機(jī)動飛行器內(nèi)碰摩轉(zhuǎn)子的非線性動力學(xué)研究

都昌兵，劉文娟

(長沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 長沙 410124)

機(jī)動飛行器內(nèi)碰摩轉(zhuǎn)子的非線性動力學(xué)研究

都昌兵，劉文娟

(長沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 長沙 410124)

建立了飛行器內(nèi)支承在擠壓油膜阻尼器上Jeffcott轉(zhuǎn)子的碰摩數(shù)學(xué)模型，對其在勻速飛行和穩(wěn)定盤旋兩種情況下進(jìn)行了數(shù)值分析。結(jié)果表明，機(jī)動飛行對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的周期運(yùn)動、擬周期運(yùn)動、混沌運(yùn)動的參數(shù)范圍甚至穩(wěn)定性有顯著的影響，機(jī)動飛行使工作轉(zhuǎn)速低時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。

機(jī)動盤旋；振動；碰摩；分叉

轉(zhuǎn)靜件間的接觸（碰摩）是導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的重要原因之一，在飛行器的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中也經(jīng)常出現(xiàn)碰摩現(xiàn)象，并導(dǎo)致了嚴(yán)重的故障。碰摩的主要原因有溫度或者機(jī)械故障導(dǎo)致的質(zhì)量不平衡，渦輪或者壓氣機(jī)葉片故障、軸承、密封部件故障或者是因?yàn)檗D(zhuǎn)子不對中等[1]。由于非線性因素和常常出現(xiàn)的混沌運(yùn)動，碰摩分析是非常復(fù)雜的。數(shù)值仿真是比較常用的方法，尤其是近年來計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，使得對更加復(fù)雜的非線性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析成為可能。

最近20多年來，為了更好地了解碰摩現(xiàn)象，研究者對建立和改善系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了大量的工作。Muszynaska首先對該問題進(jìn)行了回顧和總結(jié)[1]，包括溫度效應(yīng)、摩擦、撞擊、耦合、硬化、振動響應(yīng)等。Choy和Padovan采用4個(gè)假設(shè)建立了碰摩的分析模型，并將碰摩過程可以分為4個(gè)階段[2]。Ehrich研究了碰摩系統(tǒng)的混沌和超諧波響應(yīng)，采用實(shí)際的發(fā)動機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)分析結(jié)果和實(shí)際高度一致[3]。Goldman和Muszynska分析了系統(tǒng)的非線性特征，發(fā)現(xiàn)混沌運(yùn)動的發(fā)生主要依賴于模擬沖擊運(yùn)動的模型[4]。Goldman和Muszynska的數(shù)值仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)出現(xiàn)了諧波和次諧波的響應(yīng)甚至是混沌運(yùn)動[5，6]，這些現(xiàn)象都得到了試驗(yàn)驗(yàn)證[7，8]。

以上文獻(xiàn)在研究轉(zhuǎn)子的碰摩特性時(shí),都將轉(zhuǎn)子設(shè)為水平(考慮重力影響),但在實(shí)際中當(dāng)飛行器作機(jī)動飛行時(shí),置于飛行器內(nèi)部的轉(zhuǎn)子軸的位置、轉(zhuǎn)子的運(yùn)動及受力都將發(fā)生變化。重力將在各個(gè)方向產(chǎn)生分量；更進(jìn)一步，當(dāng)飛行器機(jī)動飛行時(shí)，將會產(chǎn)生附加的離心力和陀螺力矩，轉(zhuǎn)子的橫向不平衡響應(yīng)就會因此而發(fā)生變化。研究飛行器在不同飛行規(guī)律下轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng),尤其是故障轉(zhuǎn)子在機(jī)動飛行中的響應(yīng)，將有助于進(jìn)一步了解動態(tài)轉(zhuǎn)子的動力學(xué)特性,較真實(shí)地反映故障轉(zhuǎn)子的響應(yīng)特征，為飛行器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān)控提供更加可靠的方法。

