面向區域覆蓋的遙感衛星軌道布設優化算法

何川東，王 鵬，劉曉東，崔 莉

(北京遙感信息研究所，北京 100192)

面向區域覆蓋的遙感衛星軌道布設優化算法

何川東，王 鵬，劉曉東，崔 莉

(北京遙感信息研究所，北京 100192)

面向區域覆蓋的遙感衛星軌道布設是典型的多目標優化問題，設計具有針對性的求解模型和高效的求解算法是解決該問題的關鍵。通過分析體現區域覆蓋的主要評價指標，明確問題的基本輸入輸出和先決條件，建立了該問題的多目標優化數學模型。根據模型特點，基于快速非支配排序遺傳算法NSGA-II設計了優化算法，采用快速非支配排序、精英保持、擁擠度距離等策略，減少了計算復雜性，提高了搜索速度。仿真結果表明，基于NSGA-II的衛星軌道布設優化算法可以有效解決面向區域覆蓋的衛星軌道布設問題。

區域覆蓋；遙感衛星；軌道布設；優化算法

AbstractIt is a typical multi-objective optimization problem to design the orbit of remote sensing satellites for the regional coverage.It is the key to solve this problem by designing a targeted model and an efficient algorithm.By analyzing the main evaluation indicator,the basic input-output and prerequisites of the problem is clarified,and the multi-objective optimization model of the problem is established.According to the characteristics of the model,the optimization algorithm is designed based on NSGA-II,which reduces the computational complexity and improves the searching speed.Simulation results show that the optimization algorithm for satellite orbit design based on NSGA-II can effectively solve the problem of satellite orbit design for regional coverage.

Keywordsregional coverage;remote sensing satellites;satellite orbit design;optimization algorithm

0 引言

針對特定區域的覆蓋成像是遙感衛星成像任務中一類重要的成像任務，如針對重大自然災害監測(如地震區域覆蓋、森林火災覆蓋、河流/近海浮冰監測等)的區域覆蓋、國土資源普查和海洋環境監視等，這些任務都是針對特定區域、在特定時間范圍內、具有特定成像要求的成像任務。區域覆蓋任務一般都具有較高的時效性要求，如針對重大自然災害的遙感圖像保障，一般具有持續時間短、范圍有限的特點，這就要求遙感衛星能在較短的時間內，對特定區域進行無縫覆蓋。現代遙感衛星都具有軌道機動能力，通過軌道機動，將多顆衛星星下點軌跡合理布設，可以實現對特定區域的無縫覆蓋。

近年來，隨著智能優化算法的發展，采用遺傳、模擬退火和神經網絡等現代智能優化算法進行衛星軌道設計，可以在更廣泛的解空間進行搜索，使搜索速度加快，同時搜索出的方案也更優。文獻[1]針對全球連續覆蓋衛星軌道的優化設計，采用多目標遺傳算法，并與 STK集成，實現了星座覆蓋特性的評價。文獻[2]以提高星座覆蓋特性與減小衛星數量為優化目標，提出了基于啟發式的遺傳算法進行區域覆蓋星座的設計。文獻[3]針對最大覆蓋間隙和平均覆蓋間隙2個優化目標，利用遺傳算法解決了稀疏星座設計問題。國內在衛星軌道布設及星座設計方法上也進行了廣泛研究。文獻[4]研究了針對全球和區域覆蓋星座的覆蓋原理和設計方法。文獻[5]基于遺傳算法對區域覆蓋衛星星座優化設計進行了研究。文獻[6]提出了一種能同時兼顧星座結構和參數的進化算法解決區域覆蓋衛星星座的設計問題。

本文針對區域覆蓋的特點，設計了考慮最大化覆蓋次數、覆蓋率與最小化衛星數量3個優化目標的數學優化模型，提出了基于NSGA-II的衛星軌道布設優化算法，在有限的時間內解決了面向區域覆蓋的遙感衛星軌道布設問題，滿足了工程應用的要求。

1 模型建立

數學模型是求解面向區域覆蓋的遙感衛星軌道布設問題的基礎，只有將問題準確的描述和界定，才能解決所提出的問題。該問題可以描述為：給定一區域和若干遙感衛星，在一定軌道布設策略指導下，得到目標區域覆蓋率最大、最大重訪時間間隔最小、衛星數量最少的衛星軌道布設方案，從而實現在特定時間段內對特定區域的無縫覆蓋。

1.1 評價指標

不同的遙感衛星成像系統對某一個特定區域的成像能力不一樣，為了方便對不同遙感衛星軌道布設方案進行評價，必須定量化評價遙感衛星對特定區域的成像能力，這種定量尺度就稱為衛星成像能力評價指標。為了充分比較不同遙感衛星軌道布設方案的優劣、體現特定區域目標的成像要求，建立合適的衛星成像能力指標并能夠量化計算是該問題求解的關鍵[7]。從區域覆蓋角度揭示遙感衛星對特定區域成像能力的能力指標主要有：覆蓋次數、覆蓋率和覆蓋面積等[8]。

