具有面形誤差的角反射器反射特性研究

盧珊珊，楊國偉，畢美華，李齊良，李長盈，李 晶，耿虎軍

(1.杭州電子科技大學 通信工程學院，浙江 杭州 310018； 2.中國電子科技集團公司航天信息應用技術重點實驗室，河北 石家莊050081)

具有面形誤差的角反射器反射特性研究

盧珊珊1,2，楊國偉1,2，畢美華1，李齊良1，李長盈1，李 晶2，耿虎軍2

(1.杭州電子科技大學 通信工程學院，浙江 杭州 310018； 2.中國電子科技集團公司航天信息應用技術重點實驗室，河北 石家莊050081)

通過采用矢量光學和光線追跡算法來建立具有面形誤差角反射器的幾何光路模型，可以得到各種面形誤差、不同入射角和不同底面切割形狀的有效反射面積；通過蒙特卡洛法對夫瑯禾費衍射進行模擬，可以得到角反射器的遠場衍射能量分布模型。針對三角形切割的球面面形誤差的角反射器，介紹了角反射器內部光線路徑和蒙特卡洛衍射，給出了具有不同球面面形誤差的有效反射面積和衍射分布。以上分析手段可以為特殊用途角反射器、相位補償和光行差角補償等方案提供結構設計、優化和校驗。

角反射器；面形誤差；有效反射面積；遠場衍射

AbstractVector optics and ray tracing method is used to build geometric optical path model for the Corner Cube Reflector (CCR) with non-flatness.And the effective reflection area for different surface errors,angle of incidence and bottom-cutting shape is obtained.Also,the far-field diffraction pattern of the CCR is obtained with the aid of the Monte-Carlo based Fraunhofer diffraction.For the triangle-cutting CCR with curved surfaces,we firstly presents the inside optical path and the method of the Fraunhofer diffraction based on Monte-Carlo simulation.Then,the effective reflection area and diffraction pattern for different curved surface errors are provided.The proposed analytical approach benefits the design,optimization and validation of some special CCRs,phase compensation and aberration angle compensation.

Keywordscorner cube reflector;curved surface error;effective reflection area;far-field diffraction

0 引言

角反射器是一種特殊的逆向反射器,具有空間逆向反射特性。考慮理想的角反射器，入射光束經相互垂直的3個反射面相繼反射后，出射光束將在入射光束平行方向上反向射出角反射器[1]。

本文在Matlab中完成了具有反射面球形誤差的角反射器有效反射面積和遠場衍射能量分布的仿真計算。前者計算是通過矢量光學和光線追跡方法完成的，后者計算則是基于蒙特卡洛方法的夫瑯禾費衍射來完成。事實上，結合這2種方法還可以對存在任意面形誤差甚至任意誤差的角反射器進行仿真計算，因此本文所提供的仿真分析方法具有普適性。

1 角反射器內部反射光路模型

首先需要了解光線在角反射器內部的反射情況，定義一束離散化光線入射到所需測量的角反射器中，觀察有效岀射孔徑的形狀[7]。

1.1 坐標設計

為了清晰闡述，采用了面形光源光線垂直入射，這樣可以使初始輸入的光線擁有相同的距離和入射方向。為了使入射坐標和角反射器中向量計算更為簡單，使用了2個坐標系，分別為入射光線均垂直xoy面的坐標(x,y,z)和以3條棱為軸線的坐標(X,Y,Z)[8]，

(1)

(2)

式中，d為角反射器底面尺寸。角反射器坐標和單根光線路徑如圖1所示。

圖1 角反射器坐標和單根光線路徑

將坐標xoy面定位于角反射器的入射面上且將z軸正方向反相與角反射器，這樣可以使入射的光線在入射時擁有較為簡單且方便觀察的入射圖案，垂直入射光線方向即為0,0,-1。

1.2 內部反射

母親說：“睡不著啊，你說小宋會不會出啥事？她一個人帶著那么多錢多危險哪。我這幾天睡不好，血壓有點高，起來找點藥吃，聽見你還在折騰。真沒事？”

