土壤垂直和水平復合載荷-變形關系研究

何 健 馬吉勝 吳大林 趙建新

(軍械工程學院火炮工程系， 石家莊 050003)

土壤垂直和水平復合載荷-變形關系研究

何 健 馬吉勝 吳大林 趙建新

(軍械工程學院火炮工程系， 石家莊 050003)

基于有限元理論分析了土壤在承受垂直和水平復合載荷下的變形規律。首先通過平板沉陷試驗分析確定土壤在垂直載荷作用下的載荷-變形關系，接著考慮水平載荷的影響，通過剪切試驗確定土壤的復合載荷-變形關系。研究結果表明，水平載荷會造成土壤的滑動沉陷，水平剪切位移與土壤的滑動沉陷量之間呈線性關系。對影響滑動沉陷量的因素進行了分析，其中影響比較大的因素是垂直方向的載荷以及土壤的塑性參數：黏聚力和摩擦角，而土壤的彈性參數：彈性模量和泊松比對滑動沉陷量的影響比較小。

土壤； 垂直載荷； 水平載荷； 滑動沉陷； 有限元

引言

工程機械和車輛在地面上行駛作業時給地面以垂直載荷，產生了沉陷，增加了運動阻力，同時還給地面以水平載荷，產生了推力，并經常伴隨著打滑，所以車輛載荷下土壤垂直變形與水平變形性能的研究，對評價和預測車輛行駛性能有重要意義[1-3]。

車輛地面力學發展幾十年以來，各國學者都通過各種方法建立了一些半經驗公式來描述土壤的載荷-變形關系[4-8]。描述土壤在垂直載荷作用下的載荷-沉陷關系目前應用比較多的有貝克[9]和利斯[10]的冪函數模型、庫茲可夫的雙曲正切模型和小暮[11-12]雙曲線模型。描述土壤在水平載荷作用下的載荷-剪切位移關系比較成熟的是賈諾西的指數模型[13]等。但是這些公式都是單純地研究土壤在某一種載荷下的載荷與變形量之間的關系，缺少關于土壤在垂直和水平載荷下的復合載荷-變形關系的研究，這也是車輛地面力學研究的一項難點[14-16]。部分學者也提出了水平載荷會造成土壤豎直沉陷的增加，即滑移沉陷[17]，然而關于水平載荷與滑動沉陷量兩者直接的量值關系還不是很清晰。本文基于有限元理論，研究土壤在承受垂直和水平載荷下的復合載荷-變形關系并對變形規律的影響因素進行分析。

1 土壤本構關系

土壤的應力-應變特性是一種典型的非線性彈塑性行為，運用有限元手段分析土壤的變形規律很重要的一部分就是土壤本構關系的確定。

1.1 土壤的彈性行為

土壤的彈性行為描述可以基于廣義胡克定律，其中涉及到的參數有彈性模量E和泊松比v。

1.2 土壤的塑性行為

采用塑性增量理論來研究土壤的塑性行為。塑性增量理論以塑性公設為理論基礎，以屈服準則、硬化規律、流動規則為三大特征，對于土壤的塑性狀態來說，還要聯系到破壞準則[18]。土壤的變形特性與金屬等其他材料不同的是涉及到剪脹性、壓縮屈服特性等，所以本研究采用修正Drucker-Prager帽蓋模型來描述土壤的塑性行為[19]。

1.2.1屈服準則

土壤材料由彈性狀態進入塑性狀態的過程稱為屈服。初始屈服是彈性應變與塑性應變的界限，并不代表土壤的破壞。土壤材料進入初始屈服后，隨著應力和變形的增加，屈服應力或繼續增加，出現硬化現象。修正Drucker-Prager帽蓋模型的屈服面在p-t平面上的形狀如圖1所示。

圖1 修正Drucker-Prager帽蓋模型的屈服面Fig.1 Yield surface of modified Drucker-Prager cap model

修正Drucker-Prager帽蓋模型的屈服面方程為

(1)

式中p——平均主應力pa——屈服面與過渡面交點對應的應力R——材料參數，控制帽子的形狀t——偏應力α——光滑過渡屈服面和失效面的參數β——p-t應力空間上的摩擦角d——p-t應力空間上的黏聚力