1.1.1 有效覆蓋面積Se

在特定時間段內，遙感衛星對特定區域的無重復覆蓋面積之和，即有效面積。計算有效覆蓋面積不僅需要去除單顆衛星不同條帶之間的重復面積，還需要去除不同衛星同一目標點之間的重復面積。設衛星e的有效覆蓋面積為：

(1)

1.1.2 覆蓋次數Cnumber(j)

遙感衛星對特定區域內目標點覆蓋一次，稱為一次覆蓋。所有衛星對目標點只有一次覆蓋即為單重覆蓋，單顆衛星多次或多顆衛星覆蓋同一目標點即為多重覆蓋。對于目標區域中第j個目標點的覆蓋次數Cj即為各顆衛星覆蓋第j個目標點的時間窗口數目的總和：

(2)

式中，TNej為第e(e=1,2,…k)顆衛星對目標點j的可見時間窗口的個數。

1.1.3 覆蓋率Crate

在特定時間段內，遙感衛星對特定區域的有效覆蓋面積之和與特定區域的面積比值即為覆蓋率。設特定區域的總面積為S，則覆蓋率定義為：

(3)

1.2 數學模型

遙感衛星對特定區域覆蓋的軌道布設問題首先需滿足以下約束條件：

① 最大重訪時間間隔滿足用戶需求；

② 覆蓋率滿足用戶需求；

③ 地面分辨率滿足用戶需求；

④ 傳感器類型滿足用戶需求。

根據區域覆蓋的主要評價指標，該問題求解的優化目標需滿足：最大化覆蓋次數、最大化覆蓋率和最小化衛星數量。這樣，面向區域覆蓋的遙感衛星軌道布設目標函數為：

Max(Cnumber)，

(4)

Max(Crate)，

(5)

Min(S)。

(6)

s.t.

(7)

Crate≥Cuser，

(8)

VRmin≥VRuser，

(9)

VS≥VSuser。

(10)

2 算法研究

多目標優化問題由于其多個優化目標之間常常存在沖突，很難找到一個解在各個優化目標上都優于其他解，傳統完全搜索算法難以滿足求解要求，現代智能搜索算法(隨機搜索算法)便應運而生，遺傳算法(GA)[9]即是現代智能搜索算法的一種。遺傳算法具有內在并行性，可以對整個解空間進行并行搜索，常用來求解傳統搜索算法難以解決的復雜的、非線性的問題。本文基于快速非支配排序遺傳算法設計了問題求解算法。

2.1 快速非支配排序遺傳算法NSGA-II

多目標遺傳算法的核心就是協調各目標函數之間的關系，找出使各目標函數能盡量達到比較大(或比較小)的最優解集[10]。經典遺傳算法主要采用簡單的選擇、交叉和變異等操作步驟，對復雜應用場合的求解效果并不理想，后來通過不同的遺傳基因表達方式，不同的交叉、變異算子的設計，以及一些特殊算子的引用等方式，產生了以經典遺傳算法為核心的各種優化算法。

快速非支配排序遺傳算法NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm)[11]就是一種基于經典遺傳算法產生的智能搜索算法。快速非支配排序遺傳算法通過采用快速非支配排序策略、精英策略和擁擠距離策略而得到的一種多目標進化算法，其最顯著優點就是采用了快速非支配排序和排擠機制，從而減少了計算復雜性，提高了算法搜索速度。

2.2 基于NSGA-II的衛星軌道布設算法流程

2.2.1 染色體設計

圖1 軌道布設方案編碼表示方法

2.2.2 種群初始化

種群初始化主要有2種方式：啟發式方法和隨機方法。2種方式各有優缺點，啟發式方法可以提高算法搜索速度，但可能導致局部最優；隨機方法可以保證種群的多樣性，但可能降低搜索速度。本文種群初始化時采用2種方式的結合：一方面種群初始化時考慮到衛星星下點軌跡的平均分布，這些解的優化性較好，能加快搜索速度；另一方面，種群初始化時采用隨機方法，這些解的個體分布性較好，能擴大候選解空間。

2.2.3 快速非支配排序

快速非支配遺傳算法在進行選擇、交叉和變異等經典遺傳算法操作步驟前，首先根據個體的支配關系對候選種群進行分層。該步驟需要計算種群P中每個個體i的2個參數ni和Si，其中ni為種群中支配個體i的個體數，Si為種群中被個體i支配的個體集合。快速非支配排序后每個個體都得到一個屬性值，即非支配層數irank，快速非支配排序的流程如圖2所示。