本文考慮了機(jī)動飛行附加離心力和陀螺力矩對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，建立了Jeffcott轉(zhuǎn)子碰摩模型，并對勻速飛行和穩(wěn)定盤旋兩種情況下系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值仿真，給出了不同于上面文獻(xiàn)的研究成果。

1 坐標(biāo)系和碰摩系統(tǒng)模型

取地面坐標(biāo)系x'oy'為慣性坐標(biāo)系，機(jī)體坐標(biāo)系為動坐標(biāo)系，翼展向左為y向，飛行器對稱面向下為x方向，航向?yàn)閦向。限于篇幅，本文選取穩(wěn)定盤旋為飛行器的機(jī)動動作。在機(jī)動盤旋過程中，飛行器有滾轉(zhuǎn)角γ，如圖1所示。

圖1 地面和機(jī)體坐標(biāo)系

圖2 碰摩Jeffcott簡圖

安裝在飛行器內(nèi)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)如圖2。其中，m1，m3為軸承質(zhì)量，m2為轉(zhuǎn)盤質(zhì)量，e為偏心距，c為油膜厚度，ks為軸的彎曲剛度，kq為圓盤的偏擺剛度，kb為軸承處的彈性支承剛度，cd為圓盤處的阻尼系數(shù)，α和β分別為圓盤在繞y和x軸的偏角。Fx1，F(xiàn)y1和Fx3，F(xiàn)y3分別為左右支承處的油膜反力。ω為轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速。ωx為穩(wěn)定盤旋角速度。

假定靜子的徑向剛度kc，轉(zhuǎn)子和靜子間滿足庫侖摩擦定律，摩擦系數(shù)為f，初始時(shí)轉(zhuǎn)子和靜子間的間隙為δ0（圖2）。則碰摩力的無量綱方程為:

當(dāng)飛行器機(jī)動飛行時(shí)，將會產(chǎn)生附加的慣性離心力：

其中Rm為機(jī)動飛行半徑，離心力作用在x'oy'面內(nèi)。

根據(jù)陀螺理論，附加的陀螺力矩為[9]：

在機(jī)體坐標(biāo)系中，附加的力和力矩為：

2 數(shù)值仿真

為了分析機(jī)動盤旋對系統(tǒng)的影響，本文對勻速飛行和穩(wěn)定盤旋兩種情況下的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了數(shù)值仿真，并且得到了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。首先不考慮附加的離心力和陀螺力矩，得到系統(tǒng)勻速飛行時(shí)的響應(yīng)，然后對將附加的力和力矩加到相應(yīng)的方程，求解得到穩(wěn)定盤旋的響應(yīng)。系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

采用Runge-Kutta法對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。求解的頻率范圍為650-1600rad/s，以4rad/s為增量。為了消除過渡過程，取500個(gè)周期后的結(jié)果為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，然后取200個(gè)周期的數(shù)值進(jìn)行后處理。

表1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中的物理參數(shù)

3 數(shù)值分析結(jié)果及分析

分叉圖是非線性研究中一種非常有效的手段，通過它可以觀察到系統(tǒng)所呈現(xiàn)的非線性和混沌特征[11]，在分叉圖上，單獨(dú)的點(diǎn)和多個(gè)孤立點(diǎn)代表了周期運(yùn)動，若干點(diǎn)則表明系統(tǒng)進(jìn)入了擬周期甚至是混沌運(yùn)動。因此分叉圖被廣泛用來分析系統(tǒng)的非線性特征。圖3和圖4給出了勻速飛行和機(jī)動盤旋過程中的系統(tǒng)響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速的分叉圖。另外，為了詳細(xì)說明系統(tǒng)的各種工作狀態(tài)，強(qiáng)調(diào)兩種模型的不同之處，在轉(zhuǎn)速為840，960，1040時(shí)，做出了響應(yīng)的Poincare切面圖和軸心軌跡。

