基于空頻分解信號子空間向量的時間反演成像

鐘選明 李軍野 廖 成

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基于空頻分解信號子空間向量的時間反演成像

鐘選明*李軍野 廖 成

(西南交通大學電磁場與微波技術研究所 成都 610031)

論文提出基于空頻分解信號子空間向量的時間反演成像新方法。利用天線陣列采集的散射場數據建立空頻矩陣，奇異值分解該矩陣得到信號子空間向量，以此實現對目標的選擇性成像。基于完全散射場數據的成像偽譜包含多個子向量貢獻，相當于多次成像疊加，具有統計特性。新方法既避免了傳統的空空分解時間反演算法產生的隨機相位的影響，又具有較好的抗干擾性能，即使疊加信噪比10 dB的高斯白噪聲，也能實現對多個目標的準確成像。

時間反演成像；空頻成像；空頻分解；空頻多態響應矩陣

1 引言

時間反演是對時域信號的一種逆序操作，等效于頻域中的相位共軛。時間反演具有抗多徑的特點，在復雜非均勻媒質中傳輸波能實現時間與空間上的同步聚焦，統稱空時聚焦。這種空時聚焦特性使其廣泛應用于結石的檢測與治療、無損探傷、微波成像、水下目標探測、空間功率合成、多天線無線通信等眾多領域。在時間反演成像領域，基于空空分解的時間反演成像算法，通過散射場獲取的空空多態響應矩陣(Spatial-Spatial Multistatic Data Matrix, SS-MDM)起著十分重要的作用。奇異值分解該矩陣后，其完備空間可劃分為信號子空間與噪聲子空間，傳統的時間反演算子分解法(Time- Reversal Operator Decomposition, DORT)及其擴展方法利用信號子空間向量產生后向傳播的回傳信號，實現選擇性聚焦成像；傳統的時間反演多信號分類法(Time-Reversal Multiple Signals Classification, TR-MUSIC)及其擴展方法利用噪聲子空間向量與搜索點格林函數向量的內積，當搜索點與目標位置重合時，向量的內積為零，以實現目標的聚焦成像。這兩類方法在時間反演成像領域占有十分重要的地位，但在每一頻點，通過奇異值分解SS-MDM矩陣獲取回傳向量會產生依賴于頻率的隨機相位[12]，時間反演成像時，每個天線單元發射的回傳信號將不會在目標處實現相干疊加，影響成像精度。在噪聲環境中，由于疊加噪聲的影響，隨機相位變化劇烈，這一現象變得更加突出。

空頻多態響應矩陣(Spatial-Frequency MDM, SF-MDM)彌補了上述傳統時間反演算法的成像缺陷，通過奇異值分解SF-MDM矩陣不會產生依賴于頻率的隨機相位。基于此，本文利用空頻分解得到的信號子空間向量，提出了空頻分解成像新方法。新方法基于完全散射場數據時，具有一定的統計特性與較好的抗干擾性能，能實現對噪聲環境中多個目標的準確成像。

2 理論分析

如圖1(a)，探測區域內包含個散射體目標，目標的位置用()表示，在探測區域的一側沿軸設置個收發合置的天線，組成時間反演天線陣列，且，天線的位置用()表示。天線單元均為理想線天線，極化方向與軸平行，散射體為理想導體柱體。天線發射的探測波為高斯脈沖信號：

(2)

如果天線陣列的每個天線依次發射信號，天線陣列接收、保存散射場數據，依據這些散射場數據求取空頻矩陣按順序排列，得到新矩陣：

(5)

(7)

(9)

3 實驗結果分析

在圖1(a)所示的探測模型中，探測區域為3 m×3 m的2維空間，兩個PEC目標T1(0.9 m,1.2 m)和T2(1.8 m,2.0 m) 均置于探測區域內。天線陣列由7個間隔為0.3 m的天線單元組成，中心天線單元位于(1.5 m,0 m)處。使用FDTD技術計算散射問題及完成時間反演成像，FDTD網格長度為。探測信號的中心頻率MHz，采樣頻率8 GHz，采樣點為1024。所有天線單元依次發射探測信號，天線陣列接收回波，并進行傅里葉變換，得到維頻域FD-SF- MDM矩陣，奇異值分解該矩陣，得到左奇異向量矩陣。檢測接收散射場數據的信號強度，疊加信噪比為10 dB的高斯白噪聲，按相同的步驟求取疊加噪聲后的左奇異向量矩陣。選取疊加噪聲前后的向量，分別代入式(10)，求取累加值，如圖2所示。圖中有兩個累加值明顯小于其它值，說明探測區域內有兩個目標。

