三角函數性質融合的高考題型解析

杜紅全

(甘肅省康縣教育局教研室，甘肅 隴南 746500)

三角函數性質融合的高考題型解析

杜紅全

(甘肅省康縣教育局教研室，甘肅 隴南 746500)

能力要求成為當下高考數學命題之核心，其中數列不等式則為最常見的熱點題型.通過應用遞推比較大小、觀察通項實現應用化歸、放縮構造多維推廣等教學策略實現試題的講解能夠有效引導學生深入理解數學思想方略，逐步幫助學生實現這一類型題目的完美解題，進而達到穩步提升學生知能的終極目標.

發散思維;數列不等式;解題運用

三角函數是高中數學的主干知識，也是高考重點考查的內容之一， 縱觀近幾年的高考題，發現三角函數性質融合的高考題型有以下幾個方面，供參考.

一、奇偶性和周期性融合

例1(2015四川,文5)下列函數中，最小正周期為π的奇函數是( )

C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx

分析先求出各式的周期是否為π，若是周期為π，再利用奇函數或偶函數的定義來判斷.

點評本題主要考查的是三角函數的誘導公式、輔助角公式與三角函數的奇偶性、周期性.對于函數的奇偶性和周期性融合的題型，解答時主要利用奇偶性和周期性不斷進行自變量的轉化，轉化主要圍繞奇偶性和周期性的定義進行.

二、單調性和周期性融合

例2 (2015浙江,理 11)函數f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是____，單調遞減區間是____.

點評本題主要考查的是三角恒等變換，三角函數的圖象和性質.做本題的關鍵是把解析式化為形如y=Asin(ωx+φ)+h的形式.

三、單調性和對稱性性融合

故選D.

點評本題主要考查的是三角函數的化簡及性質.求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的單調區間可利用復合函數單調性的判斷法則，特別注意當ω<0時，要先用誘導公式將其變為正數，然后根據正弦函數或余弦函數的單調性求解，否則單調性就會判斷失誤.

四、單調性、周期性、奇偶性以及對稱性融合

A.函數f(x)的最小正周期為2π

C.函數f(x)的圖象關于直線x=0對稱

D.函數f(x)是奇函數

分析先利用三角函數的誘導公式化簡f(x)，利用三角函數的周期公式判斷出A,利用余弦函數圖象判斷出B、C,利用三角函數的奇偶性判斷出D．

點評本題考查了三角函數的誘導公式、三角函數的周期公式、三角函數的奇偶性．

G632

A

1008-0333(2017)22-0055-02

2017-05-01

杜紅全(1969. 9 - ),男,甘肅康縣人,中學高級,本科,從事中學數學教育.