基于拉格朗日一次插值的船舶故障錄波時間同步

黃磊明，王黎明，陳鐘琴

(1.海軍工程大學 電氣工程學院，武漢 430000； 2.中南民族大學 計算機科學學院，武漢 430070)

(*通信作者電子郵箱18674086511@163.com)

基于拉格朗日一次插值的船舶故障錄波時間同步

黃磊明1*，王黎明1，陳鐘琴2

(1.海軍工程大學 電氣工程學院，武漢 430000； 2.中南民族大學 計算機科學學院，武漢 430070)

(*通信作者電子郵箱18674086511@163.com)

針對外部時鐘同步法在船用條件下存在的難以實施、易受干擾、安全性低等問題，提出一種基于插值算法的船舶故障錄波時間同步方式。首先，錄波主機從合并單元上傳的報文中提取出原始采樣值和額定延時信息；然后，經(jīng)時間修正還原真實的采樣時刻；最后，利用拉格朗日一次插值運算得到同步時刻的重采樣值。Matlab仿真實驗表明，幅值誤差可以通過適當提高采樣頻率的方式降低，相位誤差對應的等效時延均不超過2 μs；樣機實驗結果顯示，正常條件下有效值誤差不超過±0.01%，加入故障信號后，基波和5次諧波的有效值誤差分別低于±0.006%和-0.5%，兩種情況下的等效時延均不超過-3.5 μs，同步精度達到了IEC61850規(guī)定的T4等級。

故障錄波；時間同步；外部時鐘；拉格朗日一次插值；IEC61850

0 引言

故障錄波裝置是一種在國家電網(wǎng)中普遍使用的智能設備，可完整記錄下故障發(fā)生前后的暫態(tài)過程[1]，從而為快速定位故障線路和準確判斷故障原因提供原始參考。如果能將其應用于船舶電力監(jiān)控領域，無疑會大大提高管理人員的工作效率，為船舶的安全穩(wěn)定運行保駕護航。由于船舶電力系統(tǒng)的絕大部分參數(shù)都是隨時間變化的，不同采樣通道的電流、電壓等離散數(shù)據(jù)只有對應于同一時刻才能代入分析算法之中進行故障診斷，這就涉及到了時間同步的問題。雖然外部時鐘同步法在陸用故障錄波裝置中的應用已經(jīng)非常成熟，但在船用條件下存在較大的局限性。本文首次將插值算法引入到錄波數(shù)據(jù)的時間同步中，并通過仿真分析和樣機實驗證實了拉格朗日一次插值同步的可行性，從而提高了故障錄波裝置的海上適應能力。

1 外部時鐘同步法的局限性分析

外部時鐘同步法[2]在陸用故障錄波裝置中應用較多，其工作原理如圖1所示。通過為電站配置授時信號接收器，并以此作為主時鐘通過時鐘服務器輸出精確的秒脈沖信號和世界協(xié)調時[3]。合并單元在收到秒脈沖信號后，校準自身的內部時鐘來與主時鐘取得同步，之后再利用內部晶振的倍頻功能來控制與其連接的電子式互感器進行高頻同步采樣。各合并單元按照統(tǒng)一的時間間隔通過交換機向錄波主機發(fā)送包含采樣時間的報文數(shù)據(jù)，錄波主機根據(jù)內部的整定條件決定是否啟動錄波功能。

雖然該方式保證了時間信息在源頭上是一致的，但其在可行性、可靠性、安全性等方面依然存在以下不足：

1)目前，船舶上安裝的衛(wèi)星信號接收系統(tǒng)主要是為導航定位服務的，時間同步的功能尚未開發(fā)，即使加裝了時鐘服務器，安放于艙底的故障錄波裝置要接入甲板上層的主時鐘信號也非常麻煩。

2)海洋氣候條件復雜多變，且船舶電力環(huán)境相對惡劣，采用無線傳輸?shù)男l(wèi)星同步信號很容易丟失或受到干擾，從而導致整個系統(tǒng)的時間信息發(fā)生紊亂，無法準確記錄故障信息。

3)一旦接收機或時鐘服務器發(fā)生故障，將導致整個同步網(wǎng)絡癱瘓，而且錄波主機需要配置額外的時鐘輸入接口[4]和高精度守時晶振，增加了裝置的設計難度和硬件成本。

