內(nèi)波作用下海洋立管動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值模擬系統(tǒng)

廖發(fā)林，郭海燕，牛建杰，張 莉

(1. 中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100; 2. 江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003; 3. 山東科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，山東 青島 266590)

內(nèi)波作用下海洋立管動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值模擬系統(tǒng)

廖發(fā)林1，郭海燕1，牛建杰2，張 莉3

(1. 中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100; 2. 江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003; 3. 山東科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，山東 青島 266590)

針對(duì)目前內(nèi)波對(duì)海洋立管作用研究缺乏的現(xiàn)狀，基于MATLAB開發(fā)出內(nèi)波作用下海洋立管動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值模擬系統(tǒng)NSDRI 1.0。該系統(tǒng)主要考慮內(nèi)孤立波作用，基于mKdV理論求解內(nèi)孤立波，使用改進(jìn)的Morison方程計(jì)算作用在海洋立管上內(nèi)孤立波的荷載，進(jìn)而求解出立管的水平位移以及應(yīng)力響應(yīng)。該系統(tǒng)界面清晰友好，操作簡(jiǎn)單，適用于頂張力立管。選取一定參數(shù)，使用該系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與已發(fā)表的成果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)結(jié)果較為吻合，從一定程度上驗(yàn)證了系統(tǒng)的可行性，可對(duì)立管的設(shè)計(jì)提供借鑒。

MATLAB；用戶圖形界面；內(nèi)孤立波；頂張力立管；動(dòng)力響應(yīng)

Abstract: Due to the lack of the study on marine riser under internal wave, Numerical Simulation System of Dynamic Response Under Internal Wave (NSDRI 1.0) based on MATLAB is developed. The effect of internal solitary wave is mainly considered and the theory of mKdV is used to solve internal solitary wave. It uses the modified Morison equation to calculate the load created by internal wave on marine riser. And then, we can get the displacement and stress of marine riser under the internal wave. The system is suitable for top tensioned riser and the interface of the system is so concise and easy to use. The results calculated by this system are consistent with other achievements which have been published. The feasibility of this system is verified to some degree. And the study results may provide some reference to the design of marine riser.

Keywords: MATLAB; GUI; internal solitary wave; top tensioned riser; dynamic response

我國(guó)南海內(nèi)波活動(dòng)頻繁，對(duì)南海油氣資源的開發(fā)有重要影響。1990年，在流花油田的延長(zhǎng)測(cè)試期間，內(nèi)波導(dǎo)致纜繩拉斷、船體碰撞[1]。1992年，我國(guó)南海石油公司東沙群島附近的半潛式鉆井平臺(tái)受到內(nèi)孤立波的影響，在不到5分鐘的時(shí)間內(nèi)擺動(dòng)了110°[2]。1998年，中國(guó)科學(xué)院南海海洋研究所的“實(shí)驗(yàn)三號(hào)”科考船在東沙群島南部海域工作時(shí)，受到內(nèi)波的作用，科考船船體產(chǎn)生持續(xù)晃動(dòng)[3]。眾多事實(shí)表明，內(nèi)波已經(jīng)成為制約海洋油氣開采和船體航行安全的重要因素，因此，我國(guó)南海海域的海洋工程結(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)和安裝須要考慮內(nèi)波的影響。在內(nèi)波與海洋工程結(jié)構(gòu)物相互作用的研究方面，何景異等[4]研究了兩層流體中Spar平臺(tái)在內(nèi)波作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)問題，提出內(nèi)波作用下Spar平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算方法。尤云祥等[5]基于mKdV理論，結(jié)合Morison公式，給出了內(nèi)孤立波與TLP平臺(tái)相互作用的理論模型，并研究了兩層流體中內(nèi)孤立波與TLP平臺(tái)的相互作用。

