預應力UHPC連續剛構橋的優化設計*

賈麗君， 林贊筆， 袁勇根， 程 進

(1. 同濟大學 橋梁工程系， 上海 200092； 2. 上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司 大橋設計研究院， 上海 200092)

預應力UHPC連續剛構橋的優化設計*

賈麗君1， 林贊筆1， 袁勇根2， 程 進1

(1. 同濟大學 橋梁工程系， 上海 200092； 2. 上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司 大橋設計研究院， 上海 200092)

為了充分發揮UHPC的材料特性，通過有限元和理論分析，從箱梁截面尺寸和體內、外預應力配置兩個方面對蘇通大橋輔航道橋進行優化設計，提出了體外預應力UHPC結構的抗彎強度簡化計算公式，并將其靜力特性和經濟性與普通混凝土剛構橋進行了對比分析.結果表明，在滿足規范規定強度和剛度的要求下，UHPC主梁比一般混凝土主梁的自重減輕約43%，抗彎承載力提高80%以上.上部結構的減重提高了箱梁抵抗使用階段荷載的有效性，有利于提高預應力混凝土梁橋的經濟跨徑.

連續剛構； 超高性能混凝土； 截面優化； 體外預應力； 抗彎強度； 靜力特性； 經濟特性； 蘇通大橋輔航道橋

已建的大跨度預應力混凝土連續箱梁橋普遍存在主跨下撓和腹板開裂的問題.預應力損失過大和混凝土收縮徐變效應是導致主梁下撓的主要原因，結構抗剪承載力的不足是腹板開裂的主要原因.現有研究大多從結構優化設計及施工質量控制兩個方面來探討解決上述病害的方法.但多年的工程實踐表明，體系和構造的優化及施工質量的控制無法從根源上解決預應力混凝土箱梁橋主跨下撓和腹板開裂的問題.因此，預應力混凝土箱梁橋的適用跨徑受到極大的限制.

高性能材料應用于大跨度橋梁是橋梁工程的未來主要發展方向之一[1].超高性能混凝土UHPC是近年來備受關注的新型材料，具有高模量，高抗拉、抗壓強度和良好的徐變特性等優點[2-3]，可解決大跨度混凝土梁橋主跨下撓和箱梁腹板開裂的問題.表1給出了UHPC材料和C60混凝土材料的特性.

表1 材料參數Tab.1 Material parameters

目前，國內外對UHPC的研究主要集中于材料的配合比、材料性能及UHPC構件的各項基本力學性能[4-5]，對UHPC橋梁的結構計算理論及其在工程中的應用探討較少.因此，該材料在橋梁工程中的應用缺乏足夠的理論支持.本文針對連續剛構這一典型橋型，以蘇通大橋輔航道橋為背景橋梁，從箱梁截面尺寸和體內、外束混合配置兩方面優化設計了一座同等跨徑的預應力UHPC連續剛構橋，并提出了體外預應力UHPC結構的截面抗彎承載能力簡化計算公式.在此基礎上，對優化后的剛構橋與原橋進行結構受力性能和經濟性的對比分析，為預應力UHPC連續剛構橋的設計提供參考.

1 蘇通大橋輔航道橋工程概況

蘇通大橋輔航道橋采用預應力混凝土連續剛構，跨徑布置為140 m+268 m+140 m，總體布置如圖1所示(單位：m).主梁采用混凝土箱梁斷面，箱梁控制截面如圖2所示(單位：mm).梁底曲線為1.6次拋物線，主梁設置三向預應力體系[6].

圖1 橋型布置圖Fig.1 Layout of bridge mode

2 UHPC箱梁橋優化設計

設計的UHPC連續剛構橋采用與原橋相同的邊、中跨比.利用有限元軟件建立UHPC連續剛構橋的有限元模型，討論梁高和板厚等參數對整體剛度和應力的影響，并依此對UHPC箱梁截面的梁高和板厚進行優化.

圖2 控制截面尺寸Fig.2 Size of control sections

2.1 梁高優化

不同的梁高分配將影響橋梁的整體剛度和內力分布，因此，選取合理的支點梁高h1與跨中梁高h2的比例對充分發揮箱梁的抗彎性能，增加橋梁的整體剛度，減少材料用量具有重大意義.

