一種基于紫外可見光譜的多金屬離子濃度檢測方法

朱紅求，陳俊名，尹冬航，李勇剛，陽春華

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一種基于紫外可見光譜的多金屬離子濃度檢測方法

朱紅求，陳俊名，尹冬航，李勇剛，陽春華

（中南大學信息科學與工程學院，湖南長沙 410083）

針對Cu2+，Co2+，Zn2+3種金屬離子混合溶液的紫外可見分光光度法（UV-Vis）光譜重疊而難以檢測的問題，提出了一種基于改進型Monte Carle無信息變量消除（MC-UVE）方法的多金屬離子濃度檢測方法。在MC-UVE的基礎上引入指數衰減函數（EDF），提出了一種改進的MC-UVE方法，并基于該方法對料液的紫外-可見光譜進行波長篩選；然后，利用篩選出的波長建立PLS模型并進行各組分濃度檢測計算；最后，分別對基于MC-UVE方法和改進型MC-UVE方法PLS模型的計算結果進行對比分析。結果表明：改進型MC-UVE方法可篩選出對模型貢獻度高的變量，基于該變量選擇方法的PLS模型精度高。

紫外可見光譜；Monte Carle無信息變量消除；變量篩選；重疊光譜分離；偏最小二乘法；光化學；計算化學

引 言

在冶金工業，水質監測等過程中，多金屬離子濃度檢測是重要的環節[1-2]，常用的金屬離子檢測方法有：原子吸收光譜法[3-4]、液相色譜分析法[5]、電感耦合等離子體質譜法[6-7]、紫外可見分光光度法[8-10]等。綜合考慮被測離子的種類和濃度范圍，以及檢測精度和速度等要求，本文選擇操作簡單、準確度高、重現性好的紫外可見分光光度法（UV-Vis）作為基本的檢測方法[11]。但傳統UV-Vis檢測主要面向單離子，應用于多金屬離子時，需要對各組分離子進行化學方法預分離，步驟煩瑣，實時性差[12]。近年來，隨著化學計量學的不斷發展，基于多元分析方法[如偏最小二乘法（PLS）[13]、主成分分析方法（PCR）[14]等]處理多金屬離子的混合光譜，可實現復雜混合樣品中多金屬離子濃度同時檢測[15]。然而，當各金屬離子吸收光譜互相干擾和重疊嚴重時，傳統的多元分析方法以全光譜信息為變量進行建模，存在較大的誤差和大量冗余信息，模型精度較低且實時性差。因此，需要篩選出信息量較大的波長作為變量進行建模。

目前，國內外學者對有效波長變量篩選方法進行了相關研究，常用的特征變量選擇方法主要有：間隔偏最小二乘法（iPLS）[16]、聯合區間偏最小二乘法（siPLS）[17-18]、無信息變量消除方法[19-21]、Monte Carle無信息變量消除方法（MC-UVE）[22-24]、競爭性自適應加權算法（CARS）[25-28]等。前兩者主要對光譜區間進行選擇，并未有針對性地選取特征變量，而MC-UVE和CARS方法則能篩選出對建模貢獻度高且誤差較小的變量。但通過分析發現，MC-UVE法主要用于剔除光譜中的噪聲波長點，但在去除貢獻度低的非噪聲點時存在較大局限性[29]；CARS方法是近年來新提出的一種變量篩選理論，該方法在對無效變量進行去除的同時還盡可能減少了共線性變量對模型的影響，但由于Monte Carle采樣選擇樣本不同，所以回歸系數一直在變化，其大小并不能完全反映變量的重要性[30]。

為了進一步提高模型精度，本文提出一種將MC-UVE方法與指數衰減函數（EDF）相結合的改進型算法。首先應用UV-Vis獲取Cu2+、Co2+、Zn2+3種不同濃度離子的混合吸光度；其次，基于Monte Carle方法（MC）對其進行采樣，用于提高變量對混合吸光度的確定度，并使用指數衰減函數EDF對變量進行初選；然后，應用UVE方法選擇混合吸光度中的有效波長點，并基于PLS法建立濃度與混合吸光度之間的回歸模型；最后，通過建立的模型對混合吸光度進行分離計算得到各個離子的濃度值。