立管是連接海底井口和海面平臺(tái)的主要連接構(gòu)件。隨著南海油氣田開發(fā)進(jìn)程的加快，作為海洋油氣開采中使用最多的頂張力立管，研究其在海洋環(huán)境荷載作用下的響應(yīng)顯得尤為重要。然而，目前關(guān)于內(nèi)波作用下頂張力立管動(dòng)力響應(yīng)的研究較少，如劉碧濤等[6]采用速度入口數(shù)值造波及數(shù)值耗散消波技術(shù)，利用FLUENT建立了內(nèi)孤立波數(shù)值水槽，提出了頂張立管與內(nèi)孤立波的相互作用問題的數(shù)值模擬方法；林忠義等[7]基于mKdV理論，結(jié)合改進(jìn)的Morison公式及考慮內(nèi)流的頂張力立管動(dòng)力學(xué)方程，給出了內(nèi)孤立波與頂張立管相互作用的理論模型；張莉等[8]在KdV-mKdV方程的基礎(chǔ)上，對(duì)內(nèi)孤立波作用下的頂張立管進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)內(nèi)孤立波作用下頂張立管極值響應(yīng)進(jìn)行了研究。并且現(xiàn)有的設(shè)計(jì)規(guī)范和商業(yè)軟件也都未考慮內(nèi)波的作用。因此，著眼于工程實(shí)際應(yīng)用，建立和發(fā)展工程使用的內(nèi)波作用下海洋立管動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值模擬系統(tǒng)是現(xiàn)階段急需解決的問題。

考慮內(nèi)孤立波對(duì)頂張力立管的作用，基于MATLAB平臺(tái)開發(fā)出內(nèi)波作用下海洋立管動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值模擬系統(tǒng)NSDRI 1.0，用于分析計(jì)算頂張力立管的內(nèi)波作用響應(yīng)。隨著研究深入，將進(jìn)一步升級(jí)開發(fā)出計(jì)算鋼懸線立管等柔性立管在內(nèi)孤立波作用下的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算軟件，以期能在工程實(shí)際中應(yīng)用。

1 計(jì)算原理

圖1 內(nèi)孤立波與頂張力立管示意Fig. 1 Internal solitary wave and top tensioned riser

1.1頂張力立管

假定頂張力立管在初始時(shí)刻處于垂直狀態(tài)，頂張力立管的上端安裝有張緊器提供張力，并與水面平臺(tái)鉸接，下端與海底井口的萬向節(jié)鉸接，因此將其簡(jiǎn)化為兩端受張力的簡(jiǎn)支梁。建立坐標(biāo)系如圖1所示。直角坐標(biāo)系OXYZ用來描述內(nèi)波的運(yùn)動(dòng)，OXY平面位于未擾動(dòng)界面上。直角坐標(biāo)系oxyz用來描述立管的動(dòng)力響應(yīng)，坐標(biāo)原點(diǎn)位于立管下端的萬向節(jié)上，oz軸過立管的中心軸。假定內(nèi)波初始位置到立管中心軸距離為d，內(nèi)波傳播方向水平向右。兩個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

X=x+d，Y=y，Z=z-h2

1.1.1 控制方程的建立

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理可以得到頂張力立管順流向的運(yùn)動(dòng)控制方程[9]：

式中：mr為立管單位長(zhǎng)度質(zhì)量，mf為管內(nèi)流動(dòng)的不可壓縮流體單位質(zhì)量，ma為外部流體附加質(zhì)量，C為結(jié)構(gòu)阻尼，C′為水動(dòng)力阻尼，V為管內(nèi)流體流速，Te為有效張力，f′為流體作用力。

1.1.2 有限元離散

將立管從底端到頂端平均分成n個(gè)單元，每個(gè)單元長(zhǎng)度為l，采用經(jīng)典Hermit梁?jiǎn)卧⒗肎alerkin方法對(duì)方程(1)進(jìn)行離散，可以得到整體坐標(biāo)系下立管矩陣形式的控制方程：

采用Newmark-β法，在時(shí)域內(nèi)對(duì)立管的控制方程進(jìn)行逐步積分，得到立管各個(gè)單元每一時(shí)刻的位移、速度和加速度，用于進(jìn)一步計(jì)算立管的位移和應(yīng)力。

