用于PWM濾波的頻變電感研究

谷雨帥，趙治華，高雪平

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用于PWM濾波的頻變電感研究

谷雨帥，趙治華，高雪平

(海軍工程大學，武漢 430033)

逆變器等輸出的PWM波在經過濾波電感進行濾波后會得到所需的正弦波，但濾波電感在濾除開關器件產生的開關頻率及其高次諧波的同時，也會對基波信號產生一定的衰減。濾波電感選擇的難點在于濾波效果和電感基波壓降無法同時達到最佳。針對這種問題，構建一種頻變電感，其對高頻諧波呈現高電感值（較高的感抗），而對基波呈現低電感值（比常規電感更低的感抗），通過磁通補償方式實現高頻濾波效果和低頻基波壓降均達到最佳。最后，通過仿真，對比分析了頻變電感和傳統濾波電感的濾波效果，驗證了頻變電感方案的可行性。

PWM波 磁通補償 頻變電感 濾波器

0 引言

電力電子技術的發展使得采用脈沖寬度調制(PWM)方式的逆變器得到了廣泛的應用，如變頻器、不間斷電源(UPS)等。采用高速半導體開關器件，如IGBT、MOSFET等，可以大大加快逆變器的動態響應過程。然而，這些半導體開關產生的脈沖信號具有較大的v/t和di/dt，形成很強的高頻諧波[1]。以電壓型單相全橋逆變電路為例，若直流母線電壓為1 V、調制比為0.8、基波頻率50 Hz、載波頻率即開關頻率為1 kHz，則形成的PWM波的頻譜如圖1所示；其中, 基波頻率為50 Hz，PWM的等效開關頻率為2 kHz。

針對PWM波的等效開關頻率及其高次諧波，常見的濾波形式主要有兩種：第一種是通過串聯大電感來減小高頻諧波，但濾波電感量的增加將影響系統的動態性能且基波輸出電壓嚴重降低。第二種是通過采用三階LCL濾波器代替原有的單電感濾波器，來解決上述問題[2]，如圖2。

圖1 PWM波頻譜特性

圖2 兩種濾波電路原理圖

LCL濾波器的電容的容抗值與電流頻率成反比的特點來濾除高頻諧波[3]。然而，濾波電容的分流作用，使變流器的電流控制系統由一階變為三階，控制更為復雜，并且在某些高次諧波電流下，LCL濾波器的總阻抗接近零，將導致諧振效應，影響系統的穩態性能。

以上兩種濾波方式，無論是電感濾波器還是LCL濾波器都無法解決高次諧波與動態性能、以及輸出電壓的矛盾問題。本文設計一種頻變電感，在進行濾波時，新型電感對高頻諧波呈現高電感值（較高的感抗），達到濾除高頻諧波的目的；而對基波呈現較小的電感值，比常規電感具有更低的感抗，以實現降低濾波電感上基波壓降的目的；并通過分析和仿真驗證了方法的可行性。

1 頻變電感的原理與設計

1.1 頻變電感的原理

對于負載電阻為L，采用常規濾波電感的電路（如圖（2）中的單電感濾波電路）濾波特性為

式中，V為PWM電源輸出電壓，V為負載上電壓。

而所需要的理想濾波特性為：

式中，ω為濾波電路的截止頻率。

比較式（1）和（2）可以得到，需要的理想濾波電感應該具有“頻變”特性

對于式（3）中理想濾波電感的“頻變”特性，可以用下式近似逼近(k>1)

（4）

并且，可以進一步采用階低通濾波電路

來近似實現“頻變電感”

（6）

式中，分子和分母中函數均為N低通濾波函數，且截止頻率滿足

例如，對于圖1所示的PWM波，低頻基波頻率?S=50 Hz，PWM等效開關頻率?k=2 kHz，可以取頻變電感的截止頻率為

（8）

若選擇=4，并選擇二階低通濾波函數，則兩個低通濾波函數的截止頻率為

而二階低通濾波函數的形式為

（10）

圖3所示為二階頻變電感的電感值隨頻率的變化特性，其中：=48 mH，=4，=2。可以看出，采用式（6）形式的頻變電感，在1 kHz以上的高頻段等效電感為48 mH，而100 Hz以下低頻段的等效電感為12 mH，是式（3）理想濾波電感的一種近似實現方式。

1.2 頻變電感的實現

圖4為式（6）頻變電感的一種實現方式，圖中頻變電感由信號提取、低通濾波、幅相調節、補償繞組和濾波繞組等五個部分組成。通過信號提取獲得主電路的電流I1，結果低通濾波和幅相調節，控制補償繞組中電流I2，使濾波繞組對主電路呈現頻變電感特性；核心部分為低通濾波和幅相調節。