這個帽蓋型的屈服面可以反映土壤因為等向壓縮引起的屈服，這是與其他金屬材料不相同的地方。

1.2.2破壞準則

破壞準則是判斷土壤破壞的標準，是以某一強度理論的基本準則為根據提出的一定應力組合。對于土壤的破壞而言，摩爾-庫倫準則考慮了摩擦分量的影響，被認為最符合土壤的破壞條件，因而在巖土材料中應用最廣。修正Drucker-Prager帽蓋模型的破壞準則應用的就是摩爾-庫倫準則，在p-t平面上表示為一條直線，如圖1所示。

修正Drucker-Prager帽蓋模型的剪切破壞面為

Fs=t-ptanβ-d=0

(2)

1.2.3流動規則

流動規則用于確定土壤進入塑性變形之后塑性應變增量的方向，即各個分量之間的比例關系。流動規則有相關聯和不相關聯2種，相關聯的流動規則假定塑性勢面與屈服面一致。修正Drucker-Prager帽蓋模型采用不相關聯的流動規則，即塑性勢面與屈服面不一致，如圖2所示。

圖2 修正Drucker-Prager帽蓋模型的塑性勢面Fig.2 Flow potential of modified Drucker-Prager cap model

屈服面的塑性勢面函數為

(3)

剪切破壞面的塑性勢面函數為

(4)

1.2.4硬化規律

修正Drucker-Prager帽蓋模型中的硬化參數為pb，每一個pb對應一個屈服面。pb為塑性體積應變的函數，通過塑性體積應變的變化反映土壤的硬化規律。

1.3 本構模型參數的確定

本研究涉及到的土壤本構模型參數主要有彈性模量E、泊松比v、p-t平面上的黏聚力d和p-t平面上的摩擦角β。這幾個參數均可通過三軸壓縮試驗獲得[20]。選擇起伏土路(圖3)作為本文的研究對象，利用日本誠研舍SEIKENINC制造的動態三軸試驗儀(圖4)得到土壤的本構參數：彈性模量E為20.2MPa，泊松比v為0.32，σ-τ平面上的黏聚力c為6.38kPa，σ-τ平面上的摩擦角φ為27.33°。

圖3 起伏土路Fig.3 Rolling dirt road

圖4 動態三軸試驗儀Fig.4 Dynamic triaxial test instrument

σ-τ平面上的黏聚力c和摩擦角φ可通過三維問題中Mohr-Coulomb模型與Drucker-Prager模型參數關系轉換到p-t平面上，即

(5)

(6)

得到p-t平面上的黏聚力d為40.15kPa，摩擦角β為47.31°。

2 土壤變形規律研究

研究土壤在垂直和水平載荷下的復合載荷-變形關系從2個步驟來考慮，首先研究土壤在垂直載荷作用下的載荷-變形關系，即平板載荷與土壤下限量之間的關系，然后加上水平載荷，從而得到水平載荷對土壤下限量產生的影響。下文中所用到的土壤參數均以1.3節中測得的土壤力學參數為基礎。

2.1 土壤在垂直載荷作用下的載荷-變形關系

土壤在垂直載荷作用下的載荷-變形關系一般用平板沉陷試驗來確定，即將一塊代表輪胎或者履帶接地面積的平板，用均布的載荷壓入土壤中，得到平板沉陷量z和壓力b之間的關系。

將一塊尺寸為0.2 m×0.2 m的方形平板以2 cm/s的均勻速度壓入土壤中，通過仿真試驗，得到平板沉陷量z和壓力b之間的關系如圖5所示。

圖5 平板沉陷量與壓力關系曲線Fig.5 Relationship curve between plate sinkage and pressure

圖5通過仿真試驗得到的沉陷量曲線形狀與典型的土壤沉陷量曲線是比較吻合的，沉陷量曲線基本經歷了3個階段：①直線變形階段，該階段壓力與沉陷量的關系為線性關系，沉陷主要是由于土粒擠緊，土壤壓縮造成的。②局部剪切破壞階段，該階段壓力與沉陷量的關系為逐漸下彎的曲線關系，這時土壤除了壓密變形外，在土壤中的某些區域，剪應力達到了抗剪強度產生了塑性變形。③土壤失效階段，隨著壓力繼續增大到某一數值后，土壤沉陷量快速增加，這時平板下方的土壤已經失效，不能繼續承載過大的壓力，對應的壓力也稱為極限承載能力。

