航天器遠程自主交會方法設計與實現

李 蒙，馬曉兵，2

(1. 中國空間技術研究院載人航天總體部，北京 100094；2. 南京航空航天大學航空宇航學院，南京 210016)

航天器遠程自主交會方法設計與實現

李 蒙1，馬曉兵1，2

(1. 中國空間技術研究院載人航天總體部，北京 100094；2. 南京航空航天大學航空宇航學院，南京 210016)

為解決未來交會對接任務的自主化問題，提出航天器遠程自主交會方法。給出適用于遠程自主交會的變軌策略，設計航天器上自主變軌規劃算法，通過初值計算和精確解迭代兩個步驟對變軌策略進行求解，獲得變軌控制參數。采用擬平均根數法結合平均密度法進行軌道預報，在盡量保證模型精度的同時極大降低了軌控參數求解過程中的在軌計算量。仿真結果表明，使用該方法規劃的遠程導引段軌道控制，可使終端精度滿足指標要求，且方法簡單可靠、合理可行，具有工程應用價值。

航天器；遠程；自主變軌規劃；解析法軌道預報

0 引 言

航天器交會對接(Rendezvous and docking，RVD)技術是航天工程中的一項關鍵技術，是實現空間站、空間平臺和空間運輸系統空間裝配、回收、補給、維修及營救等在軌服務，以及載人登月、外星采樣和星際航行任務的基石[1-3]。迄今為止，世界上已經開展過200多次空間交會對接，其中絕大多數由美國和蘇聯(俄羅斯)完成。我國于2011年至2016年間分別進行了神舟八號、神舟九號、神舟十號與天宮一號、神舟十一號與天宮二號的自動和手動交會對接，標志著我國載人航天工程已經突破并掌握了交會對接技術，即將全面進入空間站任務階段[4]。

交會對接任務按照飛行過程一般分為遠程導引段、近程導引段、平移靠攏段和對接段。遠程導引段從追蹤飛行器入軌開始至器上敏感器捕獲目標為止，導引終端兩飛行器間距離為一百千米至幾十千米。遠程導引段主要由地面進行測定軌和機動計算，追蹤飛行器根據地面上注的控制參數實施變軌，最終在預定的時刻獲得期望的狀態[5]。未來任務對交會對接策略提出了新的需求[6]：一方面，由于任務時效性約束，要求交會對接時間盡可能短。2012年起俄羅斯成功實施了聯盟號飛船與國際空間站的若干次快速交會對接，飛船從入軌到對接僅需6小時[7]。另一方面，未來空間站運營和維護使發射密度增加，天地往返飛行日益頻繁，地面飛行控制人力和物力資源占有量持續增加。綜上，傳統意義上通過地面測定軌、計算控制參數、校核注入數據等復雜流程完成遠程導引的模式已經不能滿足新任務需求。為了縮短遠程導引時間，簡化航天器的地面支持系統，減少操作的復雜性，降低任務的費用，必須采用不依賴于地面的航天器在軌自主化遠程交會技術。

實現航天器遠程自主交會的核心是合理可行的自主軌道預報算法和自主變軌規劃算法，在達到任務精度要求的同時，計算量小，便于在軌自主實時運算。目前，針對遠程導引變軌策略的理論研究，由于沒有考慮軌道攝動以及實際約束，研究結果與實際軌道將具有較大差異，但其基本方法及獲得的一些重要結論對實際軌道設計具有重要的參考意義。工程研究中，國際上廣泛應用的遠程導引變軌規劃方法包括俄羅斯聯盟號、進步號飛船采用的綜合變軌策略[8]，以及美國航天飛機、龍飛船采用的特殊點變軌策略[9]。特殊點變軌的軌道機動位置一般選擇在遠地點、近地點和升交點等特殊點，進行軌道面內變軌時追蹤航天器無需姿態調整，且推進劑最優性可由接近Hohmann變軌的變軌方案保證，但由于只有五個設計變量不能直接瞄準終端相對位置和速度[1]。綜合變軌策略的變軌點不局限于特殊點，變軌沖量同時含有軌道面內外分量，每次變軌時均需調整航天器姿態，控制相對復雜，且策略求解時涉及兩層非線性優化，計算量大[10]。自主交會研究中，文獻[11]提出了一種基于C-W方程的改進自主交會制導算法，但該方法僅降低了由于線性化導致的模型誤差，無法實現閉環控制，不能消除變軌過程引入的測定軌誤差、軌控誤差。文獻[12]以經典軌道要素作為軌控參數，基于特殊點變軌設計了自主接近流程，但變軌次數過多，且終端只瞄準了相對位置，未對相對速度進行直接控制。文獻[13]基于我國現有2天交會對接方案，從分析角度對實施快速交會對接的變軌方案與規劃模型進行了研究，給出了測定軌精度需求和最優相位角范圍，但未給出實施自主交會的解決方案。

