae成正比，與磁路長(zhǎng)度lm成反比，比例因子是磁導(dǎo)率μ

Gm=μAe/lm （32）

磁阻Rm與磁芯的截面積Ae成反比，與磁路長(zhǎng)度lm成正比，比例因子是磁阻率ρm

Rm=ρmlm/Ae （33）

磁導(dǎo)與磁阻互為倒數(shù)，磁導(dǎo)率與磁阻率互為倒數(shù)，

GmRm=1 （34）

μρm=1 （35）

八、全磁路磁阻定律

全磁路磁阻定律是從安培環(huán)路定理中得到的，如圖3所示。

如圖3所示，IIN是一次側(cè)繞組的電流強(qiáng)度，N1是一次側(cè)繞組的線路圈匝數(shù)，Io是二次側(cè)繞組的電流強(qiáng)度，N2是二次側(cè)繞組的線路圈匝數(shù)，輸入磁路經(jīng)過(guò)了2種傳播媒質(zhì)，故此磁路有2個(gè)磁阻，一是空氣磁阻，在磁芯的接觸處，氣隙間距δ很小，只有0。01～0.2mm，并且空氣的磁導(dǎo)率近似等于真空的磁導(dǎo)率μo。另一個(gè)是磁芯磁阻，設(shè)磁路的形狀呈矩形，長(zhǎng)為a，寬為b，那么

Rm1=δ/μoAe （36）

磁芯的磁阻

Rm2=（2a+2b-δ ）/μoμrAe （37）

Le=2（a+b）-δ （38）

Le表示磁芯的磁路長(zhǎng)度，如圖4所示根據(jù)全磁路磁阻定律得

對(duì)于輸入磁路

IINN1=Ф（Rm1+Rm2） （39）

對(duì)于輸出磁路

IoN2=Ф（Rm1+Rm2） （40）

在沒(méi)有漏磁出現(xiàn)的且結(jié)構(gòu)對(duì)稱的理想情況下，由式（39）和式（40）得到安匝守恒定律

IINN1= IoN2 （41）

又因?yàn)?/p>

Ф=BAe （42）

將式（42），式（36）和式（37）代入（39）和式（40）得

IINN1= IoN2 =B[δ/μo+（2a+2b-δ ）/μoμr] （43）

因?yàn)棣?μrμo （44）

式（53）中的μr是磁芯的相對(duì)磁導(dǎo)率，故我們得到磁芯的有效長(zhǎng)度為

Lme=δ+（2a+2b-δ ）/μr （45）

當(dāng)Lme與δ相比擬時(shí)，當(dāng)相對(duì)磁導(dǎo)率相當(dāng)大時(shí)，則有Lme≈δ

因?yàn)閍b=Ae （46）

在粗略計(jì)算時(shí)，我們命令a=b 則有

a=b=sqrt（Ae ） （47）

我們?nèi)ˇ?0.9 因?yàn)镻總=PO/η=222.2W （48）

PFC磁芯的有效面積為Ae，根據(jù)

Ae=Kδsqrt（P總） （49）

其中Kδ是設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)GE型鐵芯取1.0～1.4， CD型鐵芯取0.6～1.5，我們暫取KD=1.5，從而得到Ae=22.36cm2因此，a=b=4.73cm=47.3mm我們?cè)O(shè)磁芯的相對(duì)磁導(dǎo)率為10，磁隙δ為0.2mm，那么，Lme=19.1mm因?yàn)檎婵沾艑?dǎo)率為4π×10-7WB/A.m。Kδ是常數(shù)因子，在0～2之間。我們就取1.1。把已知數(shù)據(jù)代入，就可以求出PFC主線圈的匝數(shù)為90匝。再根據(jù)PFC所承受的最大電流的大小選擇漆包銅線的線徑的大小。

d=sqrt（4IPFCmax/ΠJ） （50）

把J=2.8A/mm2，IPFCmax=1.61A，

數(shù)據(jù)代入，得到d=0.86mm。

九、結(jié)論

設(shè)計(jì)電路容易，確定參數(shù)難，這是設(shè)計(jì)者學(xué)習(xí)開關(guān)電源的共識(shí)。只要大家掌握了電磁理論，充分運(yùn)用安培環(huán)路定律和磁電路磁阻定律，電感性元件的參數(shù)也是容易確定下來(lái)的。