1 分離算法設計

1.1 UV-Vis分析原理

UV-Vis是基于比爾-朗伯（Beer-Lambert，BL）定理的一種分析方法，原理如式（1）所示

=C(1)

其中，為吸光度，為摩爾吸光系數，為物質濃度。當單一樣本中有個組分在個波長點上測量時，則有

將以上方程組寫成矩陣方程

×1=×n×1(3)

當有個樣本混合溶液在個波長點測量時，式（3）變為

×m=×n×m(4)

由式（4）可知，當吸光系數矩陣n已知時，通過獲取光譜矩陣×m就可求解出濃度×m。在求解已知組分時有以下兩種情況。

（1）當選擇波長數和樣品組分數相等時，此時吸收系數矩陣為方陣，可直接求逆如

此方法雖然簡單，但考慮到測量存在操作誤差，如果某一波長位置選擇不當，測定誤差將會很大。

（2）當選擇的波長數大于組分數，即>時，方程個數多于未知組分數，便組成超定方程，由于n不是方陣，對式（4）進行如式（6）所示的變換，得到

(7)

式（7）求解需要兩次求逆變換，進行了大量的舍入，計算精確性較低。

1.2 偏最小二乘法

偏最小二乘法(PLS)是多組分濃度分析中重要的多元線性回歸方法。與1.1節介紹的方法不同的是，PLS方法不再需要進行求逆的運算，而是將吸收定律變形，用濃度矩陣作為吸光度的函數，具體求解過程如下：將吸光度矩陣與濃度矩陣分別進行分解得到式（8）和式（9）。

=(8)

=(9)

其中，和為與的裝載矩陣，即特征向量矩陣；和為與的得分矩陣，即原矩陣在裝載矩陣上的投影。由于在Beer-Lambert定理中與呈線性關系，因此，設與滿足式（10）

=(10)

由式（8）可計算得

T=T=(11)

再由式（9）、式（10）和式（11）可得

==T(12)

由式（12）可知，求解出、和值，即可求得與的關系式。

然而，運用PLS方法對光譜矩陣和濃度矩陣建模時，由于無法確認合適的測定波長位置，所以通常使用全光譜數據建模。全光譜雖然包含全部信息，但其中也夾雜了實驗誤差、貢獻度低的冗余信息，導致建模分析的結果精度較低，因此，需要在全光譜中篩選貢獻度高的波長點。

1.3 改進型MC-UVE方法

MC-UVE是一種基于PLS回歸系數的變量選取方法，變量的重要性指標為式（13）

式中，b表示第個變量的回歸系數，me為回歸系數的平均值，為回歸系數的標準差。將光譜矩陣×m轉置變換為自變量×l；濃度矩陣×m轉置變換為因變量×n。MC-UVE算法首先通過Monte Carle方法對×l進行次隨機采樣，然后將個子集與×n進行PLS回歸分析，得到回歸系數矩陣b，其中=1,2,…,即個混合樣品；=1,2,…,即個波長點。其次，按式（13）計算個波長變量的重要性指標。最后，把個變量按照重要性指標絕對值從大到小的順序排列，定義一個閾值，小于該閾值的作為無信息變量剔除，該閾值由未知樣品檢測結果來確定：把波長變量按穩定性從大到小累積依次進行PLS建模，通過檢測集分別計算檢測結果。在所有結果中選擇預測誤差均方根（RMSEP）最小時所對應的變量集即為最終選擇的變量，而該最優變量集中最后加進來的重要性指標即為閾值。

MC-UVE方法雖然能快速去除夾雜噪聲的變量，但卻保留了大量對模型貢獻度不高的非噪聲變量，這主要是因為Monte Carle算法在對樣本抽取的過程中隨機性較大，導致變量穩定性指標計算不準確。通常需要大幅度增加采樣次數提高準確度，這使得計算過程耗時較長。實驗表明，面對同一批樣品，每次計算出的變量穩定性有所差別，又因為在之后的變量選取過程中，UVE算法采取的是直接去除RMSEP達到最小之后的變量，因此容易遺漏因穩定性分析不準確而指標較低的有效波長變量，從而導致算法的準確度降低。

