雷暴風激勵下簡支梁式屋蓋結構的風振響應參數化分析

周 臻， 丁惠敏， 孔祥羽

(東南大學 混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，南京 210096)

雷暴風激勵下簡支梁式屋蓋結構的風振響應參數化分析

周 臻， 丁惠敏， 孔祥羽

(東南大學 混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，南京 210096)

基于時域分析方法對簡支梁式屋蓋結構在雷暴沖擊風作用下的風振響應進行參數化研究。利用混合隨機模型對雷暴沖擊風強風荷載進行數值模擬，其中平均風采用Wood豎直風剖面方程與Holmes經驗模型模擬，脈動風采用基于Kaimal目標譜的自回歸AR模型模擬，譜分析結果表明雷暴風模擬結果具有較好的精度；分析了結構主要參數和雷暴風參數對結構風振響應的影響，結果表明：結構剛度、跨度、最大風速半徑及風暴移動速度對結構的風振響應影響較大。針對雷暴風中平均風和脈動風響應均隨時間變化的特性，采用基于包絡概念的整體風振系數計算方法，分別研究了不同參數下的整體位移風振系數和整體荷載風振系數，結果表明，采用結構整體位移風振系數進行雷暴風等效靜風荷載分析具有更高的精度。

雷暴沖擊風；混合隨機模型；參數分析；風振系數

風荷載是大跨屋蓋結構的重要設計荷載。目前大跨結構的抗風研究和設計分析主要依據大氣邊界層風場特性[1-3]，但研究表明，具有強沖擊效應的雷暴風會對屋蓋結構和高層建筑產生強烈的破壞作用[4-5]。Fujita[6]記錄了雷暴沖擊風距地面4.9 m高處的最高水平風速可達67 m/s。由此可見，研究雷暴風作用下大跨屋蓋結構的抗風設計具有重要意義。

目前圍繞雷暴風的風場特性和數值模擬和CFD模擬開展了較多研究[7-8]，但對整體結構的動力響應研究較少。近年來，一些學者采用數值模擬或風洞試驗對懸挑結構[9]、輸電線路[10]等在雷暴風作用下的風致振動響應進行了研究。潘峰[4]將大跨屋蓋與下部支撐結構簡化為彈簧振子模型，研究了其在沖擊風作用下的水平振動響應，但未考慮大跨屋蓋的豎向彎曲振動。

本文針對簡支梁式屋蓋結構力學模型，采用混合隨機模型模擬結構的雷暴沖擊風速時程，基于時域分析方法研究不同結構參數和風參數對結構風振響應的影響規律，并對比分析不同風振系數計算方法的結果。

1 雷暴沖擊風的數值模擬

雷暴沖擊風不滿足目前常用的大氣邊界層風剖面沿高度指數或對數增長的特性，近地面最高風速遠大于根據大氣邊界層風速得到的值，其風場屬于一種非穩態的隨機過程，平均風速隨時間而變化，雷暴的射流的強度，持續時間等均具有非穩態的特點，且風暴本身是一個運動的過程。

本文采用混合隨機模型，在任意高度z、任意時間t時，雷暴沖擊風仍可以表示為平均風和脈動風的組合形式：

(1)

1.1平均風模擬

本文應用Wood豎直風剖面方程與Holmes經驗模型模擬平均風場。平均風隨時間變化，表示為

(2)

關于V(z)為隨高度變化的豎直風剖面，其wood模型：

V(z)=1.55(z/δ)1/6[1-erf(0.7z/δ)]×Vmax

(3)

式中:z為距離地面的高度；δ為風速最大剖面高度的一半，取為400 m；erf是容錯函數；Vmax是最大風速，取為80 m/s。

關于時間函數f(t)為最大值等于1的時間函數。f(t)用來描述雷暴沖擊風平均風速隨時間變化的規律。Holmes提出徑向射流速度和風暴移動速度的概念，同一高度上，徑向風速可以表示為

(4)

式中:Vr,max為徑向剖面的最大風速，本文取47 m/s；rmax為半徑長度，本文取1 000 m；Rr為徑向輻射范圍，本文取700 m。

1.2脈動風模擬

雷暴風的脈動風速是一個非平穩的隨機過程。Chay[11]認為是該時刻平均風速的0.08倍～0.11倍。因此假定脈動風速的頻域特性不隨時間改變，將脈動風速時程寫成一隨時間變化的幅值調制單位函數和一服從標準正態分布的高斯隨機過程的乘積，即：

u(z,t)=a(z,t)×k(z,t)