圖3 勻速飛行時(shí)的分叉分析

圖4 機(jī)動盤旋時(shí)的分叉分析

大體上看，勻速飛行和穩(wěn)定盤旋時(shí)的分叉圖形式差不多，都存在周期1、周期2、擬周期和混沌運(yùn)動，在轉(zhuǎn)速較高時(shí)系統(tǒng)以混沌運(yùn)動為主，但同時(shí)也存在周期窗口。轉(zhuǎn)速高時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)出豐富的非線性現(xiàn)象，這是由于碰摩力大大增強(qiáng)，多種非線性因素共同作用的緣故。但是兩者也存在很明顯的差別。機(jī)動盤旋中工作轉(zhuǎn)速較低時(shí)（ω=650-1020rad/s）的穩(wěn)定性不如勻速飛行，此時(shí)勻速飛行以周期1運(yùn)動為主，這主要是因?yàn)閯蛩亠w行在工作轉(zhuǎn)速較低時(shí)，此時(shí)碰摩力很小,系統(tǒng)的不平衡振動占主導(dǎo)地位。而機(jī)動飛行由于附加離心力和附加陀螺力矩的影響，碰摩力較勻速飛行大，系統(tǒng)表現(xiàn)出了較強(qiáng)的非線性，出現(xiàn)了擬周期和混沌運(yùn)動。另外兩者都存在一個(gè)周期2的運(yùn)動區(qū)間(勻速時(shí)出現(xiàn)在ω=800-850rad/s左右，機(jī)動盤旋出現(xiàn)在ω=950-1020rad/s左右)，并且隨后系統(tǒng)運(yùn)動是周期1運(yùn)動，也就是都存在倒分叉現(xiàn)象。但是勻速飛行時(shí)該區(qū)間的工作轉(zhuǎn)速比機(jī)動盤旋時(shí)要低。勻速飛行時(shí)在1020rad/s-1060rad/s范圍內(nèi)，還存在一個(gè)周期2的區(qū)域，但是機(jī)動盤旋中，該區(qū)域已經(jīng)不明顯，說明系統(tǒng)的碰摩已經(jīng)較為嚴(yán)重，不再是周期運(yùn)動。在轉(zhuǎn)速為1200rad/s附近，勻速飛行時(shí)系統(tǒng)已經(jīng)進(jìn)入了混沌運(yùn)動，而機(jī)動中則不存在這一區(qū)域，這主要是因?yàn)闄C(jī)動附加力的作用使系統(tǒng)更加容易進(jìn)入嚴(yán)重碰摩，從而產(chǎn)生較強(qiáng)的非線性運(yùn)動。

圖5-7是當(dāng)工作轉(zhuǎn)速分別為840，960，1080時(shí)，平飛和穩(wěn)定盤旋時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的軸心軌跡和Poincare截面圖。勻速飛行和穩(wěn)定盤旋之間的差別通過這些圖可以得到更加明顯的表現(xiàn)。當(dāng)ω=840rad/s時(shí)，勻速飛行時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)為周期2的，而機(jī)動盤旋過程則為混沌運(yùn)動。當(dāng)ω=960rad/s時(shí)，勻速飛行時(shí)系統(tǒng)為周期1運(yùn)動，而機(jī)動盤旋的響應(yīng)則為周期2的運(yùn)動。當(dāng)ω=1080rad/s時(shí)，勻速飛行時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入混沌運(yùn)動，而機(jī)動盤旋的響應(yīng)則為周期1的運(yùn)動。

圖5 ω=840rad/s兩種情況的軌跡和Poincare圖

圖6 ω=960rad/s兩種情況的軌跡和Poincare圖

圖7 ω=1080rad/s兩種情況軌跡和Poincare圖

對比勻速飛行和穩(wěn)定盤旋過程中，不同工作轉(zhuǎn)速時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的軌跡和Poincare圖，可知機(jī)動對系統(tǒng)的響應(yīng)形式有很大的影響，機(jī)動飛行改變了系統(tǒng)周期運(yùn)動、擬周期運(yùn)動和混沌運(yùn)動的參數(shù)范圍。因此在對飛行器內(nèi)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分析中，需要對機(jī)動動作進(jìn)行考慮，只有這樣才能了解系統(tǒng)的振動特征；在對振動的監(jiān)控和診斷時(shí)，也必須考慮到機(jī)動的影響。

