基于進化算法的金屬烤瓷全冠結構優化

馬澤宇 張慧穎 丁 昱

(1.云南農業大學,云南 昆明 650201; 2.昆明醫科大學,云南 昆明 650500)

基于進化算法的金屬烤瓷全冠結構優化

馬澤宇1張慧穎1*丁 昱2

(1.云南農業大學,云南 昆明 650201; 2.昆明醫科大學,云南 昆明 650500)

基于進化算法對多工況作用下的金屬烤瓷全冠進行了優化設計，針對金屬烤瓷全冠的臨床應用和加工工藝特性，在優化設計過程中，以前牙面積最小為目標函數，以離散變量的形式描述由金屬基底厚度、遮色瓷厚度、體瓷平均厚度構成的設計變量，計算表明初始設計方案中的厚度尺寸留有很大裕度，研究結果可為今后金屬烤瓷全冠的優化設計提供臨床參考。

金屬烤瓷全冠,進化算法,結構優化,有限元單元法

0 引言

隨著人們生活水平的不斷提高，人們對牙體修復的要求也越來越高。金屬烤瓷全冠(Porcelain Fused to Metal Crown)常用于牙體形態、功能的修復，因其兼有金屬的強度和外形的美觀等特點，深受患者和醫生的喜愛，在口腔修復中占據重要地位。但是，金屬烤瓷全冠的瓷崩和瓷裂現象成為了臨床應用中需解決的重要問題[1-4]。近年來，計算機技術的高速發展使得醫學研究中越來越廣泛地應用到有限元理論和優化設計技術。本文將有限單元法與優化設計理論相結合，以建立金屬烤瓷全冠受載模型為基礎，將最大節點位移和最大應力作為約束條件，對金屬烤瓷全冠進行優化設計研究，為金屬烤瓷全冠的制作提供臨床參考。

1 優化設計模型

模型的建立參照以臨床常用的Ni-Cr烤瓷合金和Vita瓷粉為材料制作的成人中前牙金屬烤瓷全冠。根據口腔解剖生理學第4版[3]統計數據可知：模型中前牙牙冠長11.5 mm；冠寬8.6 mm；冠厚7.1 mm；頸厚6.2 mm；頸寬6.3 mm，并將牙根抽象成一定長度的均勻彈性體。將100 N的力作用在切端中點沿牙齒長軸方向和在舌側切1/3與中1/3交界點，方向與牙體長軸分別為30°,45°,60°和90°側向傾斜加載。

1.1數學模型

多工況下金屬烤瓷全冠優化設計模型的數學表達式為：

minf(x)。

x∈Rn。

s.t.gj(x)≤0(j=1,2,…,m)。

式中：f(x)——目標函數；

x——設計變量，x=(x1,x2,…,xn)T；

gj(x)——設計約束條件。

1)目標函數。

為了盡可能減小金屬烤瓷全冠受到的破壞，將目標函數定為多工況加載后整個模型面積的最小化。即在滿足不同工況的約束條件下，使金屬基底厚度、遮色瓷厚度、體瓷厚度盡可能最小。

2)設計變量。

將設計變量選取為金屬烤瓷全冠體瓷厚度、遮色瓷厚度及金屬基底厚度，并運用于金屬烤瓷全冠優化設計過程中。為了提高臨床適用性和工藝可行性，把離散性變量作為設計變量，厚度的變化幅度值確定為0.1 mm。設計變量的表達式為：

x=(x1,x2,x3)T。

式中：x1——金屬基底厚度；

x2——色瓷厚度；

x3——體瓷厚度。

3)約束條件。

在整個優化設計過程中，將約束條件定位最大節點位移和最大應力為約束條件。約束條件的表達式為：

dmin≤d≤dmax。

σmin≤σ≤σmax。

式中：d——最大節點位移；

dmin——位移下限；

dmax——位移上限；

σ——最大Von Mises應力；

σmin——材料應力下限；

σmax——材料應力上限。

1.2優化算法

優化算法是一種求解策略，它通過搜索設計空間求解優化問題。優化算法種類很多，需要根據優化問題的規模選擇適當的算法。進化算法(Evolutionary Algorithms, EA)是以達爾文的進化論思想為基礎，通過模擬生物進化過程與機制的求解問題自組織、自適應的人工智能技術。具有自組織、自適應、自學習的特點，能適應不同環境下的不同問題，能有效地處理傳統優化算法難以解決的復雜問題[5]。因此，選用EA算法為優化算法。