綜合以上問題，本文采用多重循環的Monte Carle采樣方式以規避采樣過程的偏差，為加快變量篩選過程的速度，引入指數衰減函數（EDF）快速淘汰穩定性指標過低的無用波長變量，提出一種復合型變量篩選方法，具體算法如下：

（1）設置個循環，每一次循環之前通過Monte Carle方法對樣品隨機采樣，按照的采樣比例，采樣次數為。采樣后采用式（13）計算每個變量的重要性。當1時，計算原始變量的穩定性值。

（2）通過指數衰減函數(EDF)對變量進行初步篩選，指數衰減函數可以強行保留穩定性值較大的變量，變量保留率按式（14）計算

r=e-ki(14)

其中，和為第1次和第次循環時樣本集中建模數目，為遍歷所有變量，第次設為2個變量，所以1=；r=，從而可計算得，其中為原始變量數，為設定的總循環次數。

（3）將初選后的變量按照重要性從高到低排列，再運用UVE方法對數據進一步篩選，通過PLS建模后得出RMSEP最小的變量子集SET，進行下一步循環。

（4）當循環次數達到指定值時，循環結束，比較個變量子集，其中RMSEP值最小的子集即為最優子集。變量篩選過程完成。

2 實驗結果與討論

2.1 實驗設計

儀器選用北京普析T9紫外可見分光光度儀。顯色劑選用2-(5-溴-2-吡啶偶氮)-5-二乙氨基苯酚（5-Br-PADAP）溶液：0.2 g·L-1乙醇溶液；Cu2+、Zn2+、Co2+標準液：1.0 g·L-1；增敏劑選用溴化十六烷基三甲基銨(CTMAB)溶液：1.00×10-3mol·L-1；緩沖液選用pH 8.3的硼砂-鹽酸緩沖溶液。以上所用試劑均為分析純。

按實驗要求移取一定量上述Cu2+、Zn2+、Co2+3種標準溶液于25 ml容量瓶中，并加入5.0 ml 0.2 g·L-15-Br-PADAP乙醇溶液、4.0 ml 1.00×10-3mol·L-1CTMAB溶液；6.0 ml pH =8.3硼砂-鹽酸緩沖溶液，以水定容。以試劑空白作參比，在400～700 nm波長范圍內，間隔0.5 nm測量各點的吸光度。

Zn2+、Cu2+、Co2+3種離子在濃度同為0.3 mg·L-1時的混合光譜如圖1所示，可知，Zn2+、Cu2+兩種離子最大吸收波長相近，譜圖重疊嚴重，而Co2+在混合光譜中信息保留較好。

在3種離子的標準液中稀釋出10種不同濃度的溶液，濃度范圍為0.1～1.0 mg·L-1。為提高實驗效率，本文采用均勻設計的實驗設計方法，按照此實驗設計方案需進行40組混合樣品實驗。分析在各個組分濃度時光譜重疊情況，選擇波長范圍為400～700 nm，如圖2所示。

2.2 波長選擇

通過改進型MC-UVE的方法對Cu2+、Co2+和Zn2+3種離子的全光譜數據601個波長變量（400～700 nm，分辨率為0.5 nm）進行選擇，方法如1.3節所介紹，按照采樣率為60%對校正集樣本進行隨機采樣，一共采樣=80次，循環次數為=20次，EDF函數中，因為變量總數為601，經計算可得常數=1.35，=0.3。圖3（a）～（f）分別為3種離子在此方法下隨著循環次數的增加，變量篩選情況及模型的RMSEP變化情況。其中圖3（a）～（c）中橫坐標為改進型MC-UVE方法的循環次數，藍色曲線表示隨著循環次數的增加，變量數的變化情況，綠色曲線為每一次循環后剩余變量建模的模型RMSEP值變化情況。

