B737-800飛機使用升限計算方法研究

張 序

(1. 中國國際航空股份有限公司運行控制中心西南分控中心，四川 成都 610202； 2.中國國際航空股份有限公司培訓部西南分部，四川 成都 610202；)

B737-800飛機使用升限計算方法研究

張 序1，2

(1. 中國國際航空股份有限公司運行控制中心西南分控中心，四川 成都 610202； 2.中國國際航空股份有限公司培訓部西南分部，四川 成都 610202；)

首先確定飛機推力、過載限制以及座艙壓力這三個限制因素；然后運用飛機最大爬升推力表求最大爬升推力，并對極曲線的運用得到相應的阻力，再將所得數據進行爬升公式的帶入，并得到了推力限制高度。同時通過公式的轉換得到飛機過載公式，通過確定飛機不同速度下的升力，最終得到相應過載下的限制高度。綜合的座艙壓力限制值、飛機的推力和飛機的過載限制高度，最終得到飛機的使用升限和飛機使用升限的計算方法。選定B737-800機型來進行具體的算例分析，通過對該機型進行推力限制、過載限制以及飛機座艙壓力限制三個方面分析及計算，最終獲得了該機型的最大使用升限。

飛機性能；使用升限；限制因素

航空器使用升限是航空器的性能很重要的一部分，航空器出現空中停車的現象嚴重影響到了航空器運行的安全，對民航運輸的效率以及對航空公司和民眾的人身和財產安全是一個極大隱患。在前期的文獻查閱中，徐斌[1]提出了一種變幾何增壓器用于發動機高空恢復功率的方法,并對其調節規律和相關特性進行研究；秦治平[2]對某型飛機升限附近空停的飛參數據的判讀,并對具有典型意義的空停數據進行了統計和梳理；王婕[3]測量了渦軸發動機在動升限飛行中的壁面溫度和環境溫度,通過對比、分析各測點溫度值的時間變化歷程曲線,從而獲得了直升機動升限飛行動力裝置冷卻通風系統的一般特性；胡朝德[4探討了爬升剖面、執行方法、操縱要領和飛行特點,最后通過對試飛結果的分析和說明提出幾點看法；遲鳳彪[5]解決航空器在升限、大表速過程中的超控問題。而對民用航空器使用升限在飛行安全方面的課題較少，本文則是針對B737-80機型，從影響飛機使用升限的三個因素出發，利用B737-800機型飛機運行手冊，繪制出每個限制因素的曲線圖，更為直觀的看出各個因素對高度能力的影響，最后將每個因素對飛機升限的影響繪制到同一個畫面當中，得到其共同決定的飛機的使用升限。為研究人員提供了一個非常直觀的效果圖，通過詳細的理論分析和具體的步驟演算，使研究者能夠迅速的掌握到升限各方面的知識。

1 民航飛機使用升限限制因素介紹

1.1 飛機機動能力的限制

所謂的飛機機動能力，就是飛機在運行過程中保持一個過載系數的上限，為了保證飛機局部的強度，在結構強度的計算之中還應該控制運行時候的最大動壓值[6]。過載表達式為：,其中n表示的是飛機過載，L表示的是飛機的升力，而在高度和重量一定的情況下，研究過載系數其實就是研究飛機升力變化的情況。在平飛的時候載荷系數為1，所以可以將其寫成：

最大載荷系數即抖振系數表達式可以如下表示:

飛機的升力，是飛機在相對于空氣進行運動時所產生的作用力。因為空氣是有黏性的，所以其在飛機表面形成的是一種分布力，和飛行速度相互垂直的力是飛機的升力[7]，用字母L表示。表達式為：

表達式中，CL是升力系數，q是動壓，SW是機翼面積。而其中動壓q又可以用下面的公式表述為：

其中γ=1.4，p是氣壓值,M是馬赫數。將（5）式帶入（4）式，可得：

1.2 飛機推力限制

對于飛機的推力限制，其實是通過爬升之間的運動方程，將爬升所需要的推力限制用爬升率的大小反應出來，航空在航路爬升時候的運動方程如下：

由式（8）和式（9）化簡得：

將（11）式帶入（12）并整理得：

根據式（12）可以知道，要求出爬升率，需要知道飛機的推力和阻力。在知道了飛機的升力系數之后，通過飛機的極曲線就能夠求出對應的一個阻力系數。在知道了阻力系數的情況下，通過阻力公式就可以計算出飛機的阻力。通過飛機運行手冊得到了飛機的推力數據，阻力又可以通過上述過程進行求解，從而最終得到了飛機的爬升率。

