不同牽引策略下地鐵雜散電流動態分布研究

張棟梁 劉穎熙 吳 晗

不同牽引策略下地鐵雜散電流動態分布研究

張棟梁 劉穎熙 吳 晗

（中國礦業大學電氣與動力工程學院，221116，徐州//第一作者，副教授）

基于3種經典牽引策略思想，建立了不同牽引策略下的列車牽引模型。將回流系統等效為4層結構的平面分布參數電阻網絡，建立了地鐵雜散電流分布模型。通過牽引供電等效計算，將不同牽引策略下的列車牽引模型與雜散電流分布模型相結合，構建了動態邊界條件，得到了不同牽引策略下的雜散電流動態分布模型。在所建立的雜散電流動態分布模型的基礎上，提出一種雜散電流泄漏總量的計算方法。利用MATLAB軟件，對不同牽引策略下的雜散電流動態分布模型進行仿真研究，可為雜散電流的腐蝕防護提供一定的理論參考。

地鐵；雜散電流動態分布；牽引策略；牽引供電

AbstractAccording to 3 classical traction strategies，corresponding train traction models are introduced.In this paper，a stray current distribution model is established，in which the reflow system is equivalent to plane distributed parameter resistor network in a four-layer structure.Through equivalent calculation of the traction power supply，the train traction models under different traction strategies are integrated with the stray current distribution models to build dynamic boundary conditions，thus the stray current dynamic distribution models under different traction strategies are obtained.Meanwhile,based on the distribution models，a method to calculate the total amount of stray current leakage is proposed.Then,MATLAB software is used to simulate the stray current dynamic distribution models under different traction strategies，the result could provide a theoretical reference for the stray current corrosion protection.

Key wordsmetro； dynamic distribution of stray current；traction strategy；traction power supply

Author′s addressSchool of Electrical and Power Engineering，China University of Mining and Technology，221116，Xuzhou，China

地鐵雜散電流來源于列車牽引電流，而列車牽引電流主要受列車牽引策略影響。因此，研究不同牽引策略下的雜散電流動態分布情況對雜散電流的腐蝕防護具有一定的理論指導意義和實際應用價值。

列車牽引策略繁多，其中比較經典的有快速牽引策略、經濟牽引策略及舒適牽引策略［1］。

目前，許多學者將列車牽引引入到雜散電流分布規律的研究中時，并沒有考慮列車不同牽引策略對雜散電流動態分布的影響［2-4］。本文基于上述3種牽引策略，建立了3種相應的牽引計算模型，同時將復雜的雜散電流空間電流場問題簡化為平面分布參數電阻網絡問題，建立了4層結構雜散電流分布模型。并通過列車牽引供電計算，將牽引計算模型與雜散電流分布模型相結合，得到3種牽引策略下的雜散電流動態分布模型。

1 牽引計算建模

基于上述3種牽引策略，建立了3種相應的牽引計算模型。牽引計算模型相關參數主要以文獻［5］為基礎，假設列車在平直軌道上運行，運行區間位于兩變電所之間。列車運行阻力只考慮基本阻力，列車采用再生制動方式，所回饋的能量能被接觸網全部吸收。采用單質點模型對列車進行受力分析，根據微元思想將運行過程分段線性化，認為在Δt時間內列車受力恒定。

1.1 快速牽引計算模型

（1）加速運行階段（列車速度v＜列車限速值vlim）。此階段列車運行的主要參數求解見式（1）。

式中：

Ti——列車牽引力，kN；

Ri——列車運行基本阻力，kN；

ai——列車加速度，m/s2；

vi——列車速度，km/h；

Si——列車行走距離，m；

Pi——列車牽引功率，kW；

Δt——計算步長，s；

M——列車質量，t；

γ——回轉質量系數。

列車運行基本阻力Ri采用Davis經驗公式計算：

式中：

n——列車車軸數，個；

m——列車車輛數，輛；

D——列車前端面積，m2。

（2）勻速運行階段（v=vlim）。此階段列車加速度和牽引功率分別為：

（3）制動運行階段。此階段列車的主要參數求解與加速運行階段類似；不同之處在于牽引力變成了制動力，且反向作用于列車。

1.2 經濟牽引計算模型

加速運行階段（v＜列車經濟速度veco）、勻速運行階段（v=veco）與制動運行階段列車運行主要參數的求解和快速牽引計算模型相同。但在經濟牽引策略下，列車勻速運行和制動運行之間有一段惰性運行過程。惰性運行時列車加速度和牽引功率分別為：