1.2內(nèi)波

1.2.1 內(nèi)波波面方程

設(shè)內(nèi)孤立波振幅為η0，在自由面為剛蓋的情況下，使用mKdV理論對(duì)波面方程進(jìn)行求解[10]：

其中，

η0為振幅，當(dāng)h1h2時(shí)，取正值，此時(shí)兩層流體的界面上凸，稱為上凸型內(nèi)孤立波，cm為內(nèi)孤立波mKdV理論解的相速度。

波面方程給出后，由水動(dòng)力學(xué)和流體連續(xù)方程可以得到內(nèi)孤立波引起的水平方向速度和加速度[9]。

1)內(nèi)孤立波引起的水平速度U：

其中，Δ=kX-cmt，以下公式中相同。

1.2.2 內(nèi)波作用力

采用改進(jìn)的Morison公式來模擬內(nèi)孤立波對(duì)海洋立管的作用力[11]：

2 用戶界面設(shè)計(jì)

以MATLAB7.6.0為平臺(tái)，使用圖形用戶界面開發(fā)環(huán)境(GUIDE)，開發(fā)出內(nèi)波作用下海洋立管動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值模擬系統(tǒng)——NSDRI 1.0，系統(tǒng)簡(jiǎn)潔清晰，使用簡(jiǎn)單，便于數(shù)據(jù)修改與保存，實(shí)現(xiàn)了對(duì)內(nèi)波作用下海洋立管動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果的圖形、數(shù)值以及動(dòng)畫的輸出。

在本系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，界面的布局設(shè)計(jì)采用自頂向下的設(shè)計(jì)方法，即先設(shè)計(jì)出主界面，再設(shè)計(jì)每個(gè)子界面。根據(jù)運(yùn)算需要，將系統(tǒng)主要設(shè)置為三大模塊：參數(shù)輸入模塊；分析計(jì)算模塊以及結(jié)果輸出模塊，每個(gè)模塊分工明確，條理清晰，易于操作。

2.1參數(shù)輸入模塊

參數(shù)輸入模塊相當(dāng)于前處理階段，主要作用是將用戶輸入的數(shù)值轉(zhuǎn)化成字符串并存儲(chǔ)起來，供分析計(jì)算模塊的運(yùn)算使用。參數(shù)輸入模塊由四部分組成，包括立管參數(shù)、流體參數(shù)、內(nèi)波參數(shù)以及波浪及浮體參數(shù)，界面如圖2～5所示。

圖2 立管參數(shù)輸入界面Fig. 2 Riser parameter

圖3 流體參數(shù)輸入界面Fig. 3 Flow parameter

圖4 內(nèi)波參數(shù)輸入界面Fig. 4 Internal wave parameter

圖5 波浪及浮體參數(shù)輸入界面Fig. 5 Wave and Vessel motion parameter

2.2分析計(jì)算模塊

分析計(jì)算模塊是系統(tǒng)至關(guān)重要的組成部分，這個(gè)模塊決定著計(jì)算能否順利進(jìn)行、計(jì)算速度的快慢以及計(jì)算結(jié)果的正確與否。在計(jì)算內(nèi)波時(shí)，考慮的是非線性較為顯著(即振幅與水深比大于0.1)的內(nèi)波，因此使用mKdV理論進(jìn)行波面方程的計(jì)算。在時(shí)域內(nèi)使用Newmark-β法對(duì)立管控制方程進(jìn)行逐步積分，計(jì)算立管每一時(shí)刻的位移、速度和加速度，再利用改進(jìn)的Morison公式計(jì)算內(nèi)孤立波作用力，最后求解立管在內(nèi)孤立波作用下的應(yīng)力及位移。

2.3結(jié)果輸出模塊

2.3.1 圖形結(jié)果

圖形結(jié)果界面可以查看五個(gè)不同的圖像，分別是任意一點(diǎn)位移時(shí)程曲線、任意一點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線、任意時(shí)刻位移曲線、最大位移包絡(luò)圖以及最大應(yīng)力包絡(luò)圖。這五個(gè)圖為互斥關(guān)系，一次只能顯示一個(gè)圖像，可以根據(jù)需要逐一查看。點(diǎn)擊界面上的編輯圖形按鈕，可以進(jìn)入MATLAB圖形編輯界面，在這里可以對(duì)圖形進(jìn)行各種后處理。

