基于卡爾曼濾波估計的一致性時鐘同步算法

游路瑤，黃慶卿，段斯靜

(重慶郵電大學 自動化學院，重慶 400065)

(*通信作者電子郵箱youluyaomail@163.com)

基于卡爾曼濾波估計的一致性時鐘同步算法

游路瑤*，黃慶卿，段斯靜

(重慶郵電大學 自動化學院，重慶 400065)

(*通信作者電子郵箱youluyaomail@163.com)

針對無線傳感器網絡(WSN)的眾多應用都需要依賴時鐘同步的節點協同完成，而由于節點的晶體震蕩器受自身以及外界環境的影響，使得節點時鐘偏斜和時鐘偏移兩個參數發生變化導致時鐘不同步問題，提出了基于分布式卡爾曼濾波估計的一致性補償時鐘同步算法DKFCC。該算法首先利用雙向信息交換機制以及分布式卡爾曼濾波實現時鐘偏斜和偏移兩個參數的最優估計，然后基于時鐘參數的最優估計值采用一致性補償方法實現節點的時鐘同步。實驗結果表明：在100個節點隨機部署的WSN中，采用虛擬全局一致性方式的DKFCC同步算法比異步一致性同步(AC)算法的同步均方根誤差(SRAMSE)值降低了約95%，具有較高的同步精度；同時，所提出算法從時鐘參數層面實現同步，無需頻繁地進行時鐘同步操作，相比AC算法更節能。

無線傳感器網絡；時鐘同步；卡爾曼濾波；狀態估計；一致性補償

0 引言

隨著無線傳感器網絡(Wireless Sensor Network，WSN)的廣泛運用，作為WSN關鍵技術之一的時鐘同步依然是研究的熱點[1-3]。WSN中的數據融合、協作傳輸、能量管理和節點定位等過程[4-5]都需要精確的時鐘同步技術作為支撐。然而,節點的時鐘由廉價的晶體振蕩器(簡稱晶振)提供，由于晶體振蕩器制造工藝存在一定差異，并且節點的晶振在工作過程中容易受到溫度、電壓等多方面外部環境的影響，每個節點的晶振頻率很難保持一致，這使得節點的時鐘擁有不同的變化速率，即使當前時刻所有節點的時鐘都相等，一段時間后節點的時鐘便不再相等，因此必須執行時鐘同步算法(或協議)才能使時鐘再次同步。由于WSN節點體積較小、成本低廉，往往使得節點的能量受到限制，所以研究一種能夠滿足實際需求、高效節能且無需頻繁進行同步操作的時鐘同步算法顯得非常有必要。

到目前為止，各種時鐘同步協議被提出，其中最具有代表性的時鐘同步協議有：參考廣播同步(Reference-Broadcast Synchronization, RBS)協議[6]和傳感器網絡定時同步協議(Timing-sync Protocol for Sensor Network, TPSN)[7]；還有很多相似的協議如：防洪時間同步協議(Flooding Time Synchronization Protocol, FTSP)[8]和低復雜度時間同步 (Lightweight Time Synchronization, LTS)協議[9]。此外，其他的一些同步協議或多或少都是對以上經典協議的改進優化，如文獻[10-12]是對TPSN時鐘同步協議的改進，其中文獻[12]在TPSN的基礎上進行改進降低了TPSN算法的復雜度，但是收斂時間比較慢。以上時鐘同步協議需要大量的能量去維持分層網絡拓撲結構，而且離參考節點越遠，累積同步誤差就會越來越大。針對以上同步協議的不足，很多研究者提出了各種具有魯棒性和可擴展性的分布式時鐘同步協議，其中較為典型的有RFA(Reachback Firefly Algorithm)[13]，但是它只補償了時鐘偏移，沒有對時鐘偏斜進行補償；文獻[14]提出了既補償時鐘偏斜又補償時鐘偏移的分布式時鐘同步協議,但是計算復雜度高，增加了計算和存儲的負擔；文獻[15]提出了ATS(Average Time Synchronization)算法，該算法同時補償偏移和偏斜，但是未能考慮信息交換時的時延影響，導致該算法的同步精度未能得到很大提高；文獻[16-17]運用一致性理論實現了時鐘同步，但是只對節點讀數進行補償而沒有考慮對時鐘參數進行補償，導致了需要頻繁進行時鐘同步，增大了節點能量的消耗。

