改進蟻群算法在盤磨進退刀控制中的應用

李 茜 佘 都 湯 偉

(陜西科技大學電氣與信息工程學院，陜西西安，710021)

·盤磨進退刀控制·

改進蟻群算法在盤磨進退刀控制中的應用

李 茜 佘 都*湯 偉

(陜西科技大學電氣與信息工程學院，陜西西安，710021)

在制漿過程中，盤磨進退刀控制直接影響著紙漿的質量。PID控制算法因其結構簡單、易實現等優點而被廣泛應用于造紙工業中。然而，PID參數不易整定且易產生超調和震蕩，這會導致在盤磨進退刀控制中出現碰刀問題，使盤磨磨片遭到磨損，進而影響紙漿正常生產。本課題在基本蟻群算法基礎上提出了一種改進蟻群算法并將其用于PID參數整定。MATLAB仿真結果表明，該方法可以快速、準確地找到最佳的PID固定參數，解決了傳統PID整定方法過分依賴人工經驗、耗時長等問題。

盤磨進退刀控制；PID控制；改進蟻群算法；MATLAB仿真

打漿過程是制漿造紙過程中極為重要的一步，素有“三分造紙，七分打漿”之說。打漿是指通過盤磨對漿料中的纖維進行處理，使其發生物理化學變化從而獲得某些方面的特性，以滿足紙或紙板生產的工藝指標要求。在自動控制過程中，盤磨控制采用間隙控制方式，通過控制主電機功率、進漿濃度和流量，從而改變盤磨間隙來控制打漿度[1]。在控制中如果整定超調過大，盤磨的進刀過多，容易造成嚴重的生產事故——碰刀[2]，相反，如果盤磨退刀過多，磨盤間隙變大，間隙中漿料含量過多且盤磨內水流量大，導致一部分漿料不能被剪切，溫度升不到位。這種情況下雖然盤磨機功耗降低了，但是纖維的狀態不穩，纖維抗拉強度低，外觀比較粗糙，會降低紙張質量和使用壽命[3- 4]。盤磨是主要的打漿設備，對其進行準確地自動控制會影響整個生產進程[5]。因此，盤磨間隙的控制算法必須安全可靠。

PID算法具有結構簡單、易于實現、適應性強等優點，在我國造紙行業中被廣泛采用。傳統的PID算法參數主要是通過人工經驗調整，不僅參數不易整定，還費時、耗力。常用來整定PID算法參數的方法有臨界比例度法、Z-N法、衰減曲線法等。近年來，隨著人工智能的發展，這些傳統的整定方法逐漸被代替。20世紀90年代初提出的蟻群算法(ant colony algorithm，簡稱ACO)是基于種群模式的啟發式算法，采用分布式正反饋并行機制，具有較強的魯棒性，編程簡單易實現，已成為解決優化問題的一種有效手段。本課題將對基本蟻群算法進行改進，并將其用于優化盤磨進退刀功率控制器的參數中。

1 盤磨進退刀控制原理

打漿過程控制的發展大致可以分為三個階段：比能量控制、游離度控制和比能量——比邊緣負荷控制。典型的比能量控制系統主要有以下三種：恒功率控制、溫差控制、單位時間內絕干漿料能耗控制(Hqb/t)[7]。實踐證明最理想的控制方式是通過控制盤磨進刀量來直接控制打漿度。然而，這種方法在實踐上有一定的技術難度。目前，恒功率控制方式在我國的紙漿生產線上應用仍最為廣泛，其控制系統框圖如圖1所示。

圖1 恒功率控制系統流程圖

圖1中Pset為恒功率控制人為給定的功率設定值，通過安裝在主電機柜中的功率變送器反饋功率當前值P，從而計算出功率偏差，輸入至功率控制變頻器輸出進退刀脈沖，從而調節功率，進而間接達到調節盤磨間隙的目的。本課題主要是基于這種控制方式加以改進，從而優化PID算法參數。打漿過程的傳遞函數可近似看成式(1)[8]。

(1)

PID控制是用于過程控制最有效的方式之一，其控制器具有結構簡單，適應性強等優點，PID控制器結構框圖如圖2所示。

圖2 PID控制器原理圖

圖2中r為設定值，y為系統的輸出值，控制量u與偏差e=r-y滿足數學表達式(2)。

(2)

式中，Kp為比例因子；Ti為積分時間常數；Td為微分時間常數；Ki=Kp/Ti為積分系數；Kd=Kp*Td為微分系數。

2 基本蟻群算法

蟻群算法由意大利學者M.Dorigo于1991年在他的博士論文中首次提出，并用其成功解決了旅行商問題(TSP)。下面就以TSP說明蟻群系統(AS)[9]。

TSP可以用一個帶權完全圖G=(N，A)來描述，其中N是城市的節點集合，N={1，2，...n}。A={i，j}，(i，j)表示城市i和j組成的邊，d表示城市i和j之間的距離。TSP的目標是尋找一條具有最小成本值的漢密爾頓回路，這里的漢密爾頓回路指的是一條訪問G中的每一個節點有且僅有一次的閉合路徑。這樣，TSP的一個最優解就對應于節點標號為N={1，2，...，n}的一個排列π，并且使得f(π)最小，f(π)定義為式(3)。