總體分析圖3可知，變量篩選過程呈現出一個先快后慢的過程，這主要是因為EDF函數在前期強制剔除了大量穩定性指標較低的波長變量。當RMSEP值達到最低之后，隨著循環的繼續，RMSEP值快速提升，這是由于此時EDF函數的強制篩選功能開始剔除對模型重要的變量，從而影響了模型檢測精度。圖3(a)為Cu2+的變量篩選情況，在=9時，其RMSEP值達到最低，此時得到的就是模型最優子集，共32個變量，類似的圖3(b)、(c) 分別為Zn2+、Co2+的變量篩選結果，分別得到39和48個變量。圖3（d）、（e）、（f）顯示了改進型MC-UVE方法分別為Cu2+、Co2+、Zn2+3種離子選擇的變量的結果，其中垂直豎線即為選取的波長點，從選擇波長點的位置發現，除了選擇最大吸收波長外，該方法也會從單組分中較為突出的獨立特征吸收峰進行選擇。而600～700 nm區間，由于對PLS模型貢獻率低，所以并沒有在此區間選取變量。

2.3 PLS建模及檢測結果分析

在進行了波長的選擇之后，使用篩選后的變量PLS建模，并配制20組濃度均勻分布在0.1～1 mg·L-1的混合樣本作為檢測樣本集進行驗證，比較基于MC-UVE變量篩選的PLS建模和基于改進型MC-UVE方法的PLS建模獲得的結果，表1中可以看出兩個模型都篩選出了對模型有貢獻的變量，而改進型MC-UVE方法篩選出的變量更少，同時RMSEP與相對誤差更低，顯然，改進后的算法模型取得了更優的檢測結果。圖4為改進型MC-UVE方法PLS模型對3種離子檢測集樣本的檢測值和實際值之間的散點圖，由圖4可知此方法檢測精度較高，效果較理想。

表1 MC-UVE與改進型MC-UVE方法的PLS建模比較

3 結論與展望

本文主要探討多種金屬離子難以同時準確檢測的問題，分析了Cu2+、Co2+、Zn2+3種金屬離子在以2-(5-溴-2-吡啶偶氮)-5-二乙氨基苯酚（5-Br-PADAP）為核心的化學體系中的紫外可見光譜。針對各組分光譜重疊難以解析分離的問題，提出一種改進型MC-UVE方法對光譜數據進行前處理，獲取對PLS模型貢獻率高且穩定的變量，再結合PLS方法建模的多金屬離子濃度檢測方法。采用實驗數據對該方法與基于MC-UVE的方法進行了比較分析，結果表明：此方法與使用MC-UVE方法進行前處理相比，取得了更優的檢測結果，妥善處理了多組分金屬離子紫外重疊光譜解析分離的問題。

References

[1] WANG G W, YANG C H, LI Y G,. State-transition-algorithm-based resolution for overlapping linear sweep voltammetric peaks with high signal ratio[J]. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 2016, 151: 61-70.

[2] 鄧仕鈞, 陽春華, 李勇剛, 等. 鋅電解全流程酸鋅離子濃度在線預測模型[J]. 化工學報, 2015, 66(7): 2588-2594. DENG S J, YANG C H, LI Y G,. On-line prediction model for concentrations of zinc ion and sulfuric acid in zinc electrowinning process [J]. CIESC Journal, 2015, 66(7): 2588-2594.

[3] ANTHEMIDIS A N, ZACHARIADIS G A, STRATIS J A. Determination of arsenic(III) and total inorganic arsenic in water samples using an on-line sequential insertion system and hydride generation atomic absorption spectrometry[J]. Analytica Chimica Acta, 2005, 547(2): 237-242.

[4] CARLETTO J S, ROUX K C D P, MALTEZ H F,. Use of 8-hydroxyquinoline-chitosan chelating resin in an automated on-line preconcentration system for determination of zinc(Ⅱ) by F AAS[J]. Journal of Hazardous Materials, 2008, 157(1): 88-93.

[5] HU Q F, YANG G Y, ZHAO Y Y,. Determination of copper, nickel, cobalt, silver, lead, cadmium, and mercury ions in water by solid-phase extraction and the RP-HPLC with UV-Vis detection[J]. Anal. Bioanal. Chem., 2003, 375(6): 831-835.

