面向補給任務的空間站共軌飛行器部署研究

王天夢，王 華，李海陽

面向補給任務的空間站共軌飛行器部署研究

王天夢，王 華?，李海陽

（國防科學技術大學航天科學與工程學院，長沙410073）

以降低空間站為共軌飛行器補給燃料時補給機動的軌道面外沖量為目標，提出共軌飛行器位置部署分析方法。以光學艙作為共軌飛行器實例進行研究，在分析光學艙補給任務基礎上，設計了補給變軌方案。基于虛擬平面思想提出了光學艙共軌部署的擬共軌軌道概念，推導了零面外機動條件下光學艙相對空間站升交點部署位置的一般解析計算模型，并在圓軌道假設條件下得到了簡化解析計算模型，最終得到光學艙相對空間站的相位與升交點赤經部署模型。仿真結果表明，光學艙部署位置解析計算模型可以滿足工程需求，不同相位條件下升交點赤經部署結果與數值解的相對誤差小于3%，采用該解析方法進行光學艙位置部署后，補給任務軌道面外機動降低至原沖量的3.5%以下。

空間站；共軌光學艙；異面機動；在軌補給；位置部署

Abstract：To solve the location deployment problem between the space station and the co-orbital spacecraft in the refueling mission，the process and the orbital transfer scheme were analyzed and designed on the basis of the calculation of J2perturbation.A new orbital conception named quasi coorbit was proposed based on the conception of virtual plane.In order to reduce the velocity out of the orbital plane，an analytic formulation used for calculating the orbital deviation was proposed.Based on the theoretical research，a location deployment model of the optical module which was considered as a typical example of co-orbital spacecraft was built and analyzed.The results of the numerical simulation proved the accuracy of the formulation and the calculation error was limited to 3 percent.The validity and accuracy of location deployment model were proved.It is demonstrated that the location deployment model is capable of providing estimation and guidance for the preliminary orbital design of the space station co-orbital optical module.

Key words：spaces station； co-orbital optical module； maneuver out of orbital plane； on-orbit refueling；location deployment

1 引言

我國預計在2020年前后建成具有維護在軌衛星能力的空間站［1］。除此之外，還將發射一個單獨的“光學艙”，其壽命為十年，與空間站保持一定的距離進行共軌飛行。光學艙不僅進行科學觀測等獨立任務，還能與空間站進行信息交互和資源共享。空間站通過提供補給服務的飛行器與共軌光學艙交會對接來完成在軌維修或燃料補給等在軌服務，延長光學艙的壽命。

交會對接的變軌方案主要分為特殊點變軌［2-4］和綜合變軌［5-6］。 近年來，Murtazin 等［7-8］分析了短時間交會任務的遠距離導引綜合變軌方案，并基于發射前計算的機動參數進行前兩次軌道控制。我國主要采取類似特殊點變軌的方案，但僅通過一次法向機動修正軌道傾角和升交點赤經兩個參數［9］。結合我國現有變軌方案，本文中設計的變軌方案機動點設定在遠地點或者近地點，每次機動包含面內面外的分量來調節軌道面。

多種攝動引起軌道平面的變化同時導致面外法向脈沖的產生，特別是對共面交會，極大增加了交會對接燃料的消耗。為了降低面外機動，通常情況下采取調整發射窗口來使得入軌時兩個飛行器具有相同的升交點赤經和軌道傾角［10］。Yamanaka［11］和 Fehse［12］對追蹤器瞄準的目標軌道與實際軌道要有升交點預設偏差面進行了探討。近年來也一直有學者對如何調整軌道面進行相關研究。李海陽等［13］計算了多種約束的交會窗口，并分析了目標器初始軌道對窗口的影響。Adamo［14］對國際空間站交會對接任務前進行調相以增加發射窗口的計劃進行了分析。沈紅新等［15］綜合考慮了軌道維持與目標調相來節省推進劑消耗。李革非［16］提出了目標飛行器交會對接軌道控制計算模型。任鑫冬［17］提出了基于平均軌道根數偏差的修正方法。魏倩［18］針對大氣層外彈道設計了一種J2項引力攝動的虛擬目標點預測模型來補償攝動偏差。通常對異面問題，可以通過調整發射窗口來解決。然而在空間站對共軌飛行器的補加任務中考慮到二者共軌這一特性，無法直接利用調整發射窗口解決這一問題。所以需要對空間站和共軌飛行器的部署位置進行研究，運用解析算法得出能夠使異面機動有效降低的相對位置，使得提供補給服務的飛行器從空間站出發到達共軌飛行器的脈沖消耗最少。