2.2 土壤在水平載荷作用下的載荷-變形關系

土壤在水平載荷作用下的載荷-變形關系一般通過剪切試驗來確定。為了更近似地模擬車輛行走裝置剪切土壤的過程，在車輛-地面力學中常用長方形的剪切板。一塊尺寸為n×l具有履刺的壓板，上面作用有垂直載荷W，當用拉力F移動壓板時，得到一相應的剪切位移j，如圖6所示。

圖6 剪切試驗示意圖Fig.6 Schematic diagram of shear test

將一塊尺寸為0.2 m×0.4 m具有履刺的壓板上面作用載荷600 kPa，施加拉力，通過仿真得到剪切應力與剪切位移j的關系曲線如圖7所示。

圖7 剪切應力與剪切位移關系曲線Fig.7 Relationship curve between shear stress and displacement

圖7得到的仿真結果符合典型塑性土的剪切應力-位移曲線，從圖7中可以看出，剪切應力達到某一數值之后便不再增加，即土壤達到了抗剪強度，這時土壤中仍然存在黏性力和摩擦力，土壤由彈性流動狀態逐漸轉變為塑性流動。

2.3 考慮水平載荷引起的土壤滑動沉陷

土壤的豎直沉陷量z是對應壓力b的函數，水平方向的剪切位移j是對應剪切應力τ的函數，在以往計算車輛沉陷量時，假定沉陷量不受水平載荷的影響，顯然不是十分準確，通過研究發現當土壤受到水平載荷之后，在豎直方向的沉陷量會增大，即滑動沉陷。

在不同載荷壓力下給土壤施加水平載荷，通過仿真試驗得到滑動引起的總沉陷量與水平方向的剪切位移關系如圖8a所示，BEKKER的試驗結果如圖8b所示[9]，REECE的試驗結果如圖8c所示[10]。

圖8 不同壓力下總沉陷量與剪切位移的關系曲線Fig.8 Relationship curves between total sinkage and shear displacement under different vertical loads

從圖8可以看出，仿真得到的曲線與實際測試得到的曲線有較好的一致性，總的沉陷量隨著剪切位移的增大而近似線性增大，并且在垂直載荷增大的情況下，曲線的斜率會增大，這說明仿真得到的結果在一定范圍內是可信的。

為了進一步分析僅由滑動引起的沉陷量，將土壤總的沉陷量分為

z0=zs+zj

(7)

式中z0——總沉陷量zs——垂直載荷引起的沉陷量zj——滑動引起的沉陷量

不考慮靜載荷引起的沉陷量，僅考慮滑動引起的沉陷量zj與水平方向剪切位移j的關系，得到如圖9所示的結果。

圖9 滑動沉陷量與剪切位移的關系曲線Fig.9 Relationship curve between slide sinkage and shear displacement

從圖9中可以清晰地看出，當土壤受到水平載荷之后，在垂直方向的沉陷量會增大，并且這種由滑動引起的沉陷量zj與水平方向的剪切位移j有著近似線性的關系，這種線性關系可以用一條斜率為k的直線近似描述。

3 滑動沉陷量影響因素分析

水平方向的剪切位移會引起垂直方向的滑動沉陷，由于土壤是一種復雜的三相物質，物理狀態參數有顆粒級配、密度、含水率、孔隙比等諸多描述，但是在力學特性上而言，這些土壤物理狀態參數的改變都表現為土壤彈塑性參數的改變，因此從壓力b、土壤的彈性模量E、泊松比v、黏聚力c和摩擦角φ5方面對滑動沉陷量的影響因素進行分析。

3.1 滑動沉陷量與垂直載荷

分別設置平板承受壓力b為500、600、700 kPa，得到滑動沉陷量與剪切位移的關系曲線如圖10所示。

圖10 不同垂直載荷下滑動沉陷量與剪切位移的關系曲線Fig.10 Relationship curves between slide sinkage and shear displacement under different vertical loads

由圖10可以看出，k隨著壓力b的增大而增大，并且壓力b對k的影響比較大。

3.2 滑動沉陷量與土壤彈性模量

分別設置土壤的彈性模量E為20、30、40 MPa，在垂直載荷為500 kPa下得到滑動沉陷量與剪切位移的關系曲線如圖11所示。

圖11 不同彈性模量下滑動沉陷量與剪切位移的關系曲線Fig.11 Relationship curves between slide sinkage and shear displacement under different soil elastic modulii