(5)

(6)

式中:u*為剪切風速，本文取1.76 m/s[9];U(z)為平均風速;z為高度;ω為角頻率。

結構上各點風速具有一定相關性，取兩點間的相關系數為γ(z1,z2,ω)，

γ(z1,z2,ω)=

(7)

式中，cx=6;cy=16;cz=10。

2 結構分析模型與風振響應分析方法

2.1分析基準模型

本文分析模型是一簡支梁式屋蓋結構力學模型。基本算例如圖1所示，具體參數如下：跨度為L=50 m，線剛度為EI/L=1.48×1010Pa/m，單位質量m=780 kg/m，結構處于高度H=40 m處，風暴移動半徑V=12 m/s，最大風速半徑rmax=1 000 m，湍流強度取0.11。Letchford[13]研究了在雷暴風作用下立方體表面沿中軸線方向的風壓分布，本節計算雷暴風致響應時采用Chay試驗X/D=1時的風壓系數結果，此時風壓系數較大。其中X/D為立方體距風機噴口的長度與風機噴口直徑的比值。圖1為簡支梁上各點風壓系數擬合結果。

圖1 分析模型及其風壓系數擬合

2.2風速時程的模擬與譜分析

本文采用AR法[12]模擬脈動風隨機過程。將基準模型分為51個節點，計算每個節點的雷暴沖擊風風速時程，圖2(a)為跨中節點矢量合成的平均風速，圖2(b)為脈動風風速時程，可以看出在兩個波峰位置脈動風速波動尤為劇烈。圖2(c)為模擬的雷暴風風速時程，在40 s，95 s周圍有明顯的兩個波峰，風速最大接近100 m/s，而常規風一般在30 m/s左右，由此可見，雷暴沖擊風比常規風更加猛烈。圖2(d)為脈動風隨機過程功率譜示意圖，可以看出，模擬功率譜圍繞水平向目標模擬功率譜(Kaimal譜)上下波動，吻合情況較好。

(a) 平均風速和時間函數圖

(b) 脈動風風速

(c) 雷暴沖擊風風速時程

(d) 模擬功率譜與目標功率譜對比圖

2.3風振響應分析

在進行風振響應分析時，其結構動力有限元基本方程一般可表示為

(8)

(9)

式中：vp為i節點處的平均風風速，且vm為i節點處的脈動風風速，且μsi為節點i所在位置的體型系數；ρ為空氣密度，取為1.225 kg/m3；Ai為節點對應風壓面積。

圖3 脈動風速與平均風速比值

由于平均風也具有時變性，本文對平均風荷載和雷暴風荷載作用響應均采用時程分析法，結果如圖4所示。將圖2(c)與圖4(a)比，發現位移時程，和風速時程分布規律相似，在40 s附近有一個明顯的峰值在95 s附近有一較小的峰值，梁跨中最大位移達到140 mm，而在其他時間段位移一般只有5 mm左右，差距較大。而圖4(b)則反映了在這兩個時間段加速度有劇烈的波動，最大加速度約為0.58 m/s2。

2.4風振系數

(a) 位移時程圖

(b) 加速度時程圖

Fig.4 Displacement and acceleration response of the mid span nodes under the action of a thunderstorm

(10)

(11)

3 結構參數對風振響應的影響

3.1線剛度EI/L

圖5給出了線剛度EI/L分別為4.95×107N/m2、9.89×107N/m2、1.48×108N/m2、1.98×108N/m2時結構的風振響應。如下圖5(a)和(b)所示，結構在平均風作用下和雷暴風荷載作用下的豎向位移最大響應均隨線剛度的增大而減小，減小的幅度在迎風面和背風面較小，但在結構中部則較大，這主要是由于在同一矢跨比下，結構中部附近風荷載體型系數較大，承擔的風荷載較多，因此對結構剛度的改變更加敏感。梁上各點節點整體位移風振系數基本上一致，表明節點整體位移風振系數大小與在梁上的位置無關。線剛度在9.89×107～1.98×108N/m2范圍內變化對節點整體位移風振系數的影響則較小，從風振系數的角度來看，由于雷暴風作用下和平均風作用下的位移最大響應均同步變化，因此表現在風振系數上，則變化較小(圖5(c))。這表明在此范圍內，風振系數對剛度不敏感。而當剛度足夠小，為4.95×107N/m2時，梁跨中在平均風和雷暴風作用下的最大位移響應與其他剛度下相比顯著增大。梁在雷暴風的脈動性更強，產生的位移最大響應是平均風產生的響應的近兩倍，風振系數顯著增大。