本文基于未來交會對接任務需求，提出了一種實現遠程自主交會的解決方案。采用基于修正特殊點變軌的實時規劃變軌策略，持續修正變軌過程引入的各項誤差，保證終端相對位置、速度均滿足指標要求。變軌規劃求解過程中，使用解析法進行軌道預報，降低了在軌計算量。

1 遠程導引段變軌方案設計

1.1變軌策略

本文采用修正特殊點變軌策略，將第4次變軌點位置放開，獲得6個設計變量。具有特殊點變軌姿態調整少及方案近似Hohmann變軌的特點，同時還能直接瞄準終端相對位置和速度。變軌策略如表1所示。

表1 遠距離導引段變軌策略Table 1 Maneuver strategy in phasing stage

1.2變軌任務規劃模型

由于測定軌誤差、軌控誤差、火箭入軌誤差、空間環境誤差等影響，航天器的實際飛行軌道并非標稱設計軌道，而是與之存在一定偏離的偏差軌道。為消除或降低誤差對遠程導引終端的影響，使實際飛行接近標稱軌道，在每次軌控前，需要重新進行測定軌和變軌序列計算[1]，本文即采用這一實時規劃方案。

1) 規劃方案。由表2給出的實時規劃方案可知，每次變軌均計算本次及后續軌控參數，因此均可瞄準終端約束目標，提高了終端精度。隨著變軌的進行，可用于規劃的設計變量逐漸減少，因此瞄準的終端約束目標由第1次變軌時的6個逐漸減少至第5次變軌時的1個。

表2 實時規劃方案Table 2 Real-time maneuver plan

2) 終端條件。遠程導引段終端時刻要求追蹤航天器相對目標航天器具有一定的位置和速度，如式(1)所示。這一條件由近程導引段的軌道約束及轉近程導引時的相對測量敏感器的視場角范圍等性能決定。

(1)

2 自主變軌規劃算法

2.1近圓軌道相對運動

對于近地軌道交會對接任務，追蹤航天器及目標航天器運行軌道均為近圓軌道，可認為其運動在某一理想的圓軌道附近，此時航天器的運動可用其運動與理想圓軌道運動之間的偏差描述，通常采用近圓偏差線性方程描述這一相對運動關系。

假設參考圓軌道以半徑r0及角速度ω0運動，將追蹤航天器及理想參考圓軌道的動力學方程建立在軌道柱坐標系中，相減并忽略高階小量后可得航天器相對于參考圓軌道的近圓偏差線性方程[1,14]

(2)

式中：Δr、Δvr、Δar分別表示徑向位置偏差、速度偏差和加速度偏差，Δθ、Δvt、Δat分別表示緯度幅角偏差、跡向速度偏差和加速度偏差，Δz、Δvz、Δaz分別表示法向位置偏差、速度偏差和加速度偏差。

