基于六自由度動力學模型的火箭推力下降故障仿真

王志祥，李家文，李道奎

基于六自由度動力學模型的火箭推力下降故障仿真

王志祥，李家文，李道奎

（國防科學技術大學航天科學與工程學院，長沙410073）

發動機推力下降會導致運載火箭質心偏移、產生推力不平衡力矩、減弱控制力等后果，導致火箭姿態和飛行軌跡發生改變，影響火箭可靠性和發射成敗。針對某型捆綁火箭助推段發動機推力下降故障問題，建立了故障下的火箭剛體六自由度動力學模型，基于Matlab／Simulink軟件，采用分層模塊化建模思想搭建了全數字仿真模型，最后以發動機正常狀態和單臺發動機推力下降為例給出了仿真算例。結果表明，該仿真模型能夠正確地反映推力下降故障下捆綁火箭助推段的飛行特點。

運載火箭；六自由度模型；推力下降；故障仿真

Abstract： The thrust decline of the launch vehicle leads to the deviation of the mass center， the imbalance thrust torque and the weaker controlling force，thus results in the change of the flight altitude and the flight path.Even worse， the launch of the rocket may fail.As a result， the thrust decline of engine was studied in this paper.Based on the loss of thrust，a modularized simulation method was developed for launch vehicle by applying the Matlab／Simulink.Then the influences of the failure of booster engine and core engine were investigated by failure simulation.The simulation results demonstrated that the proposed model could correctly reflect the flying characteristics of the launch vehicle with thrust decline.

Key words：launch vehicle； six DOF model； thrust decline； failure simulation

1 引言

液體火箭發動機由于結構復雜、工作環境惡劣，發生故障的概率很高，最常見的故障就是推力下降甚至關機［1］。發動機推力下降會導致三個方面的嚴重后果：一是導致相應儲箱推進劑消耗緩慢，致使箭體質量分布不對稱，引起箭體質心偏移；二是產生推力不平衡干擾力矩，加大姿態控制難度；三是降低擺動發動機的控制力矩。由于發動機推力下降甚至關機導致的事故非常多，據統計，1984年長征三號發射試驗通信衛星，由于液氧發動機不能再次點火，衛星未能進入預定軌道；1991年長征三號發射通信衛星，由于火箭發動機提前關機，衛星未能進入預定軌道［2］。2012年美國Space X公司的獵鷹9號運載火箭升空80 s后，1號發動機推力異常而被姿控系統提前關閉［3］。因此，開展發動機推力下降故障下運載火箭動力學建模和故障影響仿真分析，對運載火箭可靠性、安全性和發射成功率的提高都具有重要意義。

發動機故障不僅可能影響姿態，而且可能導致飛行軌跡偏離程序彈道，因此，完整的故障仿真應基于六自由度運動模型開展。近年來，許多學者對火箭六自由度動力學仿真開展了研究，但對推力下降故障下的運載火箭六自由度故障仿真研究較少。李新國等［4］基于Open Flight仿真平臺搭建亞軌道飛行器三自由度飛行故障仿真系統并進行了故障仿真研究，分析了推力損失對亞軌道飛行器上升段飛行軌跡的影響。程龍等［5］基于Matlab／Simulink軟件對發動機故障下火箭飛行進行了故障仿真。傅維賢等［6］對導彈的典型故障進行了仿真分析，并給出了一系列硬件故障的研究結果。以上均未對發動機推力下降對運載火箭動力學模型及飛行參數的影響進行詳細的介紹。

本文將以某捆綁火箭為對象，基于Matlab／Simulink的仿真平臺，針對助推飛行段發動機推力下降故障對捆綁火箭姿態和飛行軌跡的影響開展仿真研究。首先給出考慮發動機推力下降故障的火箭六自由度剛體動力學模型，然后搭建相應的全數字仿真模型，最后基于該模型進行發動機推力下降故障仿真，以驗證模型有效性。

2 考慮推力下降故障的火箭剛體運動模型

以某型號火箭為研究對象，在火箭的助推飛行段，芯級有兩臺發動機，按“＼”型布局，作“+”字擺動；助推有四臺發動機，按“+”型布局，作切向擺動，各發動機擺角按如圖1所示方向為正。

