快遞企業人員調配問題的建模與求解方法*

張 穎， 趙禹琦， 劉艷秋

(沈陽工業大學 理學院， 沈陽 110870)

信息科學與工程

快遞企業人員調配問題的建模與求解方法*

張 穎， 趙禹琦， 劉艷秋

(沈陽工業大學 理學院， 沈陽 110870)

針對快遞企業配送中心人員調配問題，提出了在服務于同類客戶與不同類客戶兩種條件下，用時間序列季節系數法預測來件量，并分析快件處理和配送過程中的人員、車輛因素的方法.該方法對同類客戶調整配送中心快件處理人員與分配人員的數量，以此達到極小化快件剩余量的目標，對不同類客戶調整配送人員的數量，以此達到極小化配送中心成本的目標，并建立了數學模型.利用粒子群算法對模型進行求解，通過實例進行仿真試驗，從而得到配送中心人員調配的最佳方式，以此指導企業合理運營.

快遞企業； 配送中心； 人員調配； 時間序列季節系數法； 快件量預測； 極小化； 數學模型； 粒子群算法

快遞企業人員的合理調配能夠使企業節約人力資源，提高運營效率.而快遞配送中心一天中各時段來件量具有一定的隨機性，這使得人員調配對企業優化資源配置與提升績效起到關鍵作用.相關工作主要有：對快遞產品時效性與快遞企業邊界問題的研究[1]；軸輻式快遞網絡的樞紐選址和分配優化[2]；基于作業成本法快遞網絡配送中心建立的優化決策[3]；基于改進遺傳算法的同城快遞配送模型[4]；基于時間閾值與運價折扣的區域快遞網絡優化[5]等.本文從配送中心人力資源角度出發，對配送中心面對同類客戶與不同類客戶分別建立極小化快件剩余量模型與極小化配送中心成本模型，進而通過求解得到快遞企業人員調配的優化方案.

1 問題描述

對服務于一類客戶與服務于三類客戶的兩個配送中心進行分析，依據其一天中各時段來件的隨機性分別對來件量進行預測.對服務于一類客戶的配送中心，將其主要人員分為快件處理人員與配送人員，且該中心所有人員都能夠進行快件處理，其中只有固定數量的人員能從事快件配送工作，以極小化處理快件的剩余量為目標，合理分配各時段的快件處理人員與配送人員；對服務于三類客戶的配送中心，僅考慮派往不同客戶的快件數量、配送人員與車輛因素.將配送中心成本分為配送時段庫存成本與運輸成本，通過調整配送人員數量來達到使其成本極小化的目標.

2 模型建立

2.1 極小化快件剩余量模型

2.1.1 剩余量模型假設與符號說明

2.1.2 建立極小化快件剩余量模型

由于快遞企業配送中心一天中的來件量具有隨機性，同時在一天中各個時段的來件量有類似季節性波動的特點，因此應用時間序列季節系數法[6-8]進行預測，其步驟如下：

1) 以天和每天各時間段為單位收集數據.

3) 計算出每天所有時間段的算數平均值，即

(1)

4) 計算同時段數據的算數平均值，即

(2)

5) 計算系數，即

(3)

6) 先求出預測天的加權平均，即

(4)

(5)

7) 所得出的預測值為

(6)

計算t時間段內返回配送中心車輛數，即

(7)

對一天結束后快件剩余量進行統計，可得

(8)

計算t時間段內配送中心可發車輛數，即

(9)

計算t時間段內配送中心可用人力總量，即

(10)

(11)

s.t.

0(xt、yt∈Z；t=1，2，…，6)

(12)

0≤nyt≤ut+zt

(13)

(14)

(15)

0≤yt≤Nt

(16)

ut+zt-μxt≤ε

(17)

其中，式(17)表示為了保證服務質量，在每個時間段內未處理的快件量不得多于ε.

2.2 極小化配送中心成本模型

2.2.1 成本模型假設與符號說明

2.2.2 建立極小化配送中心成本模型

配送中心各時間段來件量與請假人數都具有隨機性與季節性波動特點，因此應用時間序列季節系數法進行統計預測.

計算t時間段內從客戶i處返回的車輛數，即

(18)

對一天結束后快件剩余量進行統計，可得

(19)

(20)

計算t時間段內可用配送人員數量，即

(21)

計算t時間段內配送中心可發車輛數，即

(22)

建立極小化成本模型，即

(23)

s.t.

(24)

(25)

(26)

(27)

3 模型求解

1) 編碼方式分別為：目標函數式(11)用各配送時間段快件處理人員與配送人員的數組向量作為粒子的表達方式；目標函數式(23)用各配送時間段派往不同客戶的配送人員的數組向量作為粒子的表達方式.

