果凍食品高速雙面貼標機伺服系統主振頻率研究

王振成 鄭 路 馮憲民 趙永杰

(1. 中州大學機電與車輛工程學院，河南 鄭州 450044；2. 鄭州市公共交通總公司，河南 鄭州 450054)

果凍食品高速雙面貼標機伺服系統主振頻率研究

王振成1鄭 路1馮憲民2趙永杰2

(1. 中州大學機電與車輛工程學院，河南 鄭州 450044；2. 鄭州市公共交通總公司，河南 鄭州 450054)

建立全自動果凍食品高速雙面貼標機伺服系統的動力學模型，得出伺服系統的等效轉動慣量和等效綜合剛度；借助于伺服系統動力學方程，求得伺服系統的傳遞函數和主振頻率；通過根軌跡圖和系統振動穩定L(ω)曲線，指出提高系統傳動剛度、削減工作機構慣性和慣性元件的失動量或提高阻尼，可以削弱諧振烈度；采用校正網絡和綜合貼標貼膜速度反饋亦可減弱諧振。

果凍；全自動高速雙面貼標機；伺服系統；綜合剛度；主振頻率

Abstract： The dynamic model of the servo system of the high speed and double side labeling machine for the whole automatic jelly food production was established. The equivalent moment of inertia and the equivalent stiffness of the servo system were obtained. The transfer function and the main vibration frequency of the servo system were obtained by means of the dynamic equation of the servo system. Through the root locus diagram and system vibration stability curve, the measures and methods were gotten to avoid or reduce the vibration principle to improve transmission system stiffness and cut work mechanism inertia and inertial components, loss of momentum or increasing damping, which can weaken the intensity of resonance. Using the correction network and integrated labeling film velocity feedback could also weaken the resonant.

Keywords： jelly; High speed double side labeling machine for automatic jelly food production; servo system; composite stiffness; main vibration frequency

全自動高速雙面貼標機廣泛應用于食品、玩具、日化、電子、醫藥、五金、塑膠等行業；在產品的平面、大弧度面上，實現了高速自動貼附不干膠標簽、不干膠膜、電子監管碼、條形碼之功能。諸如SD卡貼標、手機鏡片貼膜、電子配件貼標、塑膠盒貼標等。極大提高了產品貼標、貼膜的貼附效率。使得貼附位置準確、質量好、穩定性高；解決了人工貼標可能出現的貼膜效率低，貼附歪斜、起泡和褶皺、貼附位置不規則等一系列問題；有效降低產品成本，提升產品標識美觀度和產品競爭力。但由于高速工作，其伺服系統的自激結構振動，極大地影響了貼標和貼膜的質量[1]。本研究擬以全自動果凍食品高速雙面貼標機(圖1)為研究對象，探討高速雙面貼標機伺服系統的振動規律和主振頻率，探究振動的原因，旨在避開振動頻率的危險區域[2]，提高貼標質量。

圖1 全自動果凍食品高速雙面貼標機

1 系統綜合剛度的確定

全自動果凍食品高速雙面貼標機伺服系統傳動鏈由齒輪減速器、軸、絲杠副及直線運動工作臺組成(圖2)。設θmi(t)為伺服電機的轉角(系統輸入量)，rad；x0(t)為工作臺位移(系統輸出量)，m；i1、i2兩級減速器的各級傳動比；J1、J2、J3為軸Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ上齒輪的傳動慣量，kg/m2；m為工作臺直線運動部件的質量，kg；B為工作臺直線運動的速度阻尼系數，N·s/m；Ph為滾珠絲杠的基本導程(螺距)，m；K1、K2和K3分別為軸Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的扭轉剛度，N·m/rad；K4為絲杠及螺母座部分的軸向拉壓剛度，N·m/rad；Tmi(t)為伺服電機的輸出轉矩，N·m。系統等效到電機軸上的總扭轉綜合剛度為K，N·m/rad。將圖2等效成圖3，再將圖3合并等效成圖4，可得系統等效綜合剛度。

圖2 閉環直流伺服控制系統圖

圖3 系統動力學模型簡化圖

圖4 系統動力學模型等效圖

(1)

整理得:

(2)

2 系統的傳遞函數

設作用在Ⅱ軸和Ⅲ軸上的轉矩分別為T2(t)和T3(t)，則可得出：

電機軸的扭轉等效剛度方程：

(3)

電機軸的動力學方程：

(4)

Ⅱ軸的動力學方程：

(5)

Ⅲ軸的動力學方程：

(6)

聯立式(3)～(6)，消去Tmi(t)、T2(t)和T3(t)，并進行拉式變換，經整理可得出系統關于電機轉角的傳遞函數為：

(7)

令:

