基于粒子濾波的速度軌跡補償①

高 虹, 蘇新彥, 姚金杰, 王智偉

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基于粒子濾波的速度軌跡補償①

高 虹, 蘇新彥, 姚金杰, 王智偉

(中北大學山西省信息探測與處理技術重點實驗室信息與通信工程學院, 太原 030051)

在膛內測速中, 恢復經過特殊信號處理得到的速度缺失段時, 會受到煙霧、火光和沖擊波等因素的干擾, 此干擾會導致實際獲取的運動目標在出膛口時刻的多普勒信號能量特別微弱, 速度出現相應的缺失, 降低了測量的精度. 針對此干擾, 采用基于粒子濾波(PF)對速度軌跡做補償的方法, 避開速度缺失段對速度曲線進行采樣插值, 首先對插值后缺失段速度進行擬合, 的方法得到缺失段速度模型, 然后再利用此模型對速度進行恢復優化. 由于膛口速度是判斷目標出膛時刻的關鍵影響因素, 而速度缺失段通常出現在運動目標出膛口時刻, 因此采用基于粒子濾波(PF)對速度軌跡做補償的方法對速度缺失段的恢復顯得至關重要.

膛內測速; 速度缺失; 粒子濾波(PF); 分段插值

在內彈道測速很多都采用多普勒原理, 例如, 毫米波段的微波干涉測量技術已被普遍采用. 采用多普勒原理進行膛內速度測量時, 獲取信號后進行處理, 處理過程中, 由于外界干擾因素的存在, 觀察可以發現, 此段處于速度快要達到最大值點的前期, 后期速度就趨于平穩, 加速度急劇減小, 速度變化較快, 所以如果直接避開速度缺失段根據整段速度曲線對其進行擬合就會削掉原來的速度變化趨勢, 使其變得平緩, 降低了原有的加速度. 因此, 需要選擇合適的方案, 從局部出發對速度曲線進行分析, 根據速度原有的特征, 得到它的速度變化趨勢.

針對以上問題, 通過研究多普勒信號的時頻分析技術, 建立了基于功能靈活的LabWindows的軟件處理平臺, 對速度軌跡進行補償, 對缺失段的速度曲線進行恢復優化.

1 設計方案

針對以上現象, 論文提出了基于粒子濾波(PF)對速度軌跡做補償的方案. 利用PF對信號的速度缺失段進行恢復時需要對信號的速度曲線進行建模, 為了提高算法的效率, 并不需要對整段速度進行處理, 只需獲得缺失段速度的模型即可, 所以擬采用避開速度缺失段對速度曲線進行采樣插值, 并對插值后的缺失段速度進行擬合的方法得到缺失段速度的模型, 再利用此模型對速度進行恢復優化.

樣條插值經常被用于工業設計中對曲線進行平滑, 而三次樣條曲線插值又是應用較為普遍的一種, 它是通過一系列采樣點根據三次多項式經過插值形成光滑的曲線. 在實際問題處理過程中, 總是希望將所有獲得的采樣點用得越多越好, 最容易想得到的方法就是將所有的采樣點通過直線直接連接起來, 但是這樣得到的曲線并不平滑, 且與原有模型相比誤差較大.

2 方案具體實現

2.1速度軌跡補償的提出

由于外界干擾因素的存在, 比如運動目標出膛口時刻的煙霧、火光、沖擊波等, 導致實際獲取到的多普勒信號經常會伴隨著缺失現象, 求解得到的速度就會存在缺失段, 如圖1和圖2所示分別為出現異常的多普勒信號和對該多普勒有效信號段的放大.

圖1 獲取的異常多普勒信號

圖2 有效信號段的放大

基于上述問題, 為了不影響對速度的分析, 需要對速度軌跡進行補償, 對缺失段的速度曲線進行恢復優化.

2.2速度曲線的預處理

正文內容針對以上現象, 論文提出了基于粒子濾波(PF)對速度軌跡做補償的方案. 利用PF對信號的速度缺失段進行恢復時需要對信號的速度曲線進行建模, 為了提高算法的效率, 并不需要對整段速度進行處理, 只需獲得缺失段速度的模型即可, 所以本章采用避開速度缺失段對速度曲線進行采樣插值, 并對插值后的缺失段速度進行擬合的方法得到缺失段速度的模型, 再利用此模型對速度進行恢復優化.

為了降低誤差, 可以采用分段低次插值的方法, 主要思路是將單個高次多項式用多個低次多項式來分段表示, 具體實施時先將整個采樣段分割成眾多小段, 然后對每個小段進行低次插值多項式, 最后將所有插值多項式拼接成一個整的多項式. 它的優點是運算量小、公式簡單、穩定性好, 且收斂性強, 當然也存在著節點處導數不連續、失去了原有函數光滑性的缺點.

樣條函數是通過一些依據特定光滑條件分段拼接而成的多項式函數, 其中經常使用的是三次樣條曲線插值, 它的構成是多個三次多項式, 處處都有二階連續的導數.

三次樣條曲線插值的計算步驟如下:

設有+1個采樣點:

(0, y0),(1,1),(2,2),….,(x, y) (1)

① 計算步長h=x+1-x(i=0,1,….,n-1)

② 把首尾兩個端點的條件和各采樣點代入矩陣方程組;

③ 計算矩陣方程組, 獲得二次微分值_.

④ 分別計算三次樣條曲線插值的各個系數, 即

根據以上步驟即可完成三次樣條插值的過程.