平均風荷載最大值在梁上呈曲線形，因為梁上各點平均風最大風速相同，因此其分布形狀與體型系數緊密相關(圖5(d))。從圖5(f)可以看出，節點整體荷載風振系數隨著線剛度的增大而減小，與圖5(e)加速度最大值布置規律相似。

3.2跨度L

圖6給出了跨度L分別為30 m、40 m、50 m、60 m時結構的風振響應。在保證結構線剛度不變的情況下，通過圖6可以看出跨度增大，平均風荷載和雷暴風總荷載在梁跨中產生的最大位移都隨之增大，節點整體位移風振系數隨跨度的增加而減小，由2.45左右減小至1.45左右，說明跨度對梁的節點整體位移風振系數影響顯著。平均風最大荷載在離梁左端前10 m隨跨度增大而減小，10 m后則隨跨度增大而增大，這是由于平均風風速在梁上分布特點決定的。節點整體荷載風振系數在跨度從30 m變化到50 m時隨之增大而增大，當跨度達到60 m時，其跨中風振系數減小，與節點加速度最大值分布特性相同，節點加速度也是隨著跨度增加先增大后減小。

4 雷暴風參數對風振響應的影響

4.1風場高度H

圖7給出了跨度H分別為30 m、40 m、50 m、60 m時結構的風振響應。如圖7(a)和(b)所示，分別在平均風和雷暴風作用下，結構位移最大響應會隨著結構所處位置的高度增大而增大，這是由于在所選范圍內即30～60 m，高度的增大會使風速增大從而造成風荷載的增大，不過增大程度較小說明高度對風荷載影響不大。而風振系數和高度成反比，不過影響很小，在1.5～1.65范圍內變化。節點整體荷載風振系數受高度影響同樣也很小，波動范圍在百分位，約為1.17。

4.2風暴移動速度V

圖8給出了風暴移動速度V分別為10 m/s、12 m/s、14 m/s、16 m/s時結構的風振響應。平均風速用的是風暴移動速度與徑向風速的矢量合成，因此移動風速直接影響到風速。圖8(e)中可以看出，移動風速對平均風荷載最大值大小沒有影響(對平均風風速的影響僅在于改變其峰值出現時間)，因此平均風荷載產生的最大位移也相同，如圖8(a)所示。從整體上看，移動速度的增加減小了風荷載，因此雷暴風作用下的最大位移響應隨移動風速增大而減小，導致節點整體位移風振系數也隨風移動速度增大較小。節點整體荷載風振系數隨之移動風速先減小后增大，但影響不是很大，系數在1.12～1.22之間波動。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

4.3最大風速半徑rmax

圖9給出了最大風速半徑rmax分別為500 m、1 000 m、1 500 m、2 000 m時結構的風振響應。由圖9可以看出，與移動風速相似，rmax對平均風最大荷載及平均風作用下的最大位移基本上沒有影響，而總位移隨著rmax的增大而減小，這是因為結構位置在文中假定在離風暴中心3 000 m處，當距離中心超過rmax時，離rmax越近，徑向風速波動更加劇烈，荷載波動會變大，整體荷載增大，但是峰值荷載會減小，梁的最大位移減小，且減小幅度也減小。加速度最大值會隨著rmax增大先減小后增大，可能是由于半徑過大當達到2 500 m時，整體上荷載會變的過大且脈動性增強進而造成加速度的提高，加速度的變化特性造成節點整體荷載風振系數也先減小后增大。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

5 結構整體風振系數比較

(12)

(13)

