不同工況下飛機液冷車制冷換熱系統PID控制的建模與仿真

李旭，雷金果，張永亮

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不同工況下飛機液冷車制冷換熱系統PID控制的建模與仿真

李旭，雷金果，張永亮

（空軍勤務學院 航空四站系，江蘇 徐州 221000）

目的解決現有研究只考慮單一制冷工況，導致數學模型建立不精確，對飛機液冷車控制系統PID控制效果產生較為不利影響這一問題，提高控制系統的控制能力。方法根據飛機的保障需求和飛機液冷車的具體工況，分別建立制冷和制熱兩種工況下制冷換熱系統的數學模型，并利用Simulink進行仿真研究。結果與單一制冷工況下所建立的數學模型相比，兩種工況下所建立的數學模型其PID控制在制冷、制熱工況下響應時間分別為2.1，3.1 min，短于單一制冷工況下所建立的數學模型（2.8，4.5 min）。系統誤差分別為0.75%，0.51%，低于單一制冷工況（1.5%，0.71%）。結論在兩種工況數學模型下的PID控制在響應速度、控制精度等方面均顯示出更好的控制能力，具有良好的軍事和工業應用前景。

飛機液冷車；制冷換熱系統；數學模型；PID控制；仿真

飛機液冷車是在飛機環境控制液冷系統停止工作的狀態下，用以控制飛機電子設備的工作環境溫度的飛機地面環控保障裝備[1]。對飛機液冷車溫度實現最優控制，不僅可以保證飛機任務系統電子設備能夠正常工作，并提高其工作效率，還可以降低電子設備故障率，延長其工作壽命，對于國家航空事業的發展和國防事業的建設均具有重大意義。

目前，我國飛機液冷車的溫度控制主要采取PID控制方式[2]。該控制方式對于系統數學模型的準確度要求較高[3-4]，模型越準確，控制效果越顯著。目前研究的飛機液冷車制冷換熱系統PID控制僅僅是針對制冷一種工況下的數學模型，且通常僅研究飛機液冷車的液冷機組換熱情況[5]，未考慮到液冷車通液管道的熱量（或冷量）損失以及液體電加熱器的工況。為此，文中依據飛機保障需求和飛機液冷車工況，建立制冷和制熱兩種工況下不同的數學模型，以彌補飛機液冷車制冷換熱系統數學模型精確度較低的不足。

1 飛機液冷車工作原理

如圖1所示，飛機液冷車制冷換熱系統的工作原理[1]為：飛機液冷車通過兩組輸送橡膠軟管（進口A和出口F）與飛機對接，輸送與飛機相同的冷卻液體介質（乙二醇水溶液），通過循環液體泵推動冷卻液體循環流動，對飛機的電子冷板和需冷卻的部位實施冷卻（加熱）。當飛機需要低溫乙二醇水溶液保障時，飛機液冷車液冷機組開始工作，機組采用蒸汽壓縮式制冷方式，通過板式換熱器對乙二醇水溶液進行冷卻，達到循環介質持續降溫的目的；需要較高溫度的乙二醇水溶液保障時，以電加熱為熱源，對溶液進行加熱，以滿足液體循環的溫度要求。

圖1 飛機液冷車制冷換熱系統工作原理

2 數學模型的建立

為了使飛機液冷車工藝流程分析得更有條理，以便數學模型的建立，不妨將其數學模型按具體工作流程分為AB，BC，CD，DE和EF等5段進行建模。

考慮到飛機液冷車內液體泵、膨脹水箱和過濾器等設備對流過的乙二醇水溶液溫度的影響很小，可忽略不計。因此，在建立飛機液冷車數學模型時，取其傳遞函數均為：

2.1 AB段數學模型

在該段中，真空泵對飛機液冷車的膨脹水箱抽取真空，使水箱和管道相對飛機或者儲液罐形成負壓，使得飛機或者儲液罐中的乙二醇水溶液由通液軟管入口（點A處）進入飛機液冷車開始進行相關處理。

由于液體泵和膨脹水箱對流過的乙二醇水溶液溫度的影響很小，可忽略不計，故而，AB段即可當成乙二醇水溶液在管道內的流動過程。管道由不銹鋼內管和外加保溫層構成，內管內徑為1，外徑為2，保溫層外徑為3，管道長為1，單位均為m。設乙二醇水溶液于點A處溫度為A，于點B處溫度為B，環境溫度為w，單位均為℃。從點A至點B乙二醇熱量變化為?AB，單位為J，則[6]：

(3)

式中：AB表示AB段的熱流量，W；AB為AB段乙二醇水溶液的平均溫度，為計算簡便取AB=(A+B)/2，℃；1，2分別為AB段管道內、外側換熱系數，W/(m2·℃)；1，2分別為乙二醇水溶液、空氣自然對流導熱系數，W/(m·℃)；r為乙二醇水溶液質量熱容，J/(kg·℃)；1為AB段管道內乙二醇水溶液質量，kg。