圖2 快速非支配排序流程

2.2.4 擁擠距離計算

擁擠度距離的概念即：種群中給定候選解i的周圍個體密度，設為L[i]d。擁擠度距離越大說明周圍其他個體距離個體i越遠，種群分布較分散，有利于擴大解空間找到全局最優解；擁擠度距離越小說明周圍其他個體距離個體i越近，種群分布較集中，不利于擴大解空間搜索范圍，容易陷入局部最優。擁擠度距離計算流程如圖3所示。

圖3 擁擠度距離計算流程

2.2.5 擁擠度選擇

經過上述非支配排序和擁擠距離計算2個步驟，種群中的每個個體i都得到2個屬性值：非支配層數irank和擁擠距離id。隨機選擇2個個體進行比較，選擇規則定義為：

當irankjd時，選擇個體i。

即優先選擇非支配層數低的；如果非支配層數一樣，則選擇擁擠度距離大的。

2.2.6 精英保持

精英保持策略是遺傳算法確保收斂的必要條件，是提高全局收斂性和搜索速度的重要方法。精英保持策略即將父代種群與其產生的子代種群進行合并，共同競爭產生子種群，為了防止優良個體由于交叉、變異操作而破壞，對適應度高的個體不進行交叉和變異，直接復制進入下一代子種群，這樣有利于保持父代種群中的優良個體進入下一代，迅速提高種群水平。精英保持的流程如圖4所示。

圖4 精英保持流程

2.2.7 算法流程

基于NSGA-II的面向區域覆蓋的遙感衛星軌道布設優化算法的基本流程如圖5所示。

圖5 算法流程

3 仿真實驗

本文對算法進行了仿真實驗以驗證算法的有效性，采用Windows XP操作系統，編程工具為VisualStudio2010。仿真中，設針對西南某地重大自然災害監測任務，該目標的區域范圍為：左上角頂點經緯度為(106.68°，24.27°)，右下角頂點經緯度為(108.68°,22.4°)。設該任務的成像要求為最大重訪間隔時間小于10 h，面積覆蓋率大于80%，最小分辨率為3 m，傳感器類型為光學、雷達與電子3類。仿真周期設為7 d，2016年7月22日～2016年7月29日。假設總共有15顆遙感衛星可以用于對該任務實施成像，軌道根數設為太陽同步軌道數據[12]。

上述區域任務的目標區域范圍、成像要求以及仿真周期可以根據具體應用要求進行設置，只是數值變化而已，并不影響本文建立的求解模型、算法對問題求解的適用性。算法運行后，衛星星下點軌跡布設情況如圖6所示，針對該任務的軌道布設前后主要評估指標如表1所示。

圖6 衛星星下點軌跡分布示意

表1 調配方案指標評估值

指標調配前評價值調配后評價值變化率/%最大重訪間隔19小時3分50秒7小時10分45秒+62.34平均重訪間隔2小時49分29秒1小時47分8秒+36.78覆蓋率0.7240.916667+26.61傳感器類型330衛星數量157-53.33

從仿真結果可以看出，針對特定區域任務，采用面向區域覆蓋策略的軌道布設模型，利用基于快速非支配排序遺傳算法的優化算法，在較短的時間內獲得了滿足特定任務要求的衛星軌道布設方案。

4 結束語

本文針對面向區域覆蓋的遙感衛星軌道布設問題，從區域覆蓋方面建立了衛星成像能力評估指標，并通過分析問題求解的約束條件與優化目標，建立了數學模型。基于快速非支配排序遺傳算法，建立了面向區域覆蓋的遙感衛星軌道布設求解算法。仿真實驗表明，基于快速非支配排序遺傳算法設計的衛星軌道布設優化算法，能考慮區域覆蓋的覆蓋次數、覆蓋率和衛星數量等多目標特性，能在有限時間內快速找到符合任務要求的優化布設方案。

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OptimizationAlgorithmofRemoteSensingSatellitesOrbitDesignforRegionalCoverage

HE Chuan-dong,WANG Peng,LIU Xiao-dong,CUI Li

(BeijingInstituteofRemoteSensingInformation,Beijing100192,China)

TP391

A

1003-3106(2017)11-0031-05

何川東男，(1982—)，碩士，工程師。主要研究方向：衛星任務管理控制技術、遙感與地理信息集成技術。

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.11.07

何川東,王鵬,劉曉東,等.面向區域覆蓋的遙感衛星軌道布設優化算法[J].無線電工程,2017,47(11):31-35.[HE Chuandong,WANG Peng,LIU Xiaodong,et al.Optimization Algorithm of Remote Sensing Satellites Orbit Design for Regional Coverage[J].Radio Engineering,2017,47(11):31-35.]

2016-12-09

王鵬男，(1977—)，碩士，高級工程師。主要研究方向：衛星任務管理控制技術、規劃調度優化算法。