在分析了當前時鐘同步研究現狀后，本文提出了基于分布式卡爾曼濾波估計的一致性補償時鐘同步算法DKFCC(Distributed Kalman Filter and Consistency Compensation)。該算法采用雙向信息交換機制以及分布式卡爾曼濾波(Distributed Kalman Filter，DKF)算法實現時鐘偏斜和偏移兩個參數的追蹤和最優估計，然后采用一致性補償實現節點的時鐘同步。DKF算法僅要求節點和它直接相連的鄰居節點進行有限的信息交換，因此該方法是能量高效的，并且對網絡規模具有可擴展性，對網絡拓撲的改變具有魯棒性。本文的DKFCC同步算法對影響時鐘讀數的兩個本質參數偏斜和偏移分別進行了一致性補償，相比僅實現時鐘讀數補償控制的異步一致性同步(Asynchronous Consensus-based time synchronization，AC)算法[17]來說，DKFCC同步算法無需頻繁進行時鐘同步，是一種高效節能的時鐘同步算法。DKFCC同步算法包含鄰居一致性補償和虛擬全局一致性補償兩種方式，其中采用虛擬全局一致性補償方式的DKFCC同步算法具有同步精度高、適用于大規模網絡等特點。

1 時鐘參數狀態空間模型建立

1.1 時鐘參數狀態更新模型

WSN是一種分布式系統，每個傳感器節點都擁有自己的一個本地時鐘，文獻[16,18]將節點的時鐘讀數建模為積分模型，如式(1)所示:

(1)

其中:β是節點的時鐘偏斜，表示時鐘變化的速率;θ0是節點的初始時鐘偏移，表示節點初始的本地時鐘與當前標準時鐘的差值。

文獻[19]根據傳感器節點振蕩器得到一個模擬時鐘的特性：ρi(t)=cosΦi(t)，進而得到時鐘讀數的晶振模型如式(2)。

(2)

(3)

βi(l)=βi(l-1)+δi(l)

(4)

對式(1)以同樣的采樣周期τ0進行采樣得到：

lτ0+?i(l-1)+[βi(l)-1]τ0

(5)

由式(5)得到累積時鐘偏移的遞歸關系：

?i(l)=?i(l-1)+(βi(l)-1)τ0

(6)

將式(4)代入式(6)中，得到：

?i(l)=?i(l-1)+βi(l-1)τ0+δi(l)τ0-τ0

(7)

定義xi(l)=[βi(l),?i(l)]T，聯立式(4)和(7)則可得到時鐘參數狀態更新模型：

xi(l)=Aixi(l-1)+wi(l)+bi

(8)

1.2 本地時間戳量測模型

由于節點時鐘參數的狀態無法直接獲得，但是節點的時間戳比較易獲得，因此采用WSN中最為經典的基于發送方與接受方的雙向信息交換時鐘同步機制，建立節點Si和它鄰居節點Sj之間的時間戳交換模型[4]，如圖1所示。

圖1 標準時間t下節點Si和Sj雙向時間戳交換Fig. 1 Two-way time-stamp exchange between nodes Si and Sj at standard time t

現在將式(1)的時鐘模型用參考時間和累積時鐘偏移的形式表示如下：

t+θi(t)

(9)

因此，可將圖1的時間戳的交換過程建模為：

(10)

(11)

將式(10)和式(11)相加，得到了采樣之后離散的本地量測模型：

(12)

zi,l=Ci,lx(l)+υi(l)

(13)

(14)

其中：j∈{1,2,…,λi}，n∈{1,2,…,2(N-1)}

式(13)的量測模型也可以被描述為本地子系統狀態向量的形式，如下：

(15)

由式(8)和式(15)便建立了分布式時鐘參數狀態空間模型，如下：

(16)

2 分布式卡爾曼濾波對時鐘參數的估計

由于節點的時鐘偏移和偏斜是時變的，且這兩個參數的真實值不易獲得。文獻[22]通過全局最優的方式得到一種分布式卡爾曼濾波實現時鐘參數的追蹤和最優估計，在此本文提出局部最優方式下的一種分布式的卡爾曼濾波算法用于實現時鐘參數的追蹤和最優估計。現假設以抽樣時間間隔τ0的Δ倍執行一次濾波，因此定義lk=Δk，則式(16)變成如下形式：