圖2 相位差波動累加值分布???????????圖3 與目標T1及T2對應列向量的相位分布

圖4 疊加噪聲后SF-DORT成像結果

圖5 目標T1與T2成像分辨率比較示意圖

由圖5可知，由于目標T1離天線陣列較近，為強散射體目標，噪聲對其影響較小；目標T2離天線陣列較遠，為弱散射體目標，噪聲對其影響較大。圖5(c)顯示噪聲使得SF-DORT的成像偏離目標實際位置。圖5(d)顯示TD-DORT圖像的雜斑接近-3dB，成像幾乎失敗。為改善目標在噪聲環境中的成像性能，用FD-SF-DORT對目標再次成像，將疊加噪聲后得到的向量及代入式(9)，成像結果如圖6，分辨率比較如圖7所示，由于統計特性的作用，FD-SF-DORT明顯提高了目標成像分辨率與成像準確性。此時，FD-SF-DORT需要天線陣列測量的散射數據與TD-DORT相同，均為7次。

4 結論

本文提出了基于空頻分解的時間反演成像新方法。新方法使用天線陣列采集的散射場數據建立空頻矩陣，奇異值分解該矩陣得到信號子空間向量，利用這些向量求取成像偽譜，實現對目標的選擇性成像。基于完全散射場數據的FD-SF-DORT方法的成像偽譜包含多個子向量貢獻，相當于多次成像的疊加，具有統計特性。本文在獲取散射場數據后，測定接收信號的強度，疊加信噪比為10 dB的高斯白噪聲，由于隨機相位的存在，疊加的噪聲使得傳統的TD-DORT方法的成像幾乎失敗，使得SF-DORT方法的相位發生偏移，導致其生成的圖像偏離目標實際位置。由于統計特性的作用，基于完全數據的FD-SF-DORT方法使這種偏離變小，既避免了空空分解時間反演算法奇異值分解算子矩陣產生的隨機相位的影響，又能較好地抵抗高斯白噪聲的干擾，提高了算法在干擾環境下對多目標的準確成像能力。FD-SF-DORT方法需要的散射數據與TD-DORT方法完全相同，也就是說，在相同條件下，FD-SF-DORT具有比TD-DORT方法優越的抗噪聲性能。就成像效率而言，SF-DORT方法僅需要天線陣列的一次散射場數據，在抗噪聲性能可比擬的情況下，具有比TD-DORT方法較高的成像效率。

圖6 疊加噪聲后FD-SF-DORT成像結果

圖7 目標T1與T2成像分辨率比較示意圖

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Time Reversal Imaging Algorithm Based on Signal-subspace Vectors from the Spatial-frequency Decomposition

ZHONG Xuanming LI Junye LIAO Cheng

(,,610031,)

Basing on the signal-subspace vectors from the spatial-frequency decomposition, a novel time-reversal imaging algorithm is proposed. Using the backscattered data recorded by the antenna array, a spatial-frequency multistatic matrix is set up. Singular value decomposition is applied to the matrix to obtain the signal-subspace vectors, which are employed to focus the targets imaging selectively. The imaging pseudo-spectrum based on the full backscattered data includes the contributions of multiple sub-vectors and can be viewed as the superposition of multiple images. The algorithm is statistically stable. The random phases, generated by the conventional time-reversal imaging method based on the spatial-spatial decomposition, do not arise in the algorithm. It has excellent capability to resist the noise interference and can accurately focus the multi-targets even when noise with 10 dB SNR is added to the measured data.

Time-reversal imaging; Spatial-frequency imaging; Spatial-frequency decomposition; Spatial-frequency multistatic matrix

TN957.52

A

1009-5896(2017)02-0494-05

10.11999/JEIT160272

2016-03-21；改回日期：2016-08-17；

2016-10-09

鐘選明 xm_zhong@163.com

國家自然科學基金委和中國工程物理研究院聯合基金(U1330109)

The United Fund of National Natural Science Foundation of China and China Academy of Engineering Physics (U1330109)

鐘選明： 男，1972年生，副教授，研究方向為微波成像、時間反演.

廖 成： 男，1964年生，教授，研究方向為電磁散射與逆散射、天線設計.