五自由度混聯機器人逆動力學分析

張東勝 許允斗,2 姚建濤,2 趙永生,2

(1.燕山大學河北省并聯機器人與機電系統實驗室， 秦皇島 066004；2.燕山大學先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室， 秦皇島 066004)

五自由度混聯機器人逆動力學分析

張東勝1許允斗1,2姚建濤1,2趙永生1,2

(1.燕山大學河北省并聯機器人與機電系統實驗室， 秦皇島 066004；2.燕山大學先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室， 秦皇島 066004)

基于一種具有兩轉動一移動(2R1T)3自由度的并聯機構2RPU/UPR構造了5自由度混聯機器人，該5自由度混聯機器人具有結構簡單、運動學模型簡單及模塊化程度高的特點。為解決該5自由度混聯機器人的動力學問題，首先推導出了并聯機構各分支和并聯機構動平臺獨立運動參數之間的3×3速度雅可比方陣；然后求得了并聯機構各分支質心速度與動平臺質心廣義速度之間的速度映射矩陣，并建立了UPR分支和RPU分支的運動學模型，且基于虛功原理建立了并聯機構2RPU/UPR的動力學模型；其次運用達朗貝爾原理對并聯機構所串聯的單自由度擺頭進行受力分析，建立單自由度擺頭和并聯機構動平臺之間的力學關系；最后運用Matlab和ADAMS仿真軟件，對機器人的理論動力學模型進行了仿真驗證，通過所得結果的對比分析驗證了理論模型的正確性。

混聯機器人； 并聯機構； 動力學模型； 虛功原理； 達朗貝爾原理

引言

近年來少自由度并聯機構引起了廣大學者的研究[1-2]，尤其是具有兩轉動一移動(2R1T)的3自由度并聯機構，與具有5自由度和6自由度機構相比，它具有結構簡單，運動耦合較弱，易于實現控制，制造成本低等特點[1,3-4]。然而，在工業機器人應用領域，許多工作任務例如曲面加工、焊接、切割、裝配、分選等，其要求機器人末端操作器的空間自由度至少為5，所以研究人員將串聯和并聯機構結合，構造了多種5自由度串并混聯機器人?；炻摍C器人結合了并聯機構結構緊湊、剛度高、動態響應快和串聯結構靈活性好、工作空間大的特點，得到了廣泛的關注和研究[5-7]。

最為典型的是在2R1T并聯機構上串接具有2自由度的擺頭而構成的5自由度混聯機器人，比如瑞典Neos Robotics公司開發研制的Tricept 5自由度混聯機器人，瑞典Exechon公司開發的Exe系列5軸加工中心，以及天津大學開發的Trivariant 5自由度混聯機器人，它們分別是在2R1T 機構3UPS/UP、2UPR/SPR及2UPS/UP上串接2自由度擺頭構成的混聯機器人(R、P、S和U分別表示轉動副、移動副、球副和虎克鉸)[8-13]。目前，國內外學者已對混聯機器人作了大量研究，包括構型設計與綜合[14-16]、運動學[5,17]與動力學研究[18]等。其中關于混聯機器人動力學模型的研究工作尚不多見，然而機器人動力學模型是進行動力學分析與綜合的基礎,同時也是實現機器人高精度實時控制的前提。動力學的分析結果可用于模擬仿真、驅動器選型、機械振動分析及動力學優化等方面。

常采用的動力學建模方法主要有：拉格朗日方程[19]、牛頓-歐拉法[20]、Kane方程[21]、達朗貝爾[22-23]及虛功原理[24-25]等。其中拉格朗日方程需要求取每個零部件的動能和勢能，牛頓-歐拉法及Kane方程涉及到微分方程，這將導致混聯機器人的動力學計算量較大；達朗貝爾原理是利用物體所受外力、動力及結構反力之和為零的原理構建動力學關系方程；虛功原理是對于系統微小位移或變形，體系上所有外力及內力所作虛功之和為零。虛功原理和達拉貝爾原理基于其便于理解及易于建立的優點，在機器人的動力學建模中得到了廣泛的應用。本文將結合虛功原理和達朗貝爾原理，對一種基于2R1T并聯機構2RPU/UPR[26]構造的5自由度混聯機器人進行動力學分析，并借助Matlab和ADAMS軟件對5自由度混聯機器人進行動力學仿真和驗證。

