淺談坐標系與3D打印機結構革新的關系

陳馳

摘 要：3D打印機至問世以來，其結構經歷過兩次很大的革新。從以直角坐標系（笛卡爾坐標系）為基礎研發出的XYZ型3D打印機到以球坐標系為基礎研發出的三角洲3D打印機，坐標系應用的拓展帶動了3D打印機結構技術的發展。本文試圖從3D打印機結構模式固定的現狀入手，結合不同種類的坐標系對國內外現有的3D打印機結組成加以分析，闡述了在3D打印機結構的革新中，坐標系的運用將發揮重要作用。并探索驅動3D打印機結構革新的關鍵因素，進而對未來3D打印機結構的發展趨勢作出預測。

關鍵詞：坐標系；3D打印機；3D打印機結構；革新

3D打印機技術起源于20世紀末的美國，至今已有近30年的發展歷史。如今3D打印機雖然種類繁多，但其結構組成卻大同小異，主要由以下幾個結構系統組成：材料擠出系統、運動系統、控制系統以及其他部件。

材料擠出系統由3D打印噴頭、材料擠出機等構成，決定3D打印產品的材質特性和精度。運動系統由以坐標系為基礎制作的金屬框架構成，作為平臺讓擠出機或者噴頭得以運動，直接決定3D打印機打印速度和打印方式。控制系統由3D打印控制主板以及驅動模塊等構成，負責向3D打印機輸送指令，控制擠出機的運動軌跡從而將三維模型打印成3D實物，間接決定3D打印機的打印速度。其他部件由打印平臺，供料裝置等構成。由此可見3D打印機的各個結構系統是相互依賴，密不可分的，任何一個結構系統的改變都將引起其他結構系統的變動。其中，運動系統決定了3D打印機外觀，也是最難改變的部分。一旦運動系統發生改變，配套的控制系統就隨之相應進行改變，而材料擠出裝置的運動軌跡也將發生改變。

通過檢索中國知網期刊論文全文數據庫，以“3D打印機結構”為主題詞進行檢索，共找到236篇文獻，所研究的3D打印機結構可大致分為兩類，一類是采用XYZ結構的3D打印機，這也是市面上最為普及的3D打印機種類；另一類是采用三臂并聯結構的3D打印機，俗稱“三角洲”，是近幾年新興產生的3D打印機。這兩種結構在外觀上雖然有很大的差異，但是從其設計的原理看，都是用數學坐標系的原理開發出的。

XYZ結構的3D打印機，外觀通常是長方體框架，顧名思義，是以笛卡爾坐標系（也就是空間直角坐標系）為原理研發出的。打印平臺沿著某一個軸向移動，擠出裝置則沿著另一個坐標平面移動。由于兩者相互獨立，打印物體在熱床平臺上最多只有一個軸向上的移動，因此基本不用擔心物體在打印過程中發生位移。

而擠出裝置是沿著由兩個軸向組成的坐標平面移動，減輕噴頭的重量就可以提高打印速度和打印精度。XYZ軸本身架構出來的較大空間可以很好的將電源和電線隱藏起來，使得整體更加美觀。但是三個軸向上具有近乎相同的移動長度，使得打印機整體在各個方向上都略顯巨大。

三角洲型的3D打印機，在三棱柱外觀下有一個類似三角爪型的擠出裝置，表面上看是以球坐標系為基礎，實際上其數學原理還是笛卡爾坐標系，只是通過三角函數將XY坐標映射到三條垂直的軸上去。通過將擠出裝置并聯在三根豎立的軸上，控制三根軸上并聯裝置的高度，從而調整懸在半空中的擠出裝置的空間位置，打印出物體。同樣的調整擠出裝置的重量可以很好的提高擠出頭的靈活度，進而提高打印速度和打印精度。這種結構的機械復雜程度要比直角坐標系結構簡單，但是固件就復雜多了。這也印證了打印機運動系統將很大程度地影響控制系統。同時由于擠出裝置可以更靈活地在三維空間而不是平面上進行移動，此類打印機的打印平臺的面積（XY軸方向上的體積）將大大減小。但是因為要容納三角爪的長度，打印機Z軸方向的體積也較大。通常為了打印高度為20CM的物體，打印機整體高度要達到40-50CM。