(8)

可理解為整個系統等效到電機軸上的等效轉動慣量[3]。

3 主振頻率

(9)

由式(9)可知，由于系統存在一個等效速度阻尼系數Beq，說明該系統不僅主振頻率具有阻尼特性，且有一個純積分轉變的慣性環節。

圖5 系統結構圖

圖6 系統結構圖簡化圖

通常，機械系統在潤滑良好的情況下Beq是比較弱的[5]，若忽略它的次要作用，保留其主要作用時，式(8)可近似地寫成：

(10)

式中：

ζ——振動系統的當量阻尼比，按式(11)計算。

(11)

則系統的主振圓頻率為：

(12)

于是，得系統主振頻率為：

(13)

用根軌跡法對式(10)進行因式分解并簡化得：

(14)

式中：

τm——伺服電機的機電時間常數，s；

τ——機械系統自激振蕩時間常數(可通過出廠試運行時獲得)，s；

τL——被控對象的等效時間常數，s。

作出對應于式(14)的等效結構圖(見圖7)和以τL為變量的根軌跡圖(見圖8)。

(15)

圖7 等效結構圖

圖8 根軌跡圖

此時，式(14)可寫成：

(16)

圖9 彈性伺服系統穩定區域圖

4 算例分析

各齒輪、II軸本身及絲杠軸轉動慣量分別為：

(17)

(18)

(19)

取密度γ=7.8 ×104N/m3，g=9.8 m/s2；代入已知數據得：JZ1=1.535×10-5kg·m2，JZ2=122.335×10-5kg·m2，JZ3=2.072×10-5kg·m2，JZ4=289.518×10-5kg·m2。

絲杠軸的轉動慣量Js=0.214×10-5kg·m2；

電機軸Ⅰ轉動慣量JⅠ=Jm+JZ1=21.535×10-5kg·m2；

Ⅱ軸轉動慣量JⅡ=J2+JZ2+JZ3=124.420×10-5kg·m2；

Ⅲ軸轉動慣量JⅢ=JZ3+JS=362.868×10-5kg·m2。

利用式(8)可得整個系統等效到電機軸的轉動慣量為Jeq=38.852×10-5kg·m2。

絲杠系統軸向拉壓剛度的總剛度為：

將KⅠ、KⅡ、KⅢ及KⅣ代入式(2)求得系統總的扭轉剛度為K=2.89×104N·m/rad。

分析：本實例結構諧振沒有影響其穩定性的關鍵因素之一是加粗了長度較短的心軸II軸，從強度設計方面考慮，II軸直徑取22.65 mm即可滿足，這里為增強剛度而取40 mm，從而使系統的綜合剛度也得以提高；其二，從數據上看導軌摩擦系數μ=0.05，且使用中用油脂潤滑取代了稀油潤滑，既使潤滑系統得以簡化，又提高了阻尼比，使諧振進一步得以削弱。

5 結論

(1) 鑒于振動的擴展和共振，圖2的方式不宜用于大變速比的直流伺服電機和數控系統的高速連續控制的驅動系統中，在設計和使用全自動果凍食品高速雙面貼標機時尤其要關注這一點。

(2) 提高系統傳動剛度、削減工作機構慣性、增加阻尼、減少慣性元件的失動量或控制貼標頻率在系統的通頻帶之外，不僅可以削弱諧振烈度，甚至可做到有效避振。

(3) 有必要指出，鑒于伺服系統的復雜性，結構諧振的主振頻率和峰值可能不止一個，又由于系統的參數在設備長期使用時產生漂移，這將使諧振的主振頻率不能保持穩定，加之伺服系統傳動鏈的部分單元存在間隙、干摩擦等非線性因素的影響，使得在不同生產環境下高速連續工作的伺服系統的結構諧振特性頗顯復雜，即便是同型號、同批次、同工作環境的全自動果凍食品高速雙面貼標機伺服系統主振頻率也表現迥異。

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Study on the main vibration frequency of the high speed double side labeling machine servo system for automatic jelly food production

WANG Zhen-cheng1ZHENGLu1FENGXian-min2ZHAOYong-jie2

(1.SchoolofMechanicalandVehicularEngineering,ZhongzhouUniversity,Zhengzhou,Henan450044,China; 2.ZhengzhouGeneralCorporationofPublicCommunication,Zhengzhou,Henan450054,China)

10.13652/j.issn.1003-5788.2017.08.013

河南省重大科技攻關項目(編號：152102210365)；河南省科技攻關項目(編號：102102210441)；河南省教育廳科技攻關重點項目(編號：15A460042)

王振成(1959—)，男，中州大學教授、高級工程師。 E-mail:zzwzc@163.com

2017—05—03