分級基金的隱含期權分析

周宏

摘要：分級基金通過對基金份額的結構化分級，形成不同收益分配的多級子份額。分級基金的結構化設計體現了該投資產品中隱含的期權特性，期權組合可以用來擬合分級基金中優先類與杠桿類份額的收益函數。因此，分級基金中各級子份額具有隱含的期權價值。對分級基金期權價值的研究將有助于我們探索期權產品及其定價。

Abstract： Split capital investment fund has its asset divided into multiple types of share， offering different distribution of revenue. Structural fund is designed to materialize its property of option， with which combine the split structure. Option portfolio can be used to model the revenue function of prior or geared share of the fund. Therefore， different share of split capital investment fund has respective value of option. Study of the option underlying the split capital investment fund will be useful for exploring the option products and option pricing.

關鍵詞：分級基金；結構化分級；期權組合；分級基金隱含期權；期權定價

Key words： Split Capital Investment Fund；Split Structure；Option Portfolio；Option Underlying the Split；option pricing

中圖分類號：F224；F831.51 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）32-0011-03

0 引言

眾所周知，理論上，普通歐式看漲或看跌期權的組合可以被用來完善市場（Ross，1976）。為了全面深入地認識證券市場，期權的研究具有重要的意義。然而，當前我國證券市場上可交易的期權產品鳳毛麟角，缺乏可以直接使用的研究數據。另一方面，自從2007年我國首只分級基金誕生，目前證券市場上廣泛存在著具有隱含期權的分級基金產品，分級基金通過對子份額收益的結構化設計而被賦予了期權的特性，可以用于對期權的研究。本文將討論分級基金的結構化設計及其隱含的期權特性，并結合二叉樹期權定價模型來分析分級基金內含的期權價值。

1 分級基金的結構化設計

分級基金是將基金份額按照不同風險收益安排分成兩種以上子份額的結構化證券投資產品。我國分級基金的機構化設計類似于源于19世紀英國的分割資本投資信托①。大多數分割資本投資信托具有原始運作期，設定起始和到期日，期間采取投資份額數量固定的封閉管理模式②。這種封閉結構的有點在于，基金經理不必擔憂在多變的市場環境下因投資份額減少（贖回）引起投資組合資產減值的風險，從而能使基金經理為其投資組合盡量爭取長期、最優的投資收益（Adams，2004）。為同時滿足風險偏好型、風險中性和風險厭惡型等不同類型投資者對風險和收益的需求，分割資本信托的股份分為不同類型。傳統分級結構將股份分成收入型份額和資本型份額，收入型份額持有至到期日時可將份額變現，獲得合同預設的增值收益和股息，資本型份額在收入型份額清償完畢后獲得所有基金投資所得的剩余資產；準分級結構則分成零息優先份額和普通收入份額，零息優先份額持有至到期日時獲得合同預設的增值收益，相當于零息債券，而普通收入份額獲得余下的所有資產。隨著分割資本信托的發展，其分級結構更加復雜，融合了傳統分級結構和準分級結構。分割資本投資信托的分級結構設計實現了風險與收益的杠桿效應，優先級份額（被優先清償的基金份額）具有穩定的高于市場無風險利率的收益預期，也將除此之外的基金運作投資收益以及可能的損失風險一并轉嫁于劣后級（優先級份額清償完畢后獲得剩余資產的基金份額）；而劣后級份額可能獲得加倍的投資回報，同時為此付出了承擔全部基金投資組合損失風險的代價③。

與分割資本信托類似，我國分級基金最初也是作為一種杠桿型封閉式基金出現的（羅忠州&邱虹宇，2012）。基金資產被平均分成若干份額，通過對基金份額的結構化分級，從而產生一個基金具有母基金份額、A份額和B份額等三類基金份額④。目前我國分級基金均采取兩級分類，即優先類份額（A份額）和進取類份額（B份額或杠桿份額）。優先類份額與進取類份額具有不同的基金資產分配順序和收益函數。

優先類份額可以優先獲得約定收益的權利，包括高于市場無風險利率的固定收益率或者刨除優先份額固定收益后一定比例的基金資產增值部分；進取類份額可獲得優先份額清償后剩余的基金資產。

由于無摩擦市場與合約全集的存在，實際上任何想要的收益函數都可以通過買入和賣出期權的適當組合獲得（Mayhew，2004）。分級基金的結構化設計相當于使用期權的組合產生定制化的收益函數，但一定程度上受制于用于簽約的執行價格和到期日，以及與實施策略相關的交易費用。

2 分級基金的期權特性

對于優先類和杠桿類份額的收益約定，實際上賦予了各級子份額在到期日相互交易所持有的基金資產份額的遠期合約，用于鎖定未來的交易價格，從而產生符合分級基金契約的收益函數。期權組合可以作為持有基金資產份額風險敞口的替代工具。

為獲得鎖定的合約收益，優先份額采取買入保護性看跌期權的策略⑤，當基礎資產（母基金）價格下跌，它具有按照約定價格（鎖定的合約收益）賣出基礎資產的權利，與之對應，杠桿份額做空看跌期權承擔價格下跌帶來的基礎資產減值損失；同時優先份額也具有拋補看漲期權⑥，為獲得現金而放棄了獲得基礎資產價格上漲的機會，而杠桿份額則買入基礎資產的看漲期權獲得上漲的杠桿敞口。買入基礎資產的看漲期權使基礎資產上漲時具有無限收益的可能，另一方面基礎資產下跌時僅具有有限的損失。endprint

3 分級基金的內含期權價值分析

Cox.，et al（1979）建立的二叉樹期權定價模型被廣泛用于模擬資產組合在整個存續期內價值變化所有可能的發展路徑，并對每一路徑上的每一節點計算權證行權收益和用貼現法計算權證價格。我們將通過二叉樹期權定價模型分析隱含期權組合在資產價值變化過程中產生的作用。假設一個初始資產100元的分級基金，包含優先份額A與杠桿份額B（比例1：1，合計100份）。該基金運作周期為3年，無論基金盈利或虧損，A份額都將獲得優先受償，約定A份額每年收益為無風險利率附加4%，B份額獲得對優先份額收益分配后剩余的基金資產。

根據假設的資產收益波動率，基金每年的資產預期價值具有向上波動（資產增加）和向下波動（資產減少）兩種結果，年末與年初資產的比率為U（資產增加）或D（資產減少）。U與D計算結果如下：

U=exp（σ）=exp（0.3×1）≈1.35

D=exp（-σ）=exp（-0.3×1）≈0.741

由此得出基金資產變化步驟如圖1，并且得到每步（年）資產增加的概率為0.49，到期日各份額資產分配見表1。

已知分級基金的資產配置組合中含有執行價為62.1的看漲、看跌期權、以及為B可能超額損失部分（超出初始投資而產生違約）提供保護的看跌期權，本章將分析資產組合中隱含期權的價值。

3.1 優先份額的期權組合價值

對于優先份額看漲期權空頭與看跌期權多頭的組合，無論基金資產價值上漲或下跌，只要基金資產價值由初始的100元下跌至不低于62.1元，它在執行日的回報價值都將是62.1元，也就是A的收益是無風險的。在這種情況下，該組合現在的價值就是3年后資產價值按照無風險利率折算的現值，即55.2元（621÷（1.04）3）。

然而，到期日基金資產價值是存在低于62.1元的可能，杠桿份額實際上向優先份額購買一份看跌期權，用于保護到期日基金資產低于62.1元以下它應承擔的損失。通過反向法可以計算得出此看跌期權的現值為2.6元。因此，考慮違約風險的優先份額組合價值=55.2-2.6=52.6元。

3.2 杠桿份額的期權組合價值

對于杠桿份額看漲期權多頭與看跌期權空頭的組合，它在執行日的回報價值從上到下排列為184到0元（如表1），通過二叉樹反向法計算得出執行價62.1元的看漲、看跌期權組合現值為47.1元，如圖2。

考慮到杠桿份額買入不執行初始投資以外損失的權利（覆蓋違約風險價值的看跌期權），因此杠桿份額期權組合價值為49.7。

注釋：

①分割資本信托是指具有多種類型股東份額的投資公司，它為追求現金收入的投資者提供能優先獲得收入分配的股份，而為偏好風險、追求更高回報的投資者提供具有投資杠桿且可能獲得巨大資本增值收益的股份。參見Adams（2004）關于分割資本信托的詳細說明。

②分割資本信托通常具有固定的原始運作周期，投資份額在初始運作期內數量不變。投資者可以在股票市場交易持有的份額，只有在基金到期日投資者可以根據約定對基金資產進行清算。如果董事會決定基金到期后可以繼續經營，那么在基金到期日按約定對投資者分配收益后，基金可以延續運作。

③劣后級份額實際上相當于向優先級份額融資，該融資所付出的利息即是對優先份額約定的收益。當基金投資組合的價值增長或下跌某個百分比，融資本息以外的基金資產將是成倍的增長或下跌。當基金資產少于對優先級份額的約定回報時，優先級獲得所有基金資產，而劣后級將損失全部投資。

④分級基金的母基金通常按比例被拆分為A份額和B份額兩類子份額。子份額不能單獨贖回，但可以在二級市場通過買賣雙方價格撮合進行交易。當基金開放贖回時，子份額可以通過合并轉換為母基金進行贖回。

⑤持有股票并買入該股票的看跌期權叫做買入一份保護性看跌期權（protective put），就像是買入一份保險，覆蓋由于股票價格下跌至執行價格之下所遭受的任何損失。

⑥拋補看漲期權（covered call）包含一個基礎資產多頭與一份看漲空頭，賣出拋補看漲期權的投資者正賣掉基礎資產上漲的可能以換取今天的現金。

參考文獻：

[1]Ross， S.A.Options and Efficiency[J]. Quarterly Journal of Economics，1976，90（1）：75-89.

[2]Adams， A.，et al.The Split Capital Investment Trust Crisis[M].Chichester：John Wiley&Sons Ltd，2004：2-5.

[3]羅忠洲，邱虹宇.英國分割資本信托研究[J].浙江金融，2012（01）：27-28.

[4]Mayhew，S.Option Strategy[A]. Robert.W.K. & James， A.O. Financial Derives：Pricing and Risk Management[C]. Chichester：John Wiley&Sons，Inc.2010：435.

[5]金列.基于杠桿設計的創新性封閉式分級基金研究[J].經濟論壇，2006，458（10）：135-136.

[6]蘭利兵.基于期權分解的分級基金定價研究[J].中國證券期貨，2010（03）：26-27.

[7]Cox， J.C.， Ross， S.A. & Rubinstein， M. Option Pricing： A Simplified Approach[J]. Journal of Financial Economics， 1979， 7（3）：229-263.endprint