用微分全反射法測量非均勻固體混合物的折射率和比例

王 槿，鄧志超

(南開大學 物理科學學院，天津 300071)

用微分全反射法測量非均勻固體混合物的折射率和比例

王 槿，鄧志超

(南開大學 物理科學學院，天津 300071)

基于菲涅耳公式的模型和非線性擬合法,提出了微分全反射法，通過測量樣品表面的反射光的光強可得到固體混合物各成分的折射率及其比例.

折射率；全反射；菲涅耳公式

固體混合物質的折射率及其各組分的比例在日常生活有很重要的應用. 折射率的提示信息在礦物學研究中非常重要，例如氟鎂石的折射率為1.38，而硅酸鎂石的折射率約為1.65，通過折射率信息可以分析相關礦物質的成分[1]. 譬如食品工業中，對于肉質的評價，脂肪含量是非常重要的一部分，組織斷面上的脂肪分布和總體的脂肪含量有很大的正相關性. 傳統的組織斷面的脂肪含量可以采用如X射線吸收、核磁共振、超聲、電子探針等非光學手段，以及顏色測量等光學手段[2-3]. 快速對斷面上的混合物折射率和比例信息進行判斷具有實用意義. 在醫學上，折射率信息可以為癌癥和腫瘤的早期發現和診斷提供有價值的信息[4].

對于均勻的液體混合物的折射率，可以利用經驗公式，即各組分的線性組合得到. 對于各項異性的非均勻介質，當顆粒的尺寸小于入射波長時，一般可以運用有效介質理論. 通常，每種組分的折射率不能單獨得到. 對于2種固體的顆粒混合物，已知粒子的直徑和1種粒子的折射率信息時，可以使用液體侵入法(Liquid immersion method, LIM)測量，需要知道透射光的半波寬信息[5]. 對大尺寸的固體物質的折射率測量，透射法[6]受限于透明物質和非混沌介質. 非均勻固體混合物的折射率測量相對復雜.

本文提出了基于微分全反射法的混合物折射率測量方法[7]，能夠通過對樣品表面反射光的測量直接得到各個組分的折射率信息和比例分布，并測量了自制的具有多種組分的混合物樣品的折射率，得到各個組分的比例信息.

1 實驗裝置和樣品介紹

圖1是實驗測量裝置示意圖. 光源選用波長為632.8 nm氦氖激光器， M 是分光器,H是半波片，P是偏振片. 探測器PD1用來監測入射激光的強度、校準測量數據以減小激光光強波動的影響. 探測器PD2被用來接收從棱鏡反射出的光. 光闌D置于探測器PD2前以減少散射光，等邊三棱鏡被固定在轉臺(PI, M-038)上，通過Mercury C-863 servo控制器和LabVIEW程序控制轉臺的轉動. 光的偏振方向(TE波和TM波)可以通過調節H和P來實現.

圖1 反射率測量裝置示意圖

為了驗證棱鏡與樣品界面處的光分布規律，自制了模擬樣品，具有不同折射率的3種組分. 將噴膠通過細的篩網噴到棱鏡表面，在下部涂上硅橡膠，制作水槽，上部注入甘油，形成了如圖2所示的已知折射率分布的多組分樣品. 甘油、硅橡膠和噴膠的折射率分別為1.404，1.471和1.524. 待測樣品為大理石，表面經過拋光處理，如圖3所示，樣品照射區域在紅色和白色區域的分界處. 測量時，大理石表面需要加折射率油.

圖2 自制模擬樣品剖面圖

圖3 大理石樣品的表面圖

2 實驗原理

當光從光密介質入射到光疏介質，在臨界角將發生全反射，入射光將全部被反射回光密介質. 反射率隨2種媒質界面處的入射角而改變，由菲涅爾公式給出[8].

對于混合物，當樣品存在多種組分時，反射率曲線上相應會出現多個臨界角，每種樣品的臨界角和相應組分的折射率滿足Snell定律：

(1)

其中，棱鏡折射率n1=1.723，nr,i代表樣品第i個組分的折射率.α是空氣和棱鏡界面的入射角，β是棱鏡的頂角,θ是棱鏡與空氣界面的入射角. 通過測量不同角度的反射光強度來確定θc,i. 根據圖1，每種組分的折射率可以由下式計算：

nr,i=n1sin [β±asin (sinαc,i/n1)],

(2)

αc,i對應于在棱鏡-樣品界面處第i個組分的物質發生全反射時的臨界角.

對于混合物，界面處的反射光強是各個組分的反射光強的加權，滿足關系：

(3)

改變入射光的角度，得到反射光強的變化曲線，發現對于i個組分，反射率曲線的導數曲線在不同的入射角處出現i個峰值，這些入射角的位置即相應組分發生全反射的位置. 從而求得αc,i和nr,i. 而相應的組分的比例可以通過非線性最小二乘擬合得到，即

(4)

3 數據處理及結論

圖4 TE波和TM波入射時模擬樣品的反射率實驗數據和理論計算曲線.

圖5 TE波和TM波入射時模擬樣品反射率的導數曲線

測得的大理石樣品的TE波入射下的結果如圖6所示，在62.0°和63.6°附近，反射率曲線出現2個轉折 ，通過計算得到在第一峰和第二峰附近折射率分別是1.521和1.543. 這些測量結果可以為礦物質的識別提供參考[1].

圖6 大理石樣品的表面反射率、理論計算反射率及導數曲線

4 結束語

本文提出了針對大尺寸固體混合物各組分折射率和比例測量的方法,通過基于菲涅耳公式的模型和非線性擬合的方法，測量樣品表面的反射光強，可以得到照射區域內樣品的各組分比例信息，該方法在食品工業、生物傳感、礦物質學等領域有很實用的研究意義.

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[責任編輯：尹冬梅]

Measuringtherefractiveindexandtheproportionofnon-homogeneoussolidcompositeusingdifferentialtotalreflection

WANG Jin, DENG Zhi-chao

(School of Physics, Nankai University, Tianjin 300071, China)

Based on the Fresnel equation and nonlinear fitting process, a differential total reflection method was presented. By measuring the reflection intensity, the refractive index and proportion of the components in solid mixture could be measured in real-time.

refractive index; total reflection; Fresnel equation

2016-10-09；修改日期：2016-12-01

南開大學物理基地能力提高項目(No.J1103208);國家基礎科學人才培養基金項目(No.J121 0027)

王 槿(1982-)，女，湖北十堰人，南開大學物理科學學院實驗師，博士，研究方向為儀器儀表及生物醫學光子學.

O435.1

：A

：1005-4642(2017)09-0020-03