1.3 B737-800飛機增壓座艙限制

B737-800飛機的使用座艙高度為41000英尺，飛機運行期間不可以超過此高度。增壓座艙分為大氣通風式和再生式兩種方式[8，9]，大氣通風式增壓座艙一般限于兩萬四千米以下的高度進行使用，如果在更高的高度以上，由于空氣稀薄，需要使用再生式增壓座艙。再生式增壓座艙的空氣與大氣隔絕，用機載壓縮氣源對座艙增壓并補償少量的座艙漏氣，用過的空氣經再生后在艙內循環使用。再生式增壓座艙主要用于飛行高度大于兩萬四千米的飛機和載人航天器。現代飛機廣泛使用大氣通風式增壓座艙。

2 B737-800飛機升限計算整理過程及內容

2.1 升力限制整理過程及內容

在上一章中我們通過對升力理論研究得到下式：

在上式中的重量假設是保持不變的，S是飛機的機翼面積，也是假定不變的。而M2CLmax(M)通過B737-800飛機使用手冊初始抖振邊界圖中查到，其中每一個馬赫數都會有對應的一個升力系數。對所在的馬赫數中取一段范圍將每個馬赫數所對應的升力系數值進行記錄，形成一個容易識讀的數據庫[10]。將數據庫描繪出來之后，將會形成的一條曲線，即最小壓強隨著馬赫數的變化趨勢。

2.2 推力限制整理過程及內容

飛機在運行中對推力的限制就是通過各種關系式轉換為爬升率，對爬升率的限制就是體現了飛機的推力限制，而為了能夠使研究的過程更加便利[11]，我們假設飛機的重量是一直不變動的，本次的推力研究的開始公式是：

其中L是升力，W是重量，θ是爬升角，FN是推力，α是飛機的迎角。首先假設飛機是在平飛，所以一開始飛機的爬升角是0，也就是說θ=0。同樣假設飛機的迎角也是為0的，也就是可以通過此公式得出，剛開始飛機的升力是等于重力的。推力FN則是通過大氣數據，氣壓高度，還有馬赫數等數據從B737-800飛機運行手冊中查表得到的。因為研究的是航空器的升限，所以飛機選擇的飛行最低高度是31000英尺，而考慮到飛機手冊中規定的最大運行高度，選擇41000英尺作為飛機的最高運行高度。最小的運行速度是M=0.6，而最大的運行速度是M=0.85。

通過B737-800飛機運行手冊飛機最大爬升推力查到飛機在31000英尺到41000英尺高度，不同的飛行馬赫數所對應不同的飛機推力。通過飛機使用手冊查到的結果不是飛機的推力，而是飛機推力FN比上壓強比δ的數值。而不同的高度所對應的壓強比δ也是不相同的，需要將每個高度所對應的δ查出來，然后將每一個高度層的FN/δ乘上其所對應的δ，就得出來了此高度上的推力值FN。

首先通過B737-800飛機運行手冊查出來，在溫度偏差為0時，31000英尺到41000英尺每個高度層FN/δ的值，以及對應高度的壓強比，結果如表1所示：

表1 FN/δ值

將每一個高度層的壓強比δ分別和每個高度不同的M對應的FN/δ，從而得到飛機的推力，如表2所示：

表2 對應高度推力表

由此就得到了飛機在每個高度層不同馬赫數所對應的推力值，通過線性插值就可以得到其他的馬赫數對應的高度[12]。飛機的阻力系數則可以通過B737-800的飛機運行手冊中極曲線查出來。根據極曲線的定義，在給定外形情況下，每一個馬赫數M對應著唯一的升力系數CL和阻力系數CD。通過已知條件我們可以求出來飛機的升力系數，然后用已知的升力系數能夠通過極曲線查出來所對應的阻力系數，然后通過阻力系數公式：求出來阻力。再查出來飛機的推力，而現在又求出來了飛機的阻力，就求出來了飛機爬升率。