1 5自由度混聯機器人構型描述

根據2R1T并聯機構中轉軸空間分布性質可將該類并聯機構分為3種類型：PRR、RRP和RPR。2條轉動軸線均靠近動平臺的為PRR類型，如3RPS、2PRU/PRS并聯機構；2條轉動軸線均靠近定平臺的為RRP類型，如2UPR/SPR、3SPR并聯機構；1條軸線靠近定平臺，另1條軸線靠近動平臺的為RPR并聯機構，如2UPR/RPU、2RPU/UPR并聯機構。上述給出的幾種并聯機構中，所列舉的RPR類型的2種機構具有單自由度關節數目少的特點，且2條轉動軸線為連續轉軸，具備運動學模型簡單的特點[3,26]。

了解2R1T并聯機構轉軸空間性質，有助于快速構造5自由度混聯機器人。針對2R1T并聯機構的2個轉動自由度，PRR類體現的是動平臺的轉動能力(調姿能力)，故需串接2個具有大范圍移動能力的平臺(PP)； RRP類體現的是動平臺大范圍內的移動能力，故需串接具有2個方向轉動能力的擺頭(RR)；RPR類體現的是動平臺1個方向的移動能力和1個方向的轉動能力，故需串接1個單自由度擺頭和1個移動平臺(RP)。5自由度混聯機器人的3種構型設計方案如表1所示。

表1構型方案設計
Tab.1Configurationdesign

本文所研究的5自由度混聯機器人為基于2RPU/UPR并聯機構所構造的混聯機器人，對應于表1中的Ⅲ型。文獻[26]已對2RPU/UPR并聯機構進行了詳細的機構特征描述。該并聯機構存在2條連續轉軸，其中1條靠近定平臺，另1條靠近動平臺。繞靠近動平臺轉軸的轉動可直接用于末端刀具1個方向的方位調整，繞靠近定平臺轉軸的轉動用于實現水平方向的大范圍移動，故在動平臺上方串接1個軸線與靠近定平臺轉軸平行的單自由度搖擺頭，用于末端刀具另1個方向的方位調整。可移動工作臺移動方向與并聯機構靠近定平臺的轉軸平行，用于實現工件的移動，從而形成5軸聯動，混聯機器人機構簡圖如圖1所示。

圖1 5自由度混聯機器人構型Fig.1 Configuration of 5-DOF hybrid manipulator

2 并聯機構2RPU/UPR速度雅可比矩陣

如圖1所示，在并聯機構2RPU/UPR的動平臺建立連體坐標系oxyz，在定平臺上建立參考坐標系OXYZ。A1、A2和A3分別為3條分支與定平臺相連的運動副的中心點，a1、a2和a3分別為3條分支與動平臺相連的運動副的中心點。動平臺和定平臺呈等腰三角形，三角形的頂點分別為a2和A2。在參考坐標系中，定平臺點O為A1A3的中點,X軸正向為由點O指向點A3，Y軸正向為由點A2指向點O，Z軸可根據右手定則來確定；動坐標系oxyz的建立方法與之相同。分支1和3中R副軸線、分支1和3中U副連接分支的軸線以及分支2中U副連接定平臺的軸線均平行于定坐標中的Y軸；分支1和3中U副連接動平臺的軸線、分支2中R副軸線以及分支2中U副連接分支的軸線均平行于動坐標系中的x軸。

如圖2所示，為求取分支桿驅動速度和動平臺之間的速度映射矩陣，設v和w分別是動平臺參考點o的線速度和動平臺的角速度矢量，分支桿的驅動速度可表示為

vri=vi·ni=(v+w×di)·ni(i=1,2,3)

(1)

其中

ni=(ai-Ai)/lidi=ai-o

式中vi——動平臺鉸鏈中心ai點的線速度矢量

ni——沿分支方向的單位矢量

di——動平臺參考點o到動平臺鉸鏈中心ai點的矢徑

li——分支桿長

所以驅動桿的速度可整理成矩陣形式

vr=JmV

(2)

式中vr——驅動桿速度V——動平臺廣義速度Jm——分支桿驅動速度和動平臺參考點o速度之間的速度映射矩陣

圖2 分支i驅動速度Fig.2 Driving velocity of limb i

由式(2)可知Jm為3×6型矩陣，為了得到并聯機構2RPU/UPR驅動速度和機構獨立變量速度之間的3×3型速度雅可比方陣，還需建立動平臺和機構獨立變量之間的線速度和角速度解耦矩陣[27]。

