一種新的臨空高超聲速飛行器滑躍段跟蹤算法

郭相科，付 強，范成禮, 韋 剛

(1. 北京航空航天大學電子信息工程學院，北京 100191;2. 空軍工程大學防空反導學院，西安 710051)

一種新的臨空高超聲速飛行器滑躍段跟蹤算法

郭相科1,2，付 強2，范成禮2, 韋 剛2

(1. 北京航空航天大學電子信息工程學院，北京 100191;2. 空軍工程大學防空反導學院，西安 710051)

針對臨空高超聲速飛行器滑躍段跟蹤中存在的跟蹤不穩(wěn)定問題，提出一種基于多傳感器的多周期多模型估計的最大熵模糊數(shù)據(jù)關聯(lián)濾波(MPMME-MEFPDAF)算法。首先，在臨空高超聲速飛行器滑躍段運動特性分析的基礎上，采用多周期多模型估計方法實現(xiàn)模型集自適應。然后，采用最大熵模糊數(shù)據(jù)關聯(lián)思想，解決雜波環(huán)境下多傳感器航跡斷續(xù)、點跡關聯(lián)問題。最后，將多周期多模型估計與最大熵模糊概率數(shù)據(jù)關聯(lián)相結(jié)合，實現(xiàn)臨空高超聲速機動目標的多傳感器連續(xù)跟蹤。通過仿真驗證，該算法比傳統(tǒng)算法對臨近空間高超聲速速飛行器滑躍段的跟蹤具有更好的跟蹤效果。

高超聲速飛行器；機動目標跟蹤；多周期多模型估計

0 引 言

以X-51A、HTV-2為代表的臨空高速飛行器在整個飛行過程中，具有彈道導彈目標的高速特性，同時具有空氣動力學目標的高機動特性，將成為未來空天角力中新一代戰(zhàn)略威脅[1]，實現(xiàn)對其有效跟蹤是攔截打擊的基礎與前提。

臨近空間高超聲速飛行器在滑躍階段具有縱向大空域非線性不規(guī)則機動及橫向機動的能力，且由于其高超聲速飛行，RCS(Radar cross section)弱小，導致在目標的跟蹤中存在跟蹤不穩(wěn)定。臨空高速飛行器滑躍階段具有縱向大空域機動、橫向突變機動的特點，并且由于其高超聲速飛行，RCS弱小，在單傳感器跟蹤中，存在斷續(xù)航跡、點跡，容易淹沒于噪聲、雜波當中。臨空高速飛行器滑躍段跟蹤的主要難點在于如何實時準確的估計機動目標未知且快速變化的加速度，實現(xiàn)對非機動、弱機動跟蹤精度和對強機動跟蹤穩(wěn)定性的統(tǒng)一，對運動模型及濾波算法均提出了很高的要求。文獻[2]在高超聲速目標助推-滑翔式運動特性分析的基礎上，提出了一種LLA(Longitude-latitude-altitude)坐標系下基于目標特性分析的三維投影跟蹤算法，通過仿真表明算法具有可靠的跟蹤效果，但該方法具有一定的特殊性。文獻[3]在高超聲速目標滑躍式機動分析的基礎上，建立了臨空高速飛行器滑躍機動跟蹤的Sine模型，并驗證了該模型具有較好的跟蹤效果，且該方法具有一定的普適性。文獻[4-5]分析了高超聲速目標的氣動力模型，并分析了氣動力模型的有效性。文獻[4]在氣動力學模型分析的基礎上，推導了再入目標的Jerk動力學模型，建立了再入目標加速度遞推模型，并根據(jù)隨機模型近似思想給出了加速度過程噪聲的兩種定義。文獻[6]將強跟蹤算法與改進輸入估計算法結(jié)合，提高了算法對目標強機動的反應能力。由于臨空高速飛行器獨特的機動樣式，很難由一種模型完整覆蓋其整個運動過程，且傳統(tǒng)的交互多模型(Interactive multiple model, IMM)算法無法實時準確的選擇匹配模型，導致無法穩(wěn)定跟蹤。多傳感器協(xié)同是實現(xiàn)對其連續(xù)跟蹤的可行思路，文獻[7-8]分析了臨空高超聲速目標的多傳感器跟蹤方法的優(yōu)越性。在考慮雜波環(huán)境下的數(shù)據(jù)關聯(lián)問題時，文獻[9]提出了雜波環(huán)境下混合模糊數(shù)據(jù)關聯(lián)濾波算法，但計算量較大，難以應用于實際。因此，本文針對臨空高速飛行器滑躍段機動的特點，采用多傳感器協(xié)同跟蹤，提出結(jié)合多周期多模型估計的最大熵模糊數(shù)據(jù)關聯(lián)濾波算法(MPMME-MEFPDAF)，首先通過MPMME實現(xiàn)模型精選，再結(jié)合MEFPDAF思想，解決臨空高速飛行器斷續(xù)航跡、點跡關聯(lián)問題，實現(xiàn)對其穩(wěn)定跟蹤。