圖1 一級發動機布局及擺動示意圖Fig.1 The layout and swing of the first stage engine

芯級發動機額定推力大小為Pxj，助推發動機額定推力大小為Pzt，芯級發動機和助推發動機推力作用點到芯級縱軸的距離分別為r0、r1。芯級和助推發動機擺角分別為δxji、δzti，i＝1，2，3，4，由于發動機擺角較小，因此可以認為sinδ≈δ，cosδ≈1。

本文主要考慮推力下降故障模式為發動機推力輸出為恒值，即發動機推力迅速下降到某一固定值，輸出為小于額定值的某一恒值，該型故障特征量主要有故障發生時間和發生故障后發動機輸出推力大小。以芯級1號發動機為例，發動機推力迅速下降到某一固定值時推力曲線圖如圖2所示。

圖2 推力曲線示意圖Fig.2 Diagram of thrust curve

相應的數學模型如式（1）：

其中，kxj1、kxj2、kzt1、kzt2、kzt3、kzt4分別為各個發動機發生推力下降故障后發動機輸出推力大小與額定推力的比例系數；Pxj1、Pxj2、Pzt1、Pzt2、Pzt3、Pzt4分別為各個發動機發生推力下降故障后輸出的推力值。

2.1 考慮推力下降故障的火箭六自由度剛體動力學模型

相比于火箭正常飛行時的動力學模型，推力下降時火箭的動力學模型需考慮引言所述三種故障后果的情況。考慮到火箭助推飛行段時間較短，忽略地球自轉的影響。 參考文獻［7～9］，可建立考慮發動機推力下降故障的火箭六自由度剛體動力學模型如式（2）、（3）：

其中：m為箭體質量，V為箭體相對地球的速度，θ為速度傾角，σ為航跡偏航角；、分別為發射坐標系、速度坐標系和箭體坐標系到半速度坐標系的方向余弦陣；Fcm為箭體質心偏移產生的偏心干擾力；P為發動機推力；Fc為控制力；FI為發動機擺動慣性力；FB為風干擾及結構干擾力；G為重力；R為氣動力；Mcm為箭體質心偏移產生的偏心干擾力矩；MP為推力不平衡力矩；Mc為發動機控制力矩；MR為氣動力矩；MI為發動機擺動慣性力矩；MB為風干擾力矩和結構干擾力矩；ω為箭體相對地球轉動角速度在箭體幾何坐標系中的矢量；J為箭體相對箭體幾何系的慣量張量，當發動機未發生推力下降故障時，箭體質量分布對稱，所以Jx1y1＝Jx1z1＝Jy1z1＝0，當發動機發生推力下降故障時，由于質量分布不對稱，則 Jx1y1、Jx1z1、Jy1z1均不為零，推力下降故障下慣量張量J表達式為式（4）：

1）偏心干擾力Fcm和干擾力矩Mcm

如前所述，發動機推力下降將導致相應儲箱推進劑消耗緩慢，致使箭體質量分布不對稱，引起箭體質心偏離箭體縱軸。質心偏移產生的干擾力在箭體系中的分量為式（5）：

干擾力對箭體坐標系原點的力矩為式（6）：

其中： ωx1、ωy1、ωz1為箭體相對地球轉動角速度在箭體幾何系中的分量，ω為箭體轉動角體視加速度和重力加速度在箭體系中的分量；ym、zm為箭體瞬時質心在箭體幾何坐標系中的坐標。

2）發動機推力P及力矩MP

如果發動機擺角為小角度，推力在箭體系中的分量為式（7）：

正常情況下，捆綁火箭發動機均為軸對稱布置，各發動機推力對箭體質心的合力矩為零，不應產生不平衡力矩。但某個發動機推力下降后，與其對稱布置的另一臺發動機由于推力較大，就會產生不平衡力矩。例如當助推1號發動機推力下降時，助推1、3號發動機推力不再相等，助推3號發動機在俯仰軸方向產生的控制力矩無法由助推1號發動機來抵消，因此會出現一個附加的干擾力矩。滾動方向將不會產生推力不平衡力矩。因此考慮推力下降故障時，發動機推力對箭體系原點的力矩為式（8）：

