商家預(yù)測(cè)并應(yīng)對(duì)銷(xiāo)售風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)決策方法探究

李瑞閣+莊元穎+萬(wàn)冰蓉

[摘要]文章首先利用貝葉斯公式及條件數(shù)學(xué)期望對(duì)比打折銷(xiāo)售及包裝、廣告宣傳銷(xiāo)售所帶來(lái)的平均利潤(rùn)大小，進(jìn)行銷(xiāo)售風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)；其次針對(duì)實(shí)例，利用決策樹(shù)做風(fēng)險(xiǎn)決策；最后指出商家慣用打折銷(xiāo)售，尤其是促銷(xiāo)送券策略，應(yīng)對(duì)銷(xiāo)售風(fēng)險(xiǎn)，以贏得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)或使銷(xiāo)售利潤(rùn)損失降低到最小的本質(zhì)。

[關(guān)鍵詞]貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷；條件數(shù)學(xué)期望；決策樹(shù)；商家風(fēng)險(xiǎn)決策；打折

[DOI]1013939/jcnkizgsc201729123

1問(wèn)題的提出

商業(yè)競(jìng)爭(zhēng)大戰(zhàn)中，商家往往要求預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售狀況，由決策部門(mén)根據(jù)以往的銷(xiāo)售狀況及最新市場(chǎng)信息綜合分析做出預(yù)策。

若預(yù)測(cè)滯銷(xiāo)，通常會(huì)選擇打折銷(xiāo)售或有獎(jiǎng)銷(xiāo)售等促銷(xiāo)方案，避免商品積壓且快速回籠資金；反之，暢銷(xiāo)會(huì)選擇漲價(jià)銷(xiāo)售或大量購(gòu)進(jìn)等方案，避免其脫銷(xiāo)且獲得豐厚利潤(rùn)。然而打折處理或有獎(jiǎng)銷(xiāo)售可能會(huì)減少利潤(rùn)或虧本；多進(jìn)貨將投入更多資金，也會(huì)影響利潤(rùn)；況且預(yù)測(cè)和實(shí)際銷(xiāo)售也會(huì)有出入，故決策前應(yīng)綜合考慮，全面分析并做出合理決策。

以下首先利用貝葉斯公式及條件數(shù)學(xué)期望計(jì)算平均利潤(rùn)，給出一種根據(jù)銷(xiāo)售狀況做出的合理預(yù)測(cè)方案，在此基礎(chǔ)上，利用決策樹(shù)理論進(jìn)行決策尋求優(yōu)化的銷(xiāo)售方案。

2商家風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)的方法

21預(yù)測(cè)模型建立

資料表明：某商場(chǎng)預(yù)測(cè)未來(lái)一時(shí)間段內(nèi)某商品以概率p暢銷(xiāo)。已知兩套銷(xiāo)售方案：

方案1若商品暢銷(xiāo)可獲利潤(rùn)a1萬(wàn)元，若商品滯銷(xiāo)可獲利b1萬(wàn)元；

方案2若商品暢銷(xiāo)可獲利潤(rùn)a2萬(wàn)元，若商品滯銷(xiāo)可獲利b2萬(wàn)元。

為了正確做出決策，經(jīng)一段時(shí)間試銷(xiāo)，預(yù)測(cè)暢銷(xiāo)的實(shí)際暢銷(xiāo)的概率為q1，實(shí)際滯銷(xiāo)的概率為1-q1；預(yù)測(cè)滯銷(xiāo)的實(shí)際暢銷(xiāo)的概率為q2，實(shí)際滯銷(xiāo)的概率為1-q2，據(jù)此分析由p值大小預(yù)策優(yōu)化銷(xiāo)售方案。不妨設(shè)：

A1={預(yù)測(cè)暢銷(xiāo)}，A2={預(yù)測(cè)滯銷(xiāo)}；

B1={實(shí)際暢銷(xiāo)}，B2={實(shí)際滯銷(xiāo)}；

Xi={采取第i個(gè)方案所得利潤(rùn)}（i=1，2）。

根據(jù)題意知，P（A1）=p，P（A2）=1-p，P（B1A1）=q1，P（B2A1）=1-q1，P（B1A2）=q2，P（B2A2）=1-q2。由貝葉斯公式知：