在近程導引段(或稱自主控制段)，由于追蹤航天器及目標航天器相對距離同軌道半徑相比為小量，二者相對運動模型可簡化為一組常系數微分方程，即C-W方程。而在遠程導引段，上述假設不成立，因此C-W方程不再適用。在近圓偏差線性方程推導過程中，并未要求緯度俯角偏差Δθ為小量，所以該方程仍然適用于遠程導引段。

構造狀態變量X=[Δr,r0Δθ, Δz, Δvr, Δvt, Δvz]T，則可將式(2)表示為：

(3)

式(3)的解可表示為

(4)

式(3)～(4)中A、B、U、Φ、Φv的定義詳見文獻[14]。

當推力等效為脈沖時(作用時刻為t1,…,tn)，令：

(5)

則式(4)可寫為如下形式：

ΔX=FΔV

(6)

式中：ΔX為終端需要修正的偏差，ΔV為軌控速度增量。將追蹤飛行器與目標飛行器軌道外推至終端時刻，根據偏差求解式(6)即可獲得變軌控制參數。

2.2求解算法

1) 初值計算

根據實時規劃的特點，只需計算第1次規劃對應的變軌控制參數(即設計變量)初值，第1次規劃的精確解可作為后續規劃的初值。對于面內交會問題，設計變量為x1a=[Δvt1, Δvt 3,φ4, Δvt 4]T，根據式(6)有

(7)

式中：Δθi=2π(Nf-Ni)+(φf-φi)為第i次變軌點至遠程導引終端的角度，由于第1、3次變軌點位置為確定值,則Δθ1和Δθ3確定，δvr f、δvt f、δrf、δθf分別為終端待修正的徑向速度、跡向速度、徑向位置、緯度幅角偏差。根據式(7)可求解出x1a。

對于面外問題，設計變量取為x1b=[φ2, Δvz 2]T，根據式(6)有

(8)

式(8)的解析解為

(9)

(10)

Δθ2所在象限以及Δvz 2的符號由表1中第2次變軌的緯度幅角范圍確定。

2) 精確解迭代

以上部分給出了設計變量的初值計算方法，下面給出如何根據初值進行迭代獲得攝動條件下精確滿足終端條件的變軌序列。

考慮在軌計算能力限制，采用簡單易行的牛頓迭代法進行精確求解。構造非線性方程組h如下：

(11)

hi(x1,x2,…,xn)=0,i=1,2,…,n

(12)

式(12)的求解公式為

xk+1=xk-[H(xk)]-1h(xk)

(13)

式(13)中上標k為迭代次數，H(x)為雅克比矩陣：

(14)

每次迭代對應的H(xk)可采用數值差分方法進行計算。當式(11)滿足一定的收斂條件時即可停止迭代，從而得到設計變量x的精確解。

3 自主軌道預報算法

3.1基本變量選擇

追蹤飛行器在軌規劃變軌控制參數時，需要將軌道預報至遠程導引終端，并計算終端狀態。由于在軌計算能力限制，不能采用通常情況下地面使用的高精度軌道攝動方程數值積分的方法進行軌道外推。考慮這一約束，采用解析法外推軌道。

由于目前研究的交會對接多在近地軌道完成，對應偏心率較小，使用解析法進行軌道外推時可能出現奇點，為避免這一現象，軌道外推適宜使用擬平均根數法[15]。根據開普勒軌道根數構造第一類無奇點變量如下：

(15)

式中：a為歸一化后的軌道半長軸(將軌道半長軸與地球參考橢球體赤道半徑相除)，i為軌道傾角，Ω為升交點赤經，e為偏心率，ω為近地點幅角，M為平近點角。

3.2攝動解的具體表達形式

對于地球非球型引力攝動(考慮到J2帶諧項系數)，采用擬平均根數法，無奇點攝動解表示為

(16)

在一階意義下，形式為：

(17)

考慮到整個系統軟硬件的狀況和人員配置問題，備用系統的運行維護采用如下方式：數據服務器、前置服務器、歷史服務器長期帶電運行，任何時候保證兩個系統的圖形和數據庫的同步。其他設備如調度員工作站定期半個月進行一次通電試運行，對各項功能進行測試，如果發現問題，馬上處理。這樣的運行維護方式可以減少調度自動化人員的工作量，又能保證備用系統隨時可以投人運行。