又：

式中：Δ為點A處乙二醇水溶液流至點B處所需時間，s。

故，飛機液冷車AB段輸入溫度A與輸出溫度B傳遞函數的近似表達式為：

(6)

由于CD段和EF段飛機液冷車內乙二醇水溶液工況與AB段相同，兩段傳遞函數的推導過程也與上述AB段的推導過程相同，因而不再贅述，直接給出相應的傳遞函數表達式。

第3段CD段輸入溫度C與輸出溫度D的傳遞函數表達式為：

第5段EF段輸入溫度E與輸出溫度F的傳遞函數表達式為：

(8)

式（7）、（8）中：3，5分別表示CD段和EF段管道長度，m；3，5分別表示CD段和EF段管道內乙二醇水溶液質量，kg。

2.2 BC段數學模型

在該段中，乙二醇水溶液流入飛機液冷車的液冷機組當中。按照飛機保障需求的不同，可將飛機液冷車工作狀態分為制冷降溫和制熱升溫兩種工況。對于兩種不同的工況，液冷機組也分為制冷和非制冷兩種不同的工況。按兩種不同工況，分析液冷機組工作狀態和板式換熱器制冷換熱情況，研究乙二醇水溶液于入口（點B處）和出口（點C處）溫度關系，建立BC段輸入溫度B與輸出溫度C的微分方程和傳遞函數。

1）制冷工況。選取乙二醇水溶液于點B（換熱器入口）處溫度為輸入量B，點C（換熱器出口）處溫度C為輸出量，由板式換熱器換熱量計算公式[4]——=Δm，并根據能量守恒定律可知：

式中：表示板式換熱器內乙二醇水溶液的熱容，J/℃；為乙二醇水溶液的質量流量， kg/s；P為乙二醇水溶液定壓比熱容，J/(kg·℃)；為板式換熱器的換熱系數，W/(m2·℃)；為板式換熱器的換熱面積，m2；Δm為換熱器的平均傳熱溫差，℃。

則飛機液冷車BC段輸入溫度B與輸出溫度C傳遞函數的近似表達式為：

(11)

2）非制冷工況。當飛機需要較高溫度的乙二醇水溶液保障的時候，例如冬季或者北方、高原嚴寒地區，飛機液冷車需要對回液的乙二醇水溶液進行加熱處理。此時，飛機液冷車上的液冷機組處于非制冷工況，不工作，僅由下述DE段中的液體電加熱器對乙二醇水溶液進行加熱升溫。因此，此時BC段飛機液冷車輸入溫度B與輸出溫度C傳遞函數的近似表達式為：

設變量，當液冷機組處于制冷工況時，=1；處于非制冷工況時，=0。綜合制冷機組制冷工況和非制冷工況兩種情況考慮，BC段飛機液冷車輸入溫度B與輸出溫度C傳遞函數的近似表達式可化為函數組：

(13)

2.3 DE段數學模型

飛機液冷車電加熱器內部工況如圖2所示。設乙二醇水溶液于點D（電加熱器入口）處溫度為D，熱量為D，于點E（電加熱器出口）處溫度為E，熱量為D。乙二醇水溶液進出電加熱器時間?內加熱器制熱量為，長為4。向外界環境傳出（或由外界傳入）的熱量為w，外界環境溫度為w。

圖2 電加熱器內部工況

由能量守恒定律可知，電加熱器出口處乙二醇水溶液的熱量等于其于入口處的熱量加上溶液進出加熱器時間?內電加熱器的制熱量再減去溶液透過管道耗散的熱量，其表達式為：

又因為：

(16)

式中：4為電加熱器內乙二醇水溶液質量，kg；為溶液密度，kg/m3；n，w分別為電加熱器內徑和外徑，m；為電加熱器制熱功率，W；n，w分別為電加熱器內表面與乙二醇水溶液和外表面與空氣的熱交換系數，W/(m2·℃)；為電加熱器圍護結構的導熱系數， W/(m2·℃)。

因此，飛機液冷車DE段輸入溫度D與輸出溫度E傳遞函數的近似表達式為：

(19)

2.4 制冷換熱系統數學模型

制冷換熱系統是典型的大時滯系統，飛機液冷車制冷換熱系統存在純滯后時間常數，因此，飛機液冷車制冷換熱系統的數學模型為：

式中：為純滯后時間常數。

參考文獻[5—8]并加以計算，可得出傳遞函數中參數值如下：r=3106 J/（kg·℃），p=4174 J/（kg·℃），=58.6 J/℃，=1097 kg/m3，=2.25 m2，=6000 W/（m2·℃），1=20.68 kg，3=1.38 kg，5=20.68 kg，=2.75 kg/s，1=15 m，3=1 m，5=15 m，n=0.3 m，=1.40（m·℃）/W，=0.087（m·℃）/W。為了方便計算，并考慮到飛機液冷車管道外均有保溫層，保溫性能好，因此，不妨將管道內乙二醇水溶液溫度變化視為0。故而，飛機液冷車內乙二醇水溶液溫度變化傳遞函數的近似表達式為：