2.3.2 數(shù)值結(jié)果

為了使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確地呈現(xiàn)出來，使用VideoSoft FlexArray Control控件，以表格的形式顯示數(shù)值結(jié)果[14]，數(shù)值結(jié)果包括了各個(gè)節(jié)點(diǎn)的最大位移與最大應(yīng)力，并將所有節(jié)點(diǎn)中的極值加粗表示。數(shù)值結(jié)果只能查看不能編輯。

3 實(shí)例分析

3.1驗(yàn)證計(jì)算

文獻(xiàn)[15]研究了頂張力立管在內(nèi)孤立波與非均勻海流共同作用下的動(dòng)力響應(yīng)問題。利用NSDRI 1.0的系統(tǒng)，對(duì)文獻(xiàn)[15]的算例參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到立管順流向動(dòng)力特性并與文獻(xiàn)對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。

圖6 計(jì)算結(jié)果比較Fig. 6 Comparison of consequences

對(duì)比圖6(a)和圖6(b)可知，立管各時(shí)刻位移圖相對(duì)文獻(xiàn)[15]有一些差別，經(jīng)分析，主要原因：一是使用莫里森方程計(jì)算單位長(zhǎng)度立管上的順流向作用力時(shí)，文獻(xiàn)考慮了內(nèi)波在順流向、橫向以及垂向產(chǎn)生的速度分量，而本文作為簡(jiǎn)化，只考慮了內(nèi)波在順流向產(chǎn)生的速度分量；二是對(duì)立管動(dòng)力方程求解時(shí)，文獻(xiàn)使用的是顯式積分法中的四階Runge-Kutta法，而本文使用的是隱式積分法中的Newmark-β法。這兩個(gè)原因綜合導(dǎo)致了位移圖的差異。但同時(shí)可以看出，立管位移最大值以及到達(dá)最大值的時(shí)刻與文獻(xiàn)[15]吻合較好，從一定程度上說明了計(jì)算軟件的可行性。

3.2實(shí)例計(jì)算

1998年，中國(guó)科學(xué)院南海海洋研究所科考船“實(shí)驗(yàn)三號(hào)”在進(jìn)行錨定觀測(cè)時(shí)，獲取了內(nèi)孤立波經(jīng)過時(shí)的資料。蔡樹群等[16]通過對(duì)資料進(jìn)行分析，得到內(nèi)孤立波的相關(guān)特征，參照這些特征，選取的計(jì)算實(shí)例參數(shù)如下：水深 472 m，上下層水深分別為60 m和412 m，密度分別為1 025 kg/m3和1 028 kg/m3，內(nèi)孤立波振幅為-75 m，立管長(zhǎng)度為 472 m，頂部張力為748 kN，外徑 0.26 m，內(nèi)徑 0.2 m，管內(nèi)流體密度998 kg/m3，立管密度7 850 kg/m3，彈性模量E=2.07×1011N/m2，拖曳力系數(shù)CD=0.7，附加質(zhì)量系數(shù)Ca=1，內(nèi)孤立波距離立管中心軸的初始距離為1 250 m，利用NSDRI 1.0進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖7～12所示。

圖7 任意一點(diǎn)位移時(shí)程曲線Fig. 7 Displacement-time curve

圖8 任意一點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig. 8 Stress-time curve

圖9 任意時(shí)刻位移曲線Fig. 9 Displacement curve

圖10 最大位移包絡(luò)圖Fig.10 Envelope of displacement

計(jì)算結(jié)果表明，在t=752 s，距水面56 m時(shí)，內(nèi)孤立波作用使立管產(chǎn)生的水平位移達(dá)到最大，約為18.6倍的立管外徑；在距水面28 m處，立管產(chǎn)生的應(yīng)力達(dá)到最大，約為127.4 MPa。

使用控制變量法，保持其余參數(shù)不變，計(jì)算頂張力為708 kN以及788 kN時(shí)立管的應(yīng)力及位移，并將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