(3)

在AS中，m只人工螞蟻并行地構建TSP路徑，在路徑構建的每一步中，螞蟻k按照一個稱之為隨機比例規則的概率行為選擇規則，來決定下一步將移向哪一個城市。當位于城市i的螞蟻k選擇j作為下一個訪問城市的概率，具體計算如式(4)所示。

(4)

當所有螞蟻構建完路徑后，各邊上的信息素將會被更新。首先，所有邊上的信息素都會減少一個常量因子的大小，信息素的蒸發如公式(5)所示。

τij←(1-ρ)τij，?(i，j)∈A

(5)

式中，ρ為信息素蒸發率，0≤ρ≤1。參數ρ的作用是避免信息素的無限積累，而且還可除去算法之前選用較差的路徑。然后，所有螞蟻根據各自構建的路徑長度，在它們經過的邊上釋放的信息素如式(6)所示。

(6)

(7)

式中，Ck為第k螞蟻建立的路徑的長度，即所有邊的長度之和。

3 改進優化蟻群算法的PID參數整定

3.1傳統蟻群算法的改進

基本蟻群算法搜索到一定程度后，所有螞蟻都會選擇同一條路徑，這樣不利于算法對解空間的進一步搜索，算法會過早地收斂并陷入局部最優的困境[10]。過早出現這種現象的原因是按照固定不變的模式去更新信息量和確定每次路徑的選擇概率。為此，本課題在基本蟻群算法的基礎上對信息素的更新策略進行了改進，改進后的信息素釋放規則如式(8)所示。

(8)

式中，Δτbest=Q/Cmin，pk=Ck/Cmax；Cmin為本次優化中最優路徑對應的最短路徑距離；Cmax為本次尋優中最差路徑對應的最長路徑距離；Ck為本次尋優中螞蟻k經過的路徑對應的路徑距離。

用如式(9)所示的坐標點表示待優化路徑上的城市坐標位置，本課題蟻群算法螞蟻的數目100，算法的最大迭代次數為60，信息素蒸發率ρ=0.3。

(9)

圖3 最短路徑優化結果

改進前后的蟻群算法優化的結果如圖3所示。圖3表明，ACO在第8次迭代時已找到最短路徑；而改進ACO在迭代次數達到30時，才找到最短路徑，且最短路徑比ACO優化的最短路徑更短，因此，改進ACO在一定程度上解決了算法過早收斂而陷入局部最優的問題。

基于改進蟻群算法的PID控制就是在PID控制的基礎上引入改進蟻群算法，通過改進蟻群算法動態調節PID控制參數kp、ki及kd，最終得到良好的控制效果。其控制流程如圖4所示。

圖4 基于改進蟻群算法的PID控制系統

大量研究表明，通過蟻群算法可將問題以圖表形式表示出來，再根據參數kp、ki、kd的取值范圍，用5位有效數字表示每一個參數，小數點前一位，小數點后四位，結果如圖5所示[11]。

圖5 螞蟻爬行路徑圖

其中虛線上及虛線內的節點表示螞蟻可以爬行的節點，其中x和y的交點[x，yx]表示螞蟻可以到達的節點，其中x為整數，取值范圍為[0～15]；y為整數，取值范圍為[0～9]，其中每一個整數代表每個有效位的取值。

為了獲得合適的過渡過程的動態性能，本課題采用式(10)作為選擇參數的最小目標函數。為了防止控制量過大，在目標函數中加入控制器輸出的平方項。

(10)

式中，e(t)為系統誤差；u(t)為控制器輸出；w1、w2和w3為權值。

為避免超調對盤磨造成的碰刀問題，本課題采用懲罰功能，即一旦產生超調，將超調量做為最優指標的一項，此時最優指標的計算按照式(11)。

(11)

式中，w4>>w1；ey(t)=y(t)-y(t-1)。

3.2改進ACO優化PID參數步驟

3.2.1初始條件設定及參數初始化

(1)設蟻群中螞蟻的數目為m=100，算法最大

迭代次數為NCmax=60，信息素蒸發率ρ=0.3。

(2)設螞蟻的初始路徑(當前最優路徑)為：

(0，0)→(1，0)→(2，9)→(3，6)→(4，8)→(5，1)→(6，0)→(7，1)→(8，2)→(9，9)→(10，4)→(11，1)→(12，6)→(13，4)→(14，5)→(15，8)。

(3)設各節點初始信息素濃度τ0(x，yx)為常數。

3.2.2PID參數優化過程

(1)將螞蟻全部放置起點(0，0)，螞蟻開始爬行，第k只螞蟻爬行至下一節點的路徑選擇概率按公式(4)計算，啟發式因子定義為式(12)。

(12)