4)同步信號一般取自衛(wèi)星系統(tǒng)，其中全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System, GPS)信號受美國國防部控制[5]，不符合國家安全發(fā)展戰(zhàn)略，中國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)目前也僅限于服務亞太地區(qū)[6]，降低了其在跨國運輸和遠海作業(yè)中的應用。

鑒于外部時鐘同步法在船用條件下存在諸多不足，本文探討了如何通過插值算法實現(xiàn)船舶故障錄波的數(shù)據(jù)同步，并對拉格朗日一次插值的精度進行了仿真分析和樣機實驗。

2 錄波數(shù)據(jù)插值同步的實現(xiàn)方法

插值同步的核心思想是利用原函數(shù)f(t)在某個時間間隔內采樣得到的若干個相鄰的函數(shù)值，通過選擇適當?shù)臄M合函數(shù)來估計該區(qū)間內其他任意時刻的采樣值[7]，如圖2所示。假設T為同步時刻，分別利用T時刻前后的兩組原始采樣值{(T1n，X1n)}和{(T2n，X2n)}，經(jīng)過插值運算即可估計出重采樣時刻T的同步數(shù)據(jù)X1和X2。

圖2 錄波數(shù)據(jù)插值重采樣同步Fig. 2 Interpolation resampling synchronization of fault recording data

插值同步在船舶故障錄波裝置中的實現(xiàn)方式如圖3所示：對于單臺合并單元(Merging Unit, MU)來說，各通道的電流、電壓信號按照相同的采樣時刻進行模擬量/數(shù)字量(Analog/Digital, A/D)轉換，從而實現(xiàn)了間隔內的數(shù)據(jù)同步；但是對于不同的合并單元來說，雖然采樣頻率可以保持一致，但對應的時間基準可能產生錯位，這就需要錄波主機對跨間隔的采樣數(shù)據(jù)進行重采樣，其中就涉及到插值同步的處理。錄波主機在收到合并單元MU1和MU2上傳的報文后，從中解析出采樣序號、采樣值、延遲時間等信息，利用接收時刻tan、tbn減去額定延時Δt即可還原實際的采樣時刻tan′、tbn′；然后，錄波主機的內部時鐘分頻產生重采樣脈沖信號，根據(jù)重采樣時刻tan″、tbn″與前后幾個參考時刻tan′、tbn′之間的函數(shù)關系進行插值運算就可以得到一個“同步采樣值”。按照固定的時間間隔重采樣點不斷后移，最終得到一個新的采樣序列。

圖3 插值同步的重采樣過程Fig. 3 Resampling process of interpolation synchronization

插值同步方式通過軟件算法即可實現(xiàn)錄波數(shù)據(jù)的時間對齊[8]，擺脫了對外部時鐘源的依賴，受氣象條件、天線安裝、電磁干擾等因素的影響較少，可靠性高，更加適用于海上復雜惡劣的工作條件。同時，該方式不需要連接時鐘服務器和添加對時模塊，簡化了網(wǎng)絡結構和硬件配置，避免了因中間環(huán)節(jié)發(fā)生故障帶來的風險。

由于插值同步是通過函數(shù)擬合的方式近似求得同步時刻的采樣值，因此存在一定的估值誤差[9]。而不同的插值算法其誤差大小、復雜程度和適用范圍也不盡相同，例如拉格朗日插值、牛頓插值、埃爾米特插值、最小二乘法等[10]。其中，埃爾米特插值因同時滿足在同步節(jié)點處的估值及導數(shù)與真實值相等[11]，所以得到了廣泛的分析研究，但其精度的提高以運算量的增加為代價，理論上可行，但不適合工程實現(xiàn)。由于錄波主機接入的采樣通道可以達到上百路，并且采樣頻率通常在幾千赫茲，如果采用埃爾米特插值等復雜算法，現(xiàn)場可編程門陣列(Field-Programmable Gate Array, FPGA)和中央處理器(Central Processing Unit, CPU)需要處理的數(shù)據(jù)量過大，將直接影響到故障錄波裝置的實時響應和穩(wěn)定運行。因此，從估值精度、計算量和實現(xiàn)的難易程度綜合考慮，本文提出了基于拉格朗日一次插值算法的船舶故障錄波時間同步方式，首次將插值算法應用到錄波數(shù)據(jù)的同步當中，并對由此引起的幅值誤差和相位誤差進行了分析。