3 計算飛機升限流程及其結果比較分析

3.1 飛機過載限制

3.1.1 求飛機過載流程

第一步，將飛機的重量和在飛機手冊中查得的機翼面積代入。第二步，運行手冊的初始抖振曲線中查到飛機馬赫數和其對應的升力系數。第三步，將所有數據代入到公式中，求出來壓強最小值。第四步，將得到的壓強最小值和標準大氣壓進行比較得到壓強比。第五步，通過壓強比然后進行插值得到所求的數值。例如：給定的飛機的重量是140000磅，將140000磅轉換成千克，得到140000磅=63502.93千克。飛機的機翼面積是1341平方英尺，將其轉換成為平方米，1341平方英尺=124.58平方米。根據式（15）

所以我們還需要知道飛機的M數和對應的最大升力系數，想要知道它的最大升力系數我們需要從表2-1中查到。給定飛機的馬赫數是0.8的話，那么從表2-1可以查到飛機的升力系數是0.76。將給定的飛機重量、面積、馬赫數和飛機的升力系數代入得到所飛高度的壓力值：

得到飛機所飛高度的壓力值，需要將其轉換成壓力高度。標準大氣壓的壓強是101325pa,用上式求得的19073.19比上標準大氣壓101325得到壓強比δ為0.1882。通過標準大氣表進行差值求得最終的飛行高度為：（0.1942-0.1882）/(0.1942-0.1851)]×(40000-39000)＋39000=39659.34英尺，該式是高度的計算公式，通過此方法，可以求得任何馬赫數下的最高飛行高度是多少。在重量不變的情況下，對多個馬赫數分別進行了求解。首先將重量假定為140000磅，通過以上的計算過程求得了很多，將數值顯示在圖表上，如圖1。

圖1 140000磅

通過此方法分別又求得了130000磅和150000磅下的1.3倍過載曲線，得到的曲線圖分別如圖2、圖3。

3.1.2 結果分析及比較

通過上面的每張曲線圖都可以得出來這樣的結論：隨著馬赫數的增加，1.3倍過載曲線先是逐漸增加，然后在達到一個極大高度時會突然降低，而且降低的趨勢比劇烈。三張圖達到最大值的馬赫數的范圍都是在0.75和0.80之間，和航空公司運行時候的規定相吻合，同樣證明了研究結果的正確性。通過三張圖的對比可以得出：其他約束條件不變的條件下，1.3倍過載高度的最大值隨著飛機重量增加而降低，也就是說在正常運行范圍內飛機的最大飛行高度會隨著飛機重量的增加而降低。

圖2 130000磅

圖3 150000磅

3.2 推力的限制

3.2.1 求飛機的推力

第一步，確定飛機的馬赫數和飛機的飛行高度。第二步，查找到飛機所飛飛行高度對應的壓強比。第三步，將飛機所在高度的對應M數下的推力求出來。

首先求飛機的推力，在前面已說明的飛機高度是在31000英尺到41000英尺的范圍，飛機速度M是在0.6到0.84的區間。首先找到B737-800飛機使用手冊上最大爬升推力的表，在0.6到0.84的范圍任意給定M數一個值，比如給M的數值是0.7，給定飛行的高度是37000英尺，則可以在飛機手冊中確定一個數值如表3，表4。

表3 部分最大爬升推力馬赫數表

表4 部分最大爬升推力表

確定了一個數值為21726，需要求得飛機的所在高度的壓強比值如表5。

表5 部分標準大氣表

所以求得壓強比δ為0.2038。上式已經求得了推力比δ的比值，想求出推力將兩數相乘就得到了推力，即：Fn=21367×0.2837×2，最終Fn=9351612磅。

3.2.2 求飛機的阻力

第一步，給定飛機的重量，使飛機的升力等于飛機的重量。第二步，確定飛機所飛的高度，得到所在高度的密度比，求出密度。第三步，將飛機所在高度的溫度比得出來，并將所飛高度的音速求出來。第四步，將飛機當時高度下的速度求出來。第五步，求出來飛機的升力系數。第六步，通過飛機的極曲線表查出來飛機對應馬赫數下的阻力系數。第七步，將飛機的阻力通過飛機的阻力公式求出來。