P（A1B1）=P（A1）P（B1A1）P（A1）P（B1A1）+P（A2）P（B1A2）=11+（1/p-1）q2/q1

P（A2B1）=1-P（A1|B1）=（1/p-1）q2/q11+（1/p-1）q2/q1

類似地，

P（A1B2）=11+（1/p-1）（1-q2）/（1-q1），P（A2B2）=（1/p-1）（1-q2）/（1-q1）1+（1/p-1）（1-q2）/（1-q1）

因此，實(shí)際暢銷(xiāo)商品采取第一、二方案的平均利潤(rùn)分別為：

E（XiB1）=aiP（A1B1）+biP（A2B1）i=1，2（1）

實(shí)際滯銷(xiāo)商品采取第一、二方案的平均利潤(rùn)分別為：

E（XiB2）=aiP（A1B2）+biP（A2B2）i=1，2（2）

式（1）中兩式相減，得實(shí)際暢銷(xiāo)商品采用一、二方案平均利潤(rùn)之差為：

E（X1B1）-E（X2B1）=a1-a21+（1/p-1）q2/q1+（b1-b2）（1/p-1）q2/q11+（1/p-1）q2/q1（3）

式（2）中兩式相減，得實(shí)際暢銷(xiāo)商品采用一、二方案平均利潤(rùn)之差為：

E（X1B2）-E（X2B2）=

a1-a21+（1/p-1）（1-q2）/（1-q1）+

（b1-b2）（1/p-1）（1-q2）/（1-q1）1+（1/p-1）（1-q2）/（1-q1）（4）

因此得到如下決策條件：

第一，如果b1>b2，則：

一是式（3）大于0，即實(shí)際暢銷(xiāo)商品采取第1方案的平均利潤(rùn)大于第2方案當(dāng)且僅當(dāng)

1p>1-a1-a2b1-b2·q1q2；

二是式（4）大于0，即實(shí)際滯銷(xiāo)商品采取第1方案的平均利潤(rùn)大于第2方案當(dāng)且僅當(dāng)1p>1-a1-a2b1-b2·1-q11-q2。

第二，如果b1

1p<1-a1-a2b1-b2·q1q2；

二是式（4）大于0，即實(shí)際滯銷(xiāo)商品采取第1方案的平均利潤(rùn)大于第2方案當(dāng)且僅當(dāng)

1p<1-a1-a2b1-b2·1-q11-q2。

22預(yù)測(cè)模型應(yīng)用

案例某服裝商場(chǎng)根據(jù)以往資料，預(yù)測(cè)服裝在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)暢銷(xiāo)的概率為p，滯銷(xiāo)概率為1-p，兩種銷(xiāo)售方案如下：

方案1打折銷(xiāo)售。預(yù)計(jì)商品暢銷(xiāo)可獲利6萬(wàn)元，而滯銷(xiāo)可獲利2萬(wàn)元。

方案2重新包裝商品，外加廣告宣傳，原價(jià)銷(xiāo)售。預(yù)計(jì)商品暢銷(xiāo)可獲利10萬(wàn)元，而滯銷(xiāo)將損失4萬(wàn)元。[1]

為正確做出決策，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)暢銷(xiāo)的商品實(shí)際暢銷(xiāo)率為06，實(shí)際滯銷(xiāo)率為04；預(yù)測(cè)滯銷(xiāo)的商品實(shí)際暢銷(xiāo)率為03，實(shí)際滯銷(xiāo)率為07。由此p值大小選取最佳銷(xiāo)售方案。

已知條件可知q1=06，q2=03，a1=6，b1=2，a2=10，b2=-4。由決策條件分析可得：

當(dāng)p<37≈043時(shí)，式（3）、式（4）均大于0，說(shuō)明不論是實(shí)際暢銷(xiāo)還是滯銷(xiāo)的商品，采取第1方案的平均利潤(rùn)均大于第2方案。因此商家一旦預(yù)測(cè)到商品滯銷(xiāo)可能性大，即可采用第1方案打折銷(xiāo)售。以下用決策樹(shù)方法討論方案選取問(wèn)題。

3優(yōu)化的決策樹(shù)方案

利用風(fēng)險(xiǎn)型決策方法中的決策樹(shù)理論可將復(fù)雜的營(yíng)銷(xiāo)策略，通過(guò)決策樹(shù)圖直觀、形象、方便地展示出來(lái)，可將各種備選方案、自然狀態(tài)及損益值簡(jiǎn)明地繪制在一張圖表上，便于分析決策。