式中：=0表示飛機液冷車制熱工況；=1表示飛機液冷車制冷工況。

3 建模與仿真

3.1 仿真模型的建立

利用MATLAB軟件中的仿真工具箱Simulink提供的功能模塊，設計了飛機液冷車制冷換熱系統PID控制仿真模型結構，如圖3所示。為使仿真更接近實際的工作狀況，參考文獻[9—10]對仿真的反饋信號增加了白噪聲干擾。

圖3 不同工況下制冷換熱系統PID控制仿真模型結構

3.2 仿真分析

為了綜合比較和分析制冷、制熱雙工況模型下與單一工況模型下PID控制的優劣，對該控制方式下的飛機液冷車制冷換熱系統同時進行了仿真。仿真中，假定制冷換熱系統入口溫度的初始值30 ℃，仿真的時間設定為20 min，目標出口溫度設定為20 ℃，10 min后改為35 ℃。仿真結果即液冷介質實際輸出溫度與目標設定溫度在系統進入穩態后的偏差仿真曲線如圖4所示。

圖4 不同工況模型下PID控制穩態溫度偏差比較

1）0～10 min時間段。該時間段內，飛機液冷車出口處溫度逐漸由初始溫度30 ℃過渡到目標溫度20 ℃，液冷介質下降10 ℃，系統處于制冷工況。制冷、制熱雙工況模型下的PID控制響應時間分別為2.1，2.8 min，系統穩態誤差分別為0.75%和1.5%。兩種模型比較，雙工況模型下的PID控制響應時間短，穩態精度高。

2）10～20 min時間段。該時間段內，飛機液冷車出口處溫度逐漸由20 ℃過渡到目標溫度35 ℃，液冷介質溫度上升15 ℃，系統處于制熱工況。制冷、制熱雙工況模型下的PID控制響應時間分別為3.1，4.5 min，系統穩態誤差分別為0.51%和0.71%。兩種模型比較，雙工況模型下的PID控制響應時間短，穩態精度高。

4 結語

在實際的飛行保障任務中，飛機液冷車往往會面對復雜多變的工作環境，此時，與僅考慮單一制冷工況的飛機液冷車數學模型相比，考慮制冷、制熱兩種工況的雙工況數學模型下的PID控制方式具備更加優越的控制性能。文中通過飛機液冷車制冷換熱系統單工況和雙工況數學模型的建立及其PID控制的仿真研究，得出了在響應時間、控制精度、抗干擾性和適應性等方面，雙工況模型下的PID控制均顯示出更好的控制性能，具有良好的工業和軍事應用前景。

[1] 許華, 趙愛華, 陳遠波, 等. 飛機地面液體冷卻車研制報告[R]. 濟南: 空軍濟南四站廠, 2004.

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Modeling and Simulation of PID Control for Refrigeration Heat Exchange System of Aircraft Liquid-cooling Carts in Different Working Conditions

LI Xu, LEI Jin-guo, ZHANG Yong-liang

(Department of Aviation Ground, Air force Logistics College, Jiangsu 221000, China)

The present studies usually just consider one working condition to build mathematical model, which makes the model inaccurate and makes the PID control of the control system have adverse control effects. To solve the problem and enhance the control ability of the system, two different mathematic models of the refrigeration heat exchange system in refrigeration and heating working conditions were built according to the needs of the aircrafts and the working condition of the aircraft liquid-cooling carts. And a simulation research was carried out based on Simulink. Compared to the mathematical model in single refrigeration working condition, the response time of the PID control in the models in the two conditions was 2.1 min and 3.1 min respectively, which was shorter than that of the PID control in the model of single refrigeration-2.8 min, 4.5 min. And the errors of the control system were 0.75%, 0.51%, which were shorter than the errors of the PID control in the model in single refrigeration-1.5%, 0.71%. The models in the two conditions have a better PID control ability in response speed, control accuracy, and have a good prospect for industrial and military applications.

aircraft liquid cooling cart; refrigeration heat exchange system; mathematical model; PID control; simulation

10.7643/ issn.1672-9242.2017.09.001

TJ05；TP391.9

A

1672-9242(2017)09-0001-05

2017-06-12；

2017-06-28

江蘇省自然科學基金(SBK2015020623)

李旭（1993—），男，江蘇宿遷人，碩士研究生，主要研究方向為航空四站保障技術與信息化。

雷金果（1963—），男，陜西富平人，博士，教授, 主要研究方向為航空四站保障。