3 拉格朗日一次插值同步仿真分析

假設錄波主機接收到同一個合并單元發(fā)送的兩個相鄰采樣間隔的報文數(shù)據(jù)，并通過解碼提取和時間修正獲得了某個電流通道的兩個離散點[tk,i(tk)]和[tk+1,i(tk+1)]。利用拉格朗日一次插值算法[12]可以獲得同步時刻t所對應的電流值:

(1)

作為實際值i(t)的近似，拉格朗日一次插值的誤差為:

(2)

其中：i″(ξ)為i(t)的二階導數(shù)，ξ為[tk,tk+1]的某個時刻。

為了檢驗拉格朗日一次插值算法的同步精度，本文利用Matlab進行了仿真分析。假設合并單元的采樣頻率為1 kHz，即工頻條件(f=50 Hz)下每周波有20個采樣點，且輸入的電流信號中包含直流、基波和3次諧波成分：

i(t)=0.3+5 cos(2πft)+1.7 cos(6πft+π/30)

(3)

錄波主機在收到不同間隔發(fā)送的采樣值報文后，仍以1 kHz的頻率進行重采樣，即每隔1 ms進行一次數(shù)據(jù)同步，且同步點與參考點的時間差為t-tk=2 μs。按照拉格朗日一次插值的計算方法，每兩個相鄰時刻的源采樣值便可求出一個同步數(shù)據(jù)，一周波的仿真結果如圖4所示。

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，絕對誤差的大小隨著兩個相鄰原始采樣點之間波形的曲率而變化，區(qū)間內的線性度越好絕對誤差越小，在曲率較大的位置絕對誤差增大。除了極個別點以外，相對誤差基本上不超過0.45%。表1列出了i(t)在1 kHz采樣頻率下由拉格朗日一次插值引起的一周波最大絕對誤差和最大相對誤差。

圖4 拉格朗日一次插值實驗誤差分析(N=20)Fig. 4 Error analysis of Lagrange once interpolation experiment (N=20)表1 拉格朗日一次插值實驗最大誤差分析(N=20)Tab. 1 Maximum error analysis of Lagrange once interpolation (N=20)

誤差t/si(t)/AL1(t)/AΔi(t)/A[Δi(t)/i(t)]/%最大絕對誤差0.010002-6.390348-6.3885160.001832-0.0287最大相對誤差0.0140020.0191030.0184690.0006343.3189

利用Matlab的快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)函數(shù)fft(X,n)對上文中由拉格朗日一次插值得到的20個同步點進行幅度和相位分析，如圖5所示。

圖5 拉格朗日一次插值實驗FFT分析(N=20)Fig. 5 FFT analysis of Lagrange once interpolation experiment (N=20)

假設原始電流信號保持不變，合并單元的采樣頻率和錄波主機的重采樣頻率提高至4 kHz，即工頻條件下每周波有80個采樣點，且同步點與參考點的時間差仍為t-tk=2 μs，則一周波的拉格朗日一次插值仿真結果如圖6所示。從圖6中可以更加清楚地看出3次諧波成分對拉格朗日一次插值絕對誤差的影響，兩者的變化基本保持同步。同時，采樣頻率的提高使得拉格朗日一次插值的誤差進一步變小，絕對誤差降至0.000 5以下，相對誤差則大部分不超過0.15%。

表2 幅度誤差分析(N=20)Tab. 2 Error analysis of amplitude (N=20)

表3 相位誤差分析(N=20)Tab. 3 Error analysis of phase (N=20)

圖6 拉格朗日一次插值實驗誤差分析(N=80)Fig. 6 Error analysis of Lagrange once interpolation experiment (N=80)

表4對4 kHz采樣頻率下拉格朗日一次插值的最大誤差進行了分析，與表1相比，采樣率提高了4倍之后，拉格朗日一次插值的精度得到了明顯的改善。

在得到了80個插值點數(shù)據(jù)[t,L1(t)]之后，同樣對其進行FFT分析，如圖7所示。從幅度—頻率譜可以看出，原始信號中的直流、基波和3次諧波三種成分得到了很好的分離還原，幅度的觀測值與原始值更加接近，絕對誤差和相對誤差可以控制在相當?shù)偷乃?見表5)。相位—頻率譜中50 Hz(基波)和150 Hz(3次諧波)處的相位觀測值與原始值分別相差0.035 964°和0.107°，對應的等效時延均不超過2 μs(見表6)，同步精度滿足IEC61850標準。

