歐拉不等式的兩個三角形式的加強鏈

楊永剛

（南充市高坪中學，四川 南充 637100）

歐拉不等式的兩個三角形式的加強鏈

楊永剛

（南充市高坪中學，四川 南充 637100）

對文[1,2]中歐拉不等式的加強或加強鏈作了進一步的優化，得到兩個三角形式的加強鏈．

歐拉不等式；三角形式；加強鏈

設R，r分別為△A B C的外接圓及內切圓半徑，則有R≥2 r，當且僅當△A B C為正三角形時取等號．這就是著名的歐拉不等式．

文[1]給出了歐拉不等式的一個三角形式的加強鏈：

引理1設R，r分別為△A B C的外接圓及內切圓半徑，則有

文[2]對以上結果作了改進，得到：

引理2設R，r分別為△A B C的外接圓和內切圓半徑，則有

并且[2]還給出了歐拉不等式的另一加強形式：

引理3設R，r分別為△A B C的外接圓和內切圓半徑，則有

當且僅當△A B C為正三角形時取等號．

我們分析發現，可以對以上（2），（3）式作進一步優化，從而得到關于歐拉不等式的如下兩個三角形式的加強鏈，為此我們先證明兩個三角不等式．引理4設A,B,C是△A B C的三內角，則

[1]鐘建新．歐拉不等式的一個三角形式的加強鏈[J].數學通報，2012，51（1）：63．

[2]王圣.歐拉不等式的一個加強的改進及其類似[J].數學通報，2017,56（2）:62-63.

[3]葉立軍．初等數學研究[J]．上海：華東師范大學出版社，2008：78-78．

責任編輯：張隆輝

O 12

A

1672-2094（2017）04-0167-02

2017-06-02

楊永剛（1964-），男，四川南部人，南充市高坪中學高級教師．研究方向：數學教育，學校管理．