3）控制力Fc及控制力矩Mc

發動機擺動會使推力產生側向分量，該分量即為控制力Fc。控制力在箭體系中的分量形式為式（9）：

控制力對箭體系原點的力矩即為控制力矩，其在箭體系中的分量形式為式（10）～（12）：

其中，mRxj、mRzt分別為芯級和助推發動機質量；為箭體視加速度在箭體軸ox1上的投影；lRxj、lRzt分別為芯級和助推發動機質心到相應鉸鏈軸的距離；xRxj、xRzt分別芯級和助推發動機鉸鏈軸在縱軸上的投影點到箭體理論尖端點的距離；xT為箭體質心在縱軸上的投影點到箭體理論尖端點的距離。

4）重力G

重力在發射坐標系中三個分量為式（13）：

其中g為重力加速度；R0為地球半徑；x，y，z為箭體質心在發射坐標系位置坐標。

5）氣動力R和氣動力矩MR

8，速度坐標系中氣動力的三個分量為式（14）：

箭體系中氣動力矩MR的分量形式為式（15）：

其中：α、β分別為攻角和側滑角；αw、βw分別為由風干擾引起附加攻角和側滑角；Cx為阻力系數，為升力系數對攻角α的導數，為側力系數對側滑角β 的導數；分別為箭體法向力系數對攻角和側滑角的導數；SM為箭體特征截面積；q為速度頭，當火箭高速飛行時，風速與火箭相對地球的速度相比通常很小，可近似認為火箭相對氣流的速度和相對地球的速度近似相等，即V為箭體相對地球速度；xd為箭體壓心在芯級縱軸上的投影點到理論尖端點的距離；ωx1、ωy1、ωz1分別為箭體轉動角速度在箭體系三軸上的投影；l為箭體長度；mdx、mdy、mdz分別為相應的力矩系數。

6）發動機擺動慣性力FI和力矩MI

火箭發動機擺動時產生的側向慣性力FI在箭體系中的分量形式為式（16）：

擺動慣性力矩MI在箭體系中的分量為式（17）：

其中，JRxj、JRzt分別為芯級和助推發動機繞各自擺動中心的轉動慣量。

2.2 火箭運動學方程

箭體飛行時箭體質心在發射坐標系中的坐標為（x，y，z），箭體質心相對地面的速度在發射坐標系中的投影分量記為VX、VY、VZ，則存在式（18）、（19）所示關系：

箭體繞地球轉動角速度在箭體幾何系中的分量為式（20）：

其中，φ、ψ、γ分別為箭體俯仰角、偏航角和滾動角。

2.3 歐拉角關系方程

歐拉角關系聯系方程為式（21）［8］：

其中，ν為傾側角。

3 故障仿真模型

由于推力下降可能導致箭體姿態和飛行軌跡均發生改變且引起三通道之間交聯耦合，因此要分析推力下降的影響，必須基于六自由度動力學模型，綜合考慮導航、制導與姿態控制，開展三通道耦合的故障仿真［10-14］。

本文基于Matlab／Simulink仿真軟件，采用分層建模思想提出一種故障仿真模型，總體結構圖如圖3所示。系統通過慣性測量裝置和角速度測量裝置、導航裝置完成運動參數測量和計算；根據當前速度和位置信息及預置的程序彈道產生制導信號，控制火箭質心運動，達到期望最佳終端條件時關閉助推發動機，結束助推段飛行。在飛行過程中，根據姿態角和姿態角速度產生姿控信號，進行姿態控制。

圖3 故障仿真結構圖Fig.3 Structure of the fault simulation system

圖3 中故障火箭模塊結構如圖4所示，由箭體六自由度動力學模塊、箭體運動學模塊、發動機故障模塊、偏心干擾力模塊、發動機推力模塊、地球重力模塊、氣動力模塊、發動機擺動慣性力模塊及總體參數模塊等組成，各模塊的功能如下：

1）箭體六自由度動力學模塊：根據火箭所受合外力和力矩，計算箭體質心速度，視加速度和轉動角速度。

2）箭體六自由度運動學模塊：根據箭體質心速度和轉動角速度，計算箭體質心在慣性系中的位置和相關歐拉角。

3）發動機故障模塊：設置發動機故障模式并輸出發動機發生故障后的推力值。

4）力與力矩模塊：由重力計算模塊、發動機力與力矩計算模塊、氣動力與力矩計算模塊和干擾力與力矩計算模塊組成，計算箭體所受合外力和力矩。其中，重力計算模塊解算箭體所受地球重力；發動機力與力矩計算模塊解算發動機推力矢量、控制力、發動機擺動慣性力及其力矩；氣動力與力矩計算模塊解算火箭所在空域受到的氣動力及其力矩；干擾力與力矩計算模塊解算結構干擾力、風干擾力及由于發動機故障導致箭體質心偏移產生的干擾力。