(17)

其中：

1)濾波預測步：

預測步估計：

(18)

預測步估計誤差：

(19)

預測步估計誤差協方差：

(20)

2)濾波更新步：

更新步最優估計：

(21)

更新步估計誤差：

(22)

更新步估計誤差協方差：

Pi(lk)=E[ei(lk)ei(lk)T]=

Ki(lk)Ri(lk)Ki(lk)T+

(23)

為了得到濾波的最優增益，求Pi(lk)的跡Tr[Pi(lk)]，然后對Tr[Pi(lk)]關于Ki(lk)微分求解得到：

2Ki(lk)Ri(lk)

(24)

(25)

其中：PN[i](lk|lk-1)表示子系統中每個節點的誤差協方差以對角形式組成的矩陣;p[i](lk|lk-1)是PN[i](lk|lk-1)中對應于xi(lk)的相關行。

3 一致性補償時鐘同步算法

基于分布式卡爾曼濾波得到時鐘參數的最優估計值后，分別對時鐘偏斜和時鐘偏移進行一致性補償，使得節點從時鐘參數層面實現時鐘的本質同步。本文提出的DKFCC同步算法的一致性補償部分可以采用兩種方式：鄰居一致性補償和虛擬全局一致性補償。

3.1 鄰居一致性補償

通過上文提到的分布式卡爾曼濾波估計方法，節點可以得到自身時鐘參數的最優估計值，然后將自身時鐘參數的最優估計值廣播給鄰居節點。針對網絡任意局部的本地子系統xN[i](lk)，“中心”節點Si收到鄰居節點Sj的時鐘參數最優估計值后，將所有鄰居節點Sj的時鐘參數最優估計值與“中心”節點Si的時鐘參數最優估計值的差值的一半的平均值來對節點Si的時鐘進行補償，其中j∈Ni(j)。該方法運用到了平均一致性的思想，即節點Si的時鐘與子系統xN[i](lk)中所有節點的平均時鐘實現一致性同步。現將節點時鐘參數的鄰居一致性補償過程描述如下：

時鐘偏斜的一致性補償過程為：

βi(lk)=βi(lk-1)+δi(lk)+

(26)

時鐘偏移的一致性補償過程為：

?i(lk)=?i(lk-1)+τ0βi(lk)-τ0+

(27)

定義xi(lk)=[βi(lk),?i(lk)]T，結合式(26)和式(27)可得到：

xi(lk)=Aixi(lk-1)+ωi(lk)+bi+

(28)

3.2 虛擬全局一致性補償

由于大多數的WSN應用并不要求節點的時鐘同步到物理真實時鐘，而只要求節點的本地時鐘讀數相等即可，至于最終同步到哪個具體值并不關心，所以可以構造一個虛擬全局時鐘，并假設待同步節點最終都同步到虛擬全局時鐘[23]。因此，采用節點時鐘參數的最優估計值與虛擬全局時鐘參數的差值作為補償量可有效實現節點的同步，該算法復雜度低，且無需頻繁進行同步操作，從而高效節能。現定義虛擬全局時鐘為CV=at+b，則虛擬全局時鐘參數狀態為xV=[ab]T。一般地，可令a=1，b=0。現將節點時鐘參數的虛擬全局一致性補償過程描述如下：

時鐘偏斜的一致性補償過程為：

(29)

時鐘偏移的一致性補償過程為：

(30)

定義xi(lk)=[βi(lk),?i(lk)]T，結合式(29)和式(30)可得到：

(31)

上式變換之后得到：

將上式代入式(31)得到：

xi(lk)=Aixi(lk-1)+ωi(lk)+bi+Ai[xv-

(32)

其中，虛擬全局一致性補償項為：

通過該補償項可以有效實現節點的時鐘同步。由于鄰居一致性補償和虛擬全局一致性補償都是基于DKF濾波算法，因此兩種補償方式時間復雜度主要體現在補償項，虛擬全局一致性補償項計算時間復雜度為O(1)。