4 結(jié)論

本文建立了飛行器內(nèi)碰摩Jeffcott模型的數(shù)學(xué)模型，通過對勻速和穩(wěn)定盤旋情況下的數(shù)值仿真，得到同一個(gè)物理模型的兩組計(jì)算結(jié)果。結(jié)果顯示，盤旋過程對模型的振動有明顯的影響，機(jī)動飛行產(chǎn)生的附加離心力和陀螺力矩和擠壓油膜阻尼器的油膜力、碰摩力一起，改變了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。因此在對飛行器內(nèi)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行在線監(jiān)測和故障診斷時(shí)，須考慮機(jī)動動作對系統(tǒng)的影響。

[1]Muszynska. Rotor to stationary element rub-related vibration phenomena in rotating machinery-literature survey[J].Shock and vibration Digest,1989，(21)，3-11.

[2]F. K. Choy & J. Padovan. Nonlinear transient analysis of rotor-casing rub events[J].Journal of Sound and vibration.1987，(113)，529-545.

[3]F. Ehrich. Observations of subcritical superharmonic and chaotic response in rotor dynamics[J].Journal of vibration Acoustics Transactions of the ASME, 1992,(114)93-100.

[4]P. Goldman & A. Muszynska. Chaotic behaviour of rotorstator systems with rubs[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power-transaction of the ASME,1994，(116),692-701.

[5]F. K. Choy, J. Padovan & W. H. LI. Rub in high-performance turbomachinery, modeling, solution methodology and signature analysis[J].Mechanical Systems and Signal Processing, 1988，(2)，113-133.

[6]陳國.航空發(fā)動機(jī)整機(jī)振動耦合動力學(xué)模型及其驗(yàn)證[J].航空動力學(xué)報(bào),2012,27(2):241-254.

[7]張力,洪杰,馬艷紅. 航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模方法和振動特性分析[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，39(2): 147-153．

[8]Hou L,Chen Y,Cao Q.Nonlinear vibration phenomenonof an aircraft rub-impact rotor system due to hovering flight[J].Communications in Nonlinear Science and Nu-merical Simulation,2014,19(1):286-297.

[9]王國麗,劉樹輝,朱清樂.基于三維有限元模型的雙轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)動力學(xué)特性研究[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011,31(11): 1292 -1296．

[10]袁惠群，王正浩，聞邦椿．彈性機(jī)匣雙盤碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性[J]．振動與沖擊，2010，29(8):52-54．

[11]徐敏，廖明夫．機(jī)動飛行條件下帶擠壓油膜阻尼器的Jeffcott轉(zhuǎn)子的振動特性[J]．航空動力學(xué)報(bào)，2003,18(3):394-401．

［編校：楊 琴］

A Study of Nonlinear Dynamics of Rub Rotor in a Maneuvering Aircraft

DU Chang-bing, Liu Wen-juan
(Changsha Aeronautical Vocational and Technical College, Changsha Hunan410124)

A rub impact mathematical model of a Jeffcott model supported by squeeze film dampers in an aircraft is set up, and a numerical analysis is given in the case of uniform motion and circle flight. The result shows that the maneuver can markedly affect the rotor system’s parameter range for periodic motion, quasiperiodic motion and chaotic motion as well as the system stability. When the rotating speed is low, the maneuver decreases the stability of the system.

maneuver; vibration; rub; bifurcation diagrams

V214.33

A

1671-9654(2017)03-0072-04

10.13829/j.cnki.issn.1671-9654.2017.03.021

2017-06-27

都昌兵（1979- ），男，安徽安慶人，講師，研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動機(jī)維修理論與技術(shù)。

本文為2014年湖南省高等學(xué)校科學(xué)研究項(xiàng)目“現(xiàn)場動平衡技術(shù)在航空發(fā)動機(jī)修理中應(yīng)用”（編號：14C0008）階段性研究成果。