圖6 系統仿真模型

螞蟻按照上述過程完成一次爬行過程，并將螞蟻經過的每個有效位上的數值放入數組y中，按式(13)計算PID控制器的3個參數。

kp=y(1)*100+y(2)*10-1+y(3)*10-2+y(4)*10-3+y(5)*10-4

ki=y(6)*100+y(7)*10-1+y(8)*10-2+y(9)*10-3+y(10)*10-4

kd=y(11)*100+y(12)*10-1+y(13)*10-2+y(14)*10-3+y(15)*10-4

(13)

(2)計算每只螞蟻爬行結果的目標函數值fk。

(3)按照式(8)進行節點信息素更新。

(4)進行第2次循環，如果本次循環有找到更優的kp、ki、kd，就替換原來的參數……，直到全部循環結束。

(5)輸出最優結果。

4 仿真結果

在MATLAB中，分別采用工程整定法(Z-N)、ACO和改進ACO整定PID控制器參數，并在simulink中搭建仿真模型，見圖6。基于三種方法整定的控制系統階躍響應及在100 s時加入10%的輸入干擾響應的結果如圖7所示。

圖7 控制系統階躍響應曲線

三種方法的階躍響應動態指標如表1所示。從圖7和表1中可以看出，相比于ACO和Z-H來說，改進ACO的PID控制系統響應速度快，無超調量，具有優異的動態性能。干擾作用下控制系統動態性能指標如表2所示。

從圖7和表2可以看出，三種方法都可以再次達到穩態，但是Z-N曲線和ACO曲線再次返回到穩態的時間長并且出現了較大的超調量。而改進ACO曲線在干擾過程中趨于穩定狀態的時間短，且過渡平緩。因此，基于改進ACO的PID參數尋優控制具有較好的抗干擾性能和自適應性能。

表1 系統階躍響應動態性能指標

表2 干擾信號下系統動態性能指標

為了進一步研究改進ACO的魯棒性，針對參數攝動這類情況，改變被控對象參數，比較三種整定方法的魯棒性。

當被控對象參數K和T同時增加10%，其余參數不變時的控制系統階躍響應曲線如圖8所示。三種方法的動態性能指標如表3所示。

圖8 K、T同時增加10%時控制系統階躍響應曲線

Z-NACO改進ACO超調量σ/%1680調整時間/s403720

圖9 K、T和τ同時增加10%時系統響應曲線

當被控對象參數K、T和τ同時增加10%，其余參數不變時的控制系統階躍響應曲線，如圖9所示。三種方法的動態性能指標如表4所示。

表4 K、T和τ增加10%時系統動態性能指標

當被控對象參數K、T和τ同時增加20%，其余參數不變時控制系統階躍響應曲線，如圖10所示。動態性能指標如表5所示。

圖10 K、T和τ同時增加20%時系統響應曲線

Z-NACO改進ACO超調量σ/%36215調整時間/s544034

當被控對象參數攝動時，從圖8和圖9及表2和表4可以看出，改進ACO曲線產生的超調量最小，且到達穩態的調整時間最短，保持了良好的動態性能；而在圖10和表5中，Z-N曲線和ACO曲線產生了明顯的振蕩波動，改進ACO曲線只產生了小幅度的超調量。

通過以上仿真結果的比較，結果表明,基于改進ACO優化的PID參數比其他兩種方法具有更快的響應速度、更優的抗干擾性能和魯棒性能。因此，對于盤磨機進退刀控制的大時滯、大慣性等特點，改進ACO更適用于盤磨進退刀控制的PID參數整定。

5 結 論

通過以上研究表明，基于改進ACO的盤磨機進退刀控制具有響應速度快、較好的抗干擾性能和魯棒性能，能夠很好地確保盤磨進退刀控制的精度，同時也可解決盤磨機碰刀的問題。另外，在一定程度上也可提高打漿效果和產品的生產質量。

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(責任編輯：吳博士)

ApplicationofImprovedAntColonyAlgorithmintheCutterControlofDiscRefiner

LI Qian SHE Du*TANG wei

(CollegeofElectricalandInformationEngineering,ShaanxiUniversityofScienceandTechnology,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021)

In the process of pulping, the cutter control of disc refiner affects the quality of the pulp directly.PID control algorithm is widely used in paper industry because of its characteristics of simple structure and easy to implement. But PID parameter is difficult to set and easy to produce super harmonic and oscillation, which could often cause knife collision problem in disc cutter control, making the disc plate to wear, then influence the normal production of pulp. Based on the basic ant colony algorithm, this paper presented an improved ant colony algorithm and used it to set the PID parameters, this method overcomed the problem of over reliance on artificial experience and time consuming.MATLAB simulation results showed that the method could find the optimal control parameters quickly and accurately．

the cutter control of refiner;PID control; improved ant colony algorithm; MATLAB simulation

李 茜女士，碩士，教授；研究方向：工業自動化與智能控制。

TP273

A

10.11980/j.issn.0254- 508X.2017.09.010

2017- 02- 27(修改稿)

陜西省工業攻關項目(2012K09-10)。

*通信作者：佘 都，在讀碩士研究生；主要研究方向：工業自動化與智能控制。

(*E-mail: 1479029841@qq.com)