[6] AMMANN A A. Speciation of heavy metals in environmental water by ion chromatography coupled to ICP-MS[J]. Anal. Bioanal. Chem., 2001, 372(3): 448-452.

[7] DEITRICH C L, CUELLO-NUN?EZ S, KMIOTEK D,. Accurate quantification of selenoprotein P (SEPP1) in plasma using isotopically enriched seleno-peptides and species-specific isotope dilution with HPLC coupled to ICP-MS/MS[J]. Anal. Chem., 2016, 88(12): 6357-6365.

[8] ?AHIN S, DEMIR C, Gü?ER ?. Simultaneous UV-vis spectrophotometric determination of disperse dyes in textile wastewater by partial least squares and principal component regression[J]. Dyes and Pigments, 2007, 73(3): 368-376.

[9] 張宇博, 張威, 車得福. 利用分光光度法測定混合電解質溶液中鐵氰化鉀的濃度[J]. 化工學報, 2013, 64(4): 1226-1230. ZHANG Y B, ZHANG W, CHE D F. Measurement of potassium ferricyanide concentration in electrolyte solution using UV-VIS spectrophotometry[J]. CIESC Journal, 2013, 64(4): 1226-1230.

[10] 彭雄威. 多金屬離子極譜重疊峰在線分離方法研究與應用[D]. 長沙: 中南大學, 2014. PENG X W. On-line resolution for overlapped polarographic peaks of polymetallic ion and its application[D]. Changsha: Central South University, 2014.

[11] 湯斌, 魏彪, 毛本將, 等. 紫外-可見吸收光譜法水質檢測系統的噪聲分析與處理研究[J]. 激光與光電子學進展, 2014, (4): 201-207. TANG B, WEI B, MAO B J,. Noise analysis and denoising research on the UV-visible absorption spectroscopy water quality detection system[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2014, (4): 201-207.

[12] ZHU H Q, WANG G W, YANG C H,. Overlapped peaks resolution for linear sweep polarography using Gaussian-like distribution[J].Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2013, 23(7): 2181-2186.

[13] H?SKULDSSON A. PLS regression methods[J]. Chemometrics, 1988, 2(3): 211-228.

[14] GHASEMI J, NIAZI A. Simultaneous determination of cobalt and nickel. Comparison of prediction ability of PCR and PLS using original, first and second derivative spectra[J]. Microchemical Journal, 2001, 68(1): 1-11.

[15] LI H D, LIANG Y Z, XU Q S. Uncover the path from PCR to PLSelastic component regression[J]. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 2010, 104(2): 341-346

[16] NORGAARD L, SAUDLAND A, WAGNER J,. Interval partial least-squares regression (iPLS): a comparative chemometric study with an example from near-infrared spectroscopy[J]. Appl. Spectrosc., 2000, 54(3): 413-419.

[17] 李倩倩. 無信息變量消除法在三種譜學方法中的定量分析研究[D].北京: 中國農業大學, 2014. LI Q Q. Uninformative variable elimination combined with three spectroscopy methods for quantitive analysis[D]. Beijing: China Agricultural University, 2014.

[18] FERR?O M F F, VIERA M D S, PAZOS R E P,Simultaneous determination of quality parameters of biodiesel/diesel blends using HATR-FTIR spectra and PLS, iPLS or siPLS regressions[J]. Fuel, 2011, 90(2): 701-706.

[19] CENTNER V, MASSART D L, DE NOORD O E,Elimination of uninformative variables for multivariate calibration[J]. Anal. Chem., 1996, 68(21): 3851-3858.

[20] WU D, CHEN X J, SHI P Y,. Determination of α-linolenic acid and linoleic acid in edible oils using near-infrared spectroscopy improved by wavelet transform and uninformative variable elimination[J]. Analytica Chimica Acta, 2009, 634(2): 166-171.

[21] KOSHOUBU J, IWATA T, MINAMI S. Elimination of the uninformative calibration sample subset in the modified UVE(uninformative variable elimination)-PLS (partial least squares) method[J]. Analytical Sciences, 2001, 17(2): 319-322.