1 滑躍段運動特性分析

臨空高速飛行器的滑躍段是其主要運動階段，其運動特征基本決定飛行器的射程，體現(xiàn)了這類目標的運動特點。在滑躍段，其飛行高度較高，機動過載不大，但氣動參數(shù)變化復雜，導致其機動樣式靈活，通常采用周期式或非周期式滑躍機動方式飛行[1-3]。針對滑躍段機動時跟蹤，通常采用對氣動參數(shù)進行建模的動力學模型和針對滑躍段機動特點建模的運動特性模型。但是由于機動不規(guī)則，不可能由某一種/幾種模型完全覆蓋，采用多模型構(gòu)成模型集，并進行模型之間的實時切換的交互多模型是目前的主流方法。

因此，本文針對臨空高速飛行器滑躍階段的特點，考慮選取滑躍式機動Sine模型、Singer模型及分段Jerk自適應模型等構(gòu)成模型集，進行滑躍段跟蹤[3-4]。其中，Sine模型為加速度自相關函數(shù)為正弦波的零均值隨機過程，可表述目標的規(guī)律跳躍的機動樣式；Singer模型為加速度均值為零，且服從均勻分布的平穩(wěn)時間相關函數(shù)，用于描述目標較為穩(wěn)定滑翔階段；分階段Jerk自適應模型為加速度變化率為在采樣間隔內(nèi)均勻變化的隨機過程，用于描述目標加速機動樣式。

2 多模型多周期估計

由于臨空高速飛行器滑躍段運動模式多變，很難對其運動參數(shù)進行實時精確估計，為覆蓋其可能存在的各種機動狀態(tài)，亟需采用多模型。同時，為了避免虛警導致跟蹤錯誤，且滿足目標機動與非機動狀態(tài)的跟蹤精度，考慮通過交互多模型理論及多模型自適應控制相結(jié)合，建立針對臨空高速飛行器的多模型多周期自適應濾波算法。

通常，模型集中部分模型與當前目標運動狀態(tài)不符時，會降低跟蹤性能，并且模型太多使得模型間的競爭則會降低跟蹤效果。多周期多模型濾波算法中，根據(jù)目標運動參數(shù)的變化范圍，構(gòu)建多個可能模型集合。利用獲取的目標量測，根據(jù)模型切換準則對每個模型進行隸屬判定，確定該目標量測對應的輸出參考模型集。并依據(jù)每個時刻最優(yōu)參數(shù)的變化，選取一個新的模型子集。在模型的切換中，為保障跟蹤的實時性，并排除目標量測的隨機誤差和野值造成的跟蹤錯誤，采用最近幾周期的測量和自適應多模型濾波值分別求權(quán)，來確定選擇模型集中的模型概率加權(quán)值[10]。

設目標狀態(tài)方程與量測方程線性化為

(1)

(2)

步驟 2.計算k時刻處于模型j，k-1時刻處于模型i的概率為

(3)

(4)

(5)

步驟 4.k時刻處于模型j的概率為

(6)

根據(jù)Bayes公式可得

(7)

將式(2)代入，得到

(8)

由式(2)與式(8)計算出目標k時刻多模型狀態(tài)估計值：

(9)

3 基于最大熵模糊聚類的多傳感器協(xié)同跟蹤

模糊聚類是依據(jù)相似性將數(shù)據(jù)集分成子數(shù)據(jù)集的過程，在多傳感器數(shù)據(jù)關聯(lián)中，模糊聚類得到了廣泛應用[13-15]。

3.1概率數(shù)據(jù)關聯(lián)濾波器(PDAF)

(10)