2) 應用罰函數法對模型約束進行處理.將目標函數式(11)的約束條件表示為

g1=xt+yt-Mt≤0

(28)

g2=nyt-(ut+zt)≤0

(29)

(30)

(31)

g5=yt-Nt≤0

(32)

g6=ut+zt-μxt-ε≤0

(33)

則其適值函數可以表示為

(34)

式中：r為懲罰因子；G(·)的表達式如式(35)所示.

(35)

3) 應用粒子群優化算法求解具體步驟如下.

① 初始化最大迭代次數n1max(n1=1)、種群規模以及粒子群中粒子的位置和速度.

② 計算每個粒子的適應值.

③ 更新粒子的個體歷史最優適應值與最優位置及整個群體的歷史最優適應值與最優位置.

(36)

(37)

4 數據仿真

4.1 極小化快件剩余量模型的仿真試驗

A快遞企業配送中心一周內來件量數據如表1所示.

表1 同類客戶配送中心來件量Tab.1 Parcel receiving quantity in distributioncenter for similar kind of customers 件

仿真試驗中，令n=35，Nmax=29，M=60，M′=32，μ=40，ε=30，θ=98.5%，a=2，u1=52.應用時間序列季節系數法預測得到一天中6個時間段來件量分別為386.48、463.06、497.23、489.26、404.56、398.53件.利用式(11)建立極小化快件剩余量模型，運用粒子群優化算法求解模型可得r=1 000，n1max=100，種群規模為50，ω=0.8，c1=2，c2=1.得到當前最佳人員調配方案為

((11，12)，(12，12)，(14，15)，(13，15)，

(13，14)，(11，12))

當前最好解為

4.2 極小化配送中心成本模型的仿真試驗

B快遞企業配送中心一周內來件量數據如表2所示.

表2 不同類客戶配送中心來件量Tab.2 Parcel receiving quantity in distributioncenter for different kinds of customers 件

仿真試驗中，令Nmax=33，M=38，θ1=98.5%，θ2=99.5%，θ3=98.9%，u1=71，a1=1，a2=2，a3=3，n=35，C=9，A1=22，A2=25，A3=28.應用時間序列季節系數法得到6個時間段來件量分別為496.51、570.34、585.53、569.05、508.51、493.50件.統計配送中心一周內各時間段請假人數，應用時間序列季節系數法預測得到6個時間段的缺席人數分別為3.22、2.87、1.49、3.15、3.43、3.46人.統計得到派往各類客戶快件比例數據如表3所示.

表3 客戶配送比例數據Tab.3 Proportional data for customer distribution %

(5，6，4))

當前最好解為

5 結 論

本文在快遞企業配送中心來件的隨機性背景下，通過建立數學模型并求解，分別得到了服務于一類客戶與三類客戶的配送中心人員調配的不同優化方案.依照此方案，一類客戶的配送中心可以優化其快件處理人員與配送人員數量，三類客戶的配送中心能夠合理安排每次配送中派往不同客戶的人員數量，因此，使得企業能夠有效整合人力資源，降低成本并提高競爭力.

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(責任編輯：鐘 媛 英文審校：尹淑英)

Modelingandsolvingmethodforpersonnelallocationprobleminexpresscompany

ZHANG Ying, ZHAO Yu-qi, LIU Yan-qiu

(School of Science, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

Aiming at the personnel allocation problem in the express company, a method which could forecast the express delivery quantity with the time series seasonal coefficient method and analyze the personnel and vehicle factors in the process of express handling and distribution under the conditions of serving the same and different kinds of customers was proposed. For the same kind of customers, the quantity of both express handling personnel and distribution personnel in the distribution center was adjusted with the proposed method, and thus the goal of minimizing the express remainder was achieved. For the different kinds of customers, the quantity of distribution personnel was adjusted, and thus the goal of minimizing the cost of distribution center was achieved. In addition, the mathematical model was established. The model was solved with the particle swarm algorithm, and the simulation test was performed with the examples. Furthermore, the optimal way for the personnel allocation in the distribution center is obtained, which can guide the reasonable operation of companies.

express company; distribution center; personnel allocation; time series seasonal coefficient method; express delivery quantity forecast; minimization; mathematical model; particle swarm algorithm

TB 114.1

： A

： 1000-1646(2017)05-0513-05

2016-09-01.

遼寧省科學技術計劃項目(2013216015)； 沈陽市科學技術計劃項目(F14-231-1-24).

張 穎(1964-)，女，遼寧撫順人，教授，博士，主要從事復雜系統的建模及優化等方面的研究.

* 本文已于2017-01-19 17∶56在中國知網優先數字出版. 網絡出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20170119.1756.020.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.05.07