本文面向往返補給任務對空間站共軌飛行器的位置進行設計，以光學艙作為共軌飛行器實例，將復雜的工程問題抽象為軌道問題，結合雙橢圓調相變軌方案，主要論述軌道方案與軌道面偏置量的關系，對補給貨船往返加注任務策略進行了設計。基于虛擬平面的思想提出擬共軌軌道設計概念，對空間站共軌光學艙的軌道面偏差提出解析的修正方法，通過數值仿真驗證解析計算模型的精確性。最后基于空間站和光學艙的往返補加任務設計，建立空間站共軌光學艙的部署解析計算模型，為空間站共軌光學艙的部署位置問題提供有效的理論參考依據。

2 光學艙補給任務規劃

2.1 任務描述

空間站與共軌光學艙保持一定距離飛行，為了完成往返的燃料補給任務，補給貨船從空間站出發經歷先降軌后升軌，與前方的光學艙實現交會，待加注完成后，補給貨船與光學艙分離，經歷先升軌后降軌，與后方的空間站實現交會。加注任務過程如圖1所示，本文將提供補給服務的飛行器統稱為補給貨船。

圖1 共軌光學艙加注任務過程示意圖Fig.1 Refueling process of the co-orbital optical module

2.2 變軌方案設計

根據圖1給出的加注任務的過程，主要考慮遠距離導引段，變軌方案采用雙橢圓調相變軌，初始軌道半長軸a0，調相軌道半長軸a1，橢圓轉移軌道半長軸a2，光學艙與補給貨船的初始相位差為θH。變軌方案設計如圖2、圖3所示。

如圖2所示，共軌光學艙作為目標器，補給貨船的調相軌道低于初始軌道，施加4次脈沖與光學艙實現交會對接。變軌流程如下：

1）補給貨船在A點施加跡向脈沖 ΔVA＝使軌道下降，進入橢圓轉移軌道，在橢圓轉移軌道上漂移半個周期Ttran到達近地點B；

2）在B點施加跡向脈沖使軌道最終下降到半徑為a1調相軌道，在調相軌道漂移時間Tslipp到達C點；

圖2 補給軌道方案示意圖Fig.2 Scheme of the refueling orbit

圖3 返回軌道方案示意圖Fig.3 Scheme of the return orbit

3）在C點施加跡向脈沖ΔVC＝-ΔVB回到橢圓轉移軌道，橢圓轉移軌道漂移半個周期Ttran到達D點；

4）在D點施加跡向脈沖ΔVD＝-ΔVC回到初始軌道，完成交會對接。

θC、θT分別表示交會總過程中追蹤器和目標器的相位變化量，由位置關系可以得到式（1）：

在J2條件下即只考慮地球非球形攝動中J2項的影響時，分別可知初始軌道周期、調相軌道周期和轉移軌道周期為T0、T1、T2，根據（1）式計算得到軌道轉移時間和調相漂移時間如式（2）：

返回軌道方案如圖3所示，空間站作為目標器，補給貨船的調相軌道高于初始軌道，同理根據θT＝θC+θH的關系得到式（3）：

3 光學艙位置部署分析

3.1 擬共軌條件

在實際燃料補給任務的過程中，在地球J2項攝動下軌道平面升交點將發生漂移，漂移率［19］如式（4）所示：

式中，J2表示地球非球形攝動J2項系數1.082 635 5×10-3，μ表示地心引力常數3.986×1014m3／s2，RE表示地球赤道半徑 6378.137 km，i表示軌道面傾角，a表示軌道半長軸，e表示軌道偏心率。

由于軌道升交點衰減，導致交會對接的軌道平面產生偏差。通常要求補給貨船入軌時瞄準的目標軌道面有一定的升交點赤經預設偏差，即要求虛擬共面［10］。針對共軌飛行的問題不考慮入軌瞄準，所以需要將共軌飛行的軌道進行修正，具體到空間站共軌光學艙，令光學艙與空間站的軌道存在一個升交點偏差修正量，彌補調相過程中升交點的漂移量，從而使往返補給任務中產生的異面機動大大減小，節省變軌推進劑的消耗。類似于虛擬共面，對于共軌條件下的航天器存在軌道面偏差修正的狀態，將其稱為擬共軌。