假定UHPC箱梁跨中梁高h2和原橋一致，取4.5 m，支點梁高h1變化范圍為9～19 m.采用不同梁高比時，恒載作用下連續剛構橋的跨中正彎矩M2與支點負彎矩M1比值及撓度f的變化如表2所示.為了評估不同梁高比對應的主梁內力分布，對表2中彎矩比和梁高比數據進行五次拋物線擬合，得到的彎矩比-梁高比曲線如圖3所示.梁高比h1/h2從1～∞變化的過程可看成是從等高度連續梁到變高度懸臂梁的變化過程.當h1/h2較小時，提高h1可以使主梁支點處分配的彎矩迅速提高；當h1/h2較大時，增加支點梁高對彎矩的吸引作用已逐漸變小，主梁的彎矩分布逐漸趨向于懸臂梁橋的彎矩分布.

圖3中曲線的梁高比范圍為1.78～4.20，彎矩比隨著梁高比的增加先迅速變小，而后變小的趨勢漸緩.在這條曲線之上可確定一個恰當的梁高比，使得連續梁內力分布較為合理.取距離該曲線兩端點連線最遠的一點作為最優梁高比，該點梁高比h1/h2=2.97.取與原橋一致的跨中梁高，即h2=4.5 m，依據梁高比優化結果，h1=13.5 m.

表2 主梁彎矩比和撓度Tab.2 Moment ratio and deflection of main girder

圖3 彎矩比-梁高比曲線Fig.3 Moment ratio-girder height ratio curve

2.2 板厚優化

連續剛構橋的最大壓應力出現在中墩支點底板處.因此，將支點底板處作為箱梁板件厚度優化的應力控制點.取支點底板厚度在0.6～1.5 m之間變化，跨中截面底板厚度取支點處的1/4，分析得到不同底板厚度時長期荷載組合的下緣應力及撓度，結果如表3所示.

表3 底板下緣應力及撓度值Tab.3 Stress at lower edge of bottomplate and deflection

根據規范的相關規定，持久狀況下截面的壓應力應低于UHPC抗壓強度標準值fck的0.5倍(0.5fck=0.5×84.8=42.4 MPa)，主梁撓度應小于主跨跨徑l的1/600(l/600=268 000/600=446.7 mm).考慮20%的強度儲備，UHPC壓應力的限值約為34 MPa.為了使主梁的剛度盡可能大，結構自重盡可能小，UHPC箱梁支點底板厚度取0.8 m，跨中截面底板厚度取0.2 m.

綜合梁高和支點底板厚度優化的結果，為充分發揮UHPC的高強抗壓、抗拉性能，并滿足現有規范對強度和剛度的驗算要求，擬定的UHPC箱梁優化截面尺寸如圖4所示(單位：mm).

圖4 控制截面優化尺寸Fig.4 Optimized size of control sections

2.3 體內、外束混合配置

UHPC箱梁的構造介于傳統的PC箱梁和鋼箱梁之間，板件厚度較小，可能出現整體穩定性變差以及畸變等問題，通常設置密集橫隔板[7].密集分布的橫隔板可以大幅度降低箱梁板件橫向應力，且橫隔板和腹板形成的肋板式結構也大大提高了箱梁的豎向抗剪承載能力.因此，UHPC箱梁可取消橫向預應力和豎向預應力，變為縱向的單向預應力體系.

現有體外預應力混凝土梁橋中，體外預應力束一般作為備用束，僅在體內預應力束需要更換或者成橋后調節橋梁的整體受力時才補張拉.為充分發揮體外預應力的作用，優化設計將考慮體內、外預應力的混合配置，用于共同抵抗施工階段和使用階段的荷載.

體內、外束混合配置的設計思想為：對于A類預應力混凝土構件，利用體內預應力保證施工階段結構受力安全，利用體外預應力承擔使用階段荷載.預應力筋采用φs15.24低松弛鋼絞線，配置以原橋為基準，根據結構受力調整鋼絞線用量.

3 抗彎承載力簡化計算公式

體外預應力UHPC結構的抗彎承載力計算仍采用體內預應力結構的截面分析方法.考慮到UHPC的材料特性和體外預應力束的作用，對基本假定做如下兩方面修改.

1) UHPC具有10 MPa以上的抗拉強度，計算時需要考慮受拉區混凝土的拉應力.在已有的UHPC本構關系研究成果[8]基礎上進行修正，提出的本構關系模型如圖5所示.

圖5 單軸拉、壓應力-應變曲線Fig.5 Stress-strain curve under uniaxialtension compression condition

圖5中，峰值壓應變εo=0.003 5；εu為極限壓應變；fc為極限壓應力；峰值拉應變εto=0.000 15；極限拉應變εtu=0.004 5；ft為極限拉應力.