用決策樹(shù)做風(fēng)險(xiǎn)決策，首先要繪制好決策樹(shù)；其次用反推決策樹(shù)方式進(jìn)行分析，最后確定合理的最佳方案。本問(wèn)題按照決策樹(shù)的制作原理，[2]繪制決策樹(shù)圖，如下圖所示。

|←第二階段→|←第一階段→|

經(jīng)營(yíng)行動(dòng)方案多階段決策樹(shù)圖

利用反推決策樹(shù)方法，可計(jì)算上述實(shí)例q1=06，q2=03，a1=6，b1=2，a2=10，b2=-4，結(jié)果如下：

第一步：從生產(chǎn)方案的選擇考慮（第一階段決策）

計(jì)算各組即⑥⑦⑧⑨⑩B11的期望利潤(rùn)值為：

E⑥=6p+2（1-p）=2+4pE⑦=10p-4（1-p）=14p-4

E⑧=6×11+1/p-1/2+2×1/p-1/21+1/p-1/2=5+1/p1+1/p-1/2

E⑨=10×11+1/p-1/2-4×1/p-1/21+1/p-1/2=26-1/p1+1/p-1/2

E⑩=6×11+71/p-1/4+2×71/p-1/41+71/p-1/4=5/2+7/2p1+71/p-1/4

EB11=10×11+71/p-1/4-4×71/p-1/41+71/p-1/4=17-7/p1+71/p-1/4

第二步：選擇期望利潤(rùn)較大的方案，摒棄期望利潤(rùn)小的方案，作為第一階段選定的方案。

一是只做先驗(yàn)分析。比較使E⑥>E⑦，可得p<06，此情形選擇方案1打折銷(xiāo)售，否則采取重新包裝。

二是先試銷(xiāo)后進(jìn)行分析。比較E⑧>E⑨，可得p<37≈043，選擇方案1打折銷(xiāo)售，否則采取重新包裝。

同理，E⑩>EB11，可得p<2129≈072，選擇方案1打折銷(xiāo)售，否則采取重新包裝。

綜合試銷(xiāo)兩種情形，只要p<37≈043，即預(yù)測(cè)商品滯銷(xiāo)，就可通過(guò)打折銷(xiāo)售，降低銷(xiāo)售風(fēng)險(xiǎn)。

第三步：從試銷(xiāo)結(jié)果的選擇考慮（第二階段決策）

計(jì)算機(jī)會(huì)點(diǎn)④⑤的期望利潤(rùn)值，得：

E④=06×5+1/p1+1/p-1/2=65+1/p10+51/p-1

E⑤=04×1/2×5+7/p1+71/p-1/4=45+7/p20+351/p-1

經(jīng)比較分析，只要0E⑤總成立，結(jié)合上述第二步的結(jié)論，就是說(shuō)無(wú)論是實(shí)際暢銷(xiāo)或是滯銷(xiāo)，只要p<37≈043，即預(yù)測(cè)商品滯銷(xiāo)，就可通過(guò)打折銷(xiāo)售，降低銷(xiāo)售風(fēng)險(xiǎn)。往往商家更傾向于采用變相打折，促銷(xiāo)送券手段，獲取最大商業(yè)利潤(rùn)，減少因打折帶來(lái)的利潤(rùn)損失。以下就打折銷(xiāo)售情形介紹商家如何應(yīng)對(duì)銷(xiāo)售風(fēng)險(xiǎn)。

4商家應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)措施

商家應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)最快捷有效的方式為打折銷(xiāo)售，打折是商家常用的營(yíng)銷(xiāo)策略之一，打折銷(xiāo)售的方式五花八門(mén)，但歸結(jié)起來(lái)，無(wú)非有直接打折和間接打折兩種。

41直接打折

“每天降價(jià)10%”策略，[4]如前兩天分別打九折及八折；第三、四兩天打七折；第五、六兩天打六折……第十五、十六兩天打一折。有計(jì)劃運(yùn)用打折銷(xiāo)售方法，加大宣傳力度，限制銷(xiāo)售量，以使?fàn)I銷(xiāo)獲得成功。人們總想買(mǎi)到價(jià)廉物美的商品，最好能買(mǎi)到打二折、一折的商品，但誰(shuí)能保證都得到呢？于是前幾天顧客猶豫，觀望者多；中間幾天搶購(gòu)，生意興隆；最后幾天買(mǎi)不到惋惜的狀況。本策略的預(yù)期結(jié)果：前兩天顧客不多，探聽(tīng)虛實(shí)，看熱鬧的居多；接下來(lái)兩天人漸漸多起來(lái)，真正買(mǎi)者不很多；第五、六兩天打六折時(shí)，顧客出現(xiàn)搶購(gòu)；接著日日爆滿，不到一折售貨期，商品早已銷(xiāo)售一空，從而達(dá)到商家的銷(xiāo)售預(yù)期。