本文僅考慮球面面形誤差對垂直入射角反射器的光線的出射影響，如圖2所示。要研究確定的入射情況的出射，必須了解并精確的分析光線在角反射器內部的情況。由于光線均要經歷角反射器的3個反射面，因此總共有6種反射次序。不過，這6種不同次序的運行情況應該是類似的，僅以面I，II，II為例計算光線的途徑及出射位置。首先，垂直入射光線矢量均為。入射光線陣列為間隔0.1 mm、長寬20 mm的正方形網格。設定第一個球面反射面的球心在X軸的反方向上，其中面I坐標為(-R,0,0)，即可獲得該球面方程。并與入射光線的直線方程聯立：

(3)

式中，x0,y0,z0為球心坐標；l,m,n為光線的方向矢量；x,y,z為光線的入射坐標。

圖2 擁有3個相交球面的角反射器模型

根據式(3)可以得到交點坐標，該點就是下一次反射的起點。而該球面反射面的法線矢量為：

(4)

式中，x,y,z是光線所處的位置坐標即光線與角反射器的反射面I所形成的交點；R為面形誤差球面的半徑。得到法線矢量和光線的入射矢量之后，便可以使用光線反射公式的矢量形式來計算反射光線矢量：

Α′=Α-2Α·ΝΝ,

(5)

式中，A′為反射光線矢量；A為入射光線矢量；N為法線矢量。

至此，已經得到光線的位置坐標以及反射后的方向向量，但是有些點可能超出所界定的范圍，也就是先前所設定的角反射器的范圍。這些出界的點無需進行下一次的反射可直接去除。反射器的第1次球面反射結束，當前的光線位置坐標和入射第2個球面的方向矢量，就可以和第1次反射時類似的過程，完成第2次以及第3次反射。當如此3次結束之后，光線重新進入了入射面，此時也可稱為出射面。整個光線陣列岀射后，即可得到角反射器的有效反射面積，存在3種不同直徑的球面面形誤差時的有效反射面如圖3所示。

圖3 存在球面面形誤差的角反射器有效反射面積

圖3中球面半徑為100 m的角反射器輸出522條光線，而當半徑改為1 m時，輸出了518條光線，0.1 m時輸出480條，這表明在角反射器反射中當球面半徑變小的時候，光線偏離較大，無法輸出的光線變多，且半徑越小會導致輸出的光線急劇下降。

2 基于蒙特卡洛法的衍射

利用蒙特卡洛法來進行光學衍射仿真計算，光線初始的位置在入射面上隨機分布，岀射方向隨機產生。到達接收屏后，可以計算此光線所經歷的相位，得到此點處的光強[9]為：

(6)

式中，E0為光波的振幅；α為光線經歷的相位。依照此過程，經過大量光線的仿真計算，將接收屏上的在同一網格內的光強相加，就可以得到衍射能量分布。

2.1 數值仿真

為了使用蒙特卡洛方法計算衍射圖案，需要了解光線此時的位置以及其相位。由文獻[10-12]可知計算光線的相位，需要將每個光線的遍歷距離記錄下來。作為最初的初略估計，相位在角反射器中的改變是可以被忽略的。因為這個時候角反射器的反射面是接近于面面之間垂直并且每個面趨近于平面的，每條光線應該經歷大致相同的總的相位改變當光線經歷了角反射器的3個面之后(由上述已知，理想角反射器的光線經歷距離一致)。要知道從角反射器中出射的光線的相位只需要了解各個出射光線在3個反射面的反射點就可以根據兩點之間的距離公式了解到各自光線的路程，從而根據數學公式由光線的波長得到該光線出射角反射器之后的相位。而在上述介紹中即垂直入射的光線進入非理想型角反射器的時候，根據數學計算，已經了解到角反射器的出射情況，即出射時候各光線的出射位置以及各自出射之前經過的路程求出的相位，有了位置坐標以及相位信息，就可以使用蒙特卡洛衍射定理進行計算[13]。