在實際的處理過程中, 由于三次樣條插值會出現首尾兩段的振蕩問題, 為了避免振蕩給插值結果帶來的誤差, 對缺失速度段進行采樣時可以前后多取一部分, 插值完成后再舍去這一部分, 以此來降低振蕩帶來的不穩定, 改善信號處理的結果.

2.3粒子濾波的選取

卡爾曼濾波器(KF)、無味卡爾曼濾波器(UKF)、擴展卡爾曼濾波器(EKF)、PF等都可以實現對缺失信號的恢復, 但是不同的方法使用環境不同, 能達到的處理效果也不一樣. 其中, KF是最簡單的一種, 適用于處理線性高斯條件下的信號, 但對于非線性非高斯條件下的信號卻無法處理; EKF和UKF都是以KF為基礎針對非線性系統改進而來, 可以處理非線性高斯環境下的信號; 而PF采用隨機樣本對狀態的后驗概率做近似, 普遍用在非線性非高斯的環境, 它克服了由于選擇的重要性分布函數與真實后驗概率存在較大差異而引起濾波結果誤差較大的不足. 各個濾波器在不同的觀測方程和狀態方程的概率分布特性下的適用范圍見表1所示.

表1 各個不同濾波器的適用范圍

其中PF算法實現的一般步驟如圖3所示.

圖3 粒子濾波具體實現流程

3 實驗結果

3.1經典模型的處理

實驗中選取的經典模型的狀態方程和觀測方程的表達式如下:

在以上表達式中, 系統的狀態白噪聲δ以及觀測白噪聲的表達式如下所示:

其中,

取過程噪聲協方差Q為10, 測量噪聲協方差R為1, x初始值設為0.1, 仿真長度為50, 粒子數為500, 根據以上參數及方程進行仿真得到處理結果對比圖以及誤差曲線分別如圖4和圖5所示.

圖4 三種方法對經典模型的處理效果對比圖

圖5 三種方法對經典模型的處理誤差曲線圖

由以上各圖可知, 相同的實驗環境下, 不論是從擬合程度上還是趨勢變化上看, PF的處理效果都相對較好. 相對于EKF和UKF, 由于重采樣算法的采用, 有效粒子數增多, 處理結果較穩定, 誤差較小, 對信號的恢復程度高.

3.2實際信號的實驗測試

為了驗證提出的方法對實際信號速度的恢復效果, 選取了幾組在實驗中獲取到的有缺失的多普勒信號進行處理得到速度, 并利用文中的方案對速度做恢復處理, 實驗的條件見表2所示.

表2 信號獲取的實驗條件

在以上實驗條件下獲取到的多普勒信號以及對多普勒信號處理得到的速度曲線圖分別如圖6和圖7所示.

圖6 獲取的信號

圖7 信號的速度處理結果

對于圖6所示的速度曲線可知速度的缺失段出現在3.0858ms至3.5861ms, 首先避開速度缺失段并相對速度缺失段左右多取0.6ms對速度曲線進行采樣插值, 然后選取2.8356ms至3.8363ms時間段內的速度進行擬合, 采用三階最小二乘法擬合得到的多項式為:

則系統的狀態方程為:

系統的觀測方程與公式(11)相同, 由于此處由實際信號處理得到的速度曲線并沒有標準的速度作對比, 無法計算誤差, 且該系統與建立的系統屬同一類型.

圖8 對改進藥速度模型缺失段的恢復效果示意圖

系統計算的目標運動的初始時刻為2.8356ms, 對應的初始速度為1225.5m/, 加速度為0.013836m/2, 加加速度為0.10743m/3,根據以上參數, 采用論文提出方法對選取的速度段進行處理得到的效果圖如圖8所示.

4 結語

論文首先介紹了對高速運動目標速度缺失軌跡補償的重要性, 它是影響后續速度測量的關鍵因素; 然后闡述了對速度缺失段進行恢復所采用的方法, 簡單描述了三次樣條插值以及最小二乘法多項式擬合的選取原則和實現原理, 并詳細闡述了粒子濾波的相關知識; 最后用實驗仿真驗證了該方法的精度及可實施性, 首先通過一個經典模型對比了卡爾曼的一些改進方法與粒子濾波的處理效果, 并分別采用直接擬合、EKF以及PF方法對模擬速度曲線進行處理, 驗證了PF的精度. 然后通過對實驗中獲取的特殊信號的速度進行恢復, 驗證了論文提出方法的可實施性, 是對膛內運動目標速度高精度處理方法的一種新的探索.

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Velocity Trajectory Compensation Based on Particle Filter

GAO Hong, SU Xin-Yan, YAO Jin-Jie, WANG Zhi-Wei

(Key Laboratory of Information Detection and Processing Technolog, North University of China, Taiyuan 030051, China)

In gun bore and recovery through special signal processing of speed missing segments, it is affected by smoke, flame and shock wave and other factors of interference, the interference leads that getting the actual moving target in muzzle moments of the doppler signal energy is particularly weak, speed corresponding losses, it reduces the accuracy of the measurement. According to the interference, using the method based on particle filter (PF) of the trajectory and the velocity compensation, avoids speed missing segments sampling interpolation of velocity curve, and the interpolation of missing segments of speed of fitting method missing interval velocity model is obtained, and then it uses this model to speed recovery optimization. Because the velocity loss section usually appears in the moving target, the muzzle velocity is the key factor to determine the muzzle velocity. Therefore, it is very important for the recovery of the velocity loss.

muzzle velocity; velocity loss; particle filter (PF); piecewise interpolation

國家自然科學基金科學儀器基礎專項(61227003)

2016-06-21;

2016-09-27

[10.15888/j.cnki.csa.005722]