B757-200飛機(jī)重心位置變化對(duì)阻力影響機(jī)理分析及計(jì)算

梁 新

(中國國際航空股份有限公司西南分公司成都飛行部，四川 成都 610202)

B757-200飛機(jī)重心位置變化對(duì)阻力影響機(jī)理分析及計(jì)算

梁 新

(中國國際航空股份有限公司西南分公司成都飛行部，四川 成都 610202)

為探究B757-200飛機(jī)重心位置變化對(duì)阻力影響機(jī)理分析及計(jì)算，通過對(duì)飛機(jī)相關(guān)參數(shù)的介紹，通過定量將復(fù)雜的計(jì)算公式化簡成為與氣壓高度、馬赫數(shù)相關(guān)的公式，在同一極曲線中，算出升力系數(shù)的值，利用插值法，對(duì)6%-30%間的幾個(gè)不同重心進(jìn)行計(jì)算，得出重心變化對(duì)阻力的影響，得出的結(jié)果表明，隨著重心的后移，飛機(jī)所受的阻力減小。

飛機(jī)性能；阻力；升力；極曲線

在提升服務(wù)的大前提下，航空公司如何生存求發(fā)展，降低油耗來節(jié)省成本是航空公司需要考慮的主要因素之一。飛機(jī)在飛行中若是重心位置發(fā)生變化，那么飛行中所受阻力就會(huì)隨之變化，以致所需推力發(fā)生變化，從而導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油消耗改變，最終導(dǎo)致公司運(yùn)營成本的變化。所以，如何掌握好最佳重心的位置，是實(shí)現(xiàn)降低成本、節(jié)能減排的有效措施。

在前期的文獻(xiàn)中，李永澤[1]等提出了通過載重物調(diào)節(jié)無人機(jī)重心位置來改善任務(wù)階段升阻特性。湯海榮[2]結(jié)合試飛數(shù)據(jù)研究了飛機(jī)的升力曲線及極曲線，計(jì)算出的結(jié)果與在風(fēng)洞中試驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)基本相同。2013年金鐳、劉友丹[3]對(duì)民用運(yùn)輸類飛機(jī)重量重心分配的適航性技術(shù)進(jìn)行了研究，為民航飛機(jī)的重量重心分配適航符合性驗(yàn)證工作提供了技術(shù)參考。2014年張貴明[4]提出了飛機(jī)載重平衡與重量重心的獲取方法，他認(rèn)為飛機(jī)有一定允許的重心變化的范圍，但這并沒有影響準(zhǔn)確獲取重心的重要性。2015年邢琳琳[5]提出了飛機(jī)重心位置變化原因分析及修正策略，要求飛行員在執(zhí)行飛行任務(wù)時(shí)要時(shí)刻保持謹(jǐn)慎態(tài)度，養(yǎng)成良好的飛行習(xí)慣，確保每次飛行任務(wù)的安全。但是針對(duì)飛機(jī)重心位置變化對(duì)阻力影響機(jī)理方面的研究還不夠，本文以B757-200機(jī)型為基礎(chǔ)，結(jié)合波音公司的手冊(cè)就重心位置對(duì)B757-200在各個(gè)狀態(tài)下對(duì)飛機(jī)阻力的影響進(jìn)行討論。在控制變量的方法下，對(duì)其他因素進(jìn)行定量，總結(jié)出重心變化對(duì)飛機(jī)所受阻力的影響結(jié)果，并以圖表的形式直觀展現(xiàn)出重心的變化如何影響阻力的變化。

1 重心位置的影響

在飛行的過程中，飛機(jī)重心位置的變化對(duì)飛機(jī)的巡航速度、巡航高度、燃油經(jīng)濟(jì)性、爬升梯度等飛行性能都有著重大的影響。飛機(jī)在空中所受阻力也受重心位置的影響，具體體現(xiàn)在影響迎角和爬升梯度的大小[6]。如飛行重心前移，使迎角和爬升梯度減小，則阻力增大；反之，飛機(jī)的重心后移，則使迎角和爬升梯度增加[7]。所以，在綜合考慮飛行安全、航空公司運(yùn)營成本和國家政策這三大因素，飛機(jī)運(yùn)行過程中，飛機(jī)的重心位置對(duì)飛機(jī)阻力乃至整個(gè)飛行性能的影響就顯得尤為重要。只有深刻了解重心位置對(duì)飛機(jī)在飛行中的影響，才能更好的提升飛機(jī)的性能、降低在飛行中所受的阻力、降低燃油油耗、節(jié)約飛行成本、進(jìn)而提高飛行效率，保證飛行安全，同時(shí)也符合國家節(jié)能減排的政策。