1.3 舒適牽引計算模型

（1）加速運行階段（v＜veco）。此階段列車加速度和牽引功率分別為：

式中：

ac，max——乘客舒適級別最大加速度，m/s2。

（2）勻速運行階段（v=veco）。此階段列車運行主要參數的求解與快速牽引計算模型計算的勻速運行階段相同。

（3）制動運行階段。此階段列車加速度和牽引功率分別為：

以上3種牽引計算模型均通過反向遞推的方法確定出在當前速度下列車所需的最短制動距離。一旦進入制動距離范圍，列車立即制動減速運行，否則保持當前狀態運行。

2 地鐵雜散電流動態分布建模

2.1 列車牽引供電等效模型

將列車等效為理想電流源，區間兩端變電所視為理想電壓源。從供電的角度來看，絕大部分牽引電流經由鋼軌回流到變電所。因此，本文在牽引供電等效上，只考慮接觸網電阻和鋼軌電阻。列車牽引供電等效模型圖如圖1所示。由圖1可知，當列車位于S處時，由基爾霍夫定律及列車牽引功率可得：

式中：

I0，A——變電所A電流；

I0，B——變電所B電流；

US——變電所電壓；

I0——列車電流；

U0——列車電壓；

P——列車牽引功率；

S——列車運行距離；

L——列車運行區間長度；

r——接觸網電阻；

R1——鋼軌電阻。

由式（7）得：

圖1 列車牽引供電等效模型圖

2.2 雜散電流動態分布模型

將地鐵回流系統簡化為平面分布參數電阻網絡，并假設：①鋼軌電阻和鋼軌對排流網過渡電導均勻分布；②排流網電阻和排流網對埋地金屬過渡電導均勻分布；③埋地金屬電阻和埋地金屬對大地過渡電導均勻分布。

在假設的基礎上建立“鋼軌-排流網-埋地金屬-大地”4層結構形式的回流系統模型，如圖2所示。

圖2 回流系統模型圖

沿列車運行方向，在微元Δx上構建等效電阻網絡，如圖3所示。

圖3 微元Δx等效電阻網絡

根據圖2和圖3，分析各電壓電流之間的關系，可建立如下雜散電流分布模型：

令

則式（9）可轉化為：

求解式（10），得通解為：

其中，λ1、λ2、λ3、λ4、λ5、λ6為 Q 的特征值，C1、C2、C3、C4、C5、C6為待定系數。

令待定系數矩陣 C=［C1、C2、C3、C4、C5、C6］T，V為Q的特征向量矩陣：

以列車位置S處作為分界點，將回流系統電阻網絡劃為兩個分析域（0～S和S～L）。

當列車處于0～S分析域內時，設

根據變電所電流可構建如下邊界條件：

即：

令

則式（12）可轉化為：

求出KA的廣義逆矩陣KA+，則待求系數矩陣為：

將待定系數代入式（11），即可求解出列車處于0～S分析域內的雜散電流分布模型。

當列車處于S～L分析域內時，邊界條件為：

同理可得：

則待定系數矩陣為：將待定系數代入式（11），即可求解出列車處于S～L分析域內的雜散電流分布模型。

根據雜散電流定義，列車運行區間內雜散電流為：

式中：

I——變電所電流，當列車處于0～S分析域內時，I=I0，A； 當列車處于 S～L 分析域內時，I=I0，B。則區間鋼軌電位為：

將列車牽引供電等效模型與雜散電流分布模型相結合，構建動態的邊界條件 Y0，S和 YS，L，即可得到不同牽引策略下的雜散電流動態分布模型。

2.3 雜散電流泄漏總量的計算方法

根據CJJ 49—92《地鐵雜散電流腐蝕防護技術規程》規定，地鐵結構與設備受雜散電流腐蝕的危險性直接定量指標為雜散電流密度。本文依據所建立的雜散電流動態分布模型以及雜散電流腐蝕的累積效應，將雜散電流腐蝕危險性的評價指標等效轉化為列車從變電所A運行到變電所B過程中區間雜散電流泄漏總量，即：

式中：

I0，A，x——列車運行至x處變電所A電流，A；

ug，x——變電所A處的鋼軌電位，V。

IS的計算精度受步長Δt影響。另外，鋼軌電位亦能反映雜散電流泄漏強度的電氣量。因此，本文以列車運行過程中區間雜散電流泄漏總量IS和區間鋼軌電位最大幅值ug，max來評價雜散電流腐蝕的危險性。