表4 拉格朗日一次插值實驗最大誤差分析(N=80)Tab. 4 Maximum error analysis of Lagrange once interpolation (N=80)

圖7 拉格朗日一次插值實驗FFT分析(N=80)Fig. 7 FFT analysis of Lagrange once interpolation experiment (N=80)表5 幅度誤差分析(N=80)Tab. 5 Error analysis of amplitude (N=80)

頻率/Hz原始值/A觀測值/A絕對誤差/A相對誤差/%0(直流)0.30.30000.00000.00050(基波)5.04.9999-0.0001-0.002150(3次諧波)1.71.6996-0.0004-0.024

表6 相位誤差分析(N=80)Tab. 6 Error analysis of phase (N=80)

綜上所述，雖然拉格朗日一次插值的誤差大小受波形暫態(tài)變化的影響較大，但當采樣頻率較高時，參考點的時間間隔[tk,tk+1]可以很小，此時相鄰的兩個采樣值之間的波形接近一條直線，拉格朗日一次插值結果引起的估值誤差可以降到很低，同步精度能夠達到IEC61850規(guī)定的T4等級，滿足后期故障分析的要求。同時，拉格朗日一次插值只需要用到相鄰的兩個采樣值就可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)同步，計算起來比較方便，在硬件設計上容易實現(xiàn)。

4 拉格朗日一次插值同步樣機實驗

結合船舶電力系統(tǒng)的工作特點，在對故障錄波的時間同步技術進行了研究和改進之后，本文自主設計了一套海工故障錄波裝置-I型(HaiGong Fault Recording Device-I, HGFR-I)船舶電力故障錄波樣機，并通過搭建實驗平臺對樣機的性能指標進行了相關測試，如圖8所示。

由于船舶電力系統(tǒng)中的一次互感器輸出的電壓、電流信號不是很高，因此本文選用傳統(tǒng)的繼電保護測試儀產生合并單元的輸入信號。合并單元通過光纖將數(shù)字化的采樣數(shù)據(jù)傳輸至錄波主機，如果插值同步后的采樣值達到了錄波的啟動條件，會按照設置的錄波時序進行數(shù)據(jù)存儲。上位機的錄波分析軟件能夠實時監(jiān)測各個采樣通道的運行狀態(tài)，并將存儲于錄波主機中的文件提取出來進行離線分析。

圖8 錄波樣機實驗平臺Fig. 8 Test platform of fault recording prototype

4.1 正常條件下的同步精度實驗

利用繼電保護測試儀的交直流測試模塊輸出有效值為57.7 V、頻率為50 Hz、相角依次相差120°的額定三相交流電壓信號，分別接入3臺合并單元的交流電壓通道進行4 kHz采樣，錄波主機按照相同的頻率重采樣實現(xiàn)時間同步。通過手動錄波功能，可以對正常條件下任意時刻的同步測量值進行離線分析，這里隨機選取了T1、T2時刻的兩組數(shù)據(jù)，如圖9所示。

由于拉格朗日一次插值是一種估值算法，因此會存在一定的誤差。表7列出了在T1、T2時刻三相交流電壓有效值的測算結果，可以看出正常條件下拉格朗日一次插值后的實測值與原始值之間的絕對誤差和相對誤差都很小，分別維持在±0.01 V和±0.01%以下，其精度可以滿足分析需要。

表7 正常條件下有效值誤差分析Tab. 7 RMS error analysis under normal condition

表8列出了在T1、T2時刻三相交流電壓的相位誤差，以A相為基準，繼電保護測試儀輸出的原始信號相位差依次為0°、-120°、120°，經(jīng)過拉格朗日一次插值同步后，產生了微小的相位偏移，但都未超過-0.060°，對應的等效時延(經(jīng)系統(tǒng)修正后)均不超過-3.5 μs，同步精度可以達到IEC61850標準規(guī)定的T4等級即±4 μs。