并聯機構2RPU/UPR動平臺的姿態變換矩陣T可以看作經過3次變換復合而成的矩陣，先繞定平臺Y軸轉動θ1，再沿z軸平移λ，最后繞動平臺x軸轉動θ2，所以T可表示為

(3)

其中c表示余弦函數, s表示正弦函數。

由式(3)可知動平臺的位姿是關于機構獨立變量(θ1，θ2，z)的函數。根據式(3)中旋轉變換矩陣T的物理意義可知：x=λsθ1，z=λcθ1，則可推導出

x=ztanθ1

(4)

(5)

其中

同理，并聯機構的角速度可表達為動平臺繞變量(θ1，θ2，z)角速度的線性疊加

(6)

(7)

由式(5)～(7)可得

(8)

將式(8)代入式(2)，可得并聯機構的速度逆解表達式為

vr=JmJnvg=Jovg

(9)

式中Jo——3×3速度雅可比方陣

3 5自由度混聯機器人逆動力學

3.1 并聯機構2RPU/UPR動力學分析

式(1)中，動平臺鉸鏈中心ai點的速度為分支桿沿桿長方向的線速度矢量和分支桿轉動形成的切速度矢量的疊加，則可表示為

vi=vrini+wri×lini

(10)

式中wri——分支角速度

用ni叉乘式(10)兩端并化簡可得

ni×vi=liwri-li(wri·ni)ni

(11)

對于RPU分支來說，分支角速度方向與R副軸線方向重合，即RPU分支角速度方向與分支垂直，故有

wri·ni=0 (i=1,3)

(12)

將式(12)代入式(11)整理可得RPU分支角速度表達式為

(13)

根據文獻[25,27]中單位矢量的反對稱矩陣的概念及性質，可進一步將式(13)表達為

wri=JwiV(i=1,3)

(14)

其中

將式(13)兩端對時間t求導并整理可得分支角加速度表達式為

(15)

式中εri——RPU分支角加速度

對于UPR分支來說，連接定平臺的鉸鏈為U副，根據角速度的疊加性可得UPR分支角速度為

(16)

其中

式中Ri1——U副連接定平臺轉動副軸線的單位矢量

Ri2——U副連接分支桿轉動副軸線的單位矢量

式(16)兩端同時叉乘lini，并結合式(10)可得

(17)

式(17)兩端分別同時點乘Ri2和Ri1可求得UPR分支中構成U副的兩轉動副的角速度為

(18)

將式(18)代入式(16)并化簡可得

wri=JwiV(i=2)

(19)

其中

將式(19)兩端對時間t求導并整理可得

(20)

式中εri——UPR分支的角加速度

如圖1所示，并聯機構2RPU/UPR每條分支桿可分為兩部分，將分支與定平臺相連部分稱為上伸縮桿，將分支與動平臺相連的部分稱為下伸縮桿。上伸縮桿質心到與定平臺連接鉸鏈中心的距離為lcui，下伸縮桿質心到與動平臺連接鉸鏈中心的距離為lcli。

設上伸縮桿質心線速度及角速度分別為vcui和wcui，則

(21)

將上述式(14)和式(19)代入式(21)，則分支桿上伸縮桿的質心線速度和角速度可表達為

(22)

其中

設上伸縮桿質心線加速度acui，則由式(21)中質心線速度表達式對時間t求導可得

acui=εri×lcuini+lcuiwri×(wri×ni)

(23)

根據上述求解上伸縮桿的質心線速度和角速度的方法，可求得下伸縮桿質心線速度及角速度vcli和wcli為

(24)

設下伸縮桿質心線加速度acli，則由式(24)中質心線速度表達式對時間t求導可得

acli=(li-lcli)εri×ni+(li-lcli)wri×(wri×ni)+
arini+2vri(wri×ni)

(25)

為方便建立混聯機器人的動力學模型，先對并聯機構2RPU/UPR進行動力學建模。設3條分支中上伸縮桿和下伸縮桿的結構和質量分別相同，mu、ml、mmp分別為上伸縮桿、下伸縮桿、動平臺的質量；Gu、Gl、Gmp分別為上伸縮桿、下伸縮桿、動平臺的重力；fui、fli、fmp分別為上伸縮桿、下伸縮桿、動平臺的慣性力；nui、nli、nmp分別為上伸縮桿、下伸縮桿、動平臺的慣性矩，則

(26)