3.2 升交點偏差量解析計算模型

3.2.1 一般解析計算模型

基于雙橢圓調相策略，補給貨船在轉移橢圓軌道和目標調相軌道上的升交點總漂移量ΔΩC如式（5）所示：

光學艙在初始軌道上的升交點總漂移量ΔΩT如式（6）所示：

則調相期間補給貨船和光學艙的升交點漂移偏差量 ΔΩrr如式（7）所示：

公式（7）是基于雙橢圓轉移推導的RAAN偏差漂移量計算公式，在數值計算中能最大程度地接近數值計算結果，但是求解過程不僅需要初始軌道的高度，還需要轉移軌道、調相軌道的高度和時間，公式（5）～（7）稱為一般解析計算模型。

3.2.2 圓軌道近似解析計算模型

在交會對接過程中，半長軸的變化比較大，對升交點赤經的漂移也會產生很大影響［20］。將（4）式在參考軌道a0處展開，設a＝a0+Δa，可得一階近似，如式（8）所示：

因此，半長軸改變引起的圓軌道升交點變化率改變量如式（9）所示：

根據圓軌道的面內相對狀態傳播方程得式（10）：

將（10）式拆解得到面內的漂移運動方程為式（11）：

式中，Δut()為與參考飛行器相位差隨時間的變化函數，Δat()為軌道高度差隨時間的變化曲線所圍圖形為單圈漂移面積，單位可以取為（km·d）／圈。

由此可得相位差變化與升交點漂移量之間的關系如式（14）所示：

在交會對接中，初始相位角θH可被視為平面內相位差，公式可變形為式（15）：

式（12）～（15）稱為圓軌道近似解析計算模型，其僅與初始軌道高度和平面內相位角有關，不需要考慮調相策略，在近圓軌道下能夠得到較好地應用。上述參數均采用平均軌道根數。

3.3 光學艙部署位置解析模型

基于對光學艙位置的分析，提出部署位置策略，要求在已知空間站瞬時軌道根數和初始相位差的情況下，能夠計算得到擬共軌光學艙的瞬時軌道根數。因為往返補加任務前向交會與后向交會光學艙的位置是不需要改變的，所以按照前向交會的模型進行計算可以滿足部署策略的要求。

設空間站初始瞬時軌道根數σT0，初始相位差θH，其與擬共軌光學艙的瞬時軌道根數σC0可以表征為映射關系σC0＝f（σT0，θH）， 求解策略如圖4所示。

圖4 位置部署模型示意圖Fig.4 Model of location deployment

空間站的初始瞬根數和相位差作為輸入參數，光學艙的初始瞬根數作為輸出量。中間計算部分，過程1用迭代算法程序［21］求出初始的平軌道根數；過程2和過程3的計算方法分別如式（16）、（17）所示：

4 仿真校驗

數值仿真主要分為兩大部分，首先是對升交點偏差量計算方法的驗證，其次是對光學艙位置部署模型的驗證。采取的數值仿真方法，基于雙橢圓變軌策略進行四脈沖變軌，將變軌的解析解作為初值帶入到數值運算中去，利用SQP算法得到最優的變軌數值解。

4.1 光學艙計算方法分析

為了避免瞬根描述的不穩定性，數值仿真采用平軌道根數預報。此外，這里定義初始相位差大于360°的物理含義是：完成交會時，追蹤飛行器比目標飛行器多調了整圈的相位。初始參數配置如表1所示。

表1 追蹤器和目標器初始軌道根數Table 1 Initial orbit parameters

首先，給定平面內初始相位差，在此相位角下對補給貨船不同的變軌軌道半長軸r進行遍歷，驗證位置計算方法對于不同的轉移軌道的精確程度。變軌時間的變化曲線如圖5、圖6所示。

圖5 θH＝130°時升交點偏差和計算誤差隨變軌高度的變化曲線Fig.5 The RAAN deviation and error of calculation whenθH＝130°

圖6 θH＝230°時升交點漂移偏差和計算誤差隨變軌高度變化曲線Fig.6 The RAAN deviation and error of calculation whenθH＝230°