當ε<εto時，σ=ft；

當εto≤ε≤0時，σ=εEc；

當ε>εo時，σ=fc.

2) 承載能力極限狀態下，受壓區混凝土達到極限抗壓強度，受拉區預應力筋和所有普通鋼筋屈服.體外預應力鋼束在承載能力極限狀態下的應力可以表示為有效預應力fp，e與應力增量之和[9].采用美國AASHTO規范的算法可得

fpu，e=fp，e+105

(1)

圖6為承載能力極限狀態下箱梁截面抗彎承載力計算圖示.根據水平力平衡條件可得中性軸高度，即

γ1fcbx=fyAs+γ2ftb(h-x)+fpu，iAp，i+fpu，eAp，e

(2)

根據彎矩平衡條件可得正截面強度計算公式，即

(3)

h0=h-a

(4)

(5)

圖6 抗彎承載力計算圖示Fig.6 Calculation chart of bending capacity

式中：h、b、x分別為截面高度、截面等效寬度及截面受壓區高度；Md為彎矩組合設計值；fpu，e、Ap，e為體外預應力筋的極限應力和面積；fpu，i、Ap，i為體內預應力筋的極限應力和面積；fy、As為受拉區普通鋼筋的極限應力和面積；hs、hpu，i、hpu，e為普通鋼筋、體內束、體外束距截面受壓邊緣的距離；γ0為結構重要性系數；γ1、γ2分別為受壓、受拉區混凝土等效矩形應力系數，計算得γ1=0.582，γ2=0.5.

利用上述抗彎承載力公式，計算得到UHPC連續剛構橋的關鍵截面抗彎承載力.與原橋的抗彎承載力進行對比，結果如表4所示.結果顯示，UHPC截面的抗彎承載力較原截面提高了80%以上.

表4 控制截面抗彎承載力Tab.4 Bending capacity of control sections

4 結構靜力響應及經濟性對比

4.1 結構靜力響應

通過對不同主梁材料的連續剛構橋在施工階段及使用階段的應力和撓度的計算，得到的最大懸臂狀態主梁豎向撓度以及施工階段和使用階段主梁應力和撓度的對比結果如圖7和表5、6所示.圖7中，4號截面為最大懸臂狀態的自由端截面，35號截面為根部截面.最大懸臂狀態下UHPC箱梁的撓度是原橋的1.33倍，但各項指標都滿足現行規范的要求.表6的結構有效性結果表明，普通混凝土梁橋的活載效應僅占結構總效應的11.1%，而UHPC梁橋的活載效應占總效應的18.0%，主梁用于抵抗使用階段荷載的比例顯著提高.可見，UHPC在增大梁橋跨徑方面具有較大的潛力.

4.2 經濟性分析

與原橋相比，預應力UHPC連續剛構橋的混凝土用量和鋼絞線用量都大幅度減小.主梁混凝土用量減少了47.6%，橋墩混凝土減少了24.9%，預應力鋼絞線減少了39.7%.此外，UHPC良好的耐久性將使其在提高結構的使用壽命及減少維護費用等方面更具競爭力.

圖7 最大懸臂狀態主梁豎向撓度Fig.7 Vertical deflection of main girderat longest cantilever state表5 施工階段應力及撓度Tab.5 Stress and deflection at construction state

主梁材料壓應力MPa壓應力限值MPa豎向撓度mm撓度限值mmC60-14.7-27.0152893UHPC-17.5-59.4202893

表6 使用階段應力及撓度Tab.6 Stress and deflection at service stage

5 結 論

使用UHPC材料對蘇通大橋輔航道橋進行截面尺寸和預應力體內、外束混合配置兩個方面的優化設計.針對UHPC的材料特性，修正了UHPC結構抗彎承載力計算的假定，并提出了簡化計算公式.通過對UHPC連續剛構橋與原橋靜力特性和經濟特性的對比，得到以下結論：

1) 取與原橋一致的總體布置參數，最優梁高比為2.97.采用體內束承擔施工階段的荷載，體外束承擔二期恒載和使用荷載的設計理念，設計結果滿足現行規范，證明是可行的.

2) 截面抗彎承載力計算假定修正后，提出簡化計算公式，計算得到體外預應力UHPC結構截面抗彎承載力.計算表明，UHPC主梁截面的抗彎承載力較原截面提高了80%以上.