無奇點變量的一階長期項表達式為：

(18)

(19)

(20)

3.3大氣阻力攝動

對于低軌航天器，大氣阻力是影響軌道預報精度的主要攝動因素，必須加以考慮。這里采用平均密度模型構造大氣阻力攝動解。

平均密度模型利用給定參考點的平均大氣密度表，通過指數模型和周日模型計算當前時刻當前高度的大氣密度。假設參考點高度為r0，對應的平均密度和標高分別為ρ0和H0，則當前時刻的大氣密度為[16]：

(21)

式中：r為當前時刻航天器高度，H為當前高度的標高，這一數值可用H=H0+ 0.1(r-r0)計算，φ為當前時刻航天器與周日密度峰的夾角，密度峰一般落后太陽2～3 h，即30°～45°，F*表示周日周期振幅，即

(22)

式中：f*表示周日密度最大值與最小值之比。

(23)

式中：CD為大氣阻力系數，S/m是衛星面質比，V和V分別為衛星相對大氣的速度矢量和模值。

將大氣阻力攝動加速度代入攝動方程中，經過數學變換，即可得到阻力攝動影響，通常只需要給出阻力攝動的二階長期項σ2。半長軸a2和λ2阻力攝動的二階長期項具體表達式如下：

(24)其中，A=CDS/m，I(z)為貝塞爾函數，k由下式表示：

(25)

將大氣阻力攝動作為二階長期項代入式(17)第1式后即得到考慮地球非球型引力及大氣阻力的軌道外推解析表達式。

4 算例分析

4.1仿真校驗流程

為校驗自主交會算法的正確性及精度，將STK高精度軌道預報模塊作為“真實”任務環境，設計如下仿真校驗流程，如圖1所示。

1)利用STK將初始軌道外推至第1次變軌前，并施加定軌誤差。

2)根據含定軌誤差的軌道數據，使用本文提出的自主交會算法進行第1次變軌控制參數規劃。

3)將軌控參數代入STK，模擬真實變軌過程并外推至下一次軌控前，獲取控后軌道數據，施加定軌誤差。

4)使用本文提出的算法進行新一次變軌控制參數規劃，并返回步驟3直至第5次變軌。

5)將第5次變軌的軌控參數代入STK外推至終端，考核終端誤差。

4.2計算條件

追蹤飛行器入軌時刻(UTCG時間)為2020年1月1日12時0分0秒，初始時刻t0=0 s，終端時刻tf=149475 s，初始圈次1。

圖1 仿真校驗流程Fig.1 Process of simulation

初始軌道要素(a，e，i，Ω，ω，f)：目標器Etar(t0)= (6764 km，0.0006，42.7781°，9.06413°，0°，209°)；追蹤器Echa(t0) = (6661 km，0.01351，42.778°，9.06913°，125.326°，359.82°)。變軌圈次為N1=4，N2=13，N3=20，N4=23，N5=26。

為模擬真實任務環境，STK中設置仿真參數如下：引力場為32×32階的WGS84模型，考慮太陽及月球的三體攝動，大氣模型采用NRLMSIS- 00，阻力系數CD=2.2，太陽10.7 cm輻射通量F10.7 =130.6，地磁指數Ap=13。目標器質量8300 kg，阻力面積30 m2；追蹤器質量8100 kg，阻力面積20 m2。

遠程導引終端，目標航天器坐標系中期望的追蹤航天器狀態按徑向、跡向和法向的相對位置和速度給出：(-14 km，-40 km，0 km，0 m/s，24 m/s，0 m/s)。以上各元素允許的偏差指標為：(±2 km，±8 km，±1 km，±1 m/s，5 m/s，±1 m/s)。