5）總體參數計算模塊：根據燃料的消耗量實時計算發動機故障情況下運載火箭質量、慣量張量、瞬時質心相對箭體位置以及箭體飛行高度。

圖4 故障火箭運動模型Fig.4 Motion model of Launch Vehicle

在Simulink中搭建的推力下降故障模塊如圖5所示。

圖5 故障推力模塊結構圖Fig.5 Thrust fault structure

4 算例驗證

為驗證建立仿真模型的有效性，在發動機推力正常情況下，對火箭助推飛行段進行仿真，仿真彈道數據與實際彈道數據之差如圖6所示，可知仿真彈道與真實飛行彈道的姿態角偏差、速度偏差和飛行高度誤差均較小，最大誤差小于1.5%，因此可以認為該仿真系統可以較為真實地模擬真實飛行過程。

考慮到推力突然下降故障對運載火箭影響較大，因此本文利用建立的仿真模型，通過以下兩組算例，對該故障展開討論。

1）設定系統在運行到20 s時發生發動機推力突然下降故障。將助推1號和助推2號發動機發生關機故障兩種情況對運載火箭助推段飛行的影響與正常情況進行對比，結果如圖7所示。

圖6 真實飛行彈道與仿真飛行彈道Fig.6 Actual flight trajectory and simulated flight trajectory

仿真運行20 s之前，發動機推力沒有下降，其各項指標都沒有變化。20 s之后，由圖7（a）、（b）可以看出，助推1號和2號發動機發生關機故障時，運載火箭飛行高度相比正常情況降低了約60%。由（c）～（e）可以看出，助推1號和2號發動機對俯仰角的影響較小，但是助推2號發動機對偏航角影響較大，最大值達到4.5°，由于助推2號發動機推力為零，與之對稱位置的助推4號發動機在偏航通道產生不平衡推力矩，箭體產生大的偏航運動，仿真結果合理。助推1號和2號發動機均使箭體產生較大的滾動角，但方向相反。

圖7 推力正常與助推發動機故障下飛行參數比較Fig.7 Flight parameters in the case of booster engine failure

2）將芯級1發動機和芯級2號發動機發生關機故障兩種情況對運載火箭助推段飛行的影響與正常情況進行對比，結果如圖8所示。

當芯級1號和2號發動機均發生關機故障時，由圖8（a）、（b）可以看出，火箭飛行高度下降了50%，沿發射坐標系X軸方向飛行距離縮短33%。由（c）～（e）可以看出，芯級1號和2號發動機推力下降對俯仰角產生影響較小，但使偏航角變大，最大偏航角達到1.7°。

5 結論

1）本文建立的發動機推力下降故障下火箭六自由度剛體動力學模型能夠近似仿真模擬火箭真實飛行狀態，并且利用該仿真模型，可以研究分析發動機推力下降下火箭的飛行狀態；

圖8 芯級發動機故障與助推發動機故障下飛行參數比較Fig.8 Comparisons of flight parameters between core engine failure and booster engine failure

2）在同一特征秒時刻，不同發動機發生關機故障對運載火箭的飛行軌跡和飛行姿態影響不同。芯級發動機相對助推發動機，發生發動機關機故障時，其對運載火箭飛行軌跡和飛行姿態的影響相對較小；

3）芯級發動機和助推2號發動機發生關機故障，其飛行軌跡和飛行姿態角偏離標準彈道的程度較小；當助推1號發動機發生關機故障時，其飛行軌跡和飛行姿態角偏離標準彈道的程度較大。

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（責任編輯：龍晉偉）

Failure Simulation of Thrust Decline of Launch Vehicle Based on Six DOF Model

WANG Zhixiang， LI Jiawen， LI Daokui
（National University of Defense Technology， College of Aerospace Science and Engineering， Changsha 410073， China）

V475

A

1674-5825（2017）05-0650-08

2016-08-15；

2017-07-31

武器裝備預研項目（51320120111）

王志祥，男，碩士研究生，研究方向為運載火箭動力學建模與控制。E-mail：wangzhixiangaadt＠163.com