2 B757-200阻力的分析與計(jì)算

在現(xiàn)代民航飛機(jī)的飛行中，重心位置對(duì)整個(gè)飛行過程（起飛爬升、巡航、進(jìn)近、下降等）有著重要的影響。其主要原因還是重心位置的變化引起的縱向配平特性的改變，引起飛行阻力的變化，影響上升角和爬升梯度的變化。比如說，飛機(jī)的重心前移會(huì)使上升角和爬升梯度減小；反之重心向后移則會(huì)造成上升角和爬升梯度的增加。在飛機(jī)的飛行中，要充分考慮好飛機(jī)重心對(duì)此次飛行造成的重要影響。只有深刻認(rèn)識(shí)和了解到重心對(duì)飛行阻力乃至整個(gè)飛行性能的影響，才能更好的去減阻、減少飛行成本、提升飛行性能，直至將飛行的安全性與經(jīng)濟(jì)性完美結(jié)合。

2.1 重心對(duì)阻力影響的簡單分析

飛機(jī)的重心對(duì)飛機(jī)的阻力系數(shù)有影響，因而重心對(duì)飛機(jī)的極曲線就會(huì)產(chǎn)生影響[8]。所以一般的飛機(jī)手冊(cè)中的極曲線都會(huì)標(biāo)注有重心位置。飛機(jī)的重心一般安排在焦點(diǎn)之前，使飛機(jī)的平尾產(chǎn)生了負(fù)升力[9]。假設(shè)飛機(jī)處于定常平飛狀態(tài)，w和t分別表示機(jī)翼和尾翼，L表示升力，G表示飛機(jī)的重量。有以下公式：

由上面的結(jié)論可以看出，當(dāng)重量G不變，重心向前移動(dòng)時(shí)，X增大，總升力L不變，而機(jī)翼和尾翼的升力都要增大，從而造成阻力增大。這就說明了在馬赫數(shù)和升力系數(shù)一定的時(shí)候，重心越靠前，阻力系數(shù)越大。

2.2 波音B757—200水平尾翼阻力分析

波音B757—200水平尾翼尺寸：翼展：15.15m（有效展長12.12米）；根部弦長：4.44米；翼梢弦長：1.67米；后掠角：30.9度；平均弦長：3.05米；展弦比：4.9672；低速：100m/s（飛行高度：500m)，高速：220m/s(飛行高度：8000m)；低速雷諾數(shù)：20072480,高速雷諾數(shù)：23080551。

有限展長的水平尾翼（機(jī)翼），由于其上下表面的氣流壓力在翼尖處相交產(chǎn)生壓力差，造成渦流的出現(xiàn)。其渦流對(duì)機(jī)翼的總體影響為[10]：（1）使機(jī)翼后的氣流向下傾斜（所謂下洗流），增加了阻力；（2）減少了上下翼面的壓力差，使升力減小；（3）減小機(jī)翼各部分實(shí)際迎角，使機(jī)翼產(chǎn)生的總升力系數(shù)減少。機(jī)翼迎角減小的數(shù)值稱為誘導(dǎo)迎角

如果水平尾翼展弦比是 （不是無窮大），那么水平尾翼升力系數(shù)曲線斜率受誘導(dǎo)迎角的影響也將改變，水平尾翼升力系數(shù)要達(dá)與相同的值，水平尾翼迎角需加上誘導(dǎo)迎角。則水平尾翼升力線斜率是：

則在水平尾翼迎角為時(shí)水平尾翼的升力系數(shù)應(yīng)該是：

所以水平尾翼阻力系數(shù)：

現(xiàn)在對(duì)低速飛行進(jìn)行計(jì)算分析：

低速：100m/s（飛行高度：500m)

升力面積：181.25，重量100t，襟翼15度，機(jī)翼升力系數(shù)：0.88，

機(jī)翼阻力系數(shù)：0.0825

機(jī)翼阻力：91625N

如表1所示，可以明顯看出，當(dāng)飛機(jī)重心后移時(shí)，水平位移提供的負(fù)升力減小，阻力大大降低，占機(jī)翼阻力的比例也相應(yīng)減小。

表1 NACA 0015 - Re = 20072000條件下水平尾翼阻力升力分析

2.3 阻力的計(jì)算原理和方法

經(jīng)過查詢B757-200手冊(cè)的基本參數(shù)，考慮人數(shù)及貨物載量，將飛機(jī)重量定為100000kg；機(jī)翼面積通過查手冊(cè)得181.25m2，橫截面積為48.8m2。