3) 與普通預應力混凝土連續剛構橋相比，預應力UHPC連續剛構橋的混凝土和鋼束用量都大幅度減小，考慮到其具有較好耐久性能，UHPC材料的使用將帶來明顯的經濟效益.

[1] 項海帆，肖汝誠，徐利平，等.橋梁概念設計 [M].北京：人民交通出版社，2011.

(XIANG Hai-fan，XIAO Ru-cheng，XU Li-ping，et al.Conceptual design of bridges [M].Beijing：China Communications Press，2011.)

[2] Sch?fers M，Seim W.Investigation on bonding between timber and ultra-high performance concrete (UHPC) [J].Construction and Building Materials，2011，25(7)：3078-3088.

[3] Zhang L W，Xiao R C，Jiang Y，et al.The characteristics of the multi-span suspension bridge with double main cables in the vertical plane [J].Structural Engineering and Mechanics，2012，42(3)：291-311.

[4] Ng S，Sandberg L I C，Jelle B P.Insulating and strength properties of an aerogel-incorporated mortar based an UHPC formulations [J].Key Engineering Materials，2015，629：43-48.

[5] Ryu G S，Kang S T，Park J J，et al.Evaluation of fle-xural performance in UHPC (ultra high performance concrete) according to placement methods [J].Key Engineering Materials，2010，417：581-584.

[6] 管義軍.蘇通大橋連續剛構橋關鍵技術研究 [J].現代交通技術，2011，8(5)：43-46.

(GUAN Yi-jun.Key technology research on conti-nuous rigid frame bridge of Sutong bridge [J].Modern Transportation Technology，2011，8(5)：43-46.)

[7] 邵旭東，詹豪，雷薇，等.超大跨徑單向預應力UHPC連續箱梁橋概念設計與初步實驗 [J].土木工程學報，2013，46(8)：83-89.

(SHAO Xu-dong，ZHAN Hao，LEI Wei，et al.Conceptual design and preliminary experiment of super-long-span continuous box-girder bridge composed of one-way prestressed UHPC [J].China Civil Engineering Journal，2013，46(8)：83-89.)

[8] 楊劍，方志.預應力超高性能混凝土梁的受彎性能研究 [J].中國公路學報，2009，22(1)：39-46.

(YANG Jian，FANG Zhi.Research on flexural beha-viors of prestressed ultra high performance concrete beams [J].China Journal of Highway and Transport，2009，22(1)：39-46.)

[9] 徐棟.橋梁體外預應力設計技術 [M].北京：人民交通出版社，2008.

(XU Dong.External prestressing design in bridges [M].Beijing：China Communications Press，2008.)

(責任編輯：鐘 媛 英文審校：尹淑英)

OptimizationdesignforprestressedUHPCcontinuousrigidframebridge

JIA Li-jun1, LIN Zan-bi1, YUAN Yong-gen2, CHENG Jin1

(1. Department of Bridge Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. Major Bridge Design Institute, Shanghai Municipal Engineering Design Institute (Group) Co. Ltd., Shanghai 200092, China)

In order to give full play to the material properties of UHPC, an optimization design for the auxiliary shipping channel bridge of Sutong bridge was conducted from two aspects of the sectional dimension of box girder and the configuration of internal and external prestress through both finite element analysis and theoretical analysis. A simplified calculation formula of bending strength of UHPC structure with external prestress was proposed, and the static and economic characteristics of UHPC structure were compared and analyzed with those of an ordinary concrete rigid frame bridge. The results show that under the condition of meeting the requirements of strength and stiffness in the specification, the dead weight of main UHPC girder is approximately reduces by 43% and the bending capacity increases by over 80% than those of the general concrete girder, respectively. The weight decrease of superstructure raises the effectiveness of box girder to resist the loads in the service stage, and is beneficial to increasing the economic span of prestressed concrete beam bridge.

continuous rigid frame; ultra-high performance concrete (UHPC); section optimization; external prestress; bending strength; static characteristic; economic characteristic; auxiliary shipping channel bridge of Sutong bridge

TU 997

： A

： 1000-1646(2017)05-0591-05

2016-05-23.

國家重點基礎研究發展計劃項目(2013CB036300).

賈麗君(1967-)，女，浙江上虞人，副教授，博士，主要從事大跨度橋梁結構理論等方面的研究.

* 本文已于2017-01-19 17∶56在中國知網優先數字出版. 網絡出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20170119.1756.006.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.05.21