一種基于彈性固定端的防振錘動力學模型

李洪慶

摘 要：常用的防振錘二自由度線性模型無法解釋在阻抗試驗中的非線性，即測試的固有頻率隨振動速度的增加而減小。本文基于彈性固定端模型，將防振錘線夾和錘頭作為鋼絞線的彈性支撐體，得到靜止狀態下鋼絞線的實際支撐長度，用于替代公稱長度。以此為基礎假定動載荷作用下鋼絞線實際支撐長度隨載荷而變化，從而得到修正的非線性模型，修正后的模型比原有的模型更能接近實驗結果。

關鍵詞：防振錘；振動測試；非線性振動

防振錘被廣泛用于架空輸電線，目前廣泛使用的防振錘二自由度線性模型[ 1，2 ]，可以計算出防振錘的功率特性曲線，對實際生產有一定的指導作用。然而由于鋼絞線捻距、摩擦等非線性因素的存在[ 3 ]，在阻抗試驗中，防振錘固有頻率隨著激振速度的增加而減小，即現有模型與實際存在偏差。

針對上述問題，本文提出了一種改進的動力學模型，并進行計算與實驗研究。

1 防振錘線性模型

1.1 線性模型

將錘頭簡化為剛性的質量塊，鋼絞線簡化為線彈性的彈簧，即可得到常用的防振錘的二自由度線性模型[ 1，2 ]。

本文以兩端對稱的Stockbridge型防振錘為例，計算用到的防振錘參數為：錘頭質量3.447kg，錘頭轉動慣量為0.031kg·m2， 錘頭質心和錘頭與鋼絞線連接處之間的距離0.042m，鋼絞線標稱長度0.205m，單股導線直徑0.0026m，鋼絞線彈性模量200Gpa，阻尼比為0.15；計算得到的防振錘前兩階固有頻率為6.65Hz和16.64Hz。

1.2 實驗驗證

采用IEEE Std 664-1993中的力響應試驗方法，測試了防振錘在不同激振速度下的阻抗譜，隨著激振速度的增加，阻抗譜的波峰位置逐漸左移，說明固有頻率隨著激振速度的增加而減小。而在線性模型中，防振錘的固有頻率與激振速度無關，在實際工程應用中存在較大的誤差。

2 模型修正

根據彈性固定端模型，錘頭和線夾均為彈性體，鋼絞線作為“梁”應該繞應力零點轉動，鋼絞線兩端應力零點之間的距離才是鋼絞線的實際長度，因此鋼絞線實際長度應大于公稱長度L，且隨著載荷的變化而變化。分別以一側作為支撐體，另一側作為靜載荷，以鋼絞線和錘頭或線夾的交點作為分界點，將嵌入彈性固定端內的鋼絞線的受力分解為集中力q和力矩M。嵌入的鋼絞線的長度為b，假設豎直方向的應力σy的零點坐標為x0，則鋼絞線的實際長度應表示為：

L′=L+x0 （1）

根據彈性固定端模型，可以得到σy和σx的表達式：

σy=-·[q（πy-2x）+（y2-3x2）] （2）

σx=-·[q（πy-2x）+（3y2-x2）]（3）

計算可知σy在線夾和錘頭內沿支撐長度方向先快速上升隨后緩慢下降，在靠近起始端出現了零點，σy在線夾和錘頭內零點坐標分別為0.008m和0.006m。因此靜載荷狀態下的鋼絞線實際長度應為0.219m。

根據實際的鋼絞線長度計算的靜載荷作用下防振錘固有頻率為6.15Hz 和15.55Hz，鋼絞線的實際長度經過修正后，計算得到的固有頻率更接近實驗值。假設在動載荷的作用下，鋼絞線的實際長度隨著載荷的變化而變化。由于靜載荷作用下鋼絞線的實際長度為0.219m，且鋼絞線在兩端的嵌入長度均為0.03m，假設激振速度從0.05m/s增加到0.15m/s，鋼絞線的實際長度從0.219m增加到0.239m。將修正后的鋼絞線長度代入計算，得到修正模型的固有頻率值，計算結果顯示防振錘的固有頻率隨著激振速度的增加逐漸減小，由改進模型計算得到固有頻率低于線性模型，更接近實驗結果。

3 結論

本文基于彈性固定端模型，將防振錘線夾和錘頭作為鋼絞線的彈性支撐體，得到靜止狀態下鋼絞線的實際支撐長度，計算中用到的鋼絞線實際長度大于公稱長度。在動載荷的作用下，鋼絞線的實際長度隨著載荷的變化而變化，克服了簡化模型未考慮非線性因素從而導致計算偏差的缺陷。依據改進的防振錘動力學模型計算參數設計的新型高精度防振錘，具有更高的設計精度。

參考文獻：

[1] Wagner H，Ramamurti V，Sastry R V R， et al.Dynamics of Stockbridge dampers[J]. Journal of Sound and Vibration.1973，30（2）：207-220.

[2] 盧明良.防振錘功率特性的計算機仿真[J].東北電力技術，1994（02）：1-3.

[3] 羅嘯宇，張宜生，謝書鴻，李新春，等.防振錘非線性阻抗實驗研究及參數識別[J].振動與沖擊，2013，11：182-185.

[4] 萬建成，周立憲，劉臻，等.線用防振錘設計[J].電力建設，2011，32（1）：94-98.