對飛機的阻力進行求解，首先確定飛機的重量，在求解過程中假定飛機的重量是不變的[13]。給定飛機的重量為140000磅，為了進行單位的統一，將140000磅換算為千克，140000磅=63502.98千克。63502.98千克轉換成為重力為：63502.98×9.8=622329.204牛。然后將升力等于重量帶入公式，得到一個升力系數，得到的結果是0.6722。法插值得到的升力系數在0.6500和0.6750之間，于是阻力系數在0.03731和0.03981之間。對其進行線性插值得到相應的阻力系數：

于是得到飛機的阻力系數為0.03897。得到了飛機的阻力系數之后就可以通過飛機阻力系數得到飛機的阻力。通過公式

阻力為：36079.46牛，將其轉換為8116.45lb。將推力、阻力和飛機重量帶入得爬升率為195英尺每分鐘。通過此方法求得的300英尺每分鐘的曲線圖如圖4。

圖4 140000磅爬升率

通過此方法依次對130000磅和150000磅進行了求解，得到結果如圖5、6。

圖5 130000磅

圖6 150000磅

3.2.3 結果分析及比較

通過得到的三個曲線圖，可以總結得出：飛機300英尺每分鐘的爬升率所在的高度隨著馬赫數的增加先是逐漸增加，然后在達到一個高度后突然劇烈降低。而且同樣馬赫數下，在不同的重量下，飛機300英尺每分鐘爬升率所在的高度會隨著飛機重量的增加而降低。同樣，在0.75到0.8馬赫數之間達到最大值，和航空公司運行所要求的也是相符合的，同樣也證明了計算結果的正確性。

4 結論

首先將飛機使用升限的限制因素分別進行了詳細的描述，然后又將每個限制因素其計算公式和相關的理論基礎進行了統計和處理。最終把每一個限制因素的計算公式與整理得到的數據進行了關聯，并進行了有關的計算。得到了這樣的幾個結論：

1)飛機1.3倍過載的趨勢變化圖中，1.3倍過載高度隨著馬赫數的增加呈現增加的趨勢，而隨著馬赫數的增加，這個高度會增長到一個極大值然后開始降低，而且其降低趨勢劇烈。

2)飛機的機動能力限制曲線，在開始隨著馬赫數的增加飛機300英尺每分鐘的曲線是呈現增長趨勢。而隨著馬赫數的增加，這個曲線在達到一個極大值后同樣也會突然劇烈的降低。

3)飛機的座艙增壓限制是一個固定的高度，為了滿足飛機上乘員的生理需求，規定飛機座艙內外必要有一個規定的最大壓差。這個高度是在飛機出廠時就已經由波音公司給出，飛機飛行最高高度不能超過此高度。

4)飛機的使用升限是由這三個因素共同決定的，飛機的使用升限是由三個因素形成曲線相交的最小值決定，飛機在運行當中超過這三條曲線的任意一條都是不允許的，會給飛機或者機上乘員帶來不必要的傷害。

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［編校：楊 琴］

Study on Calculation Methods of B737-800 Aircraft Ceiling

ZHANG Xu1,2
（1.Southwest Sub-control Center, Operation Control Center, Air China Limited, ChengduSichuan610202；2.Training department of Southwest, Air China Limited, ChengduSichuan610202 ）

Firstly, the three factors including the aircraft thrust, overload limit and cabin pressure are determined. Then the maximum thrust of the aircraft is used to obtain the maximum thrust force, and the use of the polar curve to get the corresponding drag. And the resulting data are taken into the climbing formula, and the thrust height is obtained. Through conversion, one can get the aircraft overload formula. By determining the lift at different speeds, one gets the limit height of corresponding overload. With integrated fixed cabin pressure limit altitude, aircraft thrust altitude and aircraft overload limit altitude, one can get the service ceiling of the aircraft, and the method of calculation. Lastly, type B737-800 is chosen as a specific analysis example. The model is analyzed and calculated in three aspects, such as thrust limitation, overload limit, and cabin pressure limit, and finally, the service ceiling of this model obtained.

flight performance; service ceiling; limitation

V234

A

1671-9654(2017)03-0076-07

10.13829/j.cnki.issn.1671-9654.2017.03.026

2017-06-04

張序(1982- )，男，四川簡陽人，助理工程師，研究方向為簽派員資源管理。

本文為2016年天津市教育科學“十三五”規劃課題“民航特色課程的慕課推廣應用方式研究” (編號：HEYP5025)階段性研究成果。