從圖11中可以看出，k隨著E的減小而增大，但是也可以看出土壤彈性模量E對k的影響并不大。

3.3 滑動沉陷量與土壤泊松比

分別設置土壤的泊松比v為0.16、0.24和 0.32，在垂直載荷為500 kPa下得到滑動沉陷量與剪切位移的關系曲線如圖12所示。

圖12 不同泊松比下滑動沉陷量與剪切位移的關系曲線Fig.12 Relationship curves between slide sinkage and shear displacement under different soil Poisson ratios

從圖12中可以看出，k隨著v的減小而增大，與彈性模量一樣，土壤泊松比v對k的影響并不大。

3.4 滑動沉陷量與土壤黏聚力

分別設置土壤黏聚力c為6.38、12.76、19.14 kPa，在垂直載荷為500 kPa下得到滑動沉陷量與剪切位移的關系曲線如圖13所示。

圖13 不同黏聚力下滑動沉陷量與剪切位移的關系曲線Fig.13 Relationship curves between slide sinkage and shear displacement under different soil cohesions

從圖13中可以看出，k隨著c的減小而增大，并且土壤黏聚力c對k的影響比較大。

3.5 滑動沉陷量與土壤摩擦角

分別設置土壤的摩擦角φ為27.33°、23°和20°，在垂直載荷為500 kPa下得到滑動沉陷量與剪切位移的關系曲線如圖14所示。

圖14 不同土壤摩擦角下滑動沉陷量與剪切位移關系曲線Fig.14 Relationship curves between slide sinkage and shear displacement under different soil fraction angel

從圖14中可以看出，k隨著φ的減小而增大，與黏聚力一樣，土壤摩擦角φ對k的影響也比較大。

4 結論

(1)通過有限元數值模擬計算，發現土壤受到水平載荷之后，在垂直方向的沉陷量會增大，即會產生滑動沉陷，并且滑動沉陷量與土壤在水平方向的剪切位移之間存在線性關系，這種線性關系可以用一條斜率為k的直線近似來描述。

(2)土壤垂直方向承受的壓力以及土壤的彈塑性參數都對滑動沉陷量有影響。其中影響比較大的因素是垂直方向的壓力b和土壤的塑性參數(黏聚力c和摩擦角φ)。土壤的彈性參數(彈性模量E和泊松比v)對滑動沉陷量的影響比較小。

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CompositeLoad-deformationRelationshipofSoilunderVerticalandLateralLoads

HE Jian MA Jisheng WU Dalin ZHAO Jianxin

(ArtilleryEngineeringDepartment,OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China)

The research of composite load-deformation relationship of soil under vertical and lateral loads is the difficulty in vehicle terramechanics field now. The lateral load causing slide sinkage was put forward by some scholars in the past but the numerical relationship between lateral load and slide sinkage was not clear yet. The deformation law of soil under vertical and lateral loads was analyzed on the base of finite element theory. Firstly, the soil stress-strain characteristics was analyzed and the modified drucker-prager cap model was chosen as the constitutive model of soil considering the soil elastic behavior, yield criterion, hardening law, flow rule and failure criterion. Then the load-deformation relationship of soil under vertical load was analyzed in the way of relationship between plate sinkage and pressure by the plate-sinkage test. Finally, the composite load-deformation relationship of soil under vertical and lateral load was analyzed considering the lateral load influence by the shear test on the base of load-deformation relationship of soil under vertical load. The lateral load could cause the increase of sinkage in the vertical direction, divided the total sinkage into static load sinkage and slide sinkage, it can be found that the lateral load can cause the slide sinkage and there was a linear relationship between shear displacement and the slide sinkage. The influence factors to the value of slide sinkage were analyzed and the major factors that affected the value of sinkage were vertical load and soil plastic parameters such as soil cohesion and frication angel, the soil elastic parameters such as elastic modulus and passion ratio had little effect on the value of sinkage. The linear relationship between shear displacement and slide sinkage of soil was clearly put forward and it can be used to calculate the soil bearing characteristics more accurately in vehicle terramechanics and other research fields involved soil deformation.

soil; vertical load; lateral load; slide sinkage; finite element

TU43

A

1000-1298(2017)09-0231-06

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.09.029

2016-12-11

2017-02-25

軍內重點科研項目(404040602)

何健(1991—)，男，博士生，主要從事機械系統動力學研究，E-mail： hejian108@163.com

馬吉勝(1967—)，男，教授，博士生導師，主要從事機械系統動力學和振動信號處理研究，E-mail： mjs_jxxy@163.com