其中

Rui=Rli

式中g——重力加速度，方向沿Z軸正向Iui、Ili、Imp——上伸縮桿、下伸縮桿、動平臺相對于質心連體坐標系慣性矩陣

Rui、Rli、Rmp——上伸縮桿、下伸縮桿、動平臺連體坐標系相對于基坐標系的姿態矩陣

a、ε——動平臺的質心線加速度、角加速度

根據虛功原理可得

(27)

其中

式中Fq——分支桿驅動力Fe——等效加載于動平臺質心的外力Te——等效加載于動平臺質心的外力矩

將上述式(8)、(9)、(22)和式(24)代入式(27)并整理可得驅動力表示式

(28)

當已知動平臺速度、加速度、等效外力及等效外力矩時，可由式(28)求得并聯機構驅動分支的驅動力。

3.2 單自由度擺頭的動力學分析

由于該5自由度混聯機器人的串聯部分又分為串聯單自由度擺頭和移動平臺兩部分，且移動平臺與并聯部分和單自由度擺頭所組成的4自由度混聯部分相獨立，所以移動平臺的動力學問題簡單且對其余結構沒有影響。在此僅考慮單自由度擺頭的動力學模型。為求得單自由度擺頭的驅動力矩，并求得作用在動平臺質心的等效外力和外力矩的Fe和Te，需對安裝于動平臺上的單自由度擺頭單獨進行受力分析。設單自由度擺頭與動平臺連接鉸鏈到動平臺參考點o的距離為l1，擺頭長度為l2，擺頭與動平臺連接鉸鏈到擺頭質心的距離為ls，其受力模型如圖3所示。

圖3 單自由度擺頭Fig.3 Tilting head with single DOF

(29)

式中Io——擺頭相對質心連體坐標系的慣性矩陣Ro——連體坐標系相對基坐標系姿態矩陣

達朗貝爾原理為物體所受外力、動力及結構反力之和為零的原理，所以可根據達朗貝爾原理建立單自由度擺頭的力學平衡方程

(30)

根據力的相互性可知

(31)

由式(31)可得到控制擺頭轉動電動機的驅動力矩為

(32)

式中TM——擺頭轉動電動機的驅動力矩

將式(31)中求得的力和力矩向動平臺質心o點進行等效，則可求得作用于o點的等效外力和等效外力矩，等效外力Fe和等效外力矩Te可表示為

(33)

其中

將式(33)中的Fe和Te代入式(28)，即可求得并聯機構2RPU/UPR 3條分支驅動力。

4 數值仿真

混聯機器人結構及物理參數見表2。

運用上述理論模型和機構參數，在Matlab中進行編程計算求解，得到驅動力如圖4所示，其中Fri為第i分支的驅動力，TM為單自由度擺頭的驅動力矩。

為驗證理論模型的正確性，采用系統動力學分析軟件 ADAMS對機構進行動力學仿真，將建立好的三維模型導入到ADAMS軟件中，并添加相關運動副約束，設置5自由度混聯機器人的驅動模型，使其與上述規劃的運動模型一致，虛擬樣機模型如圖5所示，仿真結果如圖6所示。

表2 結構及物理參數Tab.2 Structural and physical parameters

圖4 Matlab仿真曲線Fig.4 Simulation curves from Matlab software

圖5 結構模型Fig.5 Structural model in ADAMS software

通過對比圖4和圖6的仿真曲線，可以得出上述5自由度混聯模型動力學模型的正確性。

5 結論

(1)根據2R1T并聯機構中轉軸空間分布性質將該類并聯機構分為3種類型：PRR、RRP和RPR；并給出了根據不同類型的2R1T并聯機構構造5自由度混聯機器人的設計方案。

(2)建立了動平臺和機構獨立變量之間的線速度和角速度解耦矩陣，并且推導了并聯機構2RPU/UPR驅動速度和機構獨立變量速度之間的3×3型速度雅可比方陣。

(3)求得了并聯機構各分支中上伸縮桿和下伸縮桿質心速度及動平臺質心廣義速度之間的速度映射矩陣，運用虛功原理建立了并聯機構的動力學模型。

圖6 ADAMS仿真曲線Fig.6 Simulation curves from ADAMS software

(4)運用達拉貝爾原理對并聯機構所串聯的單自由度擺頭進行受力分析，建立了單自由度擺頭和并聯機構動平臺之間的力學關系，求解了作用于動平臺參考點的等效力/力矩。

(5)基于虛功原理和達拉貝爾原理得出了該5自由度混聯機器人的動力學模型。運用Matlab和ADAMS仿真軟件，對機器人的理論動力學模型進行了仿真，驗證了模型的正確性。

1 黃真, 李秦川. 少自由度并聯機器人機構的型綜合原理[J]. 中國科學:技術科學, 2003,33(9):813-819. HUANG Z, LI Q C. Type synthesis of lower mobility parallel robots[J]. Science in China：Series E, 2003,33(9):813-819. (in Chinese)

2 FAN C, LIU H, ZHANG Y. Type synthesis of 2T2R, 1T2R and 2R parallel mechanisms[J]. Mechanism and Machine Theory, 2013, 61: 184-190.