以基準模型為例，按式(12)計算得到的結構整體位移風振系數為1.555，按式(13)計算得到的結構整體荷載風振系數為1.178。分別按整體位移風振系數和整體荷載風振系數對結構的平均風荷載最大值進行放大，獲得結構的等效靜風荷載，通過靜力分析，即可獲得等效靜風荷載作用下的結構各單元的內力響應。將兩種結果與實際響應進行對比，如圖10所示。可以看出，無論是位移還是彎矩響應，整體位移風振系數求出的等效靜力的響應都與實際情況吻合的較好，除了彎矩對比圖中迎風面稍微小于實際位移，其他地方都略大于實際響應。而由整體荷載風振系數求得的則比實際響應要小約25%。可見整體位移風振系數更合理。

(a) 位移響應比較

(b) 彎矩響應比較

因此，表1將討論不同參數下結果整體位移風振系數的計算結果，可以看出高度對系數影響很小，除了線剛度外，其他參數的整體位移風振系數均隨之參數的增大而減小，與前面風振響應分析的結果一致。

表1不同參數下的結構整體位移風振系數

Tab.1Thestructuralglobaldisplacementwind-inducedcoefficientofthestructureunderdifferentparameters

參數數值線剛度×107N/m24.959.8914.819.8結構整體位移風振系數1.8811.5231.5551.529跨度/m30405060結構整體位移風振系數2.4481.9481.5551.425風場高度/m30405060結構整體位移風振系數1.6051.5551.5221.503風暴移動速度/(m·s-1)10121416結構整體位移風振系數1.6371.5551.2721.262最大風速半徑/m500100015002000結構整體位移風振系數1.8321.5551.2771.153

6 結 論

(1) 采用Wood豎直風剖面方程與Holmes經驗模型模擬平均風場，將脈動風速時程用一隨時間變化的幅值調制函數和一個服從標準正態分布的高斯隨機過程來模擬具有可行性，AR法模擬精度較高。

(2) 在簡支梁力學模型設計參數中，結構在雷暴風作用下的豎向位移會隨著跨度和高度的增大而增大；當線剛度、風暴移動速度及最大風速半徑的增大時則會減小。對加速度而言、線剛度、高度、風暴移動速度的增大會使之減小，跨度和最大風速半徑使之先增大后減小。

(3) 在上述所有情況下，梁上各點的節點整體位移風振系數變化不大，節點所在位置影響較小；而節點所在位置對各節點荷載風振系數有顯著影響。隨著線剛度的增大，荷載風振系數和位移風振系數均逐漸減小；隨著跨度增大，節點整體位移風振系數隨之減小，但節點整體荷載風振系數的先增大后減小；高度對它的節點整體風振系數影響不大；移動速度和最大風速半徑增大會減小節點整體位移風振系數，而使整體荷載風振系數先減小后增大。

(4) 基于結構整體位移風振系數求出的等效靜力響應與實際情況吻合較好，而由結構整體荷載風振系數求得的則比實際響應小約25%，因此采用結構整體位移風振系數分析雷暴風等效靜風響應更為合理。

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Parametricanalysisforasimplysupportedbeamroofstructure’swind-inducedvibrationresponseunderdownburst

ZHOU Zhen, DING Huimin, KONG Xiangyu

(Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of the Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Based on the time-domain analysis method, the wind-induced vibration response of a simple supported beam roof structure under downburst was studied with the parametric analysis method. Here, a hybrid stochastic model was chosen to simulate the strong wind load of downburst, the mean wind speed was simulated using Wood vertical wind profile equation and Holmes’ empirical model, the fluctuating wind speed was simulated using AR model based on Kaimal target spectrum. Spectral analysis results showed that the simulated results of downburst have a better accuracy. The influences of the main structure’s parameters and downburst parameters on the structure’s wind-induced vibration response were analyzed. The results showed that the structure’s stiffness and span, the maximum wind speed radius and downburst moving velocity have larger influences on the structure’s wind-induced vibration response. Aiming at the time-varying feature of both the mean wind speed and the fluctuating wind speed, the global wind-induced vibration coefficient calculation method was adopted based on the envelope concept, the global displacement wind-induced vibration coefficient and the global load one were studied under different parameters, respectively. The results showed that adopting the structure’s global displacement wind-induced vibration coefficient to compute the equivalent static wind load for downburst has a higher accuracy.

downburst; hybrid stochastic model; parametric analysis; wind-induced vibration coefficient

國家自然科學基金(51208095);江蘇省“青藍工程”；江蘇省六大人才高峰(JZ-002)

2016-05-13 修改稿收到日期：2016-07-13

周臻 男，博士，教授，1981年9月生

TU323.3

： A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.17.027