UTM投影變形在柬埔寨工程中的應用

呂東東 江峻毅 李東 劉峰

【摘要】為了解決在國際工程中控制測量的UTM投影引起的長度變形的問題，結合金邊環網送電工程變電站的控制測量，研究UTM投影變形問題，并指出其不足，選擇合適的投影，滿足工程施工要求。

【關鍵詞】控制測量；UTM投影；高斯投影

柬埔寨金邊環網包含兩個新建變電站以及約67km輸電線路，位于北緯11°30′和東經104°50′左右，地面高程為3m左右，地形平坦。柬埔寨國家坐標系統采用通用橫軸墨卡托投影（UTM），而中國采用高斯投影（Causs Krugger，GKTM）。通用橫軸墨卡托投影（尺度比系數為0.9996），高程異常為0。全線及變電站的坐標成果為6°帶UTM投影的48帶。采用中國電力技術標準的GKTM投影坐標系投影變形值較小，可以有效的表達設計意圖與思想，施工長度真實反映了設計意圖和地表的實際線路。而采用UTM投影坐標系，由于投影變形值較大（398～449mm/ km），不能滿足測圖及工程放樣的要求，故不利于大比例尺地形圖精度要求的勘測、設計和施工。

一、UTM投影及變形簡介

（一）1UTM投影

UTM投影全稱為“通用橫軸墨卡托投影”，是一種“等角橫軸割圓柱投影”，橢圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條相割的經線上沒有變形，而中央經線上長度比0.9996與高斯-克呂格投影相似，該投影角度沒有變形，中央經線為直線，且為投影的對稱軸，中央經線的比例因子取0.9996是為了保證離中央經線左右約330km處有兩條不失真的標準經線。UTM投影分帶方法與高斯-克呂格投影相似，是自西經180°起每隔經差6度自西向東分帶，將地球劃分為60個投影帶。

UTM投影有3方面要求：等角投影（投影前后角度相等、但長度和面積有變形）；中央子午線和赤道投影后成為互相垂直的直線，可視為該投影的對稱X、Y軸，兩軸交點為坐標原點；中央子午線投影長度比為0.9996。

等角投影滿足的特征方程：

式中r——參考橢球面卯酉圈曲率半徑。

M——參考橢球面子午圈曲率半徑。

UTM投影還需滿足中央子午線投影長度比為0.9996的條件，從而推導得出等角橫軸圓柱投影直角坐標、長度比計算公式

高斯-克呂格投影比例因子k0=1

UTM投影正解公式：（B，L）→（X，Y），原點緯度0，中央經度L0。

上面公式中東緯偏移FE=500000米；北緯偏移FN北半球=0，FN南半球=10000000米；UTM投影比例因子k0=0.9996，其它參數同高斯-克呂格投影正解公式。

高斯-克呂格投影反解公式：（X，Y） →（B，L），原點緯度0，中央經度L0。

三、柬埔寨金邊環網工程坐標系統選擇

（一）柬埔寨工程簡介

金邊環網送電工程位于柬埔寨首都金邊市。該輸電線路環繞整個金邊市，長度約68km線路。地形為平地，部分線路走廊位于積水區內，線路周圍控制點采用GPS靜態方法測量。

（二）坐標聯測方案

搜集柬埔寨當地一等三角點三個，其距離變電站為40km左右，由于距離太遠，我們在控制點和變電站之間架設10個中轉站，利用四臺Leica1250+進行靜態聯測的方法將兩個控制點的坐標聯測到新建變電站及線路周圍。

利用Leica處理軟件“LEICAGeoOffice”對數據進行平差得到站址內6個控制點的WGS-84如表1。

利用UTM正解公式得到站址內6個控制點的UTM坐標如表2。

根據UTM格網坐標計算各邊長度與全站儀實測的邊長長度長度進行比較如表3。

根據《工程測量》規范對于一級導線要求，其測距相對中誤差不大于1/16000，該成果遠遠無法滿足設計和施工要求的。

（三）原因分析

UTM投影的中心格網線的比例系數為0.9996，投影變形值較大，需歸算到高斯投影，才能有效的表達設計意圖與思想，施工長度真實反映了設計意圖和地表的實際線路。

（四）解決方案

為了設計和施工的方便，根據平差后站內導線點經緯度坐標，利用高斯投影正解公式計算其站內控制點坐標如表4。

得到坐標后我們對控制網進行了檢驗，其檢驗結果如表5。

滿足設計和施工的要求。

四、結語

UTM坐標系統在東南亞（柬埔寨、越南等）國家應用十分廣泛，由于這些國家比較貧窮，測量系統不是很完善，UTM坐標雖廣泛使用于衛星影像和自然資源數據庫的參考格網，但是并不適用于設計和施工，我們將UTM坐標系引到變電站的兩點上，采用“一點一方位”的方法在變電站內部進行計算，保證了施工的要求，同時與UTM坐標系相差較少，滿足電力設計要求。

參考文獻

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