關于數學期望與方差的幾個注記

唐興蕓 羅明燕

摘 要：數學期望與方差是隨機變量常用的數字特征，但不是所有的隨機變量都存在數學期望與方差，也有的隨機變量數學期望存在但方差不一定存在，但可以肯定隨機變量的方差存在，則數學期望一定存在。

關鍵詞：數學期望；方差

數學期望是度量隨機變量取值的平均水平的數字特征，方差是度量隨機變量與其均值的離散程度的數字特征，它們都是隨機變量的重要的數字特征。但值得我們注意的是并非所有的隨機變量的期望與方差都存在，本文就隨機變量的數學期望與方差的定義以及存在性進行了一些初步探討。

此定理說明，隨機變量的高階矩存在，則低階矩一定存在。

由于數學期望是一階原點矩，方差是二階中心矩，由此定理即得出結論隨機變量方差存在，則數學期望一定也存在。

參考文獻：

[1] 范大茵，陳永華.概率論與數理統計教（第二版）[M].浙江：浙江大學出版社，2003，06.

[2] 茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011.02.

[3] 陳希孺.高等數理統計學[M].合肥：中國科學技術大學出版社，1999.

作者簡介：

唐興蕓（1979-），女，布依族，貴州貴定人，黔南民族師范學院數學與統計學院教師，碩士，副教授，研究方向：應用統計；

羅明燕（1974-），女，布依族，貴州都勻人，黔南民族師范學院數學與統計學院教師，碩士，副教授，研究方向：基礎數學。