表8 正常條件下相位誤差分析Tab. 8 Phase error analysis under normal condition

4.2 發(fā)生故障時的同步精度實驗

在驗證了電網(wǎng)正常運行狀態(tài)下的數(shù)據(jù)傳輸和時間同步符合要求之后，保持繼電保護測試儀的輸出電壓有效值不變，將1#母線電壓Ua、Ub、Uc的5次諧波越限定值修改為10.0%，如圖10所示。

圖10 5次諧波電壓越限定值Fig. 10 Set up ceiling of the fifth harmonic voltage

由繼電保護測試儀的諧波實驗模塊向1#母線電壓的三個通道同時加入10.103%的5次諧波成分，如表9所示。真有效值、基波有效值和5次諧波有效值分別為57.7 V、57.408 V和5.8 V，基波和5次諧波的三相之間的相位差均為120°。

表9 5次諧波電壓越限輸出Tab. 9 Output of the fifth harmonic voltage over ceiling

錄波樣機通過全周波傅里葉算法[14]檢測到電壓信號中的5次諧波成分含量超過整定值10%，啟動錄波功能，生成包含故障信息的錄波文件，如圖11所示。

圖11 5次諧波電壓越限啟動錄波Fig. 11 The fifth harmonic voltage over ceiling trigger fault recording

通過上位機軟件的“通道組合分析”菜單中包含的“諧波分析”選項，可以將5次諧波越限啟動錄波文件中記錄的基波和諧波成分以圖形加表格的方式表示出來，如圖12所示，從中能夠直觀地看出故障發(fā)生前后電壓波形的變化過程以及不同時刻的有效值和相位信息，并通過全周波傅里葉算法將其中包含的主要諧波成分快速提取出來。

表10列出了在任意挑選的兩個時刻三相交流電壓有效值誤差的計算結果，可以看出：

1)繼電保護測試儀輸出的三相電壓信號真有效值均為57.7 V，經(jīng)拉格朗日一次插值后得到的實測值與原始值非常接近，最大絕對誤差不超過-0.005 V，最大相對誤差不超過-0.01%，幾乎可以忽略不計。

2)基波的原始有效值為57.408 V，經(jīng)拉格朗日一次插值和全周波傅里葉變換后的觀測值大部分落在57.410 V左右，最大絕對誤差不超過±0.004 V，最大相對誤差不超過±0.006%。由此可以看出在故障條件下，拉格朗日一次插值引起的基波有效值誤差很小，精度滿足故障分析需求。

3)相比真有效值和基波有效值，5次諧波的實測有效值誤差稍大，基本上維持在-0.024 V左右，但并不影響故障分析。這里的誤差偏大主要是由三方面原因造成的：一是受設備硬件指標的影響，繼電保護測試儀輸出的5次諧波信號精度要比基波低；二是5次諧波信號的曲率變化沒有基波平穩(wěn)，拉格朗日一次插值引起的估值誤差隨之增大；三是在用全周波傅里葉算法提取諧波信號的過程中，采用梯形法對積分公式進行近似求解時，諧波成分也會帶來計算誤差[15]。

圖12 5次諧波電壓分析Fig. 12 Voltage analysis for the fifth harmonic表10 故障條件下有效值誤差分析Tab. 10 RMS error analysis under fault condition

有效值時刻通道原始值/V實測值/V絕對誤差/V相對誤差/%真有效值基波有效值5次諧波有效值T1T2T1T2T1T2Ua57.70057.697-0.003-0.005Ub57.70057.7000.0000.000Uc57.70057.698-0.002-0.003Ua57.70057.696-0.004-0.007Ub57.70057.7000.0000.000Uc57.70057.698-0.002-0.003Ua57.40857.405-0.003-0.005Ub57.40857.4100.0020.003Uc57.40857.4110.0030.005Ua57.40857.406-0.002-0.003Ub57.40857.4100.0020.003Uc57.40857.4100.0020.003Ua5.8005.776-0.024-0.414Ub5.8005.776-0.024-0.414Uc5.8005.775-0.025-0.431Ua5.8005.776-0.024-0.414Ub5.8005.777-0.023-0.397Uc5.8005.776-0.024-0.414