4.3計算結果

1)標稱軌道仿真

將圖1中定軌誤差設置為零，使用自主交會算法獲得的遠程導引軌控參數如表3所示。

表3 遠程導引軌控參數Table 3 Control parameters of phasing stage

STK計算獲得的遠程導引終端條件為：(-14.0673 km，-40.0367 km，0.0613 km，0.0086 m/s，24.1941 m/s，0.0224 m/s)。與期望狀態的偏差為(-0.0673 km，-0.0367 km，0.0613 km，0.0086 m/s，0.1941 m/s，0.0224 m/s)。這一結果表明，本文提出的方法產生的終端偏差遠小于第4.2節中的指標要求。

需要說明的是，上述終端偏差完全是由于簡化的軌道預報解析模型與高精度數值模型之間的差異導致的。雖然受在軌計算能力限制，只能采用解析法進行軌道預報，但由于使用了實時規劃的變軌策略，在軌不斷修正模型誤差，最終可將終端偏差控制在很小的范圍內。

圖2和圖3分別為遠程導引段追蹤飛行器半長軸變化曲線和相位差變化曲線。

圖2 半長軸變化曲線Fig.2 Semi-major axis vs. time

圖3 相位差變化曲線Fig.3 Phase difference vs. time

2)偏差軌道仿真

為考核偏差情況下的遠程導引終端精度，考慮定軌誤差，進行偏差軌道仿真。

定軌誤差按如下指標設置：(±10，±1×10-4，±1.5×10-3，±1.5×10-3，±1，±2×10-3)。誤差元素定義分別為：半長軸(m)，偏心率，軌道傾角(°)，升交點赤經(°)，近地點幅角(°)，緯度幅角(°)。

定軌誤差中的每個元素取正負極值組合，分別施加在各次定軌環節中，如圖1所示。為滿足最大包絡要求，追蹤飛行器的定軌誤差與目標飛行器的定軌誤差符號取反。因此，可得考慮定軌誤差后的偏差仿真工況為26=64組。

按照上述條件進行偏差仿真后，得到的相對位置和速度最大偏差包絡如下：(±0.392 km，±2.195 km，±0.471 km，±0.376 m/s，±0.966 m/s，±0.469 m/s)。這一結果表明，在考慮定軌誤差情況下，本方法產生的遠程導引終端偏差仍然滿足指標要求。

5 結 論

本文提出了一種航天器遠程自主交會方法。在給定的初始條件下，通過求解相對運動方程獲得軌控參數的初始解，在此基礎上利用牛頓迭代法獲得攝動條件下滿足終端要求的精確解。由于求解過程使用解析法進行軌道外推，降低了在軌計算量。將求解得到的軌控參數代入高精度模型中進行仿真校驗，結果表明，考慮定軌誤差后遠程導引終端相對位置速度均滿足指標要求。因此，本文給出的方法合理可行，具有工程應用價值。

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DevelopmentofLongDistanceAutonomousRendezvousforSpacecraft

LI Meng1, MA Xiao-bing1，2

(1. Institute of Manned Space System Engineering, China Academy of Space Technology, Beijing 100094, China;2. College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

In order to realize automatization in rendezvous and docking mission, a method of long distance autonomous rendezvous for spacecraft is proposed. A maneuver strategy adapted to long distance autonomous rendezvous is designed. The control parameters are obtained by the autonomous maneuver plan algorithm which contains the initial value calculating and accurate solution iterating. The quasi-mean element method combined with the mean atmosphere density method is used to reduce the on-orbit calculation quantity. The simulation result shows that the design variables of this method satisfy the terminal conditions well.

Spacecraft; Long distance; Autonomous rendezvous; Analytic orbit prediction

V412.4

A

1000-1328(2017)09-0911-07

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.09.003

2017- 03-13;

2017- 07- 02

李蒙(1984-)，男，博士，高級工程師，主要從事載人航天器總體設計、交會對接軌道設計。

通信地址：北京5142信箱340分箱(100094)

電話：(010)68745499

E-mail: Arahms@sina.com