為了方便計算，實驗假定光線的初始相位為0，但是由于角反射器中的光線經過的路程不同，而光線的波長是一定的，因此導致輸出光線的相位存在差異。為了便于理解，將經過了角反射器之后的光線束看成是一個帶有相位的面光源，因為在光線的衍射步驟中，只需要光線衍射時的位置坐標以及此時該光線的相位，所以之前的角反射器內部的各種復雜的反射都只是為了得到光線出射時的位置坐標以及對應的相位信息。因此來這里的出射光線束完全可以將之簡化為帶有一定規律的相位信息的面光源。因為光線在有著障礙或是狹縫中傳播的時候，只有當極限λ0→0時，光線才會呈現直線傳播，因此，此時角反射器出射的光線并不是服從光的直線傳播這一規律，光線會產生衍射現象[14]。

2.2 結果分析

球面的半徑R=100 m的角反射器的衍射圖樣如圖4所示，與無加工誤差的角反射器衍射圖案基本一致。角反射器模型的孔徑被設定為0.5 mm。由此可以看出反射器的反射面半徑為100 m時，與直接從孔徑出射的光線并沒有多大差距，其3面反射之后，各光線的經歷路徑基本一致，即相位一致，但是當角反射器的反射面半徑減小的時候，各光線的遍歷路程就會改變，衍射圖案也會就改變。

圖4 球面半徑為100 m

為了充分驗證本文所提仿真方法的有效性和角反射器面形誤差的影響，考慮了存在1個、2個或者3個反射面為球面的情況，其余面被設定為近乎平面的半徑為100 m的球面的角反射器。為獲得較為清晰的圖案，每一種情況均采用4億個光線陣列點來進行仿真計算，如圖5、圖6和圖7所示。

圖5 存在1個面為球面角反射器的遠場衍射圖案

圖6 存在2個面為球面角反射器的遠場衍射圖案

圖7 存在3個面為球面角反射器的遠場衍射圖案

3 結束語

由上述結果可知，當角錐棱鏡為四面體時，若角錐棱鏡的反射面近乎為平面時，可以近似看成一種特殊的逆向反射器。但是當角反射器模型的擁有球面面形誤差的反射面時，隨著球面半徑的減小，其誤差逐漸增大，導致角反射器的出射光線的偏差變大，出射方向也不再和理想型角反射器一致，對于測量例如遠距離的物體時會影響其精度。現實已有的角反射器的誤差肉眼和現有的儀器可能無法精確測量，其反射圖案分辨能力也很低，但是由實驗可知不同誤差的角反射器的遠場衍射圖案相差明顯，因此可以對一個未知角反射器進行蒙特卡洛衍射實驗，將實驗結果與已知誤差的衍射圖案進行比對，了解其面型誤差或其他誤差，從而得到需要的相位補償，這對于改進現有不理想的角反射器以及提高今后的測量精度提供了有力的支持。

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StudyoftheCharacteristicsofCornerCubeReflectorwithNon-flatness

LU Shan-shan1,2,YANG Guo-wei1,2,BI Mei-hua1,LI Qi-liang1,LI Chang-ying1,LI Jing2,GENG Hu-jun2

(1.CollegeofCommunicationEngineering,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China; 2.CETCKeyLaboratoryofAerospaceInformationApplications,ShijiazhuangHebei050081,China)

TN2

A

1003-3106(2017)11-0054-05

盧珊珊女，(1994—)，碩士研究生。主要研究方向：通信與信息系統、光通信及非線性光學。

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.11.12

盧珊珊,楊國偉,畢美華,等.具有面形誤差的角反射器反射特性研究[J].無線電工程,2017,47(11):54-58.[LU Shanshan,YANG Guowei,BI Meihua,et al.Study of the Characteristics of Corner Cube Reflector with Non-flatness[J].Radio Engineering,2017,47(11):54-58.]

2017-01-12

國家自然科學基金資助項目(61405051, 61501157, 11574068)；浙江省自然科學基金資助項目(LY17F050012, LQ16F050004, LZ15E050004)；中國電子科技集團公司航天信息應用技術重點實驗室高校合作課題基金資助項目。

楊國偉男，(1984—)，講師。主要研究方向：通信與信息系統無線光通信。