4 仿真結果與分析

本文提出的DKFCC同步算法是在分布式卡爾曼濾波得到時鐘參數最優估計的基礎上，通過一致性補償來實現時鐘同步的，因此將分別對時鐘參數濾波估計性能和加入一致性補償后時鐘同步性能進行仿真分析。

本文考慮在一定區域隨機部署100個節點組成無規則的WSN，對該WSN分別采用DKFCC同步算法和文獻[17]設計的控制輸入的AC算法實現節點的同步，其網絡的拓撲結構如圖2所示。實驗采用Matlab 2015b仿真工具進行仿真，相關參數見表1。

表1 仿真參數Tab. 1 Simulation parameters

為了評估采用DKF算法對時鐘參數最優估計的性能，本文采用根均方誤差(Root Average Mean Squared Error, RAMSE)準則[22]對DKF算法進行評估。定義RAMSE如下：

(33)

當得到時鐘參數的最優估計之后，根據式(5)和式(28)可以得到鄰居一致性補償后的時鐘讀數曲線。根據式(5)和式(32)可以得到虛擬全局一致性補償后的時鐘讀數曲線。由于現實中節點的初始時刻真實時鐘偏斜和偏移都是未知的，但是偏斜和偏移肯定是存在一個值的，因此仿真實驗中在某區間任意隨機取值用于模擬初始時刻節點的真實時鐘偏斜和偏移，再結合式(5)便可以模擬出真實時鐘讀數曲線。為了直觀地對比分析三種時鐘同步算法的性能，通過仿真實驗得到圖4～6。

圖2 網絡節點的拓撲結構Fig. 2 Topology structure of network nodes

圖3 時鐘參數的根均方誤差值Fig. 3 RAMSE of clock parameters

所謂時鐘同步，從直觀的角度看即節點的時鐘讀數相等，圖4～6中體現為時鐘讀數曲線的“靠攏”。事實上，具有較高時鐘同步精度的網絡，網絡中的節點時鐘讀數曲線越靠攏、越接近。對比分析圖4～6可以明顯發現，虛擬全局一致性補償方式的DKFCC同步算法使得100個節點的時鐘讀數曲線在算法迭代步數為20時就非常“靠攏”，而AC算法和鄰居一致性補償方式的同步算法需要將近140次迭代。

為了定量分析兩種一致性補償方式實現時鐘同步的精度和收斂速度等性能，本文采用同步根均方誤差(Synchronization Root Average Mean Squared Error, SRAMSE)來對這三種同步算法的性能進行評估，定義SRAMSE如下：

SRAMSE(c(lk))=

圖4 異步與鄰居一致性補償實現時鐘同步對比Fig. 4 Comparison of asynchronous consensus-based method and neighbour consistency compensation method for achieving clock synchronization

圖5 異步與虛擬全局一致性補償實現時鐘同步對比Fig. 5 Comparison of asynchronous consensus-based method and virtual global consistency compensation method for achieving clock synchronization

從圖7可以看出，隨著迭代次數的增加，在DKF算法對時鐘參數濾波估計準確后，采用虛擬全局一致性補償方式的DKFCC同步算法在迭代次數為10以后，比另外兩種同步算法的同步根均方誤差值要小，因此同步精度更高。通過Matlab計算最后5次迭代的三種同步算法SRAMSE的平均值數據，得到AC算法、鄰居一致性方式的DKFCC同步算法、虛擬全局一致性方式的DKFCC同步算法的SRAMSE平均值分別為0.43、0.56和0.02，分析該數據發現采用虛擬全局一致性方式的DKFCC同步算法比AC算法的SRAMSE平均值降低了約95%，因此具有較高的同步精度。為了從量化的角度分析三種同步算法收斂后的同步根均方誤差，本文考慮定義一個隨機過程。從圖7可以看出，N步以后，同步根均方誤差收斂于一個較小的范圍δ以內，因此定義同步根均方誤差的收斂均值如下：

圖6 兩種一致性補償方式實現時鐘同步的對比Fig. 6 Comparison of two consistency compensation methods for achieving clock synchronization

圖7 三種時鐘同步算法的同步根均方誤差對比Fig. 7 SRAMSE comparison of three kinds of clock synchronization algorithms