由圖5、6可知，圓軌道近似解析計算模型隨著軌道下降高度的增加誤差逐漸增大，因為其在推導過程中軌道下降高度被視為小量進行近似，高度變化量越小則誤差越小。對于近地軌道，高度下降越大，受到的大氣阻力衰減越大，因此軌道高度在合理的范圍里才具有意義。對比圖5、圖6可知，對于不同的相位差，兩個模型的誤差都保持在2%以內，說明公式的擬合程度不受到相位差變化的影響，即在任意相位差下解析式都能夠很好地擬合偏差量。

然后給定變軌高度Δh，并在此變軌高度下對相位差進行遍歷，驗證解析計算模型的正確性和精準度，其變軌時間變化曲線如圖7、圖8所示。

圖7 △h＝30 000 m的升交點偏差和計算誤差隨初始相位差變化曲線Fig.7 The RAAN deviation and error of calculation when△h＝30 000 m

圖8 △h＝60 000 m的升交點偏差和計算誤差Fig.8 The RAAN deviation and error of calculation when△h＝60 000 m

通過比較圖7、8中的偏差量變化曲線圖可知，不同的變軌高度的偏差曲線差別很小，說明了追蹤器和目標器軌道平面的偏差量不受軌道轉移方式的影響，即采用不同的調相策略，解析計算模型仍然能夠很好地擬合軌道平面偏差量。由誤差分析圖可知，兩個解析計算模型的誤差基本上在3%以內。數值仿真的曲線出現波動狀，特別是在遍歷相位的情況下，原因是因為優化算法求解的收斂程度不相同，改變相位使得優化算法收斂難度加劇，但總體結果的精度可以保證。

4.2 部署策略模型分析

令光學艙初始軌道高度為350 km，即軌道半長軸為6728.14 km，偏心率為0，對不同的初始相位差，按照上述部署策略計算得到追蹤器的瞬根數，分別得到調整前和調整后的法向速度沖量，在其基礎上求得脈沖的百分比，如圖9所示。

圖9 調整前后法向脈沖隨初始相位差變化的對比圖Fig.9 Changes of the normal impulse with the phase difference before and after modification

由法向脈沖的百分比圖可知，使用部署位置解析模型進行調整后的脈沖大大減小，小于調整前的法向脈沖的3.5%。因此可以證明，部署位置解析計算模型是完全可行的，可以有效地削減軌道面的偏差量，大大降低異面機動，能夠為空間站和光學艙燃料補加任務的初始軌道設計問題提供可靠的參考依據。

5 結論

本文研究了面向往返加注任務的空間站共軌光學艙的部署位置問題，對空間站共軌光學艙的往返補給任務進行規劃規劃，提出了空間站和光學艙交會對接中軌道面偏差修正的解析計算方法，在此基礎上建立了擬共軌條件下的位置部署模型。

1）基于J2攝動推導的升交點偏差量解析模型與數值方法相比誤差小于3%，能夠為共軌轉移的軌道根數修正提供有效的理論依據；

2）根據升交點偏差量的解析計算模型建立了共軌光學艙的部署位置解析計算模型，在已知空間站初始位置的情況下，依靠部署計算模型能獲取共軌光學艙的初始位置；

3）按照部署計算模型的數據對空間站與光學艙進行交會對接，調整后的法向速度小于調整前法向速度的3.5%，證明光學艙部署計算模型能夠大大降低變軌的推進劑消耗；

4）本文的研究可以為空間站共軌光學艙的初始定軌問題提供有效的理論支持。

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（責任編輯：龐迎春）

Research on Location Deployment of Space Station Co-orbital Spacecraft for Refueling Mission

WANG Tianmeng，WANG Hua?， LI Haiyang
（College of Aerospace Science and Engineering， National University of Defense Technology， Changsha 410073，China）

V412.4

A

1674-5825（2017）05-0582-07

2017-01-17；

2017-08-07

國家自然科學基金（11372345）

王天夢，女，碩士研究生，研究方向為動力學建模與仿真。E-mail：wangtianmeng126＠163.com

?通訊作者：王華，男，博士，副研究員，研究方向為飛行器總體設計與系統仿真。E-mail：wanghmail＠gmail.com