2 優化設計

2.1有限元模型

本次優化計算過程通過命令流進行參數化建模，即實現網格剖分、材料定義、約束和荷載施加、過程分析以及后處理的參數化。初設模型中遮色瓷厚0.2 mm；體瓷平均厚0.8 mm；金屬基底厚0.4 mm；切端體瓷厚1.15 mm[4]。采用平面4節點單元剖分模型，剖分共得12 827個節點，4 202個單元；將牙體長軸依次呈30°,45°,60°和90°的、大小為100 N的荷載施加在186號節點(在切端中點沿牙齒長軸方向和在舌側切1/3與中1/3交界點)上，并在牙根三側施加固定端約束。初設模型在優化參數配置中，選取最大評估次數的值為100；最小離散步長的值為0.02；罰值基準的值為0；罰值放大倍數的值為1 000；罰值冪指數的值為2；失敗解的罰值和目標值均為1030，有限元計算模型如圖1所示。

2.2結果分析

由圖2可知目標函數的迭代歷史，系統在迭代計算101次后最終收斂。優化前中前牙的面積為138.14 mm2，優化后變為124.82 mm2，減小的面積百分比為9.64%。不同工況下，設計變量、目標函數、應力和位移的初設值和最優解如表1所示。

表1 優化前后設計參數比較表

從上述計算結果可知：

1)成功求解模型說明本文建立的優化模型可實際運用于牙齒結構的優化設計中。

2)優化后，在不同工況下應力最大值和位移最大值均在允許范圍內，設計變量值也都相應減小。此外，中前牙面積在優化后減小的百分比為9.64%。綜上可知，設計方案中厚度尺寸的變化空間還很充裕。

3 結語

本文結合金屬烤瓷全冠的特性，以進化算法為優化算法，將目標函數定為中前牙面積的最小化，設計變量選取為金屬基底厚度、遮色瓷厚度和體瓷厚度，并對多工況下的金屬烤瓷全冠進行優化設計研究。根據計算結果可知：優化模型的成功建立能為計算結果的正確性提供重要保障，此外初設方案中金屬烤瓷全冠的厚度尺寸變化范圍還有很大余地，能為今后的牙齒優化設計提供臨床參考。

[1] 趙翔青.論烤瓷熔附金屬全冠與鑄造金屬全冠在臨床上的應用與比較[J].赤峰學院學報(自然版),2012(21):118-119.

[2] 汪饒饒,王小平,華之成.烤瓷熔附金屬全冠之不同瓷層厚度的折裂強度分析[J].口腔醫學,1999(2):79-80.

[3] 皮 昕.口腔解剖生理學[M].北京：人民衛生出版社,1979.

[4] 辛海濤,李玉龍,馬軒祥.無限元方法及其在烤瓷熔附金屬全冠應力分析中的應用[J].中國生物醫學工程學報,2004,23(5):461-466.

[5] 王 勇,蔡自興,周育人.約束優化進化算法[J].軟件學報,2009,20(1):11-29.

Structuraloptimizationoftheporcelainfusedtometalcrownbasedontheevolutionaryalgorithms

MaZeyu1ZhangHuiying1*DingYu2

(1.YunnanAgriculturalUniversity,Kunming650201,China; 2.KunmingMedicalUniversity,Kunming650500,China)

Researching the optimal design of the porcelain fused with metal crown under multiple loading conditions based on evolutionary algorithms. According to the clinical application and the processing technology characteristics of the porcelain fused with metal crown, the objective function sets as the minimum area of anterior teeth, and using the form of discrete variable to describe the design variable constituted by the thickness of the metal base and the thickness of cover color porcelain and the average thickness of porcelain. The optimal design results indicates the great potential of decreasing the thickness. The researching results can provide the clinical reference for optimal designing of the porcelain fused with metal crown in the future.

PFM, evolutionary algorithms, structural optimization, FEM

R783

A

1009-6825(2017)26-0048-02

2017-07-09

馬澤宇(1992- )，男，在讀碩士; 丁 昱(1990- )，男，在讀碩士

張慧穎(1977- )，女，博士