表1 不同頂張力下的計(jì)算結(jié)果Tab. 1 Results under different top tensions

由表1可知，隨著頂張力的增大，立管的位移減小，且變化明顯，最大位移的節(jié)點(diǎn)位置不變。立管的應(yīng)力值由拉伸應(yīng)力與彎曲應(yīng)力組成。頂張力增大時(shí)，拉伸應(yīng)力增大，由于位移減小，導(dǎo)致彎曲應(yīng)力減小，在本文設(shè)定的頂張力范圍內(nèi)，彎曲應(yīng)力減小的程度大于拉伸應(yīng)力增大的程度，因此應(yīng)力值總體上呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，最大應(yīng)力的節(jié)點(diǎn)位置不變。由此可見，頂張力對(duì)立管的作用相當(dāng)顯著。因此，在設(shè)計(jì)立管時(shí)，應(yīng)在保證結(jié)構(gòu)安全的前提下結(jié)合成本因素，合理設(shè)置頂張力大小。

4 結(jié) 語

考慮內(nèi)孤立波作用，基于MATLAB開發(fā)出《內(nèi)波作用下海洋立管動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值模擬系統(tǒng)——NSDRI》，該系統(tǒng)主要用于分析內(nèi)孤立波作用下頂張力立管的動(dòng)力響應(yīng)，得到立管在內(nèi)孤立波經(jīng)過時(shí)的變形曲線及受力曲線。利用NSDRI對(duì)文獻(xiàn)[15]的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算并對(duì)比，結(jié)果基本吻合，說明了本系統(tǒng)的可行性。參照蔡樹群等人的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果說明內(nèi)孤立波對(duì)海洋立管有重大威脅；通過變量控制法進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)頂張力越大，立管在內(nèi)孤立波作用下的響應(yīng)越小。該系統(tǒng)界面清晰友好，使用簡(jiǎn)單，可為實(shí)際工程提供參考。

[1] 陳景輝.南海流花11-1油田開發(fā)工程[J].中國(guó)海洋平臺(tái)，1996，11(1):43-45. (CHEN Jinghui. The development of liuhua 11-1 oilfield in South China Sea[J].China Offshore Platform, 1996,11(1):43-45. (in Chinese))

[2] BOLE J B, EBBESMEYER C C, ROMEA R D. Soliton currents in the South China Sea: measurements and theoretical modeling[C]//Proceedings of the Offshore Technology Conference. 1994: 367-376.

[3] 蔡樹群，甘子均. 南海北部孤立子內(nèi)波的研究進(jìn)展[J]. 地球科學(xué)進(jìn)展，2001，16(2):215-219. (CAI Shuqun, GAN Zijun. Progress in the study of the internal soliton in the northern South China Sea[J].Advances in Earth Sciences, 2001,16(2):215-219. (in Chinese))

[4] 何景異，尤云祥，石強(qiáng)，等.兩層流體中內(nèi)波作用下Spar平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)[J].海洋工程，2008，26(1):1-11. (HE Jingyi, YOU Yunxiang, SHI Qiang, et al. The motion responses of the spar platform induced by internal waves in a two-layer fluid[J]. The Ocean Engineering, 2008,26(1)1-11. (in Chinese))

[5] 尤云祥，李巍，時(shí)忠民，等.海洋內(nèi)孤立波中張力腿平臺(tái)的水動(dòng)力特性[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，44(1):56-61. (YOU Yunxiang, LI Wei, SHI Zhongmin, et al.Hydrodynamic characteristics of tension leg platforms in ocean internal solitary waves[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2010,44(1):56-61. (in Chinese))

[6] 劉碧濤，李巍，尤云祥，等.內(nèi)孤立波與深海立管相互作用數(shù)值模擬[J].海洋工程，2011，29(4):1-7. (LIU Bitao, LI Wei, YOU Yunxiang, et al.Numerical simulation of interaction of internal solitary waves with deep-sea risers[J]. The Ocean Engineering, 2011, 29(4):1-7. (in Chinese))

[7] 林忠義，尤云祥，曲衍，等.內(nèi)孤立波作用下頂部張緊式立管動(dòng)力特性[J].海洋工程，2012，30(2):20-25. (LIN Zhongyi, YOU Yunxiang, QU Yan, et al. Dynamic response of the top tension riser in internal solitary waves[J]. The Ocean Engineering, 2012, 30(2): 20-25. (in Chinese))