3 WANG F, CHEN Q, LI Q. Optimal design of a 2-UPR-RPU parallel manipulator[J]. Journal of Mechanical Design, 2015, 137(5): 054501.

4 XU Y D, ZHANG D S, YAO J T, et al. Type synthesis of the 2R1T parallel mechanism with two continuous rotational axes and study on the principle of its motion decoupling[J]. Mechanism and Machine Theory, 2017, 108: 27-40.

5 GUO W J, LI R F, CAO C Q, et al. Kinematics analysis of a novel 5-DOF hybrid manipulator[J]. International Journal of Automation Technology, 2015, 9(6): 765-774.

6 ZHOU H, QIN Y, CHEN H, et al. Structural synthesis of five-degree-of-freedom hybrid kinematics mechanism[J]. Journal of Engineering Design, 2016, 27(4-6): 390-412.

7 李彬, 黃田, 張利敏,等. 一種新型五自由度混聯機械手的概念設計及尺度綜合[J]. 中國機械工程, 2011, 22(16):1900-1905. LI B, HUANG T, ZHANG L M, et al. Conceptual design and dimensional synthesis of a novel 5-DOF hybrid manipulator[J]. China Mechanical Engineering, 2011, 22(16):1900-1905. (in Chinese)

8 PALPACELLI M, PALMIERI G, CARBONARI L, et al. Experimental identification of the static model of the HPKM Tricept industrial robot[J]. Advanced Robotics, 2014, 28(19): 1291-1304.

9 OLAZAGOITIA J L, SL P, WYATT S. New PKM Tricept T9000 and its application to flexible manufacturing at aerospace industry[C]. SAE Papers 2007-01-3820, 2007.

10 BI Z M, JIN Y. Kinematic modeling of Exechon parallel kinematic machine[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2011, 27(1): 186-193.

11 ZHANG J, ZHAO Y, JIN Y. Kinetostatic-model-based stiffness analysis of Exechon PKM[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2016, 37: 208-220.

13 LIU H T, HUANG T, ZHAO X M, et al. Optimal design of the Trivariant robot to achieve a nearly axial symmetry of kinematic performance[J]. Mechanism and Machine Theory, 2007, 42(12): 1643-1652.

14 沈惠平, 趙海彬, 鄧嘉鳴,等. 基于自由度分配和方位特征集的混聯機器人機型設計方法及應用[J]. 機械工程學報, 2011, 47(23):56-64. SHEN H P, ZHAO H B, DENG J M, et al. Type design method and the application for hybrid robot based on freedom distribution and position and orientation characteristic set[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(23): 56-64. (in Chinese)

15 曹毅, 秦友蕾, 陳海,等. 基于GF集理論的五自由度混聯機器人構型綜合[J/OL]. 農業機械學報, 2015, 46(11):392-398. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20151153&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2015.11.053. CAO Y, QIN Y L, CHEN H, et al. Structural synthesis of 5-DOF hybrid mechanisms based on GF set[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(11):392-398. (in Chinese)

16 ZENG Q, FANG Y. Structural synthesis and analysis of serial-parallel hybrid mechanisms with spatial multi-loop kinematic chains[J]. Mechanism and Machine Theory, 2012, 49: 198-215.

17 TANEV T K. Kinematics of a hybrid (parallel-serial) robot manipulator[J]. Mechanism and Machine Theory, 2000, 35(9): 1183-1196.

18 STAICU S. Dynamics modelling of a Stewart-based hybrid parallel robot[J]. Advanced Robotics, 2015, 29(14): 929-938.

19 陳修龍, 孫德才, 王清. 基于拉格朗日的冗余驅動并聯機構剛體動力學建模[J/OL]. 農業機械學報, 2015, 46(12):329-336. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20151245&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2015.12.045. CHEN X L, SUN D C, WANG Q. Rigid dynamics modeling of redundant actuation parallel mechanism based on Lagrange method[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(12):329-336. (in Chinese)

20 ZHANG X, ZHANG X, CHEN Z. Dynamic analysis of a 3-RRR parallel mechanism with multiple clearance joints[J]. Mechanism and Machine Theory, 2014, 78: 105-115.