表11列出了在故障條件下，T1、T2兩個時刻三相交流電壓相位誤差的計算結果,可以看出：

1)以A相為基準，基波的原始相位差依次為0°、-120°和120°，實測相位差與原始相位差之間的絕對誤差不超過-0.060°，相對誤差低于±0.05%，對應的等效時延不超過-3.5 μs，基波成分的同步精度在IEC61850標準要求的范圍之內。

2)由于5次諧波信號的頻率較高，因此測量得到的相位精度要比基波稍差一些，絕對誤差和相對誤差分別不超過-0.200°和±0.200%，等效時延依然可以維持在-3 μs以下，符合IEC61850標準中的T4等級要求，插值結果同樣可以用來分析電力信號中的諧波成分，不會造成故障的誤判。

表11 故障條件下相位誤差分析Tab. 11 Phase error analysis under fault condition

綜上所述，無論是在正常條件下還是發(fā)生故障時，拉格朗日一次插值引起的有效值誤差都很小，幾乎可以忽略不計，基波和諧波的相位誤差對應的等效延時均不超過-3.5 μs，能夠達到IEC61850標準規(guī)定的T4等級，滿足了故障錄波對幅值和相位的測量精度要求。

5 結語

外部時鐘同步法是目前陸用故障錄波裝置普遍采用的同步方法，由于該方式過度依賴外部主時鐘，船用條件下對時信號難以獲得，同步精度受外部因素影響較大，并且網(wǎng)絡結構復雜、應用成本較高，因此本文提出了基于拉格朗日一次插值算法的船舶故障錄波時間同步方式，并通過Matlab仿真和樣機實驗進行了可行性驗證，結果顯示在4 kHz采樣頻率下，有效值誤差非常小，幾乎可以忽略不計，相位誤差對應的等效時延可以控制在IEC61850標準規(guī)定的±4 μs范圍內，滿足后期故障分析的精度要求。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61101206) and the Postdoctoral Science Foundation of China (2015M572773).

HUANGLeiming, born in 1987, M. S. candidate, assistant engineer. His research interests include intelligent monitoring and controlling of ship, comprehensive model and application of ship power.

WANGLiming, born in 1978, Ph. D., associate professor. His research interests include automatic dispatch and management of power grid, design and development of embedded system.

CHENZhongqin, born in 1996. Her research interests include computer programming, artificial intelligence software.

TimesynchronizationofshipfaultrecordingdevicebasedonLagrangeonceinterpolation

HUANG Leiming1*, WANG Liming1, CHEN Zhongqin2

(1.CollegeofElectricalEngineering,NavalUniversityofEngineering,WuhanHubei430000,China；2.CollegeofComputerScience,South-CentralUniversityforNationalities,WuhanHubei430070,China)

Aiming at the problem that the external clock synchronization method is difficult to implement, susceptible to interference and insecure under the marine condition, a time synchronization method of ship fault recording device based on interpolation algorithm was proposed. Firstly, the recording host extracted the original sampling values and the rated delay information from the packets uploaded by the merging units. Secondly, the real sampling time was restored after time correction. Finally, Lagrange once interpolation operation was used to obtain the resampling values at the synchronous time. Simulation on Matlab shows that the amplitude error can be reduced by increasing the sampling frequency appropriately, and the equivalent delay corresponding to the phase error is not more than 2 μs. Prototype test shows that the error of valid values does not exceed ±0.01% under the normal condition, of which the fundamental and 5th harmonic are less than ±0.006% and -0.5% after adding the fault signal. Moreover, both of the equivalent delays are less than -3.5 μs, and the synchronization accuracy is in accordance with the T4 level specified in IEC61850.

fault recording; time synchronization; external clock; Lagrange once interpolation; IEC61850

TP274.2

A

2017- 03- 07;

2017- 05- 26。

國家自然科學基金資助項目(61101206)；中國博士后科學基金資助項目(2015M572773)。

黃磊明(1987—)，男，山東煙臺人，助理工程師，碩士研究生，主要研究方向：艦船智能化監(jiān)測與控制、艦船電力系統(tǒng)全面模型及其應用； 王黎明(1979—)，男，山東煙臺人，副教授，博士，主要研究方向：電網(wǎng)自動化調度與管理、嵌入式系統(tǒng)設計與開發(fā)； 陳鐘琴(1996—)，女，江西九江人，主要研究方向：計算機編程、人工智能軟件。

1001- 9081(2017)08- 2427- 06

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.08.2427