3 仿真分析

根據上述建立的不同牽引策略下的雜散電流動態分布模型，利用MATLAB軟件進行仿真計算，研究分析不同牽引策略對雜散電流動態分布的影響。

（1）仿真參數。取 L=1.5 km，Δt=1 s，M=300 t，γ =0.06，vlim=80km/h，veco=60 km/h，ac，max=0.63m/s2，n=24，N=6，D=10m2，US=1500V，r=0.026 Ω/km；R1=0.030Ω/km，R2=0.010Ω/km，R3=0.020Ω/km，G1=0.333 S/km，G2=0.500 S/km，G3=0.500 S/km。

（2）列車牽引供電等效模型仿真結果。3種牽引策略下列車牽引功率P以及區間兩端變電所電流I0，A及I0，B的仿真曲線如圖4～6所示。不同運行階段的列車牽引功率與區間兩端變電所電流最大值如表1所示。由圖4～6及表1可知，快速牽引策略下列車運行歷時最短（90 s），經濟牽引策略下歷時適中（110 s），舒適牽引策略下歷時最長（118 s）。 列車牽引功率和變電所電流在快速牽引策略下運行時間較長，在舒適牽引策略下運行時間較少。經濟牽引策略下列車在惰行階段的牽引功率和變電所電流均為零；在其他運行階段列車牽引功率和變電所A電流介于另外兩種牽引策略之間，變電所B電流小于另外兩種牽引策略。此外，3種牽引策略下列車牽引電流主要由變電所A提供，再生制動回饋電流主要被變電所B吸收。

表1 不同運行階段的列車牽引功率和區間兩端變電所電流最大值

圖4 列車牽引功率曲線

圖5 變電所A電流曲線

圖6 變電所B電流曲線

（3）雜散電流動態分布模型仿真結果。3種牽引策略下雜散電流三維動態分布圖及俯視圖如圖7所示。由圖7可知，經濟牽引策略下的雜散電流明顯小于另外兩種牽引策略；快速牽引策略下的雜散電流最大。由區間位置可知，3種牽引策略下的雜散電流的較大位置均位于區間中部附近；由運行時刻可知，3種牽引策略下的雜散電流較大時刻均出現在加速運行階段末期以及制動運行階段初期。

圖7 雜散電流三維動態分布圖及其俯視圖

圖8 鋼軌電位三維動態分布圖及俯視圖

圖8 為3種牽引策略下鋼軌電位三維動態分布圖及俯視圖。由圖8可知，經濟牽引策略下鋼軌電位幅值明顯低于另外兩種牽引策略，快速牽引策略下鋼軌電位幅值最高。從區間位置來看，3種牽引策略下鋼軌電位幅值較高的位置均位于區間兩端變電所回流點附近以及列車所在位置附近；從運行時刻來看，3種牽引策略下鋼軌電位幅值較高的時刻均出現在加速運行階段末期以及制動運行階段初期。

由不同牽引策略下雜散電流和鋼軌電位評價指標（如表2）可知：快速牽引策略下雜散電流泄漏總量最大；舒適牽引策略下雜散電流泄漏總量較小，為快速牽引策略下的57.85%；經濟牽引策略下雜散電流泄漏總量最小，僅是快速牽引策略下的27.51%。同時，快速牽引策略下鋼軌電位的最大幅值亦是最大；舒適牽引策略下鋼軌電位的最大幅值較小，為快速牽引策略下的49.11%；經濟牽引策略下鋼軌電位的最大幅值最小，為快速牽引策略下的40.20%。

表2 不同牽引策略下雜散電流和鋼軌電位評價指標值

4 結論

本文基于3種經典牽引策略建立了不同牽引策略下雜散電流的動態分布模型，同時利用MATLAB軟件，對雜散電流動態分布模型進行了仿真分析，相關結論如下：

（1）本文所建立的雜散電流動態分布模型能夠直觀地反映列車在不同牽引策略下各個運行階段的雜散電流和鋼軌電位動態分布情況。

（2）基于所建立的雜散電流動態分布模型，提出了一種列車運行時區間雜散電流泄漏總量的計算方法。該方法能有效地計算和評價列車在不同牽引策略運行過程中雜散電流的泄漏量和腐蝕危險性。

（3）列車在3種不同的牽引策略下的運行過程中，均為加速階段及制動階段的雜散電流較大、鋼軌電位幅值較高，且雜散電流較大的位置位于線路區間中部，鋼軌電位幅值較高的位置位于列車處及兩端變電所附近。因此，從回流系統的角度出發，應加強兩端變電所附近加速區段和制動區段的雜散電流腐蝕防護。

（4）列車在經濟牽引策略下運行時，與另外兩種牽引策略相比，雜散電流泄漏總量最少，鋼軌電位最大幅值最小。因此，從列車牽引運行策略的角度出發，為減小雜散電流的腐蝕危害，列車宜采用經濟牽引策略運行。

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