21 LIU W, GONG Z, WANG Q. Investigation on Kane dynamic equations based on screw theory for open-chain manipulators[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2005, 26(5): 627-635.

22 CHENG G, SHAN X. Dynamics analysis of a parallel hip joint simulator with four degree of freedoms (3R1T)[J]. Nonlinear Dynamics, 2012, 70(4): 2475-2486.

23 姜峣, 李鐵民, 王立平. 過約束并聯機構動力學建模方法[J]. 機械工程學報, 2013, 49(17):123-129. JIANG Y, LI T M, WANG L P. Research on the dynamic model of an over-constrained parallel mechanism[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(17):123-129. (in Chinese)

24 WU J, WANG J, YOU Z. A comparison study on the dynamics of planar 3-DOF 4-RRR, 3-RRR and 2-RRR parallel manipulators[J]. Robotics and Computer-integrated Manufacturing, 2011, 27(1): 150-156.

25 王書森, 梅瑛, 李瑞琴. 新型3T2R龍門式混聯機床動力學模型[J]. 機械工程學報, 2016, 52(15):81-90. WANG S S, MEI Y, LI R Q. Solving dynamics for a novel 3T2R gantry hybrid machine tool[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2016, 52(15):81-90. (in Chinese)

26 張東勝, 許允斗, 姚建濤,等. 2RPU/UPR并聯機構自由度和位置分析[J]. 機械設計與制造, 2014(12):53-56. ZHANG D S, XU Y D, YAO J T, et al. Position and DOF analysis of 2RPU/UPR parallel mechanism[J]. Machinery Design & Manufacture,2014(12):53-56. (in Chinese)

27 HU B, CUI H, LI B. Design and kinematics analysis of a novel serial-parallel kinematic machine[J]. Proc. IMech E, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2016, 230(18): 3331-3346.

InverseDynamicAnalysisofNovel5-DOFHybridManipulator

ZHANG Dongsheng1XU Yundou1,2YAO Jiantao1,2ZHAO Yongsheng1,2

(1.ParallelRobotandMechatronicSystemLaboratoryofHebeiProvince,YanshanUniversity,Qinhuangdao066004,China2.KeyLaboratoryofAdvancedForging&StampingTechnologyandScience,MinistryofEducation,YanshanUniversity,Qinhuangdao066004,China)

A novel 5-degree-of-freedom (5-DOF) hybrid serial-parallel manipulator was proposed, the 2RPU/UPR parallel mechanism (PM) was the parallel part of this manipulator; and it was a kind of parallel mechanism with two continuous rotational axes, which had one translational DOF and two rotational DOFs (2R1T). The kinematics of this manipulator with high degree of modularity was quite simple, which made it easy to implement trajectory planning, parameter calibration and motion control. Firstly, to establish the inverse dynamic model of this 5-DOF hybrid manipulator, the 3×3 velocity Jacobian square matrix, between the moving platform and the independence movement parameters, was obtained. Secondly, the centroid velocity mapping matrix from the moving platform to each limb was established. Especially, the kinematics models of the UPR and RPU limbs were gotten. And the dynamic model of the 2RPU/UPR PM was obtained by use of the virtual work principle. Thirdly, the force analysis of the tilting head with single DOF was finished by means of D’ Alembert principle. Then, the inverse dynamic model of the 5-DOF hybrid manipulator was solved by combining the virtual work principle and the D’ Alembert principle. At last, the dynamic numerical simulations were performed through Matlab software and ADAMS software, the results showed that the dynamic model of this 5-DOF hybrid manipulator was correct, which provided a new idea for establishing the dynamic model of this type hybrid manipulator.

hybrid robot; parallel mechanism; dynamic model; virtual work principle; D’ Alembert principle

TP242

A

1000-1298(2017)09-0384-08

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.09.049

2017-01-04

2017-02-06

國家自然科學基金項目(51405425)、河北省重點基礎研究項目(15961805D)和河北省自然科學基金項目(E2017203387)

張東勝(1988—)，男，博士生，主要從事并聯機器人理論及其應用研究，E-mail： ysuzds@163.com

趙永生(1962—)，男，教授，博士生導師，主要從事并聯機器人理論及其應用研究，E-mail： yszhao@ysu.edu.cn