[8] 張莉，郭海燕，李效民.南海內(nèi)孤立波作用下頂張力立管極值響應(yīng)研究[J].振動(dòng)與沖擊，2013，32(10):100-104. (ZHANG Li, GUO Haiyan, LI Xiaomin. Extreme response of top tensioned riser under internal solitary wave in South China Sea[J]. Journal of Vibration an Shock,2013,32(10):100-104. (in Chinese))

[9] 張莉.深海立管內(nèi)孤立波作用的動(dòng)力特性及動(dòng)力響應(yīng)研究[D]. 青島：中國(guó)海洋大學(xué)，2013. (ZHANG Li. Study on dynamic characteristics and dynamic responses of deepwater riser under internal solitary wave[D]. Qingdao: Ocean University of China,2013. (in Chinese))

[10] MICHALLET H, BARTHELEMY E. Experimental study of interfacial solitary waves[J]. Journal of Fluid Mech., 1998,336:159-177．

[11] HAN S M. Non-linear coupled transverse and axialvibration of a compliant structure. Part2: Force vibration[J]. Journal of Sound and Vibration, 2000, 237(5)：875-900.

[12] 王樹青，梁丙臣.海洋工程波浪力學(xué)[M].青島：中國(guó)海洋大學(xué)出版社，2013:156-157. (WANG Shuqing, LIANG Bingchen. Wave mechanics for ocean engineering[M]. Qingdao: China Ocean University Press,2013:156-157. (in Chinese))

[13] 黃文昊，尤云祥，王旭，等.圓柱型結(jié)構(gòu)內(nèi)孤立波載荷實(shí)驗(yàn)及其理論模型[J].力學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 45(5):716-727. (HUANG Wenhao, YOU Yunxiang, WANG Xu, et al. Internal solitary wave loads experiments and its theoretical model for a cylindrical structure[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2013, 45(5):716-727. (in Chinese))

[14] 李洪春,郭海燕,李效民.基于MATLAB的海洋立管渦激振動(dòng)數(shù)值模擬系統(tǒng)研究[J].中國(guó)海洋大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，40(S): 207-212. (LI Hongchun, GUO Haiyan, LI Xiaomin. Research on numerical simulation system of vortex-induced vibration of marine riser based on MATLAB[J].Periodical of Ocean University of China,2010,40(S): 207-212. (in Chinese))

[15] 蔣武杰, 林忠義, 尤云祥,等. 內(nèi)孤立波與非均勻海流共同作用下頂張立管動(dòng)力特性[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展，2012，27(4)： 424-435. (JIANG Wujie, LIN Zhongyi, YOU Yunxiang, et al. Dynamic characteristics of a top tension riser under combined internal solitary wave and non-uniform current[J].Chinese Journal of Hydrodynamics,2012,27(4):424-435. (in Chinese))

[16] 蔡樹群，甘子鈞，龍小敏. 南海北部孤立子內(nèi)波的一些特征和演變[J]. 科學(xué)通報(bào)，2001，46(15)：1245-1250. (CAI Shuqun, GAN Zijun, LONG Xiaomin. Characteristics and evolution of the internal solitary wave in the northern South China Sea [J].Chinese Science Bulletin,2001,46(15):1245-1250. (in Chinese))

Numerical simulation system of dynamic response of marine riser under internal wave

LIAO Falin1, GUO Haiyan1, NIU Jianjie2, ZHANG Li3

(1. College of Engineering , Ocean University of China , Qingdao 266100, China; 2. School of Naval Architecture & Ocean Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China; 3. College of Civil Engineering and Architecture, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China)

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.03.010

1005-9865(2017)03-0076-07

2016-03-28

國(guó)家自然科學(xué)基金(51279187)；山東省科技重大專項(xiàng)(2015ZDZX04003)

廖發(fā)林(1992-)，男，福建人，碩士研究生，主要從事海洋立管結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析研究。E-mail：851268483@qq.com

郭海燕，女，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：hyguo@ouc.edu.cn