圖3 頻變電感Le的頻率特性

圖4 頻變電感結構原理示意圖

1.2.1 低通濾波電路

以二階頻變電感為例，其低通濾波器可以采用圖（5）電路實現。取R2=R1，C2=C1，且ωbR1C1=1，則其傳遞函數為

1.2.2 幅相調節電路

假設圖4的頻變電感電路中，PWM電源電壓為VS，負載電阻為RL，補償繞和濾波繞組的電感值均為L且互感M=L。根據電路原理，有

（13）

因此，要求

對于二階頻變電感，有ωa2=ωb2/k，可得

（15）

可見，在經過式（11）的低通濾波后，對于二階頻變電感需要的幅相調節為比例和微分變換，可用圖6電路實現。取k=4，有

1.2.3 頻變電感的控制電路

根上述設計，二階頻變電感的濾波電路，可用圖7實現，濾波繞組和補償繞組采用在一個磁環上平行繞制相同匝數的銅線得到。

圖7 頻變電感電路圖

在圖7電路中：首先，通過電流傳感器提取負載電流1并轉換為電壓1；然后，經過2階低通濾波電路獲得電壓2；再，經過幅相調節電路獲得電壓3；最后，通過采樣電阻T將輸出電壓3轉換為補償繞組電流2。

2 仿真驗證

為驗證依據磁通補償原理構建的頻變電感的可行性，按照圖（7）所示電路構建仿真電路進行驗證。1）PWM電源采用電壓型單相全橋逆變電路，直流輸入電壓為1 V、調制比為0.8、載波頻率即開關頻率為1kHz（諧波頻率為2 kHz）；2）頻變電感的濾波繞組和補償繞組電感值均為48 mH,耦合系數約為0.99；3）負載為L=15 Ω的純電阻；4）二階低通濾波電路，，k=5kΩ,，根據以上參數，可得二階低通濾波電路的截止頻率為448 Hz；5)幅相調節電路,3=2.22 kΩ，4=1.05 kΩ，3=0.15 μF。

2.關稅。為提高農業生產能力，降低農民生產負擔，我國對化肥進口關稅給予了相當大的優惠；化肥關稅政策的大體方向為鼓勵進口、限制出口。1997年始，國家對化肥關稅政策實行配額內外有別的關稅稅率。1997～2002年我國對尿素和磷酸二銨的進口實行配額許可證限制；2002年以后，我國對全部化肥實行配額管理。為緩解化肥供需矛盾，針對不同化肥品種，不同年份會有不同的化肥進口優惠政策，實際執行的關稅稅率一度低至1%。

仿真時，示波器對波形其中一個周期進行采樣。圖8為PWM電源輸出電壓和頻變電感濾波后負載電壓的比較；圖9和圖10分別為采用48 mH和12 mH單電感濾波時，PWM電源輸出電壓和電感濾波后負載電壓的比較。

圖9 頻變電感和12 mH單電感濾波效果圖

比較圖8和圖9，可以看出：頻變電感濾波時，負載電壓基波幅值明顯高于48 mH單電感濾波。頻變電感輸出幅值為0.787V、相位滯后角為14.1°，48 mH單電感輸出幅值為0.612V、相位滯后45°，功率因數由0.71提高至0.97。

圖10為圖8、9的負載電壓波形的頻譜圖，可以看到：頻變電感的低頻基波壓降與12 mH電感相當，而高頻濾波特性與48 mH電感相當。說明通過頻變電感濾波后，實現了抑制高頻諧波和減小基波壓降的效果。

圖10 頻變電感和12 mH單電感幅頻特性對比

頻變電感濾波器的仿真結果，可以看出在基波衰減和諧波濾除方面明顯優于傳統單電感濾波效果，可以較完美第實現PWM波正弦化！

3 結論

此處研究了一種基于磁通補償方式的頻變電感，給出了其控制原理和實現形式。建立了應用此頻變電感進行PWM濾波的結構框圖，同時，給出了此頻變電感的電路圖，并且獲得補償電流幅值和相位的調節方法，給出了完整的控制模型。搭建了仿真實驗平臺，通過仿真驗證了基于磁通補償的頻變電感用于PWM濾波的可行性。頻變電感與12 mH和48 mH單電感濾波的對比，凸顯了頻變電感的濾波效果。

[1] 裴雪軍.PWM逆變器傳導電磁干擾的研究[D].武漢：華中科技大學，2004.

[2] Lindgren M,Svensson J. Connecting fast switching voltage-source converters to the grid-harmonic distortion and its reduction[C].IEEE Strock PowerTech Conference,Stockholm,1995:191-195.

[3] Marco Liserre, Frede Blaabjerg, Remus Teodorescu. Grid impedance detection via excitation of LCL-filter resonance[C]. Applications Conference,2005Fourtieth IAS Annual Meeting. Kowloon, HongKong, China, 2005,(2): 910-916.

Study on Frequency-dependent Inductance Used in PWM Filtering

Gu Yushuai, Zhao Zhihua, Gao Xueping

(Naval University of Engineering, Wuhan 430033,China)

TM463

A

1003-4862（2017）03-0001-04

2016-09-15

國家自然科學基金（61201055），（51422705）

谷雨帥（1991-），男，碩士。研究方向：電力系統電磁兼容。