42間接打折

間接打折，方式多多，屬贈(zèng)物贈(zèng)券，減免費(fèi)用較常見(jiàn)。文獻(xiàn)[2]分別給出了商場(chǎng)活動(dòng)為“滿N減A”及“滿N送A”打折計(jì)算公式。

第一，商場(chǎng)活動(dòng)“滿N減A”，若總共購(gòu)買(mǎi)了標(biāo)價(jià)為X元的商品，那么買(mǎi)到商品的折扣為：

商品的折扣=X-X/N×AX（5）

若購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為2000元的商品，按“買(mǎi)滿400減250”，實(shí)際這件商品的折扣為：

2000-2000/400×2502000=38折

第二，商場(chǎng)活動(dòng)為“滿N送A”，若商品原價(jià)為X，那么買(mǎi)到商品的折扣為：

商品的折扣=XX+X/N×A（6）

同樣購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為2000元的商品，若按“買(mǎi)200送100”，實(shí)際這件商品的折扣為67折。

除此之外，贈(zèng)物贈(zèng)券活動(dòng)，諸如“滿N送A的贈(zèng)券”活動(dòng)，送券消費(fèi)還要加上附加條件，需按萬(wàn)能簡(jiǎn)便折扣計(jì)算式（7）來(lái)計(jì)算。

商品折扣=最終付款/物品價(jià)值（7）

如文獻(xiàn)[3]網(wǎng)購(gòu)促銷(xiāo)送券活動(dòng)，加上其他的限制返券使用條件，打的折扣會(huì)更低。一次網(wǎng)購(gòu)促銷(xiāo)送券銷(xiāo)書(shū)活動(dòng)中，消費(fèi)者花費(fèi)200元，送100元券（2張50元），被限滿150元可用50元禮券。限制后改進(jìn)的打折公式為：

5商家營(yíng)銷(xiāo)制勝法寶

促銷(xiāo)返券商品往往具有以下特點(diǎn)。

一是促銷(xiāo)商品返季、滯銷(xiāo)。二是上述計(jì)算折扣的假設(shè)前提是物有所值，而實(shí)際上，買(mǎi)的不如賣(mài)的精，往往商家在活動(dòng)之前，已上調(diào)了商品價(jià)格，因此實(shí)際購(gòu)到活動(dòng)商品的折扣會(huì)更低。商家的目的就是最大可能減少因促銷(xiāo)而帶來(lái)的利潤(rùn)損失，甚至包賺不賠。三是促銷(xiāo)返券會(huì)促使消費(fèi)者連環(huán)盲目購(gòu)物，花費(fèi)更多的金錢(qián)，甚至買(mǎi)到非必需的商品。四是購(gòu)物返券，而且還限制返券消費(fèi)的種類及消費(fèi)金額。

總之，打折是商家理想的營(yíng)銷(xiāo)策略，促銷(xiāo)返券變相打折更具有隱蔽性及誘惑性，引導(dǎo)消費(fèi)者瘋狂連環(huán)購(gòu)物。曾有專家呼吁，商家返券應(yīng)提前告知使用范圍，并保證消費(fèi)者在特定范圍內(nèi)用券進(jìn)行交易；若返券將受到某種限制，必須要提前明確告知；否則將是對(duì)消費(fèi)者知情權(quán)的損害。為此也提醒廣大消費(fèi)者明白消費(fèi)，以防陷阱。

參考文獻(xiàn)：

[1]張?zhí)戾P條件數(shù)學(xué)期望在商業(yè)決策中的應(yīng)用[J].山西統(tǒng)計(jì)，1998（7）：34

[2]“買(mǎi)100送50的券”到底打的幾折？網(wǎng)上出現(xiàn)圣誕節(jié)血拼“折扣公式”[N].重慶時(shí)報(bào)，2010-12-24（2）

[3]耿諾，王芳菲網(wǎng)購(gòu)促銷(xiāo)送券成風(fēng)——返券被指暗藏消費(fèi)“后門(mén)”[N].北京日?qǐng)?bào)，2011-04-14（8）

[4]陳筱彥，伍丹“每天降價(jià)10%”策略