P型Al0.25Ga0.75N電子結構和熱電性質計算

王保柱 孟立智 宋江 王敏

摘 要：能夠實現熱能和電能轉換緩解能源緊張問題的熱電材料已經被公認，為了提高材料的熱電性能，最重要的是提高材料的熱電優值。這里采用合金化來優化GaN的熱電性質。主要采用基于密度泛函理論計算的軟件VASP和基于玻爾茲曼理論的BoltzTraP軟件對GaN以及Al0.25Ga0.75N進行了計算。通過計算得出GaN及其合金Al0.25Ga0.75N的能帶結構，電導率，功率因子，塞貝克系數，熱電優值。P型GaN的ZT在1100K時達到了0.039，P型的Al0.25Ga0.75N的ZT值在1100K時達到了0.661。Al0.25Ga0.75N的熱電優值明顯高于GaN的熱電優值，合金化可以優化GaN的熱電性質。

關鍵詞：GaN及其合金Al0.25Ga0.75N；VASP；第一性原理；熱電優值

2009年Hua等[ 1 ]運用公式近似研究了AlGaN和InGaN的熱電性質，發現了熱電性能的提高可歸因于熱導率的降低。2013年Alexander Sztein等[ 2 ]運用公式近似計算了InxGa1-xN，InxAl1-xN，AlxGa1-xN的熱電性質，AlGaN在1200K時ZT為0.57。但運用VASP和BoltzTraP軟件計算的很少，本文主要用此方法對GaN和Al0.25Ga0.75N進行了研究。

熱電材料的轉換效率比較低，這里我們采用合金化的方法對GaN進行合金進而改變它的熱電性質達到提高熱電優值的目的。我們對GaN和Al0.25Ga0.75N進行了模擬計算，分別計算了他們的電子結構和輸運性質。

1 研究方法

本文主要通過基于第一性原理密度泛函理論的VASP軟件對材料的電子結構進行了計算，我們采用的是PAW型贗勢，PBE交換相關泛函對材料的結構優化和電子結構計算，由于采用PBE型的交換相關泛函更接近于實驗值，所以這里我們采用PBE交換相關泛函。平面波截斷能設置為500eV，在計算中對原子的位置和晶胞的外形結構都進行了開放優化，能量收斂標準為EDIFF為1E-5eV，選取的計算精度為Medium，K點網格我們選取的是5x5x3的Monkhorst-Pack型的網格。

在熱電性質的計算中，我們利用VASP靜態計算后的結果，進一步加大K點進行計算，這里我們采用的K點為21x21x21的Monkhorst-Pack型的網格，然后采用基于玻爾茲曼理論的BoltzTraP軟件進行熱電性質的計算。BoltzTraP軟件主要運用VASP靜態計算后的能量本征文件和結構文件進行計算，費米能級和電子數分別采用靜態計算后的結果。

2 計算結果

2.1 電子結構

如圖1，是GaN和Al0.25Ga0.75N的能帶結構圖，他們的能帶隙分別為1.5968eV，2.0979eV，都低于其他文獻的值[ 3 ]，這是因為密度泛函理論一般會低估帶隙的值[ 4-6 ]。（a）圖中可以看出GaN中導帶的最小值和價帶的最大值都在高對稱點G處，可以說明GaN為直接帶隙半導體，同樣Al0.25Ga0.75N和GaN一樣都是直接帶隙的半導體。在相同的條件下直接帶隙比間接帶隙對電子的運輸更有利。從（a）圖中可以看出GaN的能帶圖存在重帶這有利于加強塞貝克系數，提高功率因子的值，但會引起載流子遷移率和導電率的下降[ 7-9 ]。同時GaN能帶中也存在比較多的輕帶這樣有利于提高GaN的電導率。Al0.25Ga0.75N的能帶圖中的都比GaN的中多了重帶和輕帶。

2.2 輸運性質

圖2是GaN和Al0.25Ga0.75N不同溫度下P型的塞貝克系數隨載流子濃度的變化圖。從圖中可以看出在同一溫度下GaN及其合金Al0.25Ga0.75N的塞貝克系數隨著載流子濃度的增大逐漸減小，對于簡并半導體可以由公式：

圖3是GaN和Al0.25Ga0.75N的P型的電導率隨載流子濃度的變化圖。弛豫時間τ=AT-1n-1/3 [ 5 ]。由圖可知GaN的電導率隨著載流子濃度的增加逐漸的增大，同樣Al0.25Ga0.75N的電導率隨載流子濃度的增加逐漸的增加。這可以由公式：

圖4是GaN和Al0.25Ga0.75N的P型的功率因子隨載流子濃度變化的圖。從圖中可以看出，GaN和Al0.25Ga0.75N的功率因子在不同溫度都隨著載流子濃度的增加先增加然后減小，都存在一個最大值。最大值的出現說明可以通過優化載流子濃度使其得到改善。同一溫度下的Al0.25Ga0.75N的P型的功率因子的最大值比GaN的大，這很好的證明了合金化可以提高熱電材料的熱電性質。

圖5是GaN 和Al0.25Ga0.75N的P型的ZT值隨載流子濃度的變化圖。晶格熱導率K=BT-1 [ 10 ]。從圖中我們可以看出，隨著載流子濃度的增加GaN和Al0.25Ga0.75N的ZT值先增加出現一個最大值后在減小，在不同溫度下都是一樣的變化趨勢，這和P型的功率因子的變化趨勢一樣。很顯然Al0.25Ga0.75N的ZT值比GaN的高，將近高了十幾倍左右。可以說明合金化很好的優化了GaN的熱電性能。在同一載流子濃度下隨著溫度的升高，GaN和Al0.25Ga0.75N的ZT值都不斷的增加。這和前面的功率因子是相對應的。

根據以上說明合金化后的Al0.25Ga0.75N的熱電性質比較好。在T=1100k的時候，GaN的ZT值為0.039，Al0.25Ga0.75N的ZT值為0.661，這里Al0.25Ga0.75N的熱導率用的是晶格熱導率的實驗值K=12w/km，GaN用的實驗值為K=195w/km[ 10 ]，這里可以看出合金化大大降低了熱導率，進而提高了熱電優值ZT的值，從而提高了熱電材料的熱電性能。

3 總結

基于密度泛函理論和玻爾茲曼理論，本文研究了GaN和Al0.25Ga0.75N合金的電子結構和熱電性質。得出了如下結論。

通過計算得出，GaN和Al0.25Ga0.75N合金的能帶結構由多個重帶和輕帶構成，這有助于更好的提高材料的熱電性質。合金化可以使材料的塞貝克系數，電導率，功率因子都有所提高，從圖中可以看出P型的GaN的ZT值為0.039，P型的Al0.25Ga0.75N的ZT值為0.77。合金化后的P型Al0.25Ga0.75N的ZT值明顯比GaN的要高，可以說明合金很好的優化了GaN熱電材料的熱電性質。

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