式中：Sk表示新息的協(xié)方差，小于g為有效觀測。為估計關聯(lián)概率，觀測可由截止到前一時刻的累積觀測集Zk-1及最新觀測zk組成，關聯(lián)概率為[13]

j=0,1,…,mk

(11)

通過文獻[14]的參數(shù)法，PDAF關聯(lián)概率可通過以下計算

(12)

式中：

(13)

為改進PDAF性能，文獻[15]提出適用于單目標跟蹤的混合PDAF方法，在保持原框架不變的情況下，通過模糊c均值聚類(FCM)得到模糊隸屬度替代關聯(lián)概率，但是計算量較大，難以應用于實際，因此，本文通過最大模糊聚類原理實現(xiàn)目標的實時跟蹤。

3.2概率最大熵模糊聚類原理

設N個觀測數(shù)據(jù)為{xi,i=1,2,…,N},c類,{cj,j=1,2,…,c},可描述聚類過程為以下優(yōu)化過程，代價函數(shù)為

(14)

式中：d(xi,cj)為xi與聚類中心cj的歐氏距離，ui|j為xi屬于cj的概率，并且ui|j服從約束如下

(15)

為最小無偏描述xi與cj的隸屬度，可通過最大熵原理將熵最大化。依據(jù)香農(nóng)熵準則，表達式為：

(16)

通過式(14)與式(15)的約束，使式(16)最大，通過拉格朗日乘子法，目標函數(shù)定義如下：

(17)

αi為拉格朗日乘子，λi為雜波密度。可通過變化αi改變觀測數(shù)據(jù)xi與各類中心的隸屬度值，可稱αi為差異系數(shù)。使目標函數(shù)值最大化，則數(shù)據(jù)點與各類之間的隸屬度可記為

(18)

(19)

(20)

3.3系統(tǒng)模型及量測模型建立

1)系統(tǒng)模型

考慮離散系統(tǒng)模型如下：

(21)

2)紅外傳感器量測模型

紅外傳感器可獲得目標的高低角ek+1與方位角ak+1信息，其在UEN坐標系下的非線性量測方程表示為：

(22)

其中，以空基紅外傳感器作為坐標原點，以地心與傳感器連線的延長線方向作為U軸，N軸位于U軸和地球自轉(zhuǎn)軸組成的平面內(nèi)，指向正北，與U軸正交，E軸指向正東，通過右手準則確定。

3)雷達傳感器量測模型

非線性量測模型為：

式中：ak+1為方位角，ek+1為俯仰角，Vk+1表示方差矩陣為Rk+1的高斯量測噪聲。

需要注意的是，在兩種傳感器維數(shù)不同時，將兩種傳感器對應的量測分量進行融合，缺失的分量無法融合，直接運用雷達量測。這樣，不確定空氣動力參數(shù)條件下的臨空高速飛行器跟蹤問題就轉(zhuǎn)化為了一個非線性的濾波問題，需要使用非線性的濾波技術來解決此類問題。

3.4結(jié)合多周期多模型估計的最大熵模糊概率數(shù)據(jù)關聯(lián)濾波算法

將MPMME與MEF-PDAF結(jié)合，提出一種在雜波環(huán)境下可行的目標機動跟蹤濾波方法，即MPMME-MEFPDAF。根據(jù)MPMME的方法完成模型集更新，完整循環(huán)的算法處理步驟如下：

1)交互與初始化

(24)

初始狀態(tài)協(xié)方差為

(25)

2)預測

(26)

3)確認觀測

(27)

4)概率模型更新

由下式可得在k時刻模型i的正確概率

(28)

Vk-mkγ0[mk]+

(29)

(30)

5)濾波與融合

通過MEF-PDAF，對模型i的進行狀態(tài)更新

(31)

通過下列方程分別進行狀態(tài)估計與狀態(tài)協(xié)方差更新：

(32)

4 仿真校驗與分析

在兩個跟蹤傳感器條件下，驗證臨空高速飛行器滑躍段跟蹤情況，目標運動軌跡的按照文獻[17]中臨近空間高超聲速目標的動力學模型進行再入段的運運動仿真。為簡化場景設置，假設雷達觀測位置與飛行器運動軌跡均位于垂直于地平面的平面內(nèi)，紅外傳感器(定點浮空觀測)軌道高度60 km，測量誤差為50 μrad。雷達傳感器位于坐標原點，距離量測標準差σr=50 m和角度量測標準差為σE=0.01°，固定雜波密度λ=1，探測周期0.5 s。圖1(a)～(c)分別為臨空高速飛行器高度、速度和航跡角隨時間變化情況。