[22] 郝勇, 孫旭東, 潘圓媛, 等. 蒙特卡羅無信息變量消除方法用于近紅外光譜預測果品硬度和表面色澤的研究[J]. 光譜學與光譜分析, 2011, (5): 1225-1229. HAO Y, SUN X D, PAN Y Y,. Detection of firmness and surface color of pear by near infrared spectroscopy based on Monte Carlo uninformative variables elimination method[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2011, (5): 1225-1229.

[23] CAI W S, LI Y K, SHAO X G. A variable selection method based on uninformative variable elimination for multivariate calibration of near-infrared spectra[J]. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 2008, 90(2): 188-194.

[24] HAN Q J, WU H L, CAI C B,. An ensemble of Monte Carlo uninformative variable elimination for wavelength selection[J]. Analytica Chimica Acta, 2008, 612(2): 121–125.

[25] XU D, FAN W, LV H Y,Simultaneous determination of traces amounts of cadmium, zinc, and cobalt based on UV-Vis spectrometry combined with wavelength selection and partial least squares regression[J]. Spectrochimica Acta Part A: Molecular and Biomolecular Spectroscopy, 2014, 123: 430-435.

[26] LI H D, LIANG Y Z, XU Q S,. Key wavelengths screening using competitive adaptive reweighted sampling method for multivariate calibration[J]. Analytica Chimica Acta, 2009, 648(1): 77-84.

[27] TAN B B, LIANG Y Z, YI L Z,. Identification of free fatty acids profiling of type 2 diabetes mellitus and exploring possible biomarkers by GC-MS coupled with chemometrics[J]. Metabolomics, 2009, 6(2): 219-228.

[28] WU D, SUN D W. Application of visible and near infrared hyperspectral imaging for non-invasively measuring distribution of water-holding capacity in salmon flesh[J]. Talanta, 2013, 116: 266-276.

[29] 李江波, 郭志明, 黃文倩, 等. 應用CARS和SPA算法對草莓SSC含量NIR光譜預測模型中變量及樣本篩選[J]. 光譜學與光譜分析, 2015, (2): 372-378. LI J B, GUO Z M, HUANG W Q,. Near-infrared spectra combining with CARS and SPA algorithms to screen the variables and samples for quantitatively determining the soluble solids content in strawberry[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2015, (2): 372-378.

[30] 劉國海, 夏榮盛, 江輝, 等. 一種基于SCARS策略的近紅外特征波長選擇方法及其應用[J]. 光譜學與光譜分析, 2014, (8): 2094-2097. LIU G H, XIA R S, JIANG H,. A wavelength selection approach of near infrared spectra based on SCARS strategy and its application[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2014, (8): 2094-2097.

A UV-Vis analytical method for polymetallic solutions

ZHU Hongqiu, CHEN Junming, YIN Donghang, LI Yonggang, YANG Chunhua

(School of Information Science & Engineering, Central South University, Changsha 410083, Hunan, China)

A polymetallic analytical method based on an improved Monte Carlo uninformative variable elimination (MC-UVE) was proposed to determine ion concentration by ultraviolet visible (UV-Vis) spectra of Cu2+, Co2+and Zn2+mixture solution. The improved MC-UVE, developed by incorporating exponential attenuation function (EDF), was applied to selecting wavelength of UV-Vis spectra. And the partial least squares calibration model was built on concentrations of polymetallic components at the selected wavelength. Experimental results showed that the improved MC-UVE could select higher contributing model variables anddevelop more precise PLS model than MC-UVE.

UV-Vis spectrometry；MC-UVE；wavelength selection；overlapping spectral separation；PLS; photochemistry; computational chemistry

10.11949/j.issn.0438-1157.20161709

O 657.32

A

0438—1157（2017）03—0998—07

國家自然科學基金重點項目（61533021）；國家創新研究群體科學基金項目（61621062）。

2016-12-05收到初稿，2016-12-12收到修改稿。

聯系人：陳俊名。第一作者：朱紅求(1970—)，男，博士，副教授。

2016-12-05.

CHEN Junming, cjmrise@outlook.com

supported by the State Key Program of National Natural Science Foundation of China (61533021) and the Foundation for Innovative Research Groups of National Natural Science Foundation of China(61621062).