通過分析圖7和圖8的實驗結果可知，采用虛擬全局一致性方式的DKFCC同步算法具有較高的同步精度，而鄰居一致性補償方式的DKFCC同步算法的同步精度要比AC算法略低，但是從節能角度來講，兩種方式的DKFCC同步算法都是從不易獲得的時鐘參數層面進行補償，相比僅僅實現時鐘讀數補償控制方式的AC算法更節能。同時，通過對兩種方式的DKFCC同步算法一致性補償項分析，可以發現鄰居一致性補償需要參考不同的鄰居節點時鐘參數的最優估計值，而虛擬全局一致補償只需要知道自己時鐘參數的最優估計值就可以，因此鄰居一致性補償方式的DKFCC同步算法對網絡規模不具有擴展性，適用于小規模的WSN，例如智能家庭網絡；而虛擬全局一致性補償方式的DKFCC同步算法對網絡規模具有擴展性，相比AC算法，SRAMSE值不會隨著網絡規模擴大而顯著增大，因此它適用于大規模的WSN，比如大面積森林環境監測的WSN。

圖8 同步根均方誤差收斂均值的對比Fig. 8 Comparison of convergence mean of SRAMSE

5 結語

為了盡量降低時鐘同步操作的頻率，本文考慮對時鐘偏斜和偏移兩個參數分別進行補償控制，而針對真實時鐘偏斜和偏移兩個參數不易獲得的問題，本文利用雙向信息交換機制及DKF算法實現時鐘偏斜和偏移兩個參數的最優估計，基于該最優估計值提出了兩種一致性補償方式的DKFCC同步算法，其中虛擬全局一致性補償方式的DKFCC同步算法具有網絡規模擴張性，具有較高的同步精度。在未來的研究中，將分析雙向信息交換過程丟包現象對DKF算法估計精度以及同步精度的影響；另外，根據網絡的特性和同步的目標，設計不同的補償策略或控制策略以滿足不同WSN應用對時鐘同步精度以及節能的要求。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (51605065), the Scientific and Technological Research Program of Chongqing Municipal Education Commission (KJ1600402).

YOULuyao, born in 1991, M. S. candidate. His research interests include wireless sensor network clock synchronization, networked control.

HUANGQingqing, born in 1986, Ph. D., associate professor. His research interests include wireless sensor network.

DUANSijing, born in 1991, M. S. candidate. His research interests include Internet of things, networked control.

ConsensusclocksynchronizationalgorithmbasedonKalmanfilterestimation

YOU Luyao*, HUANG Qingqing, DUAN Sijing

(SchoolofAutomation,ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications,Chongqing400065,China)

For Wireless Sensor Network (WSN), many applications rely on the coordination of synchronized clock nodes. However, the crystal oscillator of the node is affected by itself and the external environment, so that the clock skew and clock offset change and then lead to the clocks falling out of synchronization. Consequently, a new clock synchronization algorithm based on distributed Kalman filter and consistency compensation, namely DKFCC, was proposed. First of all, the optimal estimation of the clock skew and offset was obtained by two-way message exchange mechanism and distributed Kalman filter. Then consistency compensation method based on the optimal estimation value of clock parameters was adopted to achieve clock synchronization. The experimental results show that compared with the Asynchronous Consensus-based time synchronization (AC) algorithm in the WSN with 100 randomly-deployed nodes, the Synchronous Root Mean Square Error (SRAMSE) of the DKFCC synchronization algorithm with virtual global consistency is reduced by about 95%, which means DKFCC synchronization algorithm has higher synchronization accuracy. At the same time, the proposed algorithm achieves synchronization from the clock parameter level without operating clock synchronization frequently, thus it has better energy efficiency compared to AC synchronization algorithm.

Wireless Sensor Network (WSN); clock synchronization; Kalman filter; state estimation; consistency compensation

TP212.9

A

2017- 01- 06;

2017- 02- 23。

國家自然科學基金資助項目(51605065)；重慶市教委科學技術研究項目(KJ1600402)。

游路瑤(1991—)，男，江西撫州人，碩士研究生，主要研究方向：無線傳感器網絡時鐘同步、網絡化控制； 黃慶卿(1986—)，男，重慶人，副教授，博士，主要研究方向：無線傳感器網絡； 段斯靜(1991—)，男，四川達州人，碩士研究生，主要研究方向：物聯網、網絡化控制。

1001- 9081(2017)08- 2177- 07

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.08.2177