圖1 目標狀態(tài)隨時間變化曲線Fig.1 The curve of target state change with time

為檢驗本文跟蹤算法的有效性，本文算法分別與IMM-PDAF和最大熵模糊聚類IMM-MEFPDAF算法進行比較。

Di∈{0.2,0.55,0.9,1.3,1.6,2.1}×CLj∈{0.25,2,4,6,8,10}×C,C=3.734×10-5

圖2是三種算法的位置估計均方根誤差，從圖2可以看出，三種算法在目標發(fā)生滑躍機動時都存在跟蹤誤差，但本文提出的MPMME-MEFPDAF算法位置誤差與IMM-MEFPDAF算法相比精度更高，兩種算法都比IMM-PDAF算法性能優(yōu)勢明顯。圖3是三種算法的速度均方根誤差，從圖可知，在飛行器發(fā)生跳躍機動初始時誤差較大，但逐漸收斂，本文提出的MPMME-MEFPDAF算法跟蹤精度比IMM-MEFPDAF和IMM-PDAF有明顯優(yōu)勢。

圖2 位置估計均方根誤差Fig.2 Position estimation root mean square error

圖3 速度估計均方根誤差Fig.3 Vector estimation root mean square error

表1是本文算法與IMM-PDAF算法進行100次Monte Carlo仿真的計算性能對比，通過仿真結(jié)果可知，本文算法在精度上要高于IMM-MEFPDAF算法,后者的跟蹤精度高于傳統(tǒng)IMM-PDAF算法。并且本文算法耗時更少，主要原因是本算法能將一些無效觀測信息有效的剔除，而這些信息在IMM-PDAF算法中通常被當成是有效觀測。

表1 算法性能對比

5 結(jié) 論

針對臨空高速飛行器滑躍段模型集復雜，易受雜波影響的特點，提出了MPMME-MEFPDAF算法，可實現(xiàn)模型的有效精選，提高斷續(xù)點跡的關聯(lián)效果。通過仿真對比表明，本文所提算法能實現(xiàn)對臨空高速飛行器滑躍階段的穩(wěn)定跟蹤，并且時效性較好。為未來反臨近空間高超聲速目標探測跟蹤提供了一種有效的理論方法。

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ANewTrackingAlgorithmforNearSpaceHypersonicVehicleinGlidingJumpingPhase

GUO Xiang-ke1,2，F(xiàn)U Qiang2，F(xiàn)AN Cheng-li2，WEI Gang2

(1. School of Electronic and Information Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China; 2. School of Air And Missile Defense, Air force Engineering University, Xi’an 710051, China)

To improve the tracking accuracy of a near space hypersonic vehicle, a multi-period and multi-model estimation maximum entropy fuzzy data association filter (MPMME-MEFPDAF) algorithm based on multiple sensors is proposed. Firstly, according to the characteristics of the hypersonic vehicle in the gliding jumping phase, the multi-period-multi-model estimation (MPMME) is adopted to realize the model adaptation. Secondly, the maximum entropy fuzzy data association filter (MEFPDAF) is considered to solve the problems of the discontinuous trajectory and point correlation in the clutter environment. Finally, the MPMME-MEFPDAF algorithm, combined with the MPMME and MEFPDAF, is used to complete the tracking of the near space hypersonic maneuvering target. The simulation results show that the proposed algorithm has better tracking effect than the traditional algorithm in the gliding jumping phase.

Hypersonic vehicle; Maneuvering target tracking; Multi-period-multi-model estimation

TP391

A

1000-1328(2017)09- 0971- 08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.09.010

2017- 03- 13;

2017- 07- 17

國家自然科學青年基金(61503408)

郭相科(1980-)，男，博士生，主要從事多源信息融合，機動目標跟蹤方面研究。

通信地址：陜西省西安市長樂東路甲字1號(710051)

電話：(029)84789391

E-mail：guosyanyu@163.com

付強(1988-)，男，博士，主要從事非線性濾波算法研究。本文通信作者。

通信地址：陜西省西安市長樂東路甲字1號(710051)

電話：(029)84789289

E-mail：fuqiang_66688@163.com