在高空中，由高度H的高度上，溫度定為ISA（國際標(biāo)準(zhǔn)大氣），則在溫度的變化規(guī)律，該高度上的溫度可得：

由于使用的是英尺高度，則該高度上的密度可由下式來表示：

化簡并將(3-14)代入上式，得：

在高度H上定常平飛，簡單的受力分析知飛機(jī)的升力等于阻力

將G=mg=100000kg×9.8=980000N；S=181.25m2代入上公式中，可得升力系數(shù)：

通過查B757-200手冊(cè)的不同條件下的極曲線，最后由阻力系數(shù)公式得出阻力D：

將飛機(jī)截面積、該高度下空氣的密度、速度v及查表得到的阻力系數(shù)代入上式，可以得到計(jì)算阻力的公式為：

通過改變高度，或是采用不同的極曲線表，在不同的重心下計(jì)算阻力。得出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，畫出阻力變化曲線，直觀的對(duì)比重心的變化會(huì)引起飛機(jī)阻力的如何變化。

2.4 B757-200機(jī)型計(jì)算案例簡述

取一條低速極曲線，條件為低速，襟翼為flap1，起落架收上。定一個(gè)飛行高度為5000ft，馬赫數(shù)0.4低速飛行。則：

將這兩個(gè)參數(shù)代入升力系數(shù)計(jì)算公式中，得：

所以，升力系數(shù)為：CL=0.5152，在升力系數(shù)為0.5152處作一條直線，可以得到重心6%和30%的兩個(gè)阻力系數(shù)的值，CD6%=0.042273，CD30%=0.043251。

若要探究其他重心變化而影響阻力系數(shù)的具體數(shù)值，用插值法，分別計(jì)算出重心10%，15%，20%，25%，30%下的升力系數(shù)。以15%的重心為例，計(jì)算方法如下：

所以15%的重心對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)為：CD15%=0.042639。從而通過(4)式得到飛機(jī)的阻力為D=72998.88N。

3 關(guān)于重心后移阻力增大的探究

飛機(jī)簡單的配平公式（不考慮推力對(duì)飛機(jī)的力矩）

由此公式可以直觀的看出，當(dāng)飛機(jī)重心后移時(shí)，X減小，平尾的升力（負(fù)值）減小，從而升滯阻力減小。但是經(jīng)分析可以看出當(dāng)升力系數(shù)小于0.95時(shí)，并不符合上述的情況，反而是重心靠前（6%）的狀態(tài)阻力更小,最后判斷這一部分的極曲線是在飛機(jī)在下降時(shí)絕對(duì)迎角較小，升力位置較為靠前，約在機(jī)翼15%-18%的位置，此時(shí)，水平尾翼的升滯阻力隨著重心的后移而增大。

如果壓力p分布在位于Oxy面內(nèi)的一個(gè)面積為S的平面上，p的作用方向是z的負(fù)向[12]，且設(shè)p只是x和y的函數(shù)，于是作用在面積元dS上的壓力dF為：

作用在整個(gè)平面上壓力的合力為：

明顯可以看出壓力中心（既升力中心）在前15的位置，當(dāng)重心后移（從6%到30%的變化）時(shí)，阻力會(huì)增大而不會(huì)減小。

4 結(jié)論與展望

4.1 結(jié)論

由數(shù)據(jù)分析可以看出，本文的研究結(jié)論可以分為兩個(gè)部分。低速階段。首先在低速極曲線的左下部分，即低高度范圍內(nèi)，重心后移，致使飛機(jī)的阻力增大，這是因?yàn)轱w機(jī)在下降時(shí)絕對(duì)迎角較小，升力位置較為靠前，約在機(jī)翼15%-18%的位置，此時(shí)，水平尾翼的升滯阻力隨著重心的后移而增大。在低高度階段，飛機(jī)的姿態(tài)是以一個(gè)攻角向上爬升的，那么在靠前一點(diǎn)重心的飛機(jī)在相同推力下阻礙飛機(jī)爬升的力的分量就會(huì)較重心靠后的飛機(jī)小，可以等效的認(rèn)為增大了迎角，增加了飛機(jī)接觸來流的面積，致使阻力增大。隨著高度的增加，阻力呈減小趨勢，這是因?yàn)轱w機(jī)飛得越高，空氣越稀薄，空氣的密度越小，對(duì)飛機(jī)飛行的干擾越小。飛機(jī)開始平飛，或是停止爬升進(jìn)入巡航階段時(shí)，飛機(jī)的阻力隨著重心的后移，阻力逐漸減小。在高速階段，根據(jù)極曲線的修正方式可知，飛機(jī)重心后移，阻力是減小的。

4.2 展望

本文研究了B757-200飛機(jī)重心位置變化對(duì)阻力影響機(jī)理分析及計(jì)算。但在計(jì)算及總結(jié)的過程中，仍有不足之處。一是在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方面，重心位置的統(tǒng)計(jì)沒有更細(xì)致的計(jì)算，雖然在波音對(duì)飛機(jī)重心的修正中都是通過一個(gè)大致的范圍進(jìn)行討論，但對(duì)于數(shù)據(jù)的嚴(yán)謹(jǐn)性不夠。二是在運(yùn)算過程中，極曲線在本方法中起較為重要的一環(huán)。但極曲線是飛機(jī)的試飛數(shù)據(jù)總結(jié)出來的一個(gè)曲線，是否忽視了某些其他隱形影響因素或是人為操作失誤，這些情況是需要討論的。三是運(yùn)算條件限定較多。實(shí)際飛機(jī)在飛行過程中，大氣溫度、飛機(jī)重量都不會(huì)如課題那樣理想，這就需要更大篇幅的對(duì)各個(gè)狀況進(jìn)行更具體的研究。四是數(shù)據(jù)的局限性。在B757-200手冊(cè)中，極曲線對(duì)重心的修正是較為稀少的。就算在有重心差別的極曲線圖中，6%到30%兩條極曲線的距離也是較為微小，這就造成了取點(diǎn)的不準(zhǔn)確性及計(jì)算的誤差，重心能夠影響到的極曲線表也較少。

[1]李永澤,袁昌盛,張瀝. 某無人機(jī)基于載重任務(wù)的重心位置配置分析[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程,2011,(15):3472-3475.

[2]湯海榮. 試飛數(shù)據(jù)處理方法——升力曲線和極曲線[J].民用飛機(jī)設(shè)計(jì)與研究,2011,(2):21-25.

[3]金鐳,劉友丹. 民用運(yùn)輸類飛機(jī)重量重心分配適航性技術(shù)研究[J]. 航空標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量,2013,(4):24-28.

[4]張貴明. 飛機(jī)的載重平衡與重量重心的獲取[J]. 科技創(chuàng)新與應(yīng)用,2014,(28):136.

[5]邢琳琳. 飛機(jī)重心位置變化原因分析及修正策略[J]. 濮陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2015,(2):154-156.

[6]范蟠果,閆少雄,吳曉輝. 飛機(jī)重心自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J]. 機(jī)械與電子,2010,(6):38-41.

[7]王小平. 民用飛機(jī)重心包線研究[J]. 民用飛機(jī)設(shè)計(jì)與研究,2011,(2):8-10+55.

[8]羅明強(qiáng)，魏城龍，劉虎，等.基于三維參數(shù)化模型構(gòu)建的飛機(jī)重量重心快速估算方法[J]. 航空學(xué)報(bào),2013,(3):566-573.

[9]李秋. 民用飛機(jī)的重心安全裕度分析[J]. 科技信息,2012,(26):365-368.

[10]寧交賢. 從幾個(gè)國防課題看實(shí)驗(yàn)力學(xué)在航空工程研究中的優(yōu)勢和重要作用[A]// 北京航空航天大學(xué) 編.首屆全國航空航天領(lǐng)域中的力學(xué)問題學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集（下冊(cè)）[C].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2004.

[11]李文強(qiáng),段振云,趙文輝.飛機(jī)重力重心測量裝置控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與開發(fā)[J]. 機(jī)床與液壓,2017,(8):166-168+172.

［編校：楊 琴］

Analysis and Calculation of the B757-200 Aircraft Gravity Center Position Change’s Impact on Resistance Influence Mechanism

LIANG Xin
(Chengdu Flying Department of Southwest Branch, Air China Limited, Chengdu Sichuan610202)

This thesis aims to study the analysis and calculation of B757-200 aircraft center of gravity position change’s influencing the resistance mechanism. To begin with the introduction of the parameters related to the aircraft,it, based on quantitative analysis, simplifies the formula of pressure altitude and Mach number from complex formula,calculates the lift force coefficient values in the same electrode curve; calculates several different centers of gravity between 6% and 30% and concludes the impact of center of gravity changes on resistance by using the interpolation method. The results show that, with the backward shift of the center of gravity, the resistance of the aircraft is reduced.

aircraft performance; drag; lift; drag polar

V211.42

A

1671-9654(2017)03-0067-05

10.13829/j.cnki.issn.1671-9654.2017.03.019

2017-06-23

梁新（1978- ），男，四川成都人，二級(jí)飛行員，研究方向駕駛艙資源管理。

本文為2016年天津市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“民航特色課程的慕課推廣應(yīng)用方式研究” (編號(hào)：HEYP5025)階段性研究成果。