以上兩類3D打印機是3D打印技術誕生至今最為成熟的，而其新穎的打印結構都可以歸功于對數學坐標系原理的運用。在眾多坐標系中，除了笛卡爾坐標系（空間直角坐標系）和球坐標系外，還有極坐標系、柱坐標系等。通過對這些坐標系的運用拓展，我們可以進一步研究驅動3D打印機結構革新的因素。

近期來自俄亥俄州的Polar 3D公司在CES展會上展示出了一款新型結構的3D打印機，一種基于極坐標的旋轉平臺3D打印機。其3D打印平臺是圓形的，在打印時也不是像常見的基3于FDM技術3D打印機那樣來回移動，而是圍著某個中心點來回旋轉。這樣其3D打印頭和平臺的移動量都比較小，卻能夠打印比較大的尺寸。機器外形尺寸一般也僅在20cm×32cm×35cm（長×寬×高）以內，但其能夠打印的最大尺寸則高達20cm（直徑）×15cm。憑借其更小的體積、獨特的極坐標系統，以及實惠的價格，Polar有望成為在教育市場領先的3D打印機。

3D打印機結構革新的關鍵因素在于以下幾點：

1）能否破除對于3D打印機外形結構難以改變的固有觀念。3D打印機不是簡簡單單的由在二維水墨打印機的基礎上再加一個能在豎直方向上位移的噴頭所形成的。它的外形可以更加豐富，從而讓自身運作起來更有效率。

2）能否運用其他學科領域的研究成果對3D打印機的結構進行調整，改良甚至革新。絕大多數學科領域都是相互關聯的，3D打印作為一種以數字模型文件為基礎的快速成形技術和數學領域肯定存在著某種關聯。能否找到這種關聯并且最大化地運用是至關重要的

3）能否從3D打印機結構的本質入手對3D打印機進行革新。現有的3D打印機的結構創新，都僅僅停留在表層，例如對于各項零件設備的位置安放進行調整，對于金屬框架的組合加固等等。這些創新雖然使得3D打印機的外形更加簡潔美觀，結構更加牢固，但是從本質上看，3D打印機的運動系統并沒有發生改變。

筆者也曾在3D打印機的結構方面進行過探索和嘗試。在某一課題中，為了更加深入的認識3D打印機的結構組成，筆者買下了一臺最常見的3D打印機（XYZ型3D打印機）組裝所需的全部零件，對它們進行一一組裝和調試，制作出一臺能夠正常工作的3D打印機。在對其改造的過程中，筆者逐漸認識到其結構的復雜性和完備性，幾乎難以再添加其他部件來改變它的性能。于是，筆者有了摒棄其固有結構的想法。在對國內一家技術先進的3D打印機公司考察的過程中，筆者發現了幾臺結構新穎甚至很少在市面上出現的3D打印機，但是由于固件和控制系統的問題，這些打印機難以向市場推廣。經過對這些結構奇特的3D打印機的初步研究，筆者發現它們的結構和數學上的坐標系有著千絲萬縷的關系。而這層關系，似乎很好地契合了3D打印機結構革新的關鍵因素。

通過對坐標系的運用拓展，可以預測出3D打印機的結構有以下發展趨勢：

1）保留幾種現有的且較為成熟的3D打印機結構。通過例如減輕3D打印機框架的重量、縮小3D打印機的體積等嘗試，使其獲得更加穩定的結構和更加便攜的特殊性能。

2）另起爐灶，研發出全新的3D打印機結構。通過對于數學坐標系的深入認識，進行運用和拓展，實現技術上的跨領域互通，產生例如柱坐標3D打印機等全新結構的3D打印機。

任何行業都是不斷推陳出新的，3D打印行業也是一樣。對于軟件固件上的研究開發以及打印材料上的創新固然重要，但是更加豐富的3D打印機結構，不僅可以讓市場的產品更加多樣化，也將推動3D打印相關技術的革新。對坐標系原理應用于3D打印機的開發研究將在很大程度上打破原有結構類型的3D打印機的思維禁錮，進而引起3D打印機結構、外觀乃至技術的革新。

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項目名稱：基于FDM技術桌面級3D打印機的研究、設計與制作（項目編號：2016SCX